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Feuille d'activités : Introduction aux suites géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les suites géométriques et les relier à leurs représentations graphiques.

Q1:

Trouve la raison de la suite géométrique ( 𝑢 ) = 1 1 5 6 ; 1 5 2 ; 3 5 2 ; 9 5 2 ; 2 7 5 2 𝑛 .

  • A2
  • B 1 3
  • C8
  • D3

Q2:

Trouve la raison de la suite géométrique ( 𝑢 ) = 1 1 ; 2 2 3 ; 4 4 9 ; 8 8 2 7 ; 1 7 6 8 1 𝑛 .

  • A2
  • B 3 2
  • C 1 2
  • D 2 3

Q3:

Trouve la raison de la suite géométrique ( 𝑢 ) = 1 2 0 9 ; 2 2 0 9 ; 4 2 0 9 ; 8 2 0 9 ; 1 6 2 0 9 𝑛 .

  • A1
  • B 1 2
  • C3
  • D2

Q4:

Détermine le terme qui suit dans la suite géométrique − 5 ; − 5 4 ; − 5 1 6 ; − 5 6 4 ;

  • A − 1 2 8 0
  • B − 5 1 0 2 4
  • C − 5 1 2 0
  • D − 5 2 5 6

Q5:

Trouve les quatre termes suivants de la suite géométrique 2 9 ; − 5 8 3 ; 1 1 6 9 .

  • A − 2 3 2 9 ; 4 6 4 9 ; − 9 2 8 9 ; 1 8 5 6 9
  • B − 2 3 2 2 7 ; − 9 2 8 2 4 3 ; 4 6 4 8 1 ; 1 8 5 6 7 2 9
  • C 2 9 2 7 ; 2 9 3 2 4 ; 2 9 3 8 8 8 ; 2 9 4 6 6 5 6
  • D − 2 3 2 2 7 ; 4 6 4 8 1 ; − 9 2 8 2 4 3 ; 1 8 5 6 7 2 9

Q6:

Détermine la suite géométrique infinie de termes positifs telle que son premier terme surpasse de 12 le second, et telle que la somme des termes soit égale à 48.

  • A ( 3 6 ; 2 4 ; 1 2 ; … )
  • B ( 2 4 ; 3 6 ; 5 4 ; … )
  • C 1 2 4 ; 1 1 2 ; 1 6 ; …
  • D ( 2 4 ; 1 2 ; 6 ; … )

Q7:

Détermine la suite géométrique infinie dont chaque terme est six fois la somme des termes qui le suivent, le deuxième terme est l'inverse du quatrième terme, et tous les termes sont positifs. Puis calcule la somme des cinq premiers termes.

  • A 𝑢 = 3 6 ; 6 ; 1 ; … 𝑛 , 𝑆 = 1 5 5 5 3 6 5
  • B 𝑢 = 3 4 3 ; 4 9 ; 7 ; … 𝑛 , 𝑆 = 2 8 0 1 7 5
  • C 𝑢 = 2 1 6 ; 3 6 ; 6 ; … 𝑛 , 𝑆 = 1 5 5 5 6 5
  • D 𝑢 = 4 9 ; 7 ; 1 ; … 𝑛 , 𝑆 = 2 8 0 1 4 9 5

Q8:

Détermine la suite géométrique et la somme des six premiers termes, sachant que le sixième terme est 2 464 et que le neuvième terme est 19 712.

  • A 𝑢 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 3 2 6
  • B 𝑢 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 6
  • C 𝑢 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 1 6 6
  • D 𝑢 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 6
  • E 𝑢 = 1 7 7 ; 2 7 7 ; 4 7 7 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 3 7 6

Q9:

Détermine la suite géométrique infinie dont la somme de ses termes vaut − 4 0 et telle que la somme de leurs cubes vaut − 1 9 2 0 0 0 .

  • A ( − 2 0 ; − 1 0 ; − 5 ; … )
  • B ( − 1 2 0 ; 2 4 0 ; − 4 8 0 ; … )
  • C ( 4 0 ; 8 0 ; 1 6 0 ; … )
  • D ( − 6 0 ; 3 0 ; − 1 5 ; … )
  • E ( − 6 0 ; 3 0 ; − 1 5 ; … ) ou ( − 1 2 0 ; 2 4 0 ; − 4 8 0 ; … )

Q10:

Vrai ou faux ? Une suite géométrique est alternée si sa raison 𝑟 satisfait à la relation 𝑟 ∈ ] − 1 , 0 [ .

  • Avrai
  • Bfaux

Q11:

Détermine la suite géométrique vérifiant 𝑆 = 6 5 6 1 − 9 𝑛 4 − 𝑛 , où 𝑆 𝑛 est la somme des 𝑛 premiers termes.

  • A ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 5 5 2 ; … )
  • B ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 0 ; 6 5 5 2 ; … )
  • C ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 4 8 0 ; … )
  • D ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 7 2 ; … )

Q12:

Détermine deux suites géométriques dont la somme du premier et troisième termes pour chacune d'elles vaut 180 et dont la somme des trois premiers termes de chacune d'elles vaut 234. Puis calcule la somme de tous les termes de la suite pour laquelle cela est possible.

  • A ( 1 6 2 ; − 5 4 ; 1 8 ; … ) , ( 1 8 ; − 5 4 ; 1 6 2 ; … ) , 2 4 3 2
  • B ( 1 6 2 ; 5 4 ; 1 8 ; … ) , ( 1 8 ; 5 4 ; 1 6 2 ; … ) , − 9
  • C ( 1 6 2 ; − 5 4 ; 1 8 ; … ) , ( 1 8 ; − 5 4 ; 1 6 2 ; … ) , 9 2
  • D ( 1 6 2 ; 5 4 ; 1 8 ; … ) , ( 1 8 ; 5 4 ; 1 6 2 ; … ) , 243
  • E ( 1 6 2 ; 5 4 ; 1 8 ; … ) , ( 1 8 ; − 5 4 ; 1 6 2 ; … ) , 243

Q13:

Déterminer les deux suites géométriques dans lesquelles le produit des trois premiers termes de chacun est égal à − 1 7 2 8 et telles que la somme du deuxième, troisième et du quatrième termes de chaque suite donne − 2 1 . Puis, calcule la somme de tous les termes de la suite qui peut l'être.

  • A ( − 1 6 ; − 1 3 ; − 2 3 ; ⋯ ) , ( 1 1 8 ; − 1 2 7 ; 2 8 1 ; ⋯ ) , 1 2 4
  • B ( − 2 4 ; − 1 2 ; − 6 ; … ) , ( 8 ; − 1 2 ; 1 8 ; … ) , 1 6 5
  • C ( − 1 6 ; − 1 3 ; − 2 3 ; ⋯ ) , ( 1 1 8 ; − 1 2 7 ; 2 8 1 ; ⋯ ) , 3 4 0
  • D ( − 2 4 ; − 1 2 ; − 6 ; … ) , ( 8 ; − 1 2 ; 1 8 ; … ) , − 4 8
  • E ( − 2 4 ; − 1 2 ; − 6 ; … ) , ( 1 1 8 ; − 1 2 7 ; 2 8 1 ; ⋯ ) , − 4 8

Q14:

Pour une suite géométrique croissante de premier terme et de raison , laquelle des assertions suivantes peut être vraie ?

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Q15:

Trouve la suite géométrique telle que la somme des cinq premiers termes est égale à 30,5 ; et la somme des cinq termes suivants est égale à − 9 7 6 .

  • A 2 2 6 1 ; − 4 4 6 1 ; 8 8 6 1 ; …
  • B 6 1 2 2 ; − 6 1 4 4 ; 6 1 8 8 ; …
  • C 2 2 6 1 ; − 1 1 6 1 ; 1 1 1 2 2 ; …
  • D 6 1 2 2 ; − 6 1 1 1 ; 1 2 2 1 1 ; …

Q16:

Laquelle des expressions suivantes définit une suite géométrique ?

  • A 𝑢 = 𝑛 3 𝑛 𝑛 − 1 , pour tout entier naturel 𝑛 ⩾ 2 .
  • B 𝑢 = 3 ( 𝑛 + 3 ) 𝑛 2 , pour tout entier naturel 𝑛 ⩾ 1 .
  • C 𝑢 = 𝑛 ( 𝑛 + 2 ) 𝑛 2 , pour tout entier naturel 𝑛 ⩾ 1 .
  • D 𝑢 = 5 𝑢 𝑛 𝑛 − 1 , pour tout entier naturel 𝑛 ⩾ 2 .

Q17:

Vrai ou faux : Une suite géométrique est décroissante si sa raison vérifie 𝑟 ∈ ] − 1 , 0 [ .

  • Afaux
  • Bvrai

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