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Feuille d'activités de la leçon : Tangentes et normales à la courbe représentative d'une fonction Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations des tangentes et des normales aux courbes trigonométriques, paramétrées et implicites à l'aide des dérivées.

Q1:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d'équation 𝑦=8𝑥3𝑥cossec en 𝑥=𝜋3.

  • A𝑦3𝑥303𝜋90+2=0
  • B𝑦3𝑥30+3𝜋90+2=0
  • C𝑦+3𝑥302+3𝜋90=0
  • D𝑦+3𝑥30+𝜋3+2=0

Q2:

Détermine le coefficient directeur de la normale à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥5𝑥+7cotsec en 𝑥=𝜋4.

  • A𝑥8+𝑦+9𝜋32=0
  • B8𝑥+𝑦+9+𝜋32=0
  • C𝑥8+𝑦+9+𝜋32=0
  • D8𝑥+𝑦+9+2𝜋=0

Q3:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥=𝑡+1, 𝑦=𝑡+𝑡 au point correspondant à la valeur 𝑡=1.

  • A𝑦=2𝑥
  • B𝑦=3𝑥
  • C𝑦=𝑥
  • D𝑦=3𝑥
  • E𝑦=𝑥

Q4:

Détermine les équations des deux tangentes au cercle d’équation 𝑥+𝑦=125 qui forment un angle avec l’axe des 𝑥 dont la tangente vaut 2.

  • A𝑦+2𝑥+15=0, 𝑦+2𝑥15=0
  • B𝑦2𝑥25=0, 𝑦2𝑥+25=0
  • C2𝑦𝑥=0, 2𝑦𝑥=0
  • D2𝑦𝑥20=0, 2𝑦𝑥+20=0

Q5:

L'équation 𝑦24𝑥+24𝑥=0 décrit une courbe dans le plan.

Détermine les coordonnées de deux points sur la courbe tels que 𝑥=12.

  • A12;9 et 12;9
  • BLa courbe ne passe pas par 𝑥=12.
  • C12;3 et 12;3
  • D12;15 et 12;15
  • E12;3 et 12;3

Détermine l’équation de la tangente en les points où 𝑥=12 et tels que la coordonnée 𝑦 est positive.

  • A𝑦=52𝑥
  • B𝑦=72+𝑥
  • C𝑦=172𝑥
  • D𝑦=1+232𝑥
  • E𝑦=52+𝑥

Trouve les coordonnées d'un autre point, s'il existe, où la tangente rencontre la courbe.

  • AElle ne rencontre pas la courbe en un autre point.
  • B2524;3524
  • C2524;3524
  • D1;32
  • E3524;2524

Q6:

Détermine les coordonnées du point en lequel la tangente à la courbe d’équation 𝑥+𝑦=15 est perpendiculaire à la droite d’équation 2𝑥+4𝑦=25.

  • A5,10
  • B(25,100)
  • C(5,10)
  • D(25,100)
  • E(5,10)

Q7:

Détermine l’équation de la tangente à 𝑦=2(7𝑥+7𝑦)cos au point d'abscisse 𝑥 dans 0;𝜋2 où la pente est égale à 1415.

  • A14𝑥+15𝑦𝜋=0
  • B30𝑥105𝜋+28𝑦=0
  • C28𝑥+98𝜋30𝑦=0
  • D30𝑥105𝜋28𝑦=0

Q8:

Est-ce que les courbes d’équations 9𝑦8𝑦=6𝑥 et 5𝑥3𝑦=4𝑥 se coupent de manière orthogonale à l’origine?

  • Anon
  • Boui

Q9:

Détermine l’aire du triangle délimité par l’axe des 𝑥, la tangente et la normale à la courbe d’équation 𝑥+5𝑦=15 au point de coordonnées (9,2) et arrondis le résultat au millième près.

Q10:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑥=4𝜃+3cot, 𝑦=3𝜃+2𝜃sinsec en 𝜃=𝜋4.

  • A5𝑥8+𝑦338=0
  • B𝑥+8𝑦5235=0
  • C𝑥+5𝑦81916=0
  • D𝑥+5𝑦85116=0

Cette leçon comprend 38 questions additionnelles et 387 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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