Feuille d'activités : Exprimer des vecteurs dans l'espace en fonction des vecteurs de la base canonique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à exprimer des vecteurs en fonction des vecteurs de la base canonique au lieu des coordonnées et comment additionner et soustraire des vecteurs sous cette forme.

Q1:

Soit ⃗𝑒=ο€Ό52;2. Exprime le vecteur ⃗𝑒 en fonction des vecteurs unitaires βƒ—πš€ et βƒ—πš₯, puis calcule sa norme ‖‖⃗𝑒‖‖.

  • A⃗𝑒=2βƒ—πš€+52βƒ—πš₯, ‖‖⃗𝑒‖‖=√412
  • B⃗𝑒=βˆ’52βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯, ‖‖⃗𝑒‖‖=3√22
  • C⃗𝑒=52βƒ—πš€+2βƒ—πš₯, ‖‖⃗𝑒‖‖=3√22
  • D⃗𝑒=βˆ’52βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯, ‖‖⃗𝑒‖‖=√412
  • E⃗𝑒=52βƒ—πš€+2βƒ—πš₯, ‖‖⃗𝑒‖‖=√412

Q2:

Sachant que ⃗𝑒=βˆ’9βƒ—πš€βˆ’7βƒ—πš₯, oΓΉ βƒ—πš€ et βƒ—πš₯ sont les vecteurs de la base, dΓ©termine une expression du vecteur βˆ’12⃗𝑒.

  • A72βƒ—πš€+92βƒ—πš₯
  • B92βƒ—πš€+72βƒ—πš₯
  • C92βƒ—πš€βˆ’7βƒ—πš₯
  • Dβˆ’9βƒ—πš€+72βƒ—πš₯

Q3:

La figure montre un vecteur dans un plan. Exprime ce vecteur en fonction des vecteurs unitaires βƒ—πš€ et βƒ—πš₯.

  • A2βƒ—πš€+10βƒ—πš₯
  • Bβˆ’2βƒ—πš€βˆ’10βƒ—πš₯
  • C10βƒ—πš€+2βƒ—πš₯
  • D2βƒ—πš€βˆ’10βƒ—πš₯
  • Eβˆ’2βƒ—πš€+10βƒ—πš₯

Q4:

Exprime le vecteur ⃗𝑍=ο€Όβˆ’52;βˆ’19 en utilisant les vecteurs unitaires βƒ—πš€ et βƒ—πš₯.

  • A⃗𝑍=βˆ’52βƒ—πš€
  • B⃗𝑍=βˆ’19βƒ—πš€βˆ’52βƒ—πš₯
  • C⃗𝑍=βˆ’52βƒ—πš€βˆ’19βƒ—πš₯
  • D⃗𝑍=52βƒ—πš€+19βƒ—πš₯
  • E⃗𝑍=βˆ’19βƒ—πš₯

Q5:

Sachant que ⃗𝑒=(2;βˆ’1), dΓ©termine le vecteur ⃗𝑒 en fonction des vecteurs unitaires βƒ—πš€ et βƒ—πš₯.

  • A2βƒ—πš€+βƒ—πš₯
  • B2βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯
  • C2βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯
  • Dβƒ—πš€+βƒ—πš₯
  • Eβƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯

Q6:

Sachant que ⃗𝑒=2βƒ—πš€, Γ©cris le vecteur ⃗𝑒 sous la forme de coordonnΓ©es cartΓ©siennes.

  • A(2;0)
  • B(0;2)
  • C(2;2)
  • D(1;2)
  • E(2;1)

Q7:

Sachant que ⃗𝐴=βˆ’2βƒ—πš€+4βƒ—πš₯, Γ©cris le vecteur ⃗𝐴 sous la forme de coordonnΓ©es cartΓ©siennes.

  • A(βˆ’2;βˆ’4)
  • B(4;βˆ’2)
  • C(βˆ’2;4)
  • D(2;4)
  • E(βˆ’4;2)

Q8:

Exprime ⃗𝐴=(1;βˆ’6;4) en fonction des vecteurs unitaires de la base.

  • A⃗𝐴=βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜
  • B⃗𝐴=βƒ—πš€+4βƒ—πš₯βˆ’6βƒ—π‘˜
  • C⃗𝐴=βˆ’6βƒ—πš€+βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜
  • D⃗𝐴=4βƒ—πš€+βƒ—πš₯βˆ’6βƒ—π‘˜

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