Fiche d'activités de la leçon : Multiplication des nombres complexes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer les équations des tangentes et des normales aux courbes trigonométriques, paramétrées et implicites en utilisant des dérivées.

Q1:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 4𝑦=𝑥 en le point de coordonnées (2,2).

  • A𝑦=2𝑥12
  • B𝑦=𝑥2+3
  • C𝑦=𝑥2+1
  • D𝑦=𝑥23
  • E𝑦=𝑥21

Q2:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥6𝑥+1 en 𝑥=1.

  • A𝑥2+𝑦12=0
  • B2𝑥+𝑦+1=0
  • C2𝑥+𝑦3=0
  • D𝑥2+𝑦32=0

Q3:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d'équation 3𝑦9𝑦𝑥+7𝑥=1 au point de coordonnées (1;1).

  • A3𝑦+5𝑥+8=0
  • B5𝑦+3𝑥+8=0
  • C5𝑦+3𝑥2=0
  • D3𝑦5𝑥2=0

Q4:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑎+2𝑥,𝑥1,𝑏𝑥,𝑥>1.

On sait que la tangente à la courbe représentative de 𝑓 en 𝑥=1 forme un angle avec l’axe des 𝑥 de tangente 7. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=137, 𝑏=17
  • B𝑎=9, 𝑏=7
  • C𝑎=9, 𝑏=7
  • D𝑎=5, 𝑏=7

Q5:

Sur la figure illustrée, la droite 𝐿 est tangente à la courbe de la fonction 𝑓 en le point 𝐶 et coupe l'axe des 𝑥 en le point 𝐴(4;0). Sachant que les coordonnées du point 𝐵 sont (4;0) et que 𝑓(4)+𝑓(4)=9, détermine l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q6:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦=𝑥37𝑥2+11𝑥+1 en lesquels la tangente et la normale à la courbe forment un triangle isocèle avec l’axe des 𝑥.

  • A2,353, 5,616, 3,232 et 4,313
  • B2,353, 5,616, 3,232 et 4,313
  • C2,353, 5,616, 3,232 et 4,313
  • D2,353, 5,616, 3,232 et 4,313

Q7:

Il y a un point 𝑃 sur l'axe des 𝑦 de sorte que les tangentes à la courbe d'équation 3𝑥+2𝑦=9 en les points 𝑄 et 𝑅 se croisent en 𝑃, et que le triangle 𝑃𝑄𝑅 soit équilatéral. Quelles sont les coordonnées du point 𝑃?

  • A(0,5)
  • B(0,4)
  • C(0,5)
  • D(0,3)

Q8:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=7𝑥+8cot en 𝑥=𝜋6.

  • A𝑦+563𝑥+𝜋6+13=0
  • B𝑦+563𝑥13+28𝜋33=0
  • C𝑦563𝑥+13+28𝜋33=0
  • D𝑦563𝑥28𝜋33+13=0

Q9:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d'équation 𝑦=8𝑥3𝑥cossec en 𝑥=𝜋3.

  • A𝑦3𝑥303𝜋90+2=0
  • B𝑦3𝑥30+3𝜋90+2=0
  • C𝑦+3𝑥302+3𝜋90=0
  • D𝑦+3𝑥30+𝜋3+2=0

Q10:

Détermine le coefficient directeur de la normale à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥5𝑥+7cotsec en 𝑥=𝜋4.

  • A𝑥8+𝑦+9𝜋32=0
  • B8𝑥+𝑦+9+𝜋32=0
  • C𝑥8+𝑦+9+𝜋32=0
  • D8𝑥+𝑦+9+2𝜋=0

Q11:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=2𝑥+3cot en 𝑥=𝜋6.

  • A3𝑥48+𝑦+𝜋6+3=0
  • B3𝑥48+𝑦+3𝜋288+3=0
  • C3𝑥48+𝑦3𝜋288+3=0
  • D3𝑥48+𝑦33𝜋288=0

Q12:

Est-ce que les courbes d’équations 9𝑦8𝑦=6𝑥 et 5𝑥3𝑦=4𝑥 se coupent de manière orthogonale à l’origine?

  • Anon
  • Boui

Q13:

La tangente à la courbe d'équation 𝑥+𝑦=72 forme un triangle isocèle avec l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 . Quelle est l'équation de cette tangente?

  • A𝑥+𝑦12=0
  • B𝑥+𝑦12=0
  • C𝑥+𝑦=0
  • D𝑥+𝑦=0

Q14:

Détermine les équations des tangentes aux courbes d’équations (𝑦6)+(𝑥5)=9 et (𝑦6)+(𝑥10)=16 en leurs points d’intersection, puis vérifie si ces courbes se coupent de manière orthogonale.

  • A4𝑦+3𝑥54=0, 3𝑦4𝑥+2=0, 4𝑦3𝑥+6=0, 3𝑦+4𝑥38=0, intersection non orthogonale
  • B4𝑦3𝑥+54=0, 3𝑦+4𝑥2=0, 4𝑦+3𝑥6=0, 3𝑦4𝑥+38=0, intersection orthogonale
  • C4𝑦+3𝑥54=0, 3𝑦4𝑥+2=0, 4𝑦3𝑥+6=0, 3𝑦+4𝑥38=0, intersection orthogonale
  • D4𝑦3𝑥+54=0, 3𝑦+4𝑥2=0, 4𝑦+3𝑥6=0, 3𝑦4𝑥+38=0, intersection non orthogonale

Q15:

Les deux courbes d’équations (𝑥𝑎)+𝑦=50 et (𝑥+𝑎)+𝑦=50 se coupent de manière perpendiculaire. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A25
  • B5,5
  • C50
  • D50,50

Q16:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 4𝑦(𝑥)(2𝑥+4𝑥)=9𝑥sincoscos en 𝑥=3𝜋2.

  • A𝑥=3𝜋2
  • B𝑦(𝑥)=0
  • C𝑦(𝑥)=3𝜋2
  • D𝑥=0

Q17:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 7𝑦(7𝑥+𝑥)=8𝑥sincoscos en 𝑥=3𝜋2.

  • A𝑥=3𝜋2
  • B𝑦=3𝜋2
  • C𝑦=0
  • D𝑥=0

Q18:

Détermine l’aire du triangle délimité par l’axe des 𝑥, la tangente et la normale à la courbe d’équation 𝑥+5𝑦=15 au point de coordonnées (9,2) et arrondis le résultat au millième près.

Q19:

Détermine les coordonnées du point en lequel la tangente à la courbe d’équation 𝑥+𝑦=15 est perpendiculaire à la droite d’équation 2𝑥+4𝑦=25.

  • A5,10
  • B(25,100)
  • C(5,10)
  • D(25,100)
  • E(5,10)

Q20:

Écris l’équation de la tangente à la courbe d’équation 9𝑦=7𝑥+9 dont le coefficient directeur est égal à 718.

  • A7𝑦+18𝑥+18=0
  • B9𝑦𝑥+18=0
  • C18𝑦7𝑥+1=0
  • D18𝑦7𝑥+18=0

Q21:

Détermine l’équation de la normale à la courbe représentative de la fonction 𝑥6𝑦=6𝑦6𝑥sincos en 𝜋4;𝜋2.

  • A12𝑥+𝑦7𝜋2=0
  • B𝑥12+𝑦23𝜋48=0
  • C𝑥12+𝑦25𝜋48=0
  • D12𝑥+𝑦+5𝜋2=0

Q22:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑥𝑦4𝑥+2𝑦20=0 au point de coordonnées (1;4).

  • A𝑦2𝑥5185=0
  • B𝑦+5𝑥2132=0
  • C𝑦+14𝑥5345=0
  • D𝑦5𝑥145114=0
  • E𝑦+15𝑥4314=0

Q23:

Détermine l’équation de la normale en le point de coordonnées (0;2) à la courbe d’équation 6𝑥+2𝑥+2𝑥9𝑦8𝑦+20=0.

  • A𝑦14𝑥+2=0
  • B𝑦18𝑥+2=0
  • C𝑦+𝑥14+2=0
  • D𝑦+𝑥18+2=0

Q24:

Détermine l'équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=𝑥 en le point de coordonnées (1;1).

  • A𝑦=2𝑥3
  • B𝑦=2𝑥1
  • C𝑦=2𝑥+3
  • D𝑦=2𝑥+1
  • E𝑦=2𝑥1

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