Feuille d'activités : Utiliser des matrices pour résoudre des systèmes d'équations linéaires par la méthode d'inversion matricielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à exprimer un système d'équations linéaires sous forme matricielle et comment résoudre ce système par la méthode d'inversion de matrice.

Q1:

Sachant que 𝐴 1 0 2 1 0 1 = 1 0 0 1 , , détermine la matrice 𝐴 .

  • A 1 2 1 0 1 0
  • B 1 1 5 1 1 1 0
  • C 1 2 1 0 1 0
  • D 1 1 0 1 5 1 1

Q2:

Résous 3 2 4 3 𝑋 = 0 2 3 0 pour 𝑋 .

  • A 𝑋 = 4 6 9 1 2
  • B 𝑋 = 4 6 9 1 2
  • C 𝑋 = 8 6 9 6
  • D 𝑋 = 6 6 9 8
  • E 𝑋 = 8 6 9 6

Q3:

Résous le système formé par les équations 3 𝑥 + 2 𝑦 = 8 et 6 𝑥 9 𝑦 = 3 , en utilisant l’inverse d’une matrice.

  • A 𝑥 = 1 3 , 𝑦 = 0
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 3
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1

Q4:

On sait que l’ensemble solution de l’équation 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 7 = 0 est { 1 } . À l’aide du calcul matriciel, détermine les coefficients 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 3 4 , 𝑏 = 6
  • C 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 1 , 𝑏 = 8

Q5:

Utilise les matrices pour résoudre le système 9 𝑥 + 3 𝑦 5 = 0 , 5 𝑥 = 3 + 5 𝑦 .

  • A 𝑥 = 8 1 5 , 𝑦 = 1 1 5
  • B 𝑥 = 4 1 5 , 𝑦 = 1 3 0
  • C 𝑥 = 1 1 5 , 𝑦 = 8 1 5
  • D 𝑥 = 8 1 5 , 𝑦 = 1 1 5
  • E 𝑥 = 5 , 𝑦 = 5 0 3

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