Feuille d'activités de la leçon : Application de la dérivation sur le mouvement rectiligne Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à appliquer la dérivation aux problèmes de mouvement rectiligne.

Q1:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne telle que son déplacement 𝑠, en mètres, est donné en fonction du temps 𝑡, en secondes, par la relation 𝑠=5𝑡−84𝑡+33𝑡𝑡⩾0; Calcule l'accélération de la particule lorsque la vitesse égale zéro.

Q2:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement après 𝑡 secondes à partir d'un point fixe sur la droite est donné par 𝑠=𝑡−𝑡−3𝑡⩾0.m,Détermine si la particule accélère ou décélère lorsque 𝑡=2s.

  • Adécélération
  • Baccélération

Q3:

Une particule se déplace de manière rectiligne le long de l’axe des 𝑥 de sorte que son déplacement 𝑠 mètres après 𝑡 secondes est donné par 𝑠(𝑡)=−𝑡+6𝑡+2𝑡. Détermine la vitesse maximale de la particule dans le sens positif de l'axe des 𝑥.

Q4:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Son déplacement par rapport à l'origine est 𝑠 mètres à l'instant 𝑡 secondes. Le déplacement est donné par l'équation 𝑠=25𝜋7𝑡+7sin. Détermine les instants 𝑡 auxquels la vitesse de la particule est égale à 0.

  • A𝑡=57𝑛, où 𝑛 est un entier
  • B𝑡=75+145𝑛, où 𝑛 est un entier
  • C𝑡=710+75𝑛, où 𝑛 est un entier
  • D𝑡=514+57𝑛, où 𝑛 est un entier
  • E𝑡=75𝑛, où 𝑛 est un entier

Q5:

Une particule se déplace en ligne droite telle que son déplacement 𝑆 mètres après 𝑡 secondes est défini par 𝑆=4𝑡−55𝑡+208𝑡.

Détermine le vecteur vitesse de la particule à 𝑡=8secondes.

Détermine l'intervalle de temps pendant lequel lequel le vecteur vitesse de la particule est décroissant.

  • A0⩽𝑡<554
  • B0⩽𝑡<556
  • C0⩽𝑡<5512
  • D0⩽𝑡<559
  • E0⩽𝑡<5524

Q6:

Une particule se déplace en ligne droite telle que son déplacement 𝑠 à l'intant 𝑡 est donné par 𝑠=13𝑡−14𝑡m.

Quelle est la distance totale parcourue par la particule pendant les premières 2 secondes ? Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Une particule se déplace en ligne droite par rapport à un point fixe avec un vecteur position ⃑𝑟=−2𝑡+5𝑡+3⃑𝑖, où 𝑡⩾0 et est mesuré en secondes. Le vecteur ⃑𝑖 est un vecteur unitaire parallèle à la droite et ⃑𝑟 est mesuré en mètres.

Détermine la norme du vecteur déplacement après 2 s.

Détermine la distance totale parcourue par la particule après 2 s.

Détermine la norme du vecteur vitesse moyen de la particule entre 𝑡=0s et 𝑡=2s.

Détermine la vitesse moyenne de la particule entre 𝑡=0s et 𝑡=2s.

Q8:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Lorsque son déplacement depuis l’origine est de 𝑠 m, sa vitesse est donnée par 𝑣=43+𝑠/.msDétermine l’accélération de la particule lorsque 𝑠=3m.

  • A49 m/s2
  • B−19 m/s2
  • C−16 m/s2
  • D−227 m/s2
  • E−49 m/s2

Q9:

Une particule a commencé à se déplacer le long de l’axe des 𝑥. Lorsque le déplacement de la particule à partir de l’origine est 𝑥 mètres, sa vitesse est donnée par 𝑣=√2(3−3𝑥)/ms. Détermine l’accélération de la particule lorsque sa vitesse est devenue nulle.

Q10:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Lorsque son déplacement depuis l'origine est 𝑠 m, sa vitesse est donnée par 𝑣=1−14𝑠+98/.ms Détermine la vitesse minimale de la particule.

  • A√749 m/s
  • B√77 m/s
  • C√214 m/s
  • D√228 m/s
  • E√798 m/s

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