Fiche d'activités de la leçon : Longueurs d'arc et secteurs : degrés Mathématiques

Dans cette feuille de travail, nous nous entraînerons à trouver la longueur d'un arc et l'aire d'un secteur étant donné la mesure de l'angle en degrés.

Q1:

Le rayon d'un cercle est égal à 28 cm et la longueur d'arc d'un secteur est égale à 37 cm. Calcule l'aire du secteur.

Q2:

On considère un cercle de rayon 12 cm dans lequel on dessine un secteur circulaire dont l’angle au centre mesure 115. Exprime l’aire du secteur circulaire en fonction de 𝜋.

  • A92𝜋 cm2
  • B138𝜋 cm2
  • C46𝜋 cm2
  • D23𝜋 cm2

Q3:

Un gâteau d'anniversaire circulaire d'un diamètre de 22 cm est divisée en onze secteurs égaux. En utilisant 3,14 comme approximation de 𝜋, calcule l'aire d'un secteur.

Q4:

La longueur d’un arc de cercle correspond à 120 de la circonférence du cercle. Détermine une mesure de l’angle au centre sous-tendu par cet arc au degré près.

Q5:

Ceci est un secteur circulaire. Sachant que son périmètre vaut 39 mm, quelle est son aire?

Q6:

Le cercle de centre 𝑀 a pour diamètre [𝐴𝐵] de longueur 36 cm𝐵𝐴𝐶=46. Détermine la longueur de l'arc mineur 𝐴𝐶 en centimètres, en donnant la réponse au centième près.

Q7:

Un joueur de squash se déplace en formant un arc de cercle de rayon 1,6 mètre et d’angle de mesure 71. Calcule la longueur de l’arc parcouru par le joueur en arrondissant au dixième de mètre près.

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐶 tracé dans un cercle et divisant ce dernier en trois arcs où 𝐴𝐵=34cm et 𝐵𝐶=15cm. Calcule les longueurs des trois arcs mineurs du cercle en donnant les réponses au dixième près.

  • Aarc 𝐵𝐶=7,8cm, arc 𝐴𝐶=37,9cm, arc 𝐴𝐵=26,7cm
  • Barc 𝐵𝐶=7,8cm, arc 𝐴𝐶=18,9cm, arc 𝐴𝐵=53,4cm
  • Carc 𝐵𝐶=15,5cm, arc 𝐴𝐶=37,9cm, arc 𝐴𝐵=53,4cm
  • Darc 𝐵𝐶=15,5cm, arc 𝐴𝐶=18,9cm, arc 𝐴𝐵=26,7cm

Q9:

Un arc couvre 29 de la circonférence d'un cercle et le cercle a un rayon de 78 cm. Détermine la mesure de l'arc et, en utilisant 227 comme arrondi pour 𝜋, estime la longueur de l'arc. Arrondis ta réponse au centième près.

  • A40, 54,45 cm
  • B80, 108,91 cm
  • C80, 54,45 cm
  • D40, 108,91 cm

Q10:

Un cercle de rayon 5 cm est circonscrit au triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐵𝐴𝐶=34 and 𝐴𝐵𝐶=52. Calcule la longueur des trois arcs de cercle formés par les sommets du triangle en arrondissant les résultats au dixième d’unité près.

  • A𝐵𝐶=3,0cm, 𝐴𝐶=4,5cm, 𝐴𝐵=16,4cm
  • B𝐵𝐶=3,0cm, 𝐴𝐶=9,1cm, 𝐴𝐵=8,2cm
  • C𝐵𝐶=5,9cm, 𝐴𝐶=4,5cm, 𝐴𝐵=8,2cm
  • D𝐵𝐶=5,9cm, 𝐴𝐶=9,1cm, 𝐴𝐵=16,4cm

Q11:

Les segments [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont tangents au cercle de centre 𝑀𝐴𝐵=14cm. Calcule la longueur de l'arc majeur 𝐵𝐶 en donnant ta réponse au centimètre près.

Q12:

𝑀𝐴𝐵 est un triangle rectangle en 𝑀 d'aire 58 cm2. Calcule, au centième près, le périmètre de la partie colorée de la figure.

Q13:

Un arc de cercle est long de 49 cm et l’angle au centre qu’il sous-tend mesure 180. Calcule la circonférence du cercle au centimètre près.

Q14:

L’aire d’un disque est égal à 160 cm2. On y place un secteur circulaire d’angle au centre mesurant 71. Calcule l’aire du secteur au centième d’unité près.

Q15:

Un cercle a pour rayon 16 cm et on y trace un secteur circulaire d’angle au centre mesurant 45. Calcule l’aire du secteur au centimètre carré près.

Q16:

Calcule la circonférence d’un secteur circulaire dont l’arc de cercle correspondant mesure 12 cm et l’angle au centre mesure 60.

  • A9 cm
  • B72 cm
  • C18 cm
  • D36 cm

Q17:

Un arc de cercle de rayon 50 a une longueur égale à 115. Détermine la mesure de l'arc, au dixième de degré près.

Q18:

Détermine, au dixième près, l'aire de la partie colorée dans la figure donnée.

Q19:

Un arc a une mesure de 63 et un rayon de 4.

Calcule la longueur de l'arc. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A10𝜋7
  • B7𝜋5
  • C5𝜋7
  • D7𝜋10
  • E75

Calcule l'aire du secteur. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A14𝜋5
  • B7𝜋10
  • C7𝜋5
  • D28𝜋5
  • E288

Q20:

Sur cette figure, le diamètre du cercle le plus large est égal à 41 cm et les deux cercles ont le même centre. Détermine, au dixième près, l'aire de la partie colorée.

Q21:

Quelle est la formule pour le périmètre d’un secteur de rayon 𝑟 et d’arc de longueur 𝑙?

  • A2𝑙+𝑟
  • B12𝑟𝜃 rad
  • C2𝑟+𝑙
  • D2𝜋𝑟𝑙
  • E12𝑟𝜃 rad

Q22:

Calculer l'aire de la partie colorée dans la figure. Arrondis ta réponse au dixième le plus proche.

Q23:

Quelle est la définition d’un secteur circulaire?

  • ALa région d’un disque délimitée par un arc et la corde associée.
  • BLa région d’un disque délimitée par deux rayons et une corde.
  • CUne partie du cercle entre deux points ou une partie continue du cercle.
  • DLa région d’un disque délimitée par deux rayons et un arc.
  • EUn arc de longueur égale à la moitié de la circonférence.

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