Feuille d'activités : Introduction aux suites géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les suites géométriques et les relier à leurs représentations graphiques.

Q1:

Trouve la raison de la suite géométrique ( 𝑢 ) = 1 1 5 6 , 1 5 2 , 3 5 2 , 9 5 2 , 2 7 5 2 .

  • A2
  • B 1 3
  • C8
  • D3

Q2:

Détermine le terme qui suit dans la suite géométrique 5 , 5 4 , 5 1 6 , 5 6 4 ;

  • A 1 2 8 0
  • B 5 1 0 2 4
  • C 5 1 2 0
  • D 5 2 5 6

Q3:

Trouve les quatre termes suivants de la suite géométrique 1 1 6 5 , 1 5 5 , 3 5 5 .

  • A 1 5 5 ; 1 1 6 5 ; 1 4 9 5 ; 1 1 4 8 5
  • B 9 5 5 , 8 1 5 5 , 2 7 5 5 , 2 4 3 5 5
  • C 4 5 5 , 1 1 1 , 6 5 5 , 7 5 5
  • D 9 5 5 , 2 7 5 5 , 8 1 5 5 , 2 4 3 5 5

Q4:

Détermine le cinquième terme de la suite géométrique 1 8 6 , 1 4 3 , 2 4 3 , .

  • A 4 4 3
  • B 1 6 4 3
  • C 1 7 8 6
  • D 8 4 3

Q5:

Vrai ou faux: Les termes d'une suite géométrique peuvent être représentés sur une même droite dans un repère orthonormal.

  • Afaux
  • Bvrai

Q6:

Détermine le terme suivant dans la suite logique 6 , 3 0 , 1 5 0 , 7 5 0 , .

Q7:

Laquelle des expressions suivantes définit une suite géométrique?

  • A 𝑢 = 𝑛 3 , pour tout entier naturel 𝑛 2 .
  • B 𝑢 = 3 ( 𝑛 + 3 ) , pour tout entier naturel 𝑛 1 .
  • C 𝑢 = 𝑛 ( 𝑛 + 2 ) , pour tout entier naturel 𝑛 1 .
  • D 𝑢 = 5 𝑢 , pour tout entier naturel 𝑛 2 .

Q8:

Vrai ou faux: Une suite géométrique est décroissante si sa raison vérifie 𝑟 ] 1 ; 0 [ .

  • Afaux
  • Bvrai

Q9:

Détermine la raison d'une suite géométrique sachant que les termes médians sont 56 et 168 respectivement.

  • A 7 3
  • B 1 3
  • C 3 7
  • D3
  • E112

Q10:

Vrai ou faux? Une suite géométrique est alternée si sa raison 𝑟 satisfait à la relation 𝑟 ] 1 ; 0 [ .

  • Avrai
  • Bfaux

Q11:

Pour une suite géométrique croissante de premier terme 𝑎 et de raison 𝑟 , laquelle des assertions suivantes peut être vraie?

  • A 𝑎 > 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • B 𝑎 > 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • C 𝑎 < 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • D 𝑎 < 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • E 𝑎 < 1 , 1 < 𝑟 < 0

Q12:

Détermine la suite géométrique infinie de termes positifs telle que son premier terme surpasse de 12 le second, et telle que la somme des termes soit égale à 48.

  • A ( 3 6 , 2 4 , 1 2 ; )
  • B ( 2 4 , 3 6 , 5 4 ; )
  • C 1 2 4 , 1 1 2 , 1 6 ;
  • D ( 2 4 , 1 2 , 6 ; )

Q13:

Détermine la suite géométrique infinie dont chaque terme est twice la somme des termes qui le suivent, le fourth terme est l'inverse du sixth terme, et tous les termes sont positifs. Puis calcule la somme des five premiers termes.

  • A 𝑢 = 1 6 , 8 , 4 , , 𝑆 = 3 1
  • B 𝑢 = 2 4 3 , 8 1 , 2 7 , , 𝑆 = 3 6 3
  • C 𝑢 = 3 2 , 1 6 , 8 , , 𝑆 = 6 2
  • D 𝑢 = 8 1 , 2 7 , 9 , , 𝑆 = 1 2 1

Q14:

Détermine la suite géométrique et la somme des six premiers termes, sachant que le sixième terme est 2 464 et que le neuvième terme est 19 712.

  • A 𝑢 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 3 2 6
  • B 𝑢 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 6
  • C 𝑢 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 1 6 6
  • D 𝑢 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 6
  • E 𝑢 = 1 7 7 ; 2 7 7 ; 4 7 7 ; 𝑛 , 𝑆 = 3 7 6

Q15:

Détermine la suite géométrique infinie dont la somme de ses termes vaut 4 0 et telle que la somme de leurs cubes vaut 1 9 2 0 0 0 .

  • A ( 2 0 , 1 0 , 5 , )
  • B ( 1 2 0 , 2 4 0 , 4 8 0 , )
  • C ( 4 0 , 8 0 , 1 6 0 , )
  • D ( 6 0 , 3 0 , 1 5 , )
  • E ( 6 0 , 3 0 , 1 5 , ) ou ( 1 2 0 , 2 4 0 , 4 8 0 , )

Q16:

Détermine la suite géométrique qui a un nombre infini de termes et sa somme à l'infini existe, où la somme des deuxième et troisième termes est 20 et dont la somme des trois premiers termes est 38.

  • A 𝑢 = 2 5 0 3 , 5 0 , 3 0 , , 𝑆 = 6 2 5 1 2
  • B 𝑢 = 1 8 , 3 0 , 5 0 , , 𝑆 = 2 7 4
  • C 𝑢 = 1 8 , 1 2 , 8 , , 𝑆 = 5 4 5
  • D 𝑢 = 1 8 , 1 2 , 8 , , 𝑆 = 5 4
  • E 𝑢 = 2 5 0 3 , 5 0 , 3 0 , , 𝑆 = 2 7

Q17:

Détermine la suite géométrique vérifiant 𝑆 = 6 5 6 1 9 , 𝑆 est la somme des 𝑛 premiers termes.

  • A ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 5 5 2 ; )
  • B ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 0 ; 6 5 5 2 ; )
  • C ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 4 8 0 ; )
  • D ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 7 2 ; )

Q18:

Détermine deux suites géométriques dont la somme du premier et troisième termes pour chacune d'elles vaut 180 et dont la somme des trois premiers termes de chacune d'elles vaut 234. Puis calcule la somme de tous les termes de la suite pour laquelle cela est possible.

  • A ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 2 4 3 2
  • B ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 9
  • C ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 9 2
  • D ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 243
  • E ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 243

Q19:

Déterminer les deux suites géométriques dans lesquelles le produit des trois premiers termes de chacun est égal à 1 7 2 8 et telles que la somme du deuxième, troisième et du quatrième termes de chaque suite donne 2 1 . Puis, calcule la somme de tous les termes de la suite qui peut l'être.

  • A ( 1 6 , 1 3 , 2 3 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 1 2 4
  • B ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 1 6 5
  • C ( 1 6 , 1 3 , 2 3 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 3 4 0
  • D ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 4 8
  • E ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 4 8

Q20:

Détermine une suite géométrique positive et la somme de ses huit premiers termes sachant que 𝑢 = 4 et 𝑢 𝑢 = 6 .

  • A 𝑢 = 2 , 1 , 1 2 , , 𝑆 = 2 5 5 6 4
  • B 𝑢 = 2 , 1 , 1 2 , , 𝑆 = 1 7 0
  • C 𝑢 = ( 8 , 4 , 2 , ) , 𝑆 = 2 5 7 4 8
  • D 𝑢 = ( 8 , 4 , 2 , ) , 𝑆 = 2 5 5 1 6

Q21:

Trouve la suite géométrique telle que la somme des cinq premiers termes est égale à 30,5; et la somme des cinq termes suivants est égale à 9 7 6 .

  • A 2 2 6 1 , 4 4 6 1 , 8 8 6 1 ;
  • B 6 1 2 2 , 6 1 4 4 , 6 1 8 8 ;
  • C 2 2 6 1 , 1 1 6 1 , 1 1 1 2 2 ;
  • D 6 1 2 2 , 6 1 1 1 , 1 2 2 1 1 ;

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