Feuille d'activités de la leçon : Puissance d’une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit matriciel pour déterminer le carré et le cube d'une matrice carrée.

Q1:

Étant donnée 𝐴=−61−55, détermine 𝐴.

  • A61−31−3126
  • B315−120
  • C31−1520
  • D37353550

Q2:

Considère 𝑋=−3−35−6,𝑌=136−6.Que vaut 𝑋−𝑌 ?

  • A−25−1542−33
  • B−25−3057−33
  • C−2557−30−33
  • D−2542−15−33

Q3:

On considère la matrice 𝐴=40−37; calcule 𝐴−3𝐴.

  • A160−378196
  • B480−246294
  • C160−180196
  • D480−312294

Q4:

Soit la matrice 𝐴=112101210.

Détermine 𝐴.

  • A𝐴=114101410
  • B𝐴=114101410
  • C𝐴=633322325
  • D𝐴=633312315
  • E𝐴=224202420

Détermine 𝐴.

  • A𝐴=336303630
  • B𝐴=159159581588
  • C𝐴=336303630
  • D𝐴=159159581588
  • E𝐴=118101810

Q5:

Pour 𝐴=4−54−5, écris 𝐴 sous la forme d'un multiple de 𝐴.

  • A𝐴
  • B4𝐴
  • C−4𝐴
  • D2𝐴
  • E−𝐴

Q6:

Si 𝐴=0220, alors lequel des choix suivants est 𝐴 ?

  • A20220
  • B21001
  • C20220
  • D20220
  • E21001

Q7:

Laquelle des égalités suivantes est vraie pour toutes matrices 𝑛×𝑛 en taille 𝐴 et 𝐵 ?

  • A𝐴𝐵=𝐴(𝐴𝐵)𝐵
  • B(𝐴−𝐵)=𝐴−2𝐴𝐵+𝐵
  • C(𝐴𝐵)=𝐴𝐵
  • D(𝐴+𝐵)(𝐴−𝐵)=𝐴−𝐵
  • E(𝐴+𝐵)=𝐴+2𝐴𝐵+𝐵

Q8:

Complète : si 𝐴=403−4, alors 𝐴=.

  • A21001
  • B21001
  • C21001
  • D21001

Q9:

On pose 𝑀=56−5−4; Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 qui satisfont la relation matricielle 𝑀+𝑥𝑀+𝑦𝐼=𝑂, où 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2×2 et 𝐼 est la matrice unité d’ordre 2×2.

  • A𝑥=−1, 𝑦=10
  • B𝑥=−1, 𝑦=0
  • C𝑥=−11, 𝑦=0
  • D𝑥=−11, 𝑦=10

Q10:

Considère les matrices 𝐴=0−421,𝐵=−3−766−43,𝐶=77−72−77. Détermine la matrice 𝑋 qui vérifie −𝑋=𝐴+(𝐵𝐶).

  • A22−9−45−48
  • B22−45−9−48
  • C22−51−3−48
  • D22−3−51−48

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