Feuille d'activités : Déterminer des points d'intersection de deux fonctions

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les points d’intersection de deux fonctions, en utilisant une approche graphique ou algébrique pour résoudre des systèmes d’équations où l’une ou les deux sont non linéaires.

Q1:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes représentatives de 𝑦 = 3 𝑥 et 𝑥 + 𝑦 = 4 0 2 2 .

  • A { ( 4 ; 1 2 ) ; ( 4 ; 1 2 ) }
  • B { ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 ) }
  • C { ( 4 ; 1 2 ) ; ( 1 2 ; 4 ) }
  • D { ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 6 ) }

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les courbes d'équations 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 4 et 𝑦 = 𝑥 + 1 .

Complète le tableau de valeurs pour 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 4 .

𝑥 2 1 0 1 2
𝑦
  • A 6 , 0 , 3 , 7 , 8
  • B 4 , 2 , 4 , 6 , 6
  • C 4 , 2 , 3 , 7 , 8
  • D 6 , 0 , 4 , 6 , 6
  • E 4 , 2 , 3 , 6 , 6

Complète le tableau de valeurs pour 𝑦 = 𝑥 + 1 .

𝑥 2 1 0 1 2
𝑦
  • A 1 , 0 , 1 , 2 , 3
  • B 3 , 2 , 1 , 0 , 1
  • C 3 , 2 , 1 , 0 , 1
  • D 2 , 1 , 0 , 1 , 2
  • E 1 , 0 , 1 , 2 , 3

Utilise les tableaux de valeurs pour déterminer un point d'intersection des deux courbes.

  • A ( 2 , 0 )
  • B ( 0 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 2 , 1 )
  • E ( 1 , 2 )

En étendant le tableau jusqu'à 𝑥 = 8 , vérifie s'il y a d'autres points d'intersection. Si oui, détermine leurs coordonnées.

  • Aoui, ( 5 , 6 )
  • Boui, ( 4 , 3 )
  • Coui, ( 3 , 4 )
  • Dnon
  • Eoui, ( 6 , 5 )

Q3:

Réponds aux questions suivantes.

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points (2, 0) et (1, 2).

  • A 𝑦 = 2 𝑥 4
  • B 𝑦 = 2 𝑥 4
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 4
  • E 𝑦 = 𝑥 + 1

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points ( 1 , 0 ) et ( 0 , 2 ) .

  • A 𝑦 = 2 𝑥 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 4
  • C 𝑦 = 2 𝑥 4
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 4

Ainsi, les deux droites sont-elles sécantes? Si oui, indique le point d'intersection.

  • AOui, elles sont sécantes en (2, 0).
  • BOui, elles sont sécantes en (1, 2).
  • CNon, elles ne sont pas sécantes.
  • DOui, elles sont sécantes en ( 0 , 2 ) .
  • EOui, elles sont sécantes en ( 1 , 0 ) .

Q4:

Réponds aux questions suivantes.

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points ( 2 , 1 ) et ( 0 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 𝑥 + 3
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • E 𝑦 = 4 𝑥 + 7

Détermine l'équation de la droite qui passe par les points ( 2 , 4 ) et ( 1 , 1 ) .

  • A 𝑦 = 3 𝑥 2
  • B 𝑦 = 3 𝑥 4
  • C 𝑦 = 3 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 3 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 3 𝑥 + 4

Ainsi, les deux droites sont-elles sécantes? Si oui, indique le point d'intersection.

  • ANon, elles ne sont pas sécantes.
  • BOui, elles sont sécantes en ( 2 , 4 ) .
  • COui, elles sont sécantes en ( 1 , 1 ) .
  • DOui, elles sont sécantes en ( 0 , 3 ) .
  • EOui, elles sont sécantes en ( 2 , 1 ) .

Q5:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 2 et 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 ) l n . Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 0 ) , ( 1 , 5 9 4 , 0 , 2 0 3 )
  • B ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 0 3 , 1 , 5 4 9 )
  • C ( 0 , 1 ) , ( 1 , 5 9 4 , 0 , 2 0 3 )
  • D ( 1 , 0 ) , ( 0 , 2 0 3 , 1 , 5 9 4 )
  • E ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 0 3 , 1 , 5 9 4 )

Q6:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 𝑥 . Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 6 ) , ( 2 , 6 )
  • B ( 0 , 1 ) , ( 0 , 6 )
  • C ( 6 , 1 ) , ( 6 , 2 )
  • D ( 1 , 6 ) , ( 2 , 6 )
  • E ( 6 , 1 ) , ( 6 , 2 )

Q7:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 5 . Quelles sont les coordonnées des points en lesquels 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 1 ) , ( 2 , 9 )
  • B ( 1 , 0 ) , ( 8 , 2 7 )
  • C ( 0 , 1 ) , ( 9 , 2 )
  • D ( 1 , 0 ) , ( 2 , 9 )
  • E ( 1 , 1 ) , ( 9 , 2 )

Q8:

La figure suivante est la représentation graphique des fonctions définies par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 4 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 . Quelles sont les coordonnées du point en lequel 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 3 , 5 )
  • C ( 6 , 2 )
  • D ( 2 , 6 )
  • E ( 5 , 3 )

Q9:

Détermine toutes les valeurs de 𝑥 pour lesquelles 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑡 ( 𝑥 ) , étant données 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 4 ) et 𝑡 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 4 .

  • A 𝑥 = 3 3 ou 𝑥 = 3 3
  • B 𝑥 = 3 4 ou 𝑥 = 3 3
  • C 𝑥 = 3 4 ou 𝑥 = 3 5
  • D 𝑥 = 3 3 ou 𝑥 = 3 4
  • E 𝑥 = 3 3 ou 𝑥 = 3 5

Q10:

Les courbes représentatives de 𝑓 et 𝑓 sont sécantes en le point de coordonnées ( 𝑘 , 2 ) , 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 et 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 . Détermine l'ensemble des valeurs possibles de 𝑘 .

  • A { 2 }
  • B { 1 }
  • C { 2 }
  • D { 1 }

Q11:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes représentatives de 𝑥 = 𝑦 et 𝑥 + 𝑦 = 3 2 2 2 .

  • A { ( 1 6 ; 1 6 ) ; ( 1 6 ; 1 6 ) }
  • B { ( 4 ; 4 ) ; ( 4 ; 4 ) }
  • C { ( 1 6 ; 1 6 ) ; ( 1 6 ; 1 6 ) }
  • D { ( 4 ; 4 ) ; ( 4 ; 4 ) }

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