Feuille d'activités : Fonctions graphiques avec des exposants rationnels

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à représenter graphiquement des fonctions avec des exposants rationnels, puis analyser l'ensemble de définition, l'ensemble image, l'ordonnée à l'origine, le comportement asymptotique, la continuité et enfin ses intervalles de décroissance et de croissance.

Q1:

La figure suivante est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 .

Considérons le comportement de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) + 5 .

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de 𝑔 .

  • AEnsemble de définition: ( , 2 ) ( 2 , + ) , ensemble image: ( 5 , + )
  • BEnsemble de définition: ( , 2 ) ( 2 , + ) , ensemble image: ( 5 , + )
  • CEnsemble de définition: ( , 5 ) ( 5 , + ) , ensemble image: ( 2 , + )
  • DEnsemble de définition: ( , 2 ) ( 2 , + ) , ensemble image: ( 5 , + )
  • EEnsemble de définition: ( , 5 ) ( 5 , + ) , ensemble image: ( 2 , + )

Détermine l i m 𝑔 ( 𝑥 ) .

Détermine l i m 𝑔 ( 𝑥 ) .

Indique où la fonction est discontinue.

  • A 𝑥 = 2
  • B 𝑥 = 5
  • C 𝑥 = 2
  • D 𝑥 = 5

Indique les intervalles sur lesquels 𝑔 est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ( , 5 ) , décroissante sur ( 5 , + )
  • BCroissante sur ( , 2 ) , décroissante sur ( 2 , + )
  • CCroissante sur ( , 5 ) , décroissante sur ( 5 , + )
  • DCroissante sur ( , 2 ) , décroissante sur ( 2 , + )
  • ECroissante sur ( 2 , + ) , décroissante sur ( , 2 )

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 .

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ] ; 0 [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • BEnsemble de définition: ] ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • CEnsemble de définition: ] ; 0 [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • DEnsemble de définition: ] ; + [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • EEnsemble de définition: ] ; + [ , ensemble image: ] ; + [

Détermine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A +
  • B
  • C0

Détermine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A0
  • B
  • C +

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est continue.

  • A ] ; + [
  • B ] ; 0 ]
  • C [ 0 ; + [
  • D ] ; 0 [
  • E ] 0 ; + [

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ADécroissante sur [ 0 ; + [ , croissante sur ] ; 0 ]
  • BDécroissante sur ] ; 0 ] , croissante sur [ 0 ; + [
  • CDécroissante sur ] 0 ; + [ , croissante sur ] ; 0 [
  • DDécroissante sur ] ; 0 [ , croissante sur ] 0 ; + [

Q3:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 .

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: [ 0 ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • BEnsemble de définition: ] 0 ; + [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • CEnsemble de définition: ] ; + [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • DEnsemble de définition: [ 0 ; + [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • EEnsemble de définition: [ 0 ; + [ , ensemble image: ] ; + [

Évalue l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A +
  • B0
  • C

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A ] ; 0 [
  • B ] 0 ; + [
  • C [ 0 ; + [
  • D ] ; + [
  • E ] ; 0 ]

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur [ 0 ; + [
  • BCroissante sur [ 0 ; + [ , décroissante sur ] ; 0 ]
  • CCroissante sur ] ; + [
  • DCroissante sur ] 0 ; + [
  • EDécroissante sur [ 0 ; + [

Q4:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 .

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ] 0 ; + [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • BEnsemble de définition: [ 0 ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • CEnsemble de définition: ] ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • DEnsemble de définition: ] 0 ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • EEnsemble de définition: ] 0 ; + [ , ensemble image: ] ; + [

Évalue l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A ] ; + [
  • B [ 0 ; + [
  • C ] 0 ; + [
  • D ] ; 0 [
  • E ] ; 0 ]

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ADécroissante sur ] 0 ; + [
  • BCroissante sur ] 0 ; + [
  • CCroissante sur ] ; 0 [ , décroissante sur ] 0 ; + [
  • DDécroissante sur ] ; 0 [
  • EDécroissante sur ] ; 0 [ , croissante sur ] 0 ; + [

Q5:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 .

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ] ; 0 [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • BEnsemble de définition: ] ; 0 [ ] 0 ; + [ , ensemble image: [ 0 ; + [
  • CEnsemble de définition: ] 0 ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • DEnsemble de définition: ] ; 0 [ ] 0 ; + [ , ensemble image: ] 0 ; + [
  • EEnsemble de définition: ] ; 0 [ ] 0 ; + [ , ensemble image: ] ; 0 [ ] 0 ; + [

Détermine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

Détermine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

Indique où la fonction est discontinue.

  • A 𝑥 = 0
  • B 𝑥 = +
  • C 𝑥 =

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ] 0 ; + [ , décroissante sur ] ; 0 [
  • BCroissante sur ] ; 0 [ , décroissante sur [ 0 ; + [
  • CCroissante sur ] ; 0 ] , décroissante sur ] 0 ; + [
  • DCroissante sur ] ; 0 [ , décroissante sur ] 0 ; + [
  • ECroissante sur ] ; 0 [ et ] 0 ; + [ , jamais décroissante

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