Feuille d'activités de la leçon : Continuité en un point Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à vérifier la continuité d'une fonction en un point donné.

Q1:

Discute la continuitรฉ de la fonction ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’2, sachant qu'elle est dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ๐‘ฅ+8๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅโ‰ โˆ’2,โˆ’3๐‘ฅ=โˆ’2.๏Šฉ๏Šจsisi

  • ALa fonction est continue sur ๐‘ฅ=โˆ’2.
  • BLa fonction est discontinue sur ๐‘ฅ=โˆ’2 car ๐‘“(โˆ’2) est indรฉfinie.
  • CLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=โˆ’2 car ๐‘“(โˆ’2)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šจ.
  • DLa fonction est discontinue sur ๐‘ฅ=โˆ’2 car lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šจ๐‘“(๐‘ฅ) n'existe pas.

Q2:

On pose la fonction ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญโˆ’7๐‘ฅ+8๐‘ฅ<โˆ’8,๐‘ฅ+2๐‘ฅ+4๐‘ฅ>โˆ’8.sisi๏Šฉ Si cela est possible ou nรฉcessaire, dรฉfinis ๐‘“(โˆ’8) de sorte que ๐‘“ soit continue en ๐‘ฅ=โˆ’8.

  • A๐‘“(โˆ’8)=0 rendrait ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • BLa fonction est dรฉjร  continue en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • CLa fonction ne peut รชtre rendue continue en ๐‘ฅ=โˆ’8car lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๏Žช๐‘“(๐‘ฅ).
  • D๐‘“(โˆ’8)=6 rendrait ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=โˆ’8.

Q3:

Considรจre la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐‘ฅ+1๐‘ฅโˆ’1,๐‘ฅ<โˆ’1,62๐‘ฅโˆ’10,๐‘ฅโฉพโˆ’1.๏Šฉ๏ŠฌQue peut-on dire de la continuitรฉ de ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’1โ€‰?

  • ALa fonction est continue sur โ„.
  • BLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=โˆ’1 car ๐‘“(โˆ’1) est indรฉfinie.
  • CLa fonction est continue en ๐‘ฅ=โˆ’1.
  • DLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=โˆ’1 car lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง๐‘“(๐‘ฅ) n'existe pas.
  • ELa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=โˆ’1 car ๐‘“(โˆ’1)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง.

Q4:

Dรฉtermine les valeurs de ๐‘Ž et ๐‘ qui rendent la fonction ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=โˆ’1 et ๐‘ฅ=โˆ’6, sachant que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ณ3๐‘ฅ+11,๐‘ฅโฉฝโˆ’6,๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘,โˆ’6<๐‘ฅ<โˆ’1,โˆ’5๐‘ฅ+10,๐‘ฅโฉพโˆ’1.๏Šจ

  • A๐‘Ž=125, ๐‘=375
  • B๐‘Ž=375, ๐‘=125
  • C๐‘Ž=โˆ’617, ๐‘=โˆ’127
  • D๐‘Ž=โˆ’127, ๐‘=โˆ’617
  • E๐‘Ž=125, ๐‘=โˆ’2575

Q5:

On pose ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’1๏Šจ. Est-il possible de dรฉfinir une valeur ๐‘“(1) pour rendre la fonction ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=1.

  • A On peut prolonger la fonction ๐‘“(1)=3 pour la rendre ๐‘“ continue en posant ๐‘ฅ=1.
  • B On peut prolonger la fonction ๐‘ฅ=1 car ๐‘“(1) undefine.
  • C La fonction est dรฉjร  continue en ๐‘ฅ=1.
  • D On ne peut prolonger par ๐‘“(1) continuitรฉ la fonction en ๐‘“ car lim๏—โ†’๏Šง๐‘“(๐‘ฅ) nโ€™existe pas.

Q6:

ร‰tudie la continuitรฉ de la fonction ๐‘“ en ๐‘ฅ=5 sachant que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽชโŽจโŽชโŽฉ8๐‘ฅ+1๐‘ฅโฉฝ5,๐‘ฅโˆ’25๐‘ฅโˆ’125๐‘ฅ>5.sisi๏Šจ๏Šฉ

  • ALa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=5 car lim๏—โ†’๏Šซ๐‘“(๐‘ฅ) nโ€™existe pas.
  • BLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=5 car ๐‘“(5) est indรฉfinie.
  • CLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=5 car lim๏—โ†’๏Šซ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(5).
  • DLa fonction est continue en ๐‘ฅ=5.

Q7:

Dรฉtermine la valeur du paramรจtre ๐‘Ž qui rend ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=3, oรน ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒ๐‘ฅ+๐‘ฅ(๐‘Žโˆ’3)โˆ’3๐‘Ž๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโ‰ 3,7๐‘ฅ+6๐‘ฅ=3.๏Šจsisi

Q8:

On veut dรฉfinir ๐‘“(๐‘Ž)=54 et ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๏Šฌ๏Šฌ๏Šฉ๏Šฉ pour ๐‘ฅโ‰ ๐‘Ž et avoir ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=๐‘Ž. Dรฉtermine la valeur de ๐‘Ž.

  • A13
  • B2
  • C3
  • D12

Q9:

Dรฉtermine la valeur du paramรจtre ๐‘Ž qui rend la fonction ๐‘“ continue en ๐‘ฅ=0, oรน ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’56๐‘ฅโˆ’57๐‘ฅ3๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ 0,๐‘Ž,๐‘ฅ=0.sintan

  • Aโˆ’653
  • B353
  • Cโˆ’10
  • Dโˆ’53
  • E53

Q10:

Discute la continuitรฉ de la fonction dรฉfinie par ๐‘“ en ๐‘ฅ=0, sachant que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ๐‘ฅ5๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ 0,5,๐‘ฅ=0.sin

  • ALa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=0 car lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) n'existe pas.
  • BLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=0 car lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).
  • CLa fonction est continue en ๐‘ฅ=0.
  • DLa fonction est discontinue en ๐‘ฅ=0 car ๐‘“(0) est indรฉfinie.

Cette leçon comprend 87 questions additionnelles et 854 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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