Feuille d'activités : Déterminer des points d'intersection de deux fonctions

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les points d’intersection de deux fonctions, en utilisant une approche graphique ou algébrique pour résoudre des systèmes d’équations où l’une ou les deux sont non linéaires.

Q1:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes représentatives de 𝑦=3𝑥 et 𝑥+𝑦=40.

  • A{(4,12),(4,12)}
  • B{(2,6),(2,6)}
  • C{(4,12),(12,4)}
  • D{(2,6),(6,2)}

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les courbes d'équations 𝑦=𝑥3𝑥4 et 𝑦=𝑥+1.

Complète le tableau de valeurs pour 𝑦=𝑥3𝑥4.

𝑥21012
𝑦
  • A4;2;3;7;8
  • B6;0;4;6;6
  • C4;2;4;6;6
  • D4;2;3;6;6
  • E6;0;3;7;8

Complète le tableau de valeurs pour 𝑦=𝑥+1.

𝑥21012
𝑦
  • A1;0;1;2;3
  • B2;1;0;1;2
  • C3;2;1;0;1
  • D3;2;1;0;1
  • E1;0;1;2;3

Utilise les tableaux de valeurs pour déterminer un point d'intersection des deux courbes.

  • A(1;2)
  • B(2;0)
  • C(1;0)
  • D(0;1)
  • E(2;1)

En étendant le tableau jusqu'à 𝑥=8, vérifie s'il y a d'autres points d'intersection. Si oui, détermine leurs coordonnées.

  • Aoui, (6;5)
  • Boui, (5;6)
  • Coui, (4;3)
  • Doui, (3;4)
  • Enon

Q3:

Réponds aux questions suivantes.

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (2, 0) et (1, 2).

  • A𝑦=2𝑥+4
  • B𝑦=2𝑥4
  • C𝑦=2𝑥4
  • D𝑦=𝑥+1
  • E𝑦=𝑥+2

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (1;0) et (0;2).

  • A𝑦=2𝑥4
  • B𝑦=2𝑥4
  • C𝑦=2𝑥2
  • D𝑦=2𝑥+2
  • E𝑦=2𝑥+4

Ainsi, les deux droites sont-elles sécantes? Si oui, indique le point d'intersection.

  • AOui, elles sont sécantes en (2, 0).
  • BOui, elles sont sécantes en (1, 2).
  • COui, elles sont sécantes en (1;0).
  • DNon, elles ne sont pas sécantes.
  • EOui, elles sont sécantes en (0;2).

Q4:

Réponds aux questions suivantes.

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (2;1) et (0;3).

  • A𝑦=2𝑥+3
  • B𝑦=𝑥+1
  • C𝑦=4𝑥+7
  • D𝑦=2𝑥+3
  • E𝑦=𝑥+3

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (2;4) et (1;1).

  • A𝑦=3𝑥2
  • B𝑦=3𝑥+2
  • C𝑦=3𝑥+2
  • D𝑦=3𝑥4
  • E𝑦=3𝑥+4

Ainsi, les deux droites sont-elles sécantes? Si oui, indique le point d'intersection.

  • AOui, elles sont sécantes en (2;1).
  • BOui, elles sont sécantes en (1;1).
  • CNon, elles ne sont pas sécantes.
  • DOui, elles sont sécantes en (0;3).
  • EOui, elles sont sécantes en (2;4).

Q5:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=2𝑥2 et 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0;1), (1,594;0,203)
  • B(1;0), (1,594;0,203)
  • C(0;1), (0,203;1,549)
  • D(0;1), (0,203;1,594)
  • E(1;0), (0,203;1,594)

Q6:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=6 et 𝑔(𝑥)=3𝑥3𝑥. Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(6;1), (6;2)
  • B(0;1), (0;6)
  • C(6;1), (6;2)
  • D(1;6), (2;6)
  • E(1;6), (2;6)

Q7:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=3𝑥3 et 𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥5. Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(1;0), (2;9)
  • B(0;1), (9;2)
  • C(1;1), (2;9)
  • D(1;1), (9;2)
  • E(1;0), (8;27)

Q8:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=5𝑥4 et 𝑔(𝑥)=𝑥+8. Quelles sont les coordonnées du point en lequel 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(5;3)
  • B(2;6)
  • C(3;5)
  • D(1;1)
  • E(6;2)

Q9:

Détermine toutes les valeurs de 𝑥 pour lesquelles 𝑓(𝑥)=𝑡(𝑥), étant données 𝑓(𝑥)=(𝑥+34) et 𝑡(𝑥)=𝑥+34.

  • A𝑥=33 ou 𝑥=35
  • B𝑥=34 ou 𝑥=35
  • C𝑥=33 ou 𝑥=34
  • D𝑥=34 ou 𝑥=33
  • E𝑥=33 ou 𝑥=33

Q10:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥 vérifiant 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+2 et 𝑓(𝑥)=16 étant donné 𝑥.

  • A3 ou 6
  • B3
  • C6
  • D3 ou 6

Q11:

Les courbes représentatives de 𝑓 et 𝑓 sont sécantes en le point de coordonnées (𝑘,2), 𝑓(𝑥)=2 et 𝑓(𝑥)=3𝑥. Détermine l'ensemble des valeurs possibles de 𝑘.

  • A{2}
  • B{1}
  • C{1}
  • D{2}

Q12:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes représentatives de 𝑥=𝑦 et 𝑥+𝑦=32.

  • A{(16,16),(16,16)}
  • B{(16,16),(16,16)}
  • C{(4,4),(4,4)}
  • D{(4,4),(4,4)}

Q13:

Détermine les coordonnées du point d'intersection entre la courbe représentant 𝑓(𝑥)=12 et l'axe des 𝑥 ou des 𝑦.

  • A(12,0)
  • B(0,0)
  • C(0,12)
  • D(12,12)

Q14:

Trouve les valeurs de 𝑎 et 𝑏 sachant que la fonction 𝑓(𝑥)=14𝑥+𝑎 intersecte l'axe des 𝑦 au point (𝑏,3).

  • A𝑎=3, 𝑏=0
  • B𝑎=0, 𝑏=3
  • C𝑎=3, 𝑏=0
  • D𝑎=0, 𝑏=3

Q15:

On pose la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+17) avec 𝑔 définie par 𝑔(𝑥)=𝑥+17. Détermine l’ensemble des valeurs de 𝑥 qui vérifient 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).

  • A{16}
  • B{17}
  • C{17,16}
  • D

Q16:

Détermine l'abscisse du point où les courbes représentatives des fonctions 𝑓(𝑥)=9 et 𝑔(𝑥)=6 se coupent.

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