Feuille d'activités : Calculer le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le produit scalaire de deux vecteurs et en déduire s'ils sont orthogonaux, colinéaires ou non colinéaires.

Q1:

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝐴𝐵=.

Q2:

Si le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est égal à zéro, que peut-on dire à propos des deux vecteurs?

  • AIls sont colinéaires et de même sens.
  • BIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • CIls sont de même norme et de sens opposés.
  • DIls sont orthogonaux.
  • ECela ne renseigne en rien sur les deux vecteurs.

Q3:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤, 𝚥 et 𝑘, que vaut 𝚤𝚤?

Q4:

Sachant que 𝐴=635 et 𝐵=741, détermine 𝐴𝐵.

Q5:

Considère les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 dont les coordonnées sont respectivement (2,4,2), (2,3,3) et (4,2,5). Détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q6:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 33, détermine 𝐴𝐵𝐶𝐴.

Q7:

Calcule 12342013.

Q8:

Sachant que 𝑢=5𝚤7𝚥+7𝑘 et 𝑤=7𝚤2𝚥5𝑘, détermine 𝑢𝑤.

Q9:

Sachant que les vecteurs 𝑢 et 𝑤 sont unitaires et orthogonaux, calcule 3𝑢𝑤2𝑢+𝑤.

Q10:

Détermine la relation entre les vecteurs 𝐴=378 et 𝐵=611.

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires
  • Cautre

Q11:

Si 𝑉=3𝚤2𝚥𝑘 et 𝑊=6𝚤+4𝚥+2𝑘, alors calcule 𝑉𝑊.

  • A 7 2
  • B72
  • C784
  • D28
  • E 2 8

Q12:

Étant donnés 𝐴=031 et 𝐵=2𝚤𝚥4𝑘, calcule 𝐴𝐵.

  • A 2 4
  • B14
  • C 8
  • D 1

Q13:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤, 𝚥 et 𝑘, que vaut 𝑘𝑘?

Q14:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤, 𝚥 et 𝑘, que vaut 𝚥𝑘?

Q15:

Si 𝐴=2𝚤5𝚥3𝑘 et 𝐵=4𝚤2𝚥𝑘, alors détermine 𝐴𝐵.

  • A22
  • B 5 6
  • C42
  • D5

Q16:

Soient 𝑉=512 et 𝑊=443. Calcule 𝑉𝑊.

Q17:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤, 𝚥 et 𝑘, que vaut 𝑘𝚤?

Q18:

Supposons que 𝐴=127, 𝐵=13 et l'angle entre les deux vecteurs est de 135. Détermine 𝐴𝐵 au centième près.

  • A67,55
  • B 6 7 , 5 5
  • C95,53
  • D 2 6 , 0 0

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