Feuille d'activités : Des plans tangents aux surfaces dans un espace tridimensionnel

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un plan tangent à une surface en un point donné.

Q1:

Écris l’équation du plan tangent à la surface d’équation 𝑥 + 𝑦 = 4 2 2 au point de coordonnées 3 ; 1 ; 0

  • A 𝑦 = 3 3 𝑥
  • B 𝑥 3 = 0
  • C 𝑦 = 4 3 𝑥
  • D 𝑦 = 4 3 𝑥
  • E 3 𝑦 = 4 𝑥

Q2:

Écris l’équation du plan tangent à la surface d’équation 𝑥 4 + 𝑦 9 + 𝑧 1 6 = 1 2 2 2 en le point de coordonnées 1 ; 2 ; 2 1 1 3 .

  • A 1 2 ( 𝑥 1 ) + 4 9 ( 𝑦 2 ) 1 1 1 2 𝑧 2 1 1 3 = 0
  • B 1 4 ( 𝑥 1 ) + 1 9 ( 𝑦 2 ) + 𝑧 2 1 1 3 = 0
  • C 1 2 ( 𝑥 1 ) + 1 9 ( 𝑦 2 ) 𝑧 2 1 1 3 = 0
  • D 1 2 ( 𝑥 1 ) + 4 9 ( 𝑦 2 ) + 1 1 1 2 𝑧 2 1 1 3 = 0
  • E 1 2 ( 𝑥 2 ) + 1 9 ( 𝑦 1 ) 1 1 2 4 𝑧 2 1 1 3 = 0

Q3:

Écris l’équation du plan tangent à la surface d’équation 𝑥 + 𝑦 𝑧 = 0 2 2 2 en le point de coordonnées ( 3 ; 4 ; 5 ) .

  • A 3 𝑥 + 4 𝑦 5 𝑧 6 = 0
  • B 3 𝑥 + 5 𝑦 4 𝑧 9 = 0
  • C 3 𝑥 + 4 𝑦 𝑧 = 0
  • D 3 𝑥 + 4 𝑦 5 𝑧 = 0
  • E 4 𝑥 + 3 𝑦 5 𝑧 = 0

Q4:

Écris l’équation du plan tangent à la surface d’équation 𝑧 = 𝑥 + 2 𝑦 en le point de coordonnées ( 2 ; 1 ; 4 ) .

  • A 𝑥 + 2 𝑦 𝑧 8 = 0
  • B 𝑥 2 𝑦 𝑧 1 = 0
  • C 𝑥 2 𝑦 𝑧 9 = 0
  • D 𝑥 + 2 𝑦 𝑧 = 0
  • E 𝑥 + 2 𝑦 𝑧 4 = 0

Q5:

Détermine l'équation du plan tangent à la surface d'équation 𝑧 = 𝑥 𝑦 2 en le point de coordonnées ( 1 , 1 , 1 ) .

  • A 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 4 = 0
  • B 2 𝑥 𝑦 𝑧 2 = 0
  • C 2 𝑥 𝑦 𝑧 4 = 0
  • D 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 2 = 0
  • E 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 = 0

Q6:

Détermine l'équation du plan tangent à la surface d'équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 2 2 en le point de coordonnées ( 3 , 4 , 5 ) .

  • A 3 𝑥 + 4 𝑦 5 𝑧 1 0 = 0
  • B 4 𝑥 + 3 𝑦 5 𝑧 + 1 = 0
  • C 4 𝑥 + 3 𝑦 5 𝑧 4 9 = 0
  • D 3 𝑥 + 4 𝑦 5 𝑧 = 0
  • E 3 𝑥 + 4 𝑦 5 𝑧 2 5 = 0

Q7:

Détermine l'équation du plan tangent à la surface d'équation 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9 2 2 2 en le point de coordonnées ( 0 , 0 , 3 ) .

  • A 𝑥 = 0
  • B 𝑦 = 0
  • C 𝑧 3 = 2 𝑥 + 2 𝑦
  • D 𝑧 3 = 0
  • E 𝑧 + 3 = 2 𝑥 + 3 𝑦

Q8:

Écris l’équation du plan tangent à la surface d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 2 3 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ; 2 ) .

  • A 2 𝑥 + 6 𝑦 𝑧 6 = 0
  • B 2 𝑥 + 3 𝑦 𝑧 + 1 = 0
  • C 2 𝑥 + 6 𝑦 𝑧 2 = 0
  • D 2 𝑥 + 3 𝑦 𝑧 3 = 0
  • E 2 𝑥 + 3 𝑦 𝑧 = 0

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