Feuille d'activités de la leçon : Applications sur les systèmes d’inéquations Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des systèmes d'inéquations en traduisant chaque condition en une inéquation.

Q1:

Un berger souhaite construire une bergerie de forme rectangulaire pour ses moutons. La longueur de la bergerie doit être doit être supérieure à 88 m et son périmètre doit être strictement inférieur à 253 m. Pose le système d’inéquations qui décrit la situation, en notant par 𝑥 la longueur et par 𝑦 la largeur.

  • A𝑥>88; 𝑥+𝑦>253
  • B𝑥>88; 𝑥+𝑦<253
  • C𝑥>88; 2(𝑥+𝑦)<253
  • D𝑥88; 2(𝑥+𝑦)<253
  • E𝑥<88; 2(𝑥+𝑦)<253

Q2:

Un enseignant a donné à ses étudiants 100 minutes pour résoudre un examen. Les étudiants devaient résoudre au moins 4 questions de la section A, au moins 6 questions de la section B, et répondre à au moins 11 questions au total. Si une fille a répondu à chaque question de la section A en 3 minutes et chaque question de la section B en 6 minutes, déduis-en le système d'inéquations qui aiderait à savoir combien de questions elle a essayé de résoudre dans chaque section. Utilise 𝑥 pour représenter le nombre de questions répondues de la section A et 𝑦 pour représenter le nombre dans la section B.

  • A𝑥4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦=100
  • B𝑥>4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100
  • C𝑥4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100
  • D𝑥>4, 𝑦>6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100
  • E𝑥4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100

Q3:

Victor et Hector partent en voyage en voiture. Ils conduisent à tour de rôle. Victor conduit chaque jour pendant au moins 4 heures et pas plus que 8 heures. Hector conduit au moins pendant 2 heures et moins que 7 heures. Le temps total de conduite est toujours pas plus de 9 heures. Pose le système d'inéquations qui décrit la situation, où 𝑥 sera le nombre d’heures pendant lesquelles Victor a conduit, et 𝑦 le nombre d’heures pendant lesquelles Hector a conduit.

  • A4𝑥<8, 2𝑦<7, 𝑥+𝑦9
  • B4𝑥8, 2𝑦<7, 𝑥+𝑦9
  • C4𝑥8, 2𝑦7, 𝑥+𝑦9
  • D4𝑥8, 2𝑦<7, 𝑥+𝑦>9
  • E4𝑥8, 2𝑦7, 𝑥+𝑦<9

Q4:

Un charpentier veut vendre deux types de clous; le premier type coûte 6 livres par kilogramme et le second type coûte 9 livres par kilogramme. Il a besoin d’au moins 5 kg du premier type et au moins 7 kg du second. Il peut dépenser strictement moins que less than 55 euros. En utilisant 𝑥 pour représenter la quantité du premier type et 𝑦 pour représenter le second type, établis le système d’inéquations qui représente cette situation.

  • A𝑥6, 𝑦9, 5𝑥+7𝑦<55
  • B𝑥5, 𝑦7, 6𝑥+9𝑦<55
  • C𝑥>5, 𝑦>7, 6𝑥+9𝑦<55
  • D𝑥6, 𝑦9, 5𝑥+7𝑦55
  • E𝑥5, 𝑦7, 6𝑥+9𝑦55

Q5:

Un berger souhaite construire une étable pour ses moutons. Le graphique suivant représente la relation entre les dimensions de l’étable, où 𝑥 correspond à la largeur, et 𝑦 à la longueur. Pose le système d’inéquations qui décrit les dimensions de l’étable.

  • A𝑥0, 𝑦0, 𝑦<61, 2(𝑥+𝑦)<177
  • B𝑥0, 𝑦0, 𝑦61, 2(𝑥+𝑦)<177
  • C𝑥0, 𝑦0, 𝑦>61, 2(𝑥+𝑦)<177
  • D𝑥0, 𝑦0, 𝑦>61, 𝑥+𝑦<177
  • E𝑥0, 𝑦0, 𝑦61, 𝑥+𝑦>177

Q6:

Lors d'une excursion, tu décides d'acheter des noix de cajou et des pistaches. Sachant que tu veux dépenser moins que 204 LE, la figure représente la relation entre le nombre de kilogrammes de noix de cajou et de pistaches que tu peux acheter. Détermine le prix d'un kilogramme de noix de cajou et celui d'un kilogramme de pistaches.

  • Anoix de cajou = 3 LE, pistaches = 4 LE
  • Bnoix de cajou = 68 LE, pistaches = 51 LE
  • Cnoix de cajou = 51 LE, pistaches = 68 LE
  • Dnoix de cajou = 4 LE, pistaches = 3 LE
  • Enoix de cajou = 136 LE, pistaches = 153 LE

Q7:

Clovis va dans un magasin pour acheter des bougies. Les petites bougies coûtent 3$ et les grandes bougies coûtent 5$. Il a besoin d'acheter au moins 20 bougies, et il ne peut pas dépenser plus de 80$. Écris un système d’inéquations du premier degré qui représente la situation en utilisant 𝑥 pour représenter le nombre de petites bougies et 𝑦 pour représenter le nombre de grandes bougies.

  • A𝑥+𝑦20,3𝑥+5𝑦80
  • B𝑥0,𝑦0,𝑥+𝑦20,3𝑥+5𝑦80
  • C𝑥+𝑦20,3𝑥+5𝑦80
  • D𝑥0,𝑦0,𝑥+𝑦20,3𝑥+5𝑦80
  • E𝑥0,𝑦0,𝑥+𝑦20,3𝑥+5𝑦80

Q8:

Une usine d'aliments pour bébé produit deux types d'aliments. Le premier type contient 2 unités de vitamine (A) et 3 unités de vitamine (B) par gramme. Le second type contient 3 unités de vitamine (A) et 2 unités de vitamine (B) par gramme. Si un bébé a besoin d'au moins 100 unités de vitamine (A) et 120 unités de vitamine (B) par jour, alors indique le système d'inéquations qui décrit la nourriture que le bébé doit manger chaque jour pour répondre à ces besoins nutritionnels. Utilise 𝑥 pour représenter la masse du premier type d'aliment pour bébé (en grammes) et 𝑦 pour la masse du second type (en grammes).

  • A𝑥0, 𝑦0, 2𝑥+3𝑦120, 3𝑥+2𝑦100
  • B2𝑥+3𝑦120, 3𝑥+2𝑦100
  • C𝑥0, 𝑦0, 2𝑥+3𝑦100, 3𝑥+2𝑦120
  • D2𝑥+3𝑦100, 3𝑥+2𝑦120
  • E𝑥0, 𝑦0, 2𝑥+3𝑦100, 3𝑥+2𝑦120

Q9:

Simon effectue une visite au musée et au zoo. Il doit passer au moins 1 heure à chaque endroit, et sa visite ne doit pas dépasser 3 heures. Soient 𝑥 le nombre d'heures qu'il passe au musée et 𝑦 le nombre d'heures qu'il passe au zoo. Lequel des choix suivants représente le système d’inéquations qui décrit le nombre d'heures qu'il passe aux deux endroits?

  • A𝑥0,𝑦0,𝑥+𝑦3
  • B𝑥0,𝑦0,𝑥𝑦3
  • C𝑥1,𝑦1,2𝑥+𝑦3
  • D𝑥1,𝑦1,𝑥+𝑦3
  • E𝑥1,𝑦1,𝑥𝑦3

Q10:

Hector veut acheter des barres de chocolat et des bonbons au supermarché. Il ne peut pas payer plus de 20 livres égyptiennes. Le prix d'une barre de chocolat est de 2 livres égyptiennes et celui d'un bonbon est de 1 livre égyptienne. Soient 𝑥 le nombre de barres de chocolat et 𝑦 le nombre de bonbons. Il doit acheter au moins une barre de chocolat et un bonbon. Lequel des systèmes suivants est le système d’inéquations qui décrit cette situation?

  • A𝑥1,𝑦1,2𝑥+𝑦20
  • B𝑥1,𝑦1,2𝑥+𝑦0
  • C𝑥1,𝑦0,2𝑥+𝑦20
  • D𝑥0,𝑦0,2𝑥+𝑦20
  • E𝑥0,𝑦1,2𝑥+𝑦20

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 279 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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