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Feuille d'activités de la leçon : Produit scalaire en 3D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le produit scalaire de deux vecteurs en 3D.

Q1:

Si ⃑𝐴 et ⃑𝐡 sont deux vecteurs orthogonaux, alors ⃑𝐴⋅⃑𝐡=.

Q2:

⃑𝑒, βƒ‘π‘Ÿ et ⃑𝑀 sont des vecteurs unitaires tels que ⃑𝑒+βƒ‘π‘Ÿ+⃑𝑀=⃑0. DΓ©termine la valeur de βƒ‘π‘’β‹…βƒ‘π‘Ÿ+βƒ‘π‘Ÿβ‹…βƒ‘π‘€+⃑𝑀⋅⃑𝑒.

  • Aβˆ’12
  • Bβˆ’32
  • C12
  • Dβˆ’3
  • E32

Q3:

Sachant que les vecteurs ⃑𝑒 et ⃑𝑀 sont unitaires et orthogonaux, calcule ο€Ή3βƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘€ο…β‹…ο€Ήβˆ’2⃑𝑒+⃑𝑀.

Q4:

Sachant que ⃑𝐴=(βˆ’6;βˆ’3;5) et ⃑𝐡=(7;βˆ’4;βˆ’1), dΓ©termine ⃑𝐴⋅⃑𝐡.

Q5:

Sachant que ⃑𝑒=5βƒ‘π‘–βˆ’7⃑𝑗+7βƒ‘π‘˜ et ⃑𝑀=βˆ’7βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘—βˆ’5βƒ‘π‘˜, dΓ©termine ⃑𝑒⋅⃑𝑀.

Q6:

Γ‰tant donnΓ©s 5⃑𝑒=βˆ’10βƒ‘π‘–βˆ’15⃑𝑗+10βƒ‘π‘˜ et 4βƒ‘π‘Ÿ=βˆ’8⃑𝑖+12βƒ‘π‘—βˆ’4βƒ‘π‘˜, dΓ©termine 4⃑𝑒⋅4βƒ‘π‘Ÿ.

Q7:

Supposons que ⃗𝐴=(βˆ’1;2;7), ‖‖⃗𝐡‖‖=13 et l'angle entre les deux vecteurs est de 135∘. DΓ©termine ⃗𝐴⋅⃗𝐡 au centiΓ¨me prΓ¨s.

Q8:

Pour quelle valeur de π‘˜ les vecteurs ⃑𝐴=(7;βˆ’7π‘˜;βˆ’6) et ⃑𝐡=(7;βˆ’3;π‘˜) sont-ils orthogonaux ?

  • Aβˆ’4915
  • B4915
  • Cβˆ’73
  • Dβˆ’715

Q9:

DΓ©termine la relation entre les vecteurs ⃑𝐴=(βˆ’3;7;βˆ’8) et ⃑𝐡=(βˆ’6;βˆ’1;βˆ’1).

  • Aorthogonaux
  • Bautre
  • CcolinΓ©aires

Q10:

Sachant que ⃑𝐴=βˆ’3βƒ‘π‘–βˆ’5⃑𝑗+βƒ‘π‘˜, ⃑𝐡=βˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’3βƒ‘π‘—βˆ’3βƒ‘π‘˜, ⃑𝐢=βˆ’2βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—+4βƒ‘π‘˜, et que ⃑𝐴+π‘šβƒ‘π΅ο† est colinΓ©aire au vecteur ⃑𝐢, dΓ©termine π‘š.

Cette leçon comprend 24 questions additionnelles et 170 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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