Feuille d'activités de la leçon : Déterminer des points d'intersection de deux fonctions Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les points d’intersection de deux fonctions, en utilisant une approche graphique ou algébrique pour résoudre des systèmes d’équations où l’une ou les deux sont non linéaires.

Q1:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes représentatives de 𝑦=3𝑥 et 𝑥+𝑦=40.

  • A{(4,12),(−4,−12)}
  • B{(2,6),(−2,−6)}
  • C{(4,−12),(−12,4)}
  • D{(2,−6),(−6,2)}

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les courbes d'équations 𝑦=𝑥−3𝑥−4 et 𝑦=𝑥+1.

Complète le tableau de valeurs pour 𝑦=𝑥−3𝑥−4.

𝑥−2−1012
𝑦
  • A4;−2;−3;−7;−8
  • B6;0;−4;−6;−6
  • C4;−2;−4;−6;−6
  • D4;−2;−3;−6;−6
  • E6;0;−3;−7;−8

Complète le tableau de valeurs pour 𝑦=𝑥+1.

𝑥−2−1012
𝑦
  • A−1;0;1;2;3
  • B−2;−1;0;1;2
  • C−3;−2;1;0;1
  • D−3;−2;−1;0;1
  • E−1;0;−1;2;3

Utilise les tableaux de valeurs pour déterminer un point d'intersection des deux courbes.

  • A(−1;−2)
  • B(−2;0)
  • C(−1;0)
  • D(0;−1)
  • E(−2;−1)

En étendant le tableau jusqu'à 𝑥=8, vérifie s'il y a d'autres points d'intersection. Si oui, détermine leurs coordonnées.

  • Aoui, (6;5)
  • Boui, (5;6)
  • Coui, (4;3)
  • Doui, (3;4)
  • Enon

Q3:

Réponds aux questions suivantes.

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (2, 0) et (1, 2).

  • A𝑦=−2𝑥+4
  • B𝑦=2𝑥−4
  • C𝑦=−2𝑥−4
  • D𝑦=𝑥+1
  • E𝑦=−𝑥+2

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (−1;0) et (0;−2).

  • A𝑦=−2𝑥−4
  • B𝑦=2𝑥−4
  • C𝑦=−2𝑥−2
  • D𝑦=2𝑥+2
  • E𝑦=−2𝑥+4

Ainsi, les deux droites sont-elles sécantes ? Si oui, indique le point d'intersection.

  • AOui, elles sont sécantes en (2, 0).
  • BOui, elles sont sécantes en (1, 2).
  • COui, elles sont sécantes en (−1;0).
  • DNon, elles ne sont pas sécantes.
  • EOui, elles sont sécantes en (0;−2).

Q4:

Réponds aux questions suivantes.

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (−2;−1) et (0;3).

  • A𝑦=−2𝑥+3
  • B𝑦=𝑥+1
  • C𝑦=4𝑥+7
  • D𝑦=2𝑥+3
  • E𝑦=𝑥+3

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (−2;4) et (−1;1).

  • A𝑦=−3𝑥−2
  • B𝑦=3𝑥+2
  • C𝑦=−3𝑥+2
  • D𝑦=−3𝑥−4
  • E𝑦=3𝑥+4

Ainsi, les deux droites sont-elles sécantes ? Si oui, indique le point d'intersection.

  • AOui, elles sont sécantes en (−2;−1).
  • BOui, elles sont sécantes en (−1;1).
  • CNon, elles ne sont pas sécantes.
  • DOui, elles sont sécantes en (0;3).
  • EOui, elles sont sécantes en (−2;4).

Q5:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=2𝑥−2 et 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) ?

  • A(0;1), (−1,594;0,203)
  • B(1;0), (−1,594;0,203)
  • C(0;1), (0,203;−1,549)
  • D(0;−1), (0,203;−1,594)
  • E(1;0), (0,203;−1,594)

Q6:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=6 et 𝑔(𝑥)=3𝑥−3𝑥. Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) ?

  • A(6;−1), (6;2)
  • B(0;1), (0;6)
  • C(6;1), (6;−2)
  • D(1;6), (−2;6)
  • E(−1;6), (2;6)

Q7:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=3𝑥−3 et 𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥−5. Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) ?

  • A(1;0), (−2;−9)
  • B(0;1), (−9;−2)
  • C(1;1), (−2;−9)
  • D(1;1), (−9;−2)
  • E(1;0), (−8;−27)

Q8:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓(𝑥)=5𝑥−4 et 𝑔(𝑥)=−𝑥+8. Quelles sont les coordonnées du point en lequel 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) ?

  • A(5;3)
  • B(2;6)
  • C(3;5)
  • D(1;1)
  • E(6;2)

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