Feuille d'activités : Résoudre les problèmes réels d'un système d'inéquations

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes écrits en utilisant des systèmes d'inéquations.

Q1:

Un berger souhaite construire une bergerie de forme rectangulaire pour ses moutons. La longueur de la bergerie doit être strictement supérieure à 88 m et son périmètre doit être strictement inférieur à 253 m. Pose le système d’inéquations qui décrit la situation, en notant par 𝑥 la longueur et par 𝑦 la largeur.

  • A 𝑥 8 8 ; 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 2 5 3
  • B 𝑥 < 8 8 ; 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 2 5 3
  • C 𝑥 > 8 8 ; 𝑥 + 𝑦 < 2 5 3
  • D 𝑥 > 8 8 ; 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 2 5 3
  • E 𝑥 > 8 8 ; 𝑥 + 𝑦 > 2 5 3

Q2:

Un enseignant a donné à ses étudiants 100 minutes pour résoudre un examen. Les étudiants devaient résoudre au moins 4 questions de la section A, au moins 6 questions de la section B, et répondre à au moins 11 questions au total. Si une fille a répondu à chaque question de la section A en 3 minutes et chaque question de la section B en 6 minutes, déduis-en le système d'inéquations qui aiderait à savoir combien de questions elle a essayé de résoudre dans chaque section. Utilise 𝑥 pour représenter le nombre de questions répondues de la section A et 𝑦 pour représenter le nombre dans la section B.

  • A 𝑥 > 4 , 𝑦 > 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • B 𝑥 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • C 𝑥 > 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • D 𝑥 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • E 𝑥 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 = 1 0 0

Q3:

Raphaël et Adrien partent en voyage en voiture. Ils conduisent à tour de rôle. Raphaël conduit chaque jour pendant au moins 4 heures et pas plus que 8 heures. Adrien conduit au moins pendant 2 heures et moins que 7 heures. Le temps total de conduite est toujours pas plus de 9 heures. Pose le système d'inéquations qui décrit la situation, où 𝑥 sera le nombre d’heures pendant lesquelles Raphaël a conduit, et 𝑦 le nombre d’heures pendant lesquelles Adrien a conduit.

  • A 4 𝑥 8 , 2 𝑦 7 , 𝑥 + 𝑦 9
  • B 4 𝑥 < 8 , 2 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 9
  • C 4 𝑥 8 , 2 𝑦 7 , 𝑥 + 𝑦 < 9
  • D 4 𝑥 8 , 2 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 9
  • E 4 𝑥 8 , 2 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 > 9

Q4:

Un charpentier veut vendre deux types de clous; le premier type coûte 6 euros par kilogrammes et le second type coûte 9 euros par kilogramme. Il a besoin d’au moins 5 kg du premier type et au moins 7 kg du second. Il peut dépenser strictement moins que less than 55 euros. En utilisant 𝑥 pour représenter la quantité du premier type et 𝑦 pour représenter le second type, établis le système d’inéquations qui représente cette situation.

  • A 𝑥 > 5 , 𝑦 > 7 , 6 𝑥 + 9 𝑦 < 5 5
  • B 𝑥 5 , 𝑦 7 , 6 𝑥 + 9 𝑦 5 5
  • C 𝑥 6 , 𝑦 9 , 5 𝑥 + 7 𝑦 < 5 5
  • D 𝑥 5 , 𝑦 7 , 6 𝑥 + 9 𝑦 < 5 5
  • E 𝑥 6 , 𝑦 9 , 5 𝑥 + 7 𝑦 5 5

Q5:

Pendant une sortie au zoo, tu décides d'acheter cacahuètes et baies. Un paquet de cacahuètes coûte 7 3 l i v r e s s t e r l i n g et un paquet de baies coûte 5 2 l i v r e s s t e r l i n g . Sachant que tu veux dépenser pas plus que 1 2 6 livres, écris une inéquation décrivant le nombre de paquets que tu pourrais acheter.

  • A 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 1 2 6
  • B 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 < 1 2 6
  • C 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 > 1 2 6
  • D 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 1 2 6

Q6:

L'altitude de la fusée, en pieds, au-dessus du sol est donnée par ( 𝑡 ) = 1 6 ( 𝑡 3 ) + 1 4 4 comme une fonction des minutes 𝑡 écoulées après le décollage. Lequel des ensembles suivantes est l'ensemble de définition naturel de ce vol?

  • Atous les nombres réels
  • B 0 𝑡 3
  • C 0 𝑡 8 1
  • D 0 𝑡 6
  • E 0 𝑡 1 2

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