Feuille d'activités : Noyau

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à définir le noyau d’une matrice et à en déterminer la base et la dimension.

Q1:

Détermine la solution générale du système d'équations linéaires 1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=0000 puis détermine une base de l'espace solution.

  • ALa solution générale est 𝑡𝑡𝑡0 . Une base de l'espace solution est 0111 .
  • BLa solution générale est 0𝑡𝑡𝑡 . Une base de l'espace solution est 0111 .
  • CLa solution générale est 𝑡𝑡𝑡0 . Une base de l'espace solution est 1110 .
  • DLa solution générale est 𝑡2𝑡𝑡0 . Une base de l'espace solution est 1210 .
  • ELa solution générale est 0𝑡2𝑡𝑡 . Une base de l'espace solution est 0121 .

Q2:

Détermine la solution générale du système d'équations linéaires suivant: 112121345𝑥𝑦𝑧=000, et ensuite détermine une base pour son espace solution.

  • ALa solution générale est 3𝑡𝑡𝑡. Une base de l'espace solution est 311.
  • BLa solution générale est 𝑡𝑡3𝑡. Une base de l'espace solution est 113.
  • CLa solution générale est 4𝑡2𝑡3𝑡. Une base de l'espace solution est 423.
  • DLa solution générale est 3𝑡2𝑡4𝑡. Une base de l'espace solution est 324.
  • ELa solution générale est 3𝑡𝑡𝑡. Une base de l'espace solution est 113.

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