Fiche d'activités de la leçon : Application de dérivation sur le mouvement rectiligne Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre le mouvement le long d'une droite et comment utiliser la dérivation pour décrire le mouvement le long de la droite.

Q1:

Une particule se déplace en ligne droite de telle sorte que son déplacement 𝑠 après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=3𝑡54𝑡+38𝑡𝑡0.m, Détermine l'intervalle de temps pendant lequel la vitesse de la particule croît.

  • A]12;+[
  • B]18;+[
  • C]36;+[
  • D]6;+[

Q2:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne de sorte que sa position 𝑟 mètres par rapport à l'origine à l'instant 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑟=𝑡+3𝑡+7. Détermine la vitesse moyenne de la particule entre 𝑡=2s et 𝑡=4s.

  • A18 m/s
  • B11 m/s
  • C2 m/s
  • D9 m/s

Q3:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne telle que son déplacement 𝑠, en mètres, est donné en fonction du temps 𝑡, en secondes, par la relation 𝑠=5𝑡84𝑡+33𝑡𝑡0; Calcule l'accélération de la particule lorsque la vitesse égale zéro.

Q4:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. À l'instant 𝑡 secondes, son déplacement depuis l'origine est donné par 𝑠=𝑡+4𝑡0.m, Détermine l'instant en lequel l'accélération de la particule est égale à 9 m/s2.

  • A157 s
  • B412 s
  • C112 s
  • D212 s
  • E3 s

Q5:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement après 𝑡 secondes à partir d'un point fixe sur la droite est donné par 𝑠=𝑡𝑡3𝑡0.m,Détermine si la particule accélère ou décélère lorsque 𝑡=2s.

  • Adécélération
  • Baccélération

Q6:

Un corps se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte qu'à l'instant 𝑡 secondes, son déplacement depuis l'origine est donné par 𝑠=6𝑡𝑡3𝑡4𝑡+3𝑡0.m, Quelle est sa vitesse lorsque son accélération est égale à 0?

  • A138 m/s
  • B139 m/s
  • C6913 m/s
  • D499 m/s
  • E449 m/s

Q7:

Une particule se déplace en ligne droite de sorte que son déplacement 𝑠 à 𝑡 secondes est donné par 𝑠=5𝑡30𝑡+4𝑡𝑡0.m; Calcule la vitesse de la particule lorsque l'accélération est nulle.

Q8:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne de telle sorte que son déplacement en mètres, 𝑠, après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=12𝑡+12𝑡3𝑡m. Lorsque la vitesse de la particule est nulle, son accélération est 𝑎 m/s2. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A24, 22
  • B12, 10
  • C27, 25
  • D12, 12

Q9:

Une particule se déplace le long de l’axe des 𝑥 de sorte qu’à l'instant (𝑡0), en secondes, sa vitesse est donnée par 𝑣=(3𝑡9𝑡)/ms. Détermine l’intervalle de temps durant lequel la particule décélère.

  • A0,32
  • B]0,3]
  • C]3,+[
  • D,32
  • E32,3

Q10:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Lorsque son déplacement depuis l’origine est de 𝑠 m, sa vitesse est donnée par 𝑣=43+𝑠/.msDétermine l’accélération de la particule lorsque 𝑠=3m.

  • A49 m/s2
  • B19 m/s2
  • C16 m/s2
  • D227 m/s2
  • E49 m/s2

Q11:

Une particule a commencé à se déplacer le long de l’axe des 𝑥. Lorsque le déplacement de la particule à partir de l’origine est 𝑥 mètres, sa vitesse est donnée par 𝑣=2(33𝑥)/ms. Détermine l’accélération de la particule lorsque sa vitesse est devenue nulle.

Q12:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Lorsque son déplacement depuis l'origine est 𝑠 m, sa vitesse est donnée par 𝑣=114𝑠+98/.ms Détermine la vitesse minimale de la particule.

  • A749 m/s
  • B77 m/s
  • C214 m/s
  • D228 m/s
  • E798 m/s

Q13:

Une particule se déplace en ligne droite de telle sorte que sa vitesse 𝑣, mesurée en mètres par seconde, et sa position 𝑥, mesurées en mètres, satisfont à l'équation 𝑣=333𝑥cos. Calcule la vitesse maximale de la particule 𝑣max et l'accélération de la particule 𝑎 lorsque 𝑣=𝑣max.

  • A𝑣=5,48/maxms, 𝑎=0/ms
  • B𝑣=6/maxms, 𝑎=1,5/ms
  • C𝑣=5,48/maxms, 𝑎=1,5/ms
  • D𝑣=6/maxms, 𝑎=0/ms

Q14:

Une particule se déplace de manière rectiligne. La relation entre sa vitesse 𝑣, mesurée en mètres par seconde, et sa position 𝑥, mesurée en mètres, est donnée par 𝑣=7100𝑥. Détermine la norme de son accélération quand sa vitesse est nulle.

Q15:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 et sa position 𝑥 satisfont à l'équation suivante:𝑣=16(54𝑥).Exprime l'accélération de la particule en fonction de 𝑥.

  • A𝑥3(𝑥54)
  • B112𝑥
  • C𝑥6(𝑥54)
  • D𝑥2𝑥54

Q16:

Une particule a commencé à se déplacer le long de l'axe des 𝑥. Lorsque le déplacement de la particule par rapport à l'origine était de 𝑠 m dans la direction des 𝑥 croissants, sa vitesse était 𝑣=5𝑠/ms. Détermine l'accélération de la particule lorsque 𝑠=13m.

Q17:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement, 𝑠, après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=𝑒sinm,0𝑡𝜋. Détermine l'accélération de la particule lorsque sa vitesse devient nulle.

  • A4 m/s2
  • B4 m/s2
  • C2𝑒 m/s2
  • D2𝑒 m/s2
  • E2𝑒 m/s2

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