Fiche d'activités de la leçon : Puissance d’une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la multiplication matricielle pour déterminer le carré et le cube d'une matrice carrée.

Q1:

Soit la matrice 𝐴=112101210.

Détermine 𝐴.

  • A𝐴=114101410
  • B𝐴=114101410
  • C𝐴=633322325
  • D𝐴=633312315
  • E𝐴=224202420

Détermine 𝐴.

  • A𝐴=336303630
  • B𝐴=159159581588
  • C𝐴=336303630
  • D𝐴=159159581588
  • E𝐴=118101810

Q2:

Pour 𝐴=4545, écris 𝐴 sous la forme d'un multiple de 𝐴.

  • A𝐴
  • B4𝐴
  • C4𝐴
  • D2𝐴
  • E𝐴

Q3:

Considère 𝑋=3356,𝑌=1366.Que vaut 𝑋𝑌?

  • A25154233
  • B25305733
  • C25573033
  • D25421533

Q4:

Étant donnée 𝐴=6155, détermine 𝐴.

  • A61313126
  • B315120
  • C311520
  • D37353550

Q5:

On considère la matrice 𝐴=4037; calcule 𝐴3𝐴.

  • A160378196
  • B480246294
  • C160180196
  • D480312294

Q6:

Considère les matrices 𝐴=0421,𝐵=376643,𝐶=777277. Détermine la matrice 𝑋 qui vérifie 𝑋=𝐴+(𝐵𝐶).

  • A2294548
  • B2245948
  • C2251348
  • D2235148

Q7:

On pose 𝑀=5654; Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 qui satisfont la relation matricielle 𝑀+𝑥𝑀+𝑦𝐼=𝑂, 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2×2 et 𝐼 est la matrice unité d’ordre 2×2.

  • A𝑥=1, 𝑦=10
  • B𝑥=1, 𝑦=0
  • C𝑥=11, 𝑦=0
  • D𝑥=11, 𝑦=10

Q8:

Simon pense que toute matrice de taille 2×2, notée 𝐴, telle que 𝐴1234=1234𝐴, doit être une combinaison linéaire de 1001 et 1234. En d'autres termes, elle doit être sous la forme 𝐴=𝑠1001+𝑡1234 pour quelques nombres 𝑠 et 𝑡.Clovis veut contester cette hypothèse, car il voit que 𝐴=1234 a la même valeur 1234 lorsqu'elle est multipliée de chaque côté. Aide Simon en trouvant 𝑠 et 𝑡 de sorte que 1234=𝑠1001+𝑡1234.

  • A𝑠=3;𝑡=1
  • B𝑠=5;𝑡=2
  • C𝑠=2;𝑡=5
  • D𝑠=1;𝑡=3
  • E𝑠=3;𝑡=6

Q9:

On considère 𝐴=30221𝑥037; détermine 𝑥 tel que 𝐴=96208205262428.

Q10:

Si 𝐴=2011 et 𝐴=𝑥0𝑦1, alors détermine 𝑥+𝑦.

Q11:

Si 𝐴=0220, alors lequel des choix suivants est 𝐴?

  • A20220
  • B21001
  • C20220
  • D20220
  • E21001

Q12:

Si 𝐴=0220, alors lequel des choix suivants est 𝐴?

  • A21001
  • B21111
  • C21001
  • D21101
  • E1001

Q13:

On considère la matrice, 𝐴, la matrice identité, 𝐼, et la matrice nulle, 𝑂. Supposons que les trois matrices ont la même taille. Complète ce qui suit: si 𝐴2𝐴𝐼=𝑂, alors 𝐴=.

  • A𝐴+2𝐼
  • B5𝐴+𝐼
  • C4𝐴+2𝐼
  • D4𝐴+𝐼
  • E5𝐴+2𝐼

Q14:

On considère la matrice 𝐴 et la matrice nulle 𝑂. Sachant que 𝐴2𝐴=𝑂, laquelle des affirmations suivantes est vraie?

  • A𝐴=4𝐴
  • B𝐴=4𝐴
  • C𝐴=2𝐴
  • D𝐴=2𝐴
  • E𝐴=𝐴

Q15:

Si 𝐴=2011 et 𝐵=2112, alors détermine 𝐴+𝐵.

  • A9426
  • B9476
  • C9470
  • D2476
  • E9076

Q16:

Vrai ou faux: Seules les matrices carrées peuvent être élevées à une puissance.

  • Avrai
  • Bfaux

Q17:

Vrai ou faux: Si 𝐴=3125, alors 𝐴2𝐴=561217.

  • Afaux
  • Bvrai

Q18:

Pour 𝐴=2323, écris 𝐴 comme un multiple de 𝐴.

  • A3𝐴
  • B2𝐴
  • C𝐴
  • D3𝐴
  • E𝐴

Q19:

Si 𝐶=2022 et 𝐴𝐶=𝑂, alors détermine 𝐴.

  • A4044
  • B4024
  • C4084
  • D2084
  • E2022

Q20:

Si 𝐴=𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos, alors détermine 𝐴.

  • A1001
  • B1001
  • C𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • D1111
  • E𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos

Q21:

Si 𝐴=𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos, alors détermine 𝐴.

  • A1001
  • B𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • C𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • D𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • E𝐴1001

Q22:

Si 𝐴=2222 et 𝐴=𝑥𝑥𝑥𝑥, alors détermine 𝑥.

Q23:

Si 𝐴2𝐴=1011 et 𝐴=1011, alors détermine 𝐴.

  • A1111
  • B1011
  • C1041
  • D1101
  • E1044

Q24:

Sachant que 𝐴=2020, lequel des choix suivants représente 𝐴?

  • A21010
  • B1010
  • C21111
  • D21010
  • E22020

Q25:

Sachant que 𝐴=2134, détermine 𝐴.

  • A16257534
  • B118613
  • C161813
  • D32319394
  • E16752534

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