Feuille d'activités de la leçon : Vecteurs en fonction des vecteurs unitaires Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un vecteur en fonction des vecteurs unitaires.

Question 1

Soit ⃑𝑒=ο€Ό52;2. Exprime le vecteur ⃑𝑒 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗, puis calcule sa norme ‖‖⃑𝑒‖‖.

  • A⃑𝑒=2⃑𝑖+52⃑𝑗, ‖‖⃑𝑒‖‖=√412
  • B⃑𝑒=βˆ’52βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗, ‖‖⃑𝑒‖‖=3√22
  • C⃑𝑒=52⃑𝑖+2⃑𝑗, ‖‖⃑𝑒‖‖=3√22
  • D⃑𝑒=βˆ’52βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗, ‖‖⃑𝑒‖‖=√412
  • E⃑𝑒=52⃑𝑖+2⃑𝑗, ‖‖⃑𝑒‖‖=√412

Question 2

Sachant que ⃑𝑒=βˆ’9βƒ‘π‘–βˆ’7⃑𝑗, oΓΉ ⃑𝑖 et ⃑𝑗 sont les vecteurs de la base, dΓ©termine une expression du vecteur βˆ’12⃑𝑒.

  • A72⃑𝑖+92⃑𝑗
  • B92⃑𝑖+72⃑𝑗
  • C92βƒ‘π‘–βˆ’7⃑𝑗
  • Dβˆ’9⃑𝑖+72⃑𝑗

Question 3

La figure montre un vecteur dans un plan. Exprime ce vecteur en fonction des vecteurs unitaires βƒ—πš€ et βƒ—πš₯.

  • A2βƒ—πš€+10βƒ—πš₯
  • Bβˆ’2βƒ—πš€βˆ’10βƒ—πš₯
  • C10βƒ—πš€+2βƒ—πš₯
  • D2βƒ—πš€βˆ’10βƒ—πš₯
  • Eβˆ’2βƒ—πš€+10βƒ—πš₯

Question 4

Exprime le vecteur ⃑𝑍=ο€Όβˆ’52;βˆ’19 en utilisant les vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A⃑𝑍=βˆ’52⃑𝑖
  • B⃑𝑍=βˆ’19βƒ‘π‘–βˆ’52⃑𝑗
  • C⃑𝑍=βˆ’52βƒ‘π‘–βˆ’19⃑𝑗
  • D⃑𝑍=52⃑𝑖+19⃑𝑗
  • E⃑𝑍=βˆ’19⃑𝑗

Question 5

Sachant que ⃑𝑒=(2;βˆ’1), dΓ©termine le vecteur ⃑𝑒 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A2⃑𝑖+⃑𝑗
  • B2βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—
  • C2βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗
  • D⃑𝑖+⃑𝑗
  • Eβƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗

Question 6

Sachant que ⃑𝑒=(0;2), exprime le vecteur ⃑𝑒 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A2⃑𝑖+⃑𝑗
  • B⃑𝑖+2⃑𝑗
  • C2⃑𝑗
  • D2⃑𝑖
  • E2⃑𝑖+2⃑𝑗

Question 7

Sachant que ⃑𝑒=2⃑𝑖, Γ©cris le vecteur ⃑𝑒 sous la forme de coordonnΓ©es cartΓ©siennes.

  • A(2;0)
  • B(0;2)
  • C(2;2)
  • D(1;2)
  • E(2;1)

Question 8

Soit le vecteur ⃑𝑒=5βƒ‘π‘–βˆ’7⃑𝑗. Γ‰cris le vecteur ⃑𝑒 sous la forme de coordonnΓ©es cartΓ©siennes.

  • A(7;βˆ’5)
  • B(5;7)
  • C(βˆ’7;5)
  • D(5;βˆ’7)
  • E(7;5)

Question 9

Sachant que ⃑𝐴=βˆ’2⃑𝑖+4⃑𝑗, Γ©cris le vecteur ⃑𝐴 sous la forme de coordonnΓ©es cartΓ©siennes.

  • A(βˆ’2;βˆ’4)
  • B(4;βˆ’2)
  • C(βˆ’2;4)
  • D(2;4)
  • E(βˆ’4;2)

Question 10

Soit le vecteur ⃑𝑒=(βˆ’3;βˆ’5). Exprime le vecteur ⃑𝑒 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A3βƒ‘π‘–βˆ’5⃑𝑗
  • Bβˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’3⃑𝑗
  • C5⃑𝑖+3⃑𝑗
  • Dβˆ’3βƒ‘π‘–βˆ’5⃑𝑗
  • Eβˆ’3⃑𝑖+5⃑𝑗

Question 11

Γ‰tant donnΓ© ⃑𝑏=(9;0;βˆ’4), exprime le vecteur ⃑𝑏 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖,⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜.

  • A9⃑𝑖+4⃑𝑗
  • B9βƒ‘π‘–βˆ’4βƒ‘π‘˜
  • C9βƒ‘π‘–βˆ’4⃑𝑗
  • Dβˆ’4⃑𝑖+9βƒ‘π‘˜
  • E9⃑𝑖+4βƒ‘π‘˜

Question 12

Γ‰tant donnΓ© βƒ‘π‘Ž=(5;4;2),Β Γ©cris le vecteur βƒ‘π‘Ž en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖,⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜.

  • A5⃑𝑖+4⃑𝑗+2βƒ‘π‘˜
  • B2⃑𝑖+4⃑𝑗+5βƒ‘π‘˜
  • C5⃑𝑖+2⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜
  • D4⃑𝑖+5⃑𝑗+2βƒ‘π‘˜
  • E2⃑𝑖+5⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜

Question 13

Sachant que βƒ‘π‘Ž=9⃑𝑖+3⃑𝑗+7βƒ‘π‘˜, dΓ©termine les coordonnΓ©es du vecteur βƒ‘π‘Ž.

  • A(3;9;7)
  • B(9;3;7)
  • C(7;3;9)
  • D(9;7;3)
  • E(7;9;3)

Question 14

Sachant que βƒ‘π‘Ž=2βƒ‘π‘˜, Γ©cris le vecteur βƒ‘π‘Ž en coordonnΓ©es cartΓ©siennes.

  • A(0;2;0)
  • B(2;0;0)
  • C(2;2;0)
  • D(0;0;2)
  • E(0;2;2)

Question 15

Γ‰tant donnΓ© βƒ‘π‘Ž=(0;0;10),Β Γ©cris le vecteur βƒ‘π‘Ž en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖,⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜.

  • A10⃑𝑗
  • B10⃑𝑖
  • C10⃑𝑖+10⃑𝑗
  • D10⃑𝑖+10⃑𝑗+10βƒ‘π‘˜
  • E10βƒ‘π‘˜

Question 16

Exprime ⃑𝐴=(1;βˆ’6;4) en fonction des vecteurs unitaires de la base.

  • A⃑𝐴=βƒ‘π‘–βˆ’6⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜
  • B⃑𝐴=⃑𝑖+4βƒ‘π‘—βˆ’6βƒ‘π‘˜
  • C⃑𝐴=βˆ’6⃑𝑖+⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜
  • D⃑𝐴=4⃑𝑖+βƒ‘π‘—βˆ’6βƒ‘π‘˜

Question 17

Sachant que 𝐴=(0;0;5), exprime le vecteur 𝐴𝑂 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖,⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜.

  • Aβˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’5βƒ‘π‘—βˆ’5βƒ‘π‘˜
  • Bβˆ’5βƒ‘π‘˜
  • Cβˆ’5⃑𝑗
  • Dβˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’5⃑𝑗
  • Eβˆ’5⃑𝑖

Question 18

Sachant que βƒ‘π‘Ž=(2;0;2) et ⃑𝑏=(0;5;9), exprime le vecteur οƒŸπ‘Žπ‘ en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖,⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜.

  • A2⃑𝑖+5⃑𝑗+11βƒ‘π‘˜
  • B2βƒ‘π‘–βˆ’5⃑𝑗+7βƒ‘π‘˜
  • Cβˆ’2⃑𝑖+5βƒ‘π‘—βˆ’7βƒ‘π‘˜
  • D18βƒ‘π‘˜
  • Eβˆ’2⃑𝑖+5⃑𝑗+7βƒ‘π‘˜

Question 19

Sachant que 𝐴=(9;3;2), exprime le vecteur 𝐴𝑂 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖,⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜.

  • Aβˆ’3βƒ‘π‘–βˆ’9βƒ‘π‘—βˆ’2βƒ‘π‘˜
  • Bβˆ’2βƒ‘π‘–βˆ’3βƒ‘π‘—βˆ’9βƒ‘π‘˜
  • C2⃑𝑖+3⃑𝑗+9βƒ‘π‘˜
  • D9⃑𝑖+3⃑𝑗+2βƒ‘π‘˜
  • Eβˆ’9βƒ‘π‘–βˆ’3βƒ‘π‘—βˆ’2βƒ‘π‘˜

Question 20

Sachant que 𝐴=(2;3) et 𝐡=(5;9), exprime le vecteur 𝐴𝐡 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A6⃑𝑖+3⃑𝑗
  • Bβˆ’3βƒ‘π‘–βˆ’6⃑𝑗
  • Cβˆ’6βƒ‘π‘–βˆ’3⃑𝑗
  • D7⃑𝑖+12⃑𝑗
  • E3⃑𝑖+6⃑𝑗

Question 21

Sachant que 𝑂𝐴=10⃑𝑗 et οƒŸπ‘‚π΅=8⃑𝑖+3⃑𝑗, dΓ©termine les coordonnΓ©es du vecteur 𝐡𝐴.

  • A(βˆ’2;3)
  • B(2;βˆ’3)
  • C(7;βˆ’8)
  • D(βˆ’8;7)
  • E(8;βˆ’7)

Question 22

Le graphique ci-dessous reprΓ©sente un vecteur βƒ‘π‘Ž dans un plan. Exprime ce vecteur en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • Aβˆ’2⃑𝑖+3⃑𝑗
  • Bβˆ’3βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗
  • C2βƒ‘π‘–βˆ’3⃑𝑗
  • D3βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗
  • Eβˆ’3⃑𝑖+2⃑𝑗

Question 23

Sachant que 𝐴=(9;0) et 𝐡=(0;2), exprime le vecteur 𝐡𝐴 en fonction des vecteurs unitaires ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A9βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗
  • B9⃑𝑖+2⃑𝑗
  • Cβˆ’2⃑𝑖+9⃑𝑗
  • Dβˆ’9⃑𝑖+2⃑𝑗
  • E2βƒ‘π‘–βˆ’9⃑𝑗

Question 24

Sachant que 𝑂𝐴=4⃑𝑖+6⃑𝑗+9βƒ‘π‘˜ et οƒŸπ‘‚π΅=2⃑𝑖+3⃑𝑗+5βƒ‘π‘˜, dΓ©termine les coordonnΓ©es du vecteur 𝐡𝐴.

  • A(βˆ’2;βˆ’3;βˆ’4)
  • B(4;3;2)
  • C(6;9;14)
  • D(βˆ’4;βˆ’3;βˆ’2)
  • E(2;3;4)

Question 25

Sachant que 𝑂𝐴=ο€Ί2⃑𝑖+3⃑𝑗 et οƒŸπ‘‚π΅=ο€Ί5⃑𝑖+7⃑𝑗, dΓ©termine les coordonnΓ©es du vecteur 𝐴𝐡.

  • A(βˆ’3;βˆ’4)
  • B(4;3)
  • C(βˆ’4;βˆ’3)
  • D(7;10)
  • E(3;4)

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