Feuille d'activités : Calculer le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le produit scalaire de deux vecteurs et en déduire s'ils sont orthogonaux, colinéaires ou non colinéaires.

Q1:

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝐴 𝐵 = .

Q2:

Si le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est égal à zéro, que peut-on dire à propos des deux vecteurs?

  • AIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • BIls sont colinéaires et de même sens.
  • CCela ne renseigne en rien sur les deux vecteurs.
  • DIls sont orthogonaux.
  • EIls sont de même norme et de sens opposés.

Q3:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 , que vaut 𝚤 𝚤 ?

Q4:

Soient 𝑢 = 1 2 et 𝑤 = 3 1 . Détermine 𝑢 𝑤 .

Q5:

Sachant que 𝐴 = 6 3 5 et 𝐵 = 7 4 1 , détermine 𝐴 𝐵 .

Q6:

Considère les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 dont les coordonnées sont respectivement ( 2 , 4 , 2 ) , ( 2 , 3 , 3 ) et ( 4 , 2 , 5 ) . Détermine 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 .

Q7:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 33, détermine 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 .

Q8:

Calcule 1 2 3 4 2 0 1 3 .

Q9:

Sachant que 𝑢 = 5 𝚤 7 𝚥 + 7 𝑘 et 𝑤 = 7 𝚤 2 𝚥 5 𝑘 , détermine 𝑢 𝑤 .

Q10:

Sachant que les vecteurs 𝑢 et 𝑤 sont unitaires et orthogonaux, calcule 3 𝑢 𝑤 2 𝑢 + 𝑤 .

Q11:

Détermine la relation entre les vecteurs 𝐴 = 3 7 8 et 𝐵 = 6 1 1 .

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires
  • Cautre

Q12:

Si 𝑉 = 3 𝚤 2 𝚥 𝑘 et 𝑊 = 6 𝚤 + 4 𝚥 + 2 𝑘 , alors calcule 𝑉 𝑊 .

Q13:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 , que vaut 𝑘 𝑘 ?

Q14:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 , que vaut 𝚥 𝑘 ?

Q15:

Soient 𝑉 = 5 1 2 et 𝑊 = 4 4 3 . Calcule 𝑉 𝑊 .

Q16:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 , que vaut 𝑘 𝚤 ?

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