Feuille d'activités : Résoudre les problèmes réels d'un système d'inéquations

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes écrits en utilisant des systèmes d'inéquations.

Q1:

Un berger souhaite construire une bergerie de forme rectangulaire pour ses moutons. La longueur de la bergerie doit être supérieure à 88 m et son périmètre doit être strictement inférieur à 253 m. Pose le système d’inéquations qui décrit la situation, en notant par 𝑥 la longueur et par 𝑦 la largeur.

  • A 𝑥 > 8 8 ; 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 2 5 3
  • B 𝑥 < 8 8 ; 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 2 5 3
  • C 𝑥 8 8 ; 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 2 5 3
  • D 𝑥 > 8 8 ; 𝑥 + 𝑦 > 2 5 3
  • E 𝑥 > 8 8 ; 𝑥 + 𝑦 < 2 5 3

Q2:

Un enseignant a donné à ses étudiants 100 minutes pour résoudre un examen. Les étudiants devaient résoudre au moins 4 questions de la section A, au moins 6 questions de la section B, et répondre à au moins 11 questions au total. Si une fille a répondu à chaque question de la section A en 3 minutes et chaque question de la section B en 6 minutes, déduis-en le système d'inéquations qui aiderait à savoir combien de questions elle a essayé de résoudre dans chaque section. Utilise 𝑥 pour représenter le nombre de questions répondues de la section A et 𝑦 pour représenter le nombre dans la section B.

  • A 𝑥 > 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • B 𝑥 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • C 𝑥 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0
  • D 𝑥 4 , 𝑦 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 = 1 0 0
  • E 𝑥 > 4 , 𝑦 > 6 , 𝑥 + 𝑦 1 1 , 3 𝑥 + 6 𝑦 1 0 0

Q3:

Raphaël et Adrien partent en voyage en voiture. Ils conduisent à tour de rôle. Raphaël conduit chaque jour pendant au moins 4 heures et pas plus que 8 heures. Adrien conduit au moins pendant 2 heures et moins que 7 heures. Le temps total de conduite est toujours pas plus de 9 heures. Pose le système d'inéquations qui décrit la situation, où 𝑥 sera le nombre d’heures pendant lesquelles Raphaël a conduit, et 𝑦 le nombre d’heures pendant lesquelles Adrien a conduit.

  • A 4 𝑥 8 , 2 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 > 9
  • B 4 𝑥 < 8 , 2 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 9
  • C 4 𝑥 8 , 2 𝑦 7 , 𝑥 + 𝑦 9
  • D 4 𝑥 8 , 2 𝑦 7 , 𝑥 + 𝑦 < 9
  • E 4 𝑥 8 , 2 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 9

Q4:

Un charpentier veut vendre deux types de clous; le premier type coûte 6 livres par kilogramme et le second type coûte 9 livres par kilogramme. Il a besoin d’au moins 5 kg du premier type et au moins 7 kg du second. Il peut dépenser strictement moins que less than 55 euros. En utilisant 𝑥 pour représenter la quantité du premier type et 𝑦 pour représenter le second type, établis le système d’inéquations qui représente cette situation.

  • A 𝑥 6 , 𝑦 9 , 5 𝑥 + 7 𝑦 < 5 5
  • B 𝑥 5 , 𝑦 7 , 6 𝑥 + 9 𝑦 < 5 5
  • C 𝑥 > 5 , 𝑦 > 7 , 6 𝑥 + 9 𝑦 < 5 5
  • D 𝑥 6 , 𝑦 9 , 5 𝑥 + 7 𝑦 5 5
  • E 𝑥 5 , 𝑦 7 , 6 𝑥 + 9 𝑦 5 5

Q5:

Pendant une sortie au zoo, tu décides d'acheter cacahuètes et baies. Un paquet de cacahuètes coûte 73livressterling et un paquet de baies coûte 52livressterling. Sachant que tu veux dépenser pas plus que126 livres, écris une inéquation décrivant le nombre de paquets que tu pourrais acheter.

  • A 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 > 1 2 6
  • B 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 < 1 2 6
  • C 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 1 2 6
  • D 7 3 𝑥 + 5 2 𝑦 1 2 6

Q6:

Un berger souhaite construire une étable pour ses moutons. Le graphique suivant représente la relation entre les dimensions de l’étable, où 𝑥 correspond à la largeur, et 𝑦 à la longueur. Pose le système d’inéquations qui décrit les dimensions de l’étable.

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑦 > 6 1 , 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 1 7 7
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑦 < 6 1 , 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 1 7 7
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑦 > 6 1 , 𝑥 + 𝑦 < 1 7 7
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑦 6 1 , 𝑥 + 𝑦 > 1 7 7
  • E 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑦 6 1 , 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) < 1 7 7

Q7:

Lors d'une excursion, tu décides d'acheter des noix de cajou et des pistaches. Sachant que tu veux dépenser moins que 204 LE, la figure représente la relation entre le nombre de kilogrammes de noix de cajou et de pistaches que tu peux acheter. Détermine le prix d'un kilogramme de noix de cajou et celui d'un kilogramme de pistaches.

  • Anoix de cajou = 3 LE, pistaches = 4 LE
  • Bnoix de cajou = 68 LE, pistaches = 51 LE
  • Cnoix de cajou = 51 LE, pistaches = 68 LE
  • Dnoix de cajou = 4 LE, pistaches = 3 LE
  • Enoix de cajou = 136 LE, pistaches = 153 LE

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