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Feuille d'activités : Calculer le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace

Q1:

Sachant que 𝐴 = 6 3 5 et 𝐵 = 7 4 1 , détermine 𝐴 𝐵 .

Q2:

Sachant que 𝐴 = 5 7 5 et 𝐵 = 4 3 1 , détermine 𝐴 𝐵 .

Q3:

Sachant que 𝐴 = 4 5 2 et 𝐵 = 0 0 4 , détermine 𝐴 𝐵 .

Q4:

Considère les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 dont les coordonnées sont respectivement ( 2 , 4 , 2 ) , ( 2 , 3 , 3 ) et ( 4 , 2 , 5 ) . Détermine 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 .

Q5:

Considère les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 dont les coordonnées sont respectivement ( 2 , 4 , 2 ) , ( 5 , 5 , 3 ) et ( 3 , 2 , 5 ) . Détermine 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 .

Q6:

Si 𝑢 et 𝑤 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝑢 𝑤 = .

Q7:

Si le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est égal à zéro, que peut-on dire à propos des deux vecteurs?

  • AIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • BIls sont colinéaires et de même sens.
  • CCela ne renseigne en rien sur les deux vecteurs.
  • DIls sont orthogonaux.
  • EIls sont de même norme et de sens opposés.

Q8:

Si 𝑉 = 3 𝚤 2 𝚥 𝑘 et 𝑊 = 6 𝚤 + 4 𝚥 + 2 𝑘 , alors calcule 𝑉 𝑊 .

Q9:

Calcule 1 2 3 4 2 0 1 3 .

Q10:

Soient et Détermine 𝑢 𝑤 .

Q11:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 , que vaut 𝑘 𝑘 ?

Q12:

Pour les vecteurs unitaires , et , que vaut ?

Q13:

Détermine la relation entre les vecteurs 𝐴 = ( 3 ; 7 ; 8 ) et 𝐵 = ( 6 ; 1 ; 1 ) .

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires
  • Cautre

Q14:

Détermine la relation entre les vecteurs 𝐴 = ( 2 ; 5 ; 1 ) et 𝐵 = ( 4 ; 1 0 ; 2 ) .

  • Aautre
  • Borthogonaux
  • Ccolinéaires

Q15:

Détermine la relation entre les vecteurs 𝐴 = ( 6 ; 1 ; 7 ) et 𝐵 = ( 1 8 ; 3 ; 2 1 ) .

  • Aautre
  • Borthogonaux
  • Ccolinéaires

Q16:

Détermine la relation entre les vecteurs 𝐴 = ( 9 ; 9 ; 2 ) et 𝐵 = ( 4 5 ; 4 5 ; 1 0 ) .

  • Aautre
  • Borthogonaux
  • Ccolinéaires

Q17:

Sachant que 𝑢 = 5 𝚤 7 𝚥 + 7 𝑘 et 𝑤 = 7 𝚤 2 𝚥 5 𝑘 , détermine 𝑢 𝑤 .

Q18:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 , que vaut 𝚤 𝚤 ?

Q19:

Soient 𝑉 = 5 1 2 et 𝑊 = 4 4 3 . Calcule 𝑉 𝑊 .