Feuille d'activités de la leçon : Tangentes et normales à la courbe représentative d'une fonction Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations des tangentes et des normales aux courbes trigonométriques, paramétrées et implicites à l'aide des dérivées.

Q1:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 4𝑦=𝑥 en le point de coordonnées (2,2).

  • A𝑦=2𝑥12
  • B𝑦=𝑥2+3
  • C𝑦=𝑥2+1
  • D𝑦=𝑥23
  • E𝑦=𝑥21

Q2:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥6𝑥+1 en 𝑥=1.

  • A𝑥2+𝑦12=0
  • B2𝑥+𝑦+1=0
  • C2𝑥+𝑦3=0
  • D𝑥2+𝑦32=0

Q3:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d'équation 3𝑦9𝑦𝑥+7𝑥=1 au point de coordonnées (1;1).

  • A3𝑦+5𝑥+8=0
  • B5𝑦+3𝑥+8=0
  • C5𝑦+3𝑥2=0
  • D3𝑦5𝑥2=0

Q4:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑎+2𝑥,𝑥1,𝑏𝑥,𝑥>1.

On sait que la tangente à la courbe représentative de 𝑓 en 𝑥=1 forme un angle avec l’axe des 𝑥 de tangente 7. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=137, 𝑏=17
  • B𝑎=9, 𝑏=7
  • C𝑎=9, 𝑏=7
  • D𝑎=5, 𝑏=7

Q5:

Sur la figure illustrée, la droite 𝐿 est tangente à la courbe de la fonction 𝑓 en le point 𝐶 et coupe l'axe des 𝑥 en le point 𝐴(4;0). Sachant que les coordonnées du point 𝐵 sont (4;0) et que 𝑓(4)+𝑓(4)=9, détermine l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q6:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦=𝑥37𝑥2+11𝑥+1 en lesquels la tangente et la normale à la courbe forment un triangle isocèle avec l’axe des 𝑥.

  • A2,353, 5,616, 3,232 et 4,313
  • B2,353, 5,616, 3,232 et 4,313
  • C2,353, 5,616, 3,232 et 4,313
  • D2,353, 5,616, 3,232 et 4,313

Q7:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=7𝑥+8cot en 𝑥=𝜋6.

  • A𝑦+563𝑥+𝜋6+13=0
  • B𝑦+563𝑥13+28𝜋33=0
  • C𝑦563𝑥+13+28𝜋33=0
  • D𝑦563𝑥28𝜋33+13=0

Q8:

Il y a un point 𝑃 sur l'axe des 𝑦 de sorte que les tangentes à la courbe d'équation 3𝑥+2𝑦=9 en les points 𝑄 et 𝑅 se croisent en 𝑃, et que le triangle 𝑃𝑄𝑅 soit équilatéral. Quelles sont les coordonnées du point 𝑃?

  • A(0,5)
  • B(0,4)
  • C(0,5)
  • D(0,3)

Q9:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d'équation 𝑦=8𝑥3𝑥cossec en 𝑥=𝜋3.

  • A𝑦3𝑥303𝜋90+2=0
  • B𝑦3𝑥30+3𝜋90+2=0
  • C𝑦+3𝑥302+3𝜋90=0
  • D𝑦+3𝑥30+𝜋3+2=0

Q10:

Détermine le coefficient directeur de la normale à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥5𝑥+7cotsec en 𝑥=𝜋4.

  • A𝑥8+𝑦+9𝜋32=0
  • B8𝑥+𝑦+9+𝜋32=0
  • C𝑥8+𝑦+9+𝜋32=0
  • D8𝑥+𝑦+9+2𝜋=0

Cette leçon comprend 38 questions additionnelles et 387 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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