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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Diviser des polynômes par un diviseur du second degré ou plus

Q1:

On veut factoriser 3 5 𝑥 + 7 𝑥 4 2 𝑥 3 2 4 en utilisant deux facteurs. Si l’un d’eux est 𝑥 6 𝑥 2 , quel est l’autre facteur?

  • A 7 𝑥 2
  • B 3 5 𝑥 + 7 𝑥 2
  • C 7 𝑥 7 𝑥 2
  • D 7 𝑥 + 7 𝑥 2

Q2:

Écris 6 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 + 3 𝑥 5 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 4 1 1 4 3 5 2 sous la forme 𝑞 ( 𝑥 ) + 𝑟 ( 𝑥 ) 𝑑 ( 𝑥 ) .

  • A 3 𝑥 9 𝑥 2 9 𝑥 2 2 𝑥 + 2 7 4 + 2 4 𝑥 + + 3 2 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 4 6 3 2 4 7 1 𝑥 2 1 5 𝑥 4 3 7 𝑥 4 5 2 3 2
  • B 3 𝑥 + 9 𝑥 2 + 9 𝑥 2 + 6 𝑥 + 2 7 4 + 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 4 2 4 𝑥 + + + + 2 2 6 3 2 5 2 4 9 5 𝑥 2 2 2 5 𝑥 4 1 8 9 𝑥 4 3 2
  • C 3 𝑥 9 𝑥 2 9 𝑥 2 2 𝑥 + 2 7 4 + 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 4 2 4 𝑥 + + 3 2 6 3 2 5 2 4 7 1 𝑥 2 1 5 𝑥 4 3 7 𝑥 4 3 2
  • D 3 𝑥 + 9 𝑥 2 + 9 𝑥 2 + 6 𝑥 + 2 7 4 + 2 4 𝑥 + + + + 2 2 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 4 6 3 2 4 9 5 𝑥 2 2 2 5 𝑥 4 1 8 9 𝑥 4 5 2 3 2
  • E 3 𝑥 + 9 𝑥 2 + 9 𝑥 2 + 2 𝑥 + 2 7 4 + + + 2 4 𝑥 + 2 2 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 4 6 3 2 1 7 7 𝑥 4 7 1 𝑥 2 2 1 0 1 𝑥 4 5 2 4 3

Q3:

Sachant que le volume d’un cylindre est égal à et que le rayon est égal à , exprime la hauteur du cylindre de manière littérale.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

Quelle est la largeur d’un rectangle d’aire 𝑥 + 2 0 𝑥 + 1 6 𝑥 4 2 cm2 et de longueur 𝑥 + 4 𝑥 + 4 2 cm?

  • A 𝑥 4 𝑥 2 cm
  • B 𝑥 4 𝑥 2 cm
  • C 𝑥 + 4 𝑥 2 cm
  • D 𝑥 + 4 𝑥 2 cm

Q5:

Détermine le quotient 𝑞 ( 𝑥 ) et le reste 𝑟 ( 𝑥 ) lorsque l'expression 4 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 + 4 𝑥 5 7 6 4 est divisée par 2 𝑥 2 𝑥 3 3 2 .

  • A 𝑞 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 2 3 𝑥 2 + 7 2 et 𝑟 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 5 𝑥 2 + 4 4 3 2
  • B 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 𝑥 + 6 𝑥 2 1 𝑥 2 + 1 5 4 3 2 et 𝑟 ( 𝑥 ) = 4 8 𝑥 + 7 1 𝑥 2 4 0 2
  • C 𝑞 ( 𝑥 ) = 4 8 𝑥 + 7 1 𝑥 2 4 0 2 et 𝑟 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 𝑥 + 6 𝑥 2 1 𝑥 2 + 1 5 4 3 2
  • D 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 5 𝑥 2 + 4 4 3 2 et 𝑟 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 2 3 𝑥 2 + 7 2
  • E 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 5 𝑥 2 + 4 4 3 2 et 𝑟 ( 𝑥 ) = 2 2 𝑥 + 2 3 𝑥 + 1 4 2

Q6:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend le polynôme 3 9 𝑥 7 1 𝑥 5 1 𝑥 + 2 8 𝑥 5 4 𝑥 + 𝑘 divisible par 7 𝑥 6 𝑥 9 .