Feuille d'activités : Déterminer les limites des fonctions à plusieurs variables

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la limite d'une fonction à plusieurs variables lorsqu'on approche un point de l'ensemble de définition de la fonction.

Q1:

Calcule la limite, si elle existe: l i m s i n ( ) ( ) 𝑦 𝑥 𝑥 + 𝑦

  • A 1 2
  • B0
  • CLa limite n’existe pas.

Q2:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 4 𝑦 .

Q3:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 .

  • A1
  • B0
  • C 1
  • DLa limite n’existe pas.

Q4:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 𝑦

Q5:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑦 ( 𝑥 1 ) + 𝑦

  • A 1 2
  • B0
  • CLa limite n’existe pas.

Q6:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑥 + 𝑦 .

  • A1
  • B0
  • C 1 2
  • DLa limite n’existe pas.

Q7:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑥 + 𝑦 .

Q8:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 4 𝑦 𝑥 + 2 𝑦 .

  • A 2
  • B0
  • C 4 3
  • DLa limite n’existe pas.

Q9:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q10:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 1 1

Q11:

Évalue la limite, si elle existe: l i m s i n ( ) ( ) 𝑦 ( 𝑥 𝑦 ) .

  • A0
  • B 𝜋
  • CLa limite n’existe pas.
  • D 𝜋 2

Q12:

Calcule la limite, si elle existe: l i m c o s ( ) ( ) 1 𝑥 𝑦

  • A1
  • B0
  • C 1
  • DLa limite n’existe pas.

Q13:

Calcule la limite, si elle existe: l i m c o s ( ) ( ) 𝑥 + 𝑦 1 𝑥 𝑦

  • A 1 2
  • B1
  • CLa limite n’existe pas.

Q14:

Évalue la limite, si elle existe. l i m c o s ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦

  • A 1 2
  • B0
  • C1
  • DLa limite n’existe pas.
  • E 4 𝜋

Q15:

Calcule la limite, si elle existe: l i m c o s ( ) ( ) 5 𝑦 𝑥 𝑥 + 𝑦 .

  • A5
  • B0
  • C 5 2
  • DLa limite n’existe pas.

Q16:

Évalue la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑒 .

Q17:

Évalue la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑒 .

  • A 𝑒
  • B 𝑒
  • C 𝑒
  • D 𝑒
  • ELa limite n’existe pas.

Q18:

Calcule la limite, si elle existe: l i m t a n ( ) ( ) 𝑒 𝑥 .

  • A0
  • BLa limite n’existe pas.
  • C 3

Q19:

Calcule la limite l i m c o s ( ) ( ) 𝑥 𝑦 si elle existe

Q20:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦 .

Q21:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 2 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 𝑦

Q22:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦

  • A 1 2
  • B0
  • C 1 2
  • DLa limite n’existe pas.

Q23:

Calcule la limite, si elle existe: l i m s i n ( ) ( ) 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦

Q24:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦

  • A 1
  • B1
  • C0
  • D La limite n’existe pas.

Q25:

Calcule la limite, si elle existe: l i m ( ) ( ) 𝑥 𝑥 + 𝑦 .

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