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Feuille d'activités de la leçon : Continuité en un point Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à vérifier la continuité d'une fonction en un point donné.

Q1:

Γ‰tudie la continuitΓ© de la fonction 𝑓 en π‘₯=πœ‹2, oΓΉ 𝑓(π‘₯)=ο΄βˆ’7π‘₯+7π‘₯,π‘₯β©½πœ‹2,62π‘₯βˆ’1,π‘₯>πœ‹2.sincoscos

  • ALa fonction est discontinue en π‘₯=πœ‹2 car π‘“ο€»πœ‹2 n’est pas dΓ©finie.
  • BLa fonction est continue en π‘₯=πœ‹2.
  • CLa fonction est discontinue sur ℝ.
  • DLa fonction est discontinue en π‘₯=πœ‹2 car limο—β†’ο‘½οŽ‘π‘“(π‘₯) n’existe pas.
  • ELa fonction est discontinue en π‘₯=πœ‹2 car limο—β†’ο‘½οŽ‘π‘“(π‘₯)β‰ π‘“ο€»πœ‹2.

Q2:

Γ‰tant donnΓ©e 𝑓(π‘₯)=1π‘₯, si possible ou nΓ©cessaire, dΓ©finis 𝑓(0) de sorte que 𝑓 soit continue en π‘₯=0.

  • A𝑓(0)=1 rendra 𝑓 continue en π‘₯=0.
  • B𝑓 est dΓ©jΓ  continue sur ℝ.
  • CLa fonction est dΓ©jΓ  continue en π‘₯=0.
  • D𝑓(0)=0 rendra 𝑓 continue en π‘₯=0.
  • ELa fonction ne peut pas Γͺtre continue en π‘₯=0 en dΓ©finissant 𝑓(0) car limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) n'existe pas.

Q3:

On pose 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1. Est-il possible de dΓ©finir une valeur 𝑓(1) pour rendre la fonction 𝑓 continue en π‘₯=1.

  • A On peut prolonger la fonction 𝑓(1)=3 pour la rendre 𝑓 continue en posant π‘₯=1.
  • B On peut prolonger la fonction π‘₯=1 car 𝑓(1) undefine.
  • C La fonction est dΓ©jΓ  continue en π‘₯=1.
  • D On ne peut prolonger par 𝑓(1) continuitΓ© la fonction en 𝑓 car limο—β†’οŠ§π‘“(π‘₯) n’existe pas.

Q4:

DΓ©termine les valeurs de 𝑐 qui rendent la fonction 𝑓 continue en π‘₯=𝑐, sachant que 𝑓(π‘₯)=2+π‘₯π‘₯⩽𝑐,βˆ’3π‘₯π‘₯>𝑐.sisi

  • A𝑐=βˆ’1, 𝑐=2
  • B𝑐=1, 𝑐=2
  • C𝑐=βˆ’2, 𝑐=1
  • D𝑐=2, 𝑐=2
  • E𝑐=βˆ’1, 𝑐=βˆ’2

Q5:

Est-ce que la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=⎧βŽͺ⎨βŽͺ⎩2π‘₯+4π‘₯+2π‘₯<βˆ’2;0π‘₯=βˆ’2;π‘₯+6π‘₯+8π‘₯+2π‘₯>βˆ’2sisisi est continue en π‘₯=βˆ’2 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q6:

Γ‰tant donnΓ©e 𝑓(π‘₯)=√4+π‘₯βˆ’28π‘₯, dΓ©finis, si possible, 𝑓(0) pour que 𝑓 soit continue en π‘₯=0.

  • A La fonction est dΓ©jΓ  continue en π‘₯=0.
  • BPoser 𝑓(0)=132 rend 𝑓 continue en π‘₯=0.
  • C La fonction 𝑓 ne peut Γͺtre rendue continue en π‘₯=0 car limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) n'existe pas.
  • D La fonction 𝑓 ne peut Γͺtre rendue continue en π‘₯=0 car 𝑓(0) n'est pas dΓ©finie.

Q7:

ConsidΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=√4+π‘₯βˆ’28π‘₯. DΓ©finis, si c'est possible, 𝑓(0) de maniΓ¨re que 𝑓 soit continue en π‘₯=0.

  • A La fonction est dΓ©jΓ  continue en π‘₯=0.
  • B DΓ©finir 𝑓(0)=132 rend 𝑓 continue en π‘₯=0.
  • C La fonction 𝑓 ne peut Γͺtre continue en π‘₯=0 car limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) n'existe pas.
  • D La fonction 𝑓 ne peut Γͺtre continue en π‘₯=0 car 𝑓(0) est indΓ©finie.

Q8:

Discute la continuitΓ© de la fonction 𝑓 en π‘₯=0, sachant que 𝑓(π‘₯)=⎧βŽͺ⎨βŽͺ⎩6π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯4π‘₯,π‘₯<0,π‘₯+5π‘₯+4,π‘₯β©Ύ0.sintan

  • ALa fonction est discontinue sur ℝ.
  • BLa fonction n’est pas continue en π‘₯=0 car limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) n’existe pas.
  • CLa fonction est continue en π‘₯=0.
  • DLa fonction n’est pas continue en π‘₯=0 car 𝑓(0) n’est pas dΓ©finie.
  • ELa fonction n’est pas continue en π‘₯=0 car limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯)≠𝑓(0).

Q9:

Trouve quelle valeur de π‘˜ rend la fonction 𝑓 continue en π‘₯=3, Γ©tant donnΓ©e la dΓ©finition 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’3π‘₯β‰ 3,π‘˜π‘₯=3.sisi

  • Aβˆ’127
  • Bβˆ’54
  • Cβˆ’154
  • D127
  • Eβˆ’227

Q10:

DΓ©termine les valeurs de π‘Ž et 𝑏 qui rendent 𝑓 continue en π‘₯=βˆ’2 et π‘₯=2, oΓΉ 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’5,π‘₯β©½βˆ’2,π‘Žπ‘₯+𝑏,βˆ’2<π‘₯<2,2π‘₯βˆ’3,π‘₯β©Ύ2.

  • Aπ‘Ž=2 ; 𝑏=βˆ’5
  • Bπ‘Ž=βˆ’11 ; 𝑏=βˆ’5
  • Cπ‘Ž=6 ; 𝑏=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=4 ; 𝑏=βˆ’3

Q11:

DΓ©termine les valeurs de π‘Ž et 𝑏 qui rendent la fonction 𝑓 continue en π‘₯=βˆ’1 et π‘₯=βˆ’6, sachant que 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+11,π‘₯β©½βˆ’6,π‘Žπ‘₯+𝑏,βˆ’6<π‘₯<βˆ’1,βˆ’5π‘₯+10,π‘₯β©Ύβˆ’1.

  • Aπ‘Ž=125, 𝑏=375
  • Bπ‘Ž=375, 𝑏=125
  • Cπ‘Ž=βˆ’617, 𝑏=βˆ’127
  • Dπ‘Ž=βˆ’127, 𝑏=βˆ’617
  • Eπ‘Ž=125, 𝑏=βˆ’2575

Cette leçon comprend 91 questions additionnelles et 863 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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