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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Déterminer si une fonction est dérivable

Q1:

On pose Étudie la dérivabilité de 𝑓 en 𝑥 = 2 .

  • A 𝑎 = 3 , 𝑓 est dérivable en 𝑥 = 2
  • B 𝑎 = 3 , 𝑓 est dérivable en 𝑥 = 2
  • C 𝑎 = 3 , 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 2

Q2:

Étudie la dérivabilité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 1 ,

  • A La fonction 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 1 car 𝑓 est discontinue en 𝑥 = 1 .
  • B La fonction 𝑓 est continue mais non dérivable en 𝑥 = 1 car 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) + .
  • C La fonction 𝑓 est discontinue mais dérivable en 𝑥 = 1 car 𝑓 ( 1 ) = 𝑓 ( 1 ) + .
  • D La fonction 𝑓 est dérivable en 𝑥 = 1 .

Q3:

On pose Que peut-on dire de la dérivabilité de en ?

  • ALa fonction n’est pas continue mais elle est dérivable en car .
  • BLa fonction est continue et dérivable en car .
  • CLa fonction n’est pas continue, donc elle n’est pas dérivable en .
  • DLa fonction est continue mais non dérivable en car .

Q4:

On pose Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 pour que 𝑓 soit continue en 𝑥 = 2 . Que peut-on dire de la dérivabilité de 𝑓 en ce point?

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = 1 , dérivable en 𝑥 = 2
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 5 , dérivable en 𝑥 = 2
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 1 , n’est pas dérivable en 𝑥 = 2
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 5 , n’est pas dérivable en 𝑥 = 2

Q5:

On considère la fonction définie par Que peut-on dire de la dérivabilité de 𝑓 en 𝑥 = 0 ?

  • A 𝑎 = 7 , dérivable en 𝑥 = 0
  • B 𝑎 = 7 , non dérivable en 𝑥 = 0
  • C 𝑎 = 7 , non dérivable en 𝑥 = 0
  • D 𝑎 = 7 , dérivable en 𝑥 = 0

Q6:

Détermine les valeurs de et , puis étudie la dérivabilité de la fonction en sachant que est continue et définie par

  • A , , et n’est pas dérivable en .
  • B , , et est dérivable en .
  • C , , et est dérivable en .
  • D , , et n’est pas dérivable en .
  • E , , et n’est pas dérivable en .

Q7:

Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 2 en 𝑥 = 2 ?

  • A La fonction 𝑓 ( 𝑥 ) est dérivable en 𝑥 = 2 .
  • B La fonction 𝑓 ( 𝑥 ) n’est pas dérivable en 𝑥 = 2 car 𝑓 est discontinue en ce point.
  • C La fonction 𝑓 ( 𝑥 ) n’est pas dérivable en 𝑥 = 2 car 𝑓 ( 2 ) n’est pas définie.
  • D La fonction 𝑓 ( 𝑥 ) est continue mais non dérivable en 𝑥 = 2 car 𝑓 ( 2 ) 𝑓 ( 2 ) + .

Q8:

Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 8 𝑥 + 7 2 en 𝑥 = 2 ?

  • A La fonction 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 2 car 𝑓 ( 2 ) n’existe pas.
  • B La fonction 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 2 car 𝑓 ( 2 ) n’est pas définie.
  • C La fonction 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 2 car 𝑓 n’est pas continue.
  • D La fonction 𝑓 est dérivable en 𝑥 = 2 .

Q9:

Étudie la dérivabilité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 4 ,

  • A La fonction 𝑓 n’est pas dérivable en 𝑥 = 4 car 𝑓 n’est pas continue en 𝑥 = 4 .
  • B La fonction 𝑓 est continue, mais n’est pas dérivable en 𝑥 = 4 car 𝑓 ( 4 ) 𝑓 ( 4 ) + .
  • C La fonction 𝑓 n’est pas continue, elle est dérivable en 𝑥 = 4 car 𝑓 ( 4 ) = 𝑓 ( 4 ) + .
  • D La fonction 𝑓 est dérivable en 𝑥 = 4 .

Q10:

Étudie la dérivabilité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 1 , 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 6 𝑥 6 ) | 6 𝑥 6 | .

  • ALa fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 1 car 𝑓 est discontinue en ce point.
  • BLa fonction n’est pas dérivable en ce point car 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) + .
  • CLa fonction est dérivable en 𝑥 = 1 car 𝑓 est continue en ce point.
  • DLa fonction est dérivable en ce point car 𝑓 ( 1 ) = 𝑓 ( 1 ) + .

Q11:

Calcule les valeurs de 𝑎 et 𝑏 rendant la fonction 𝑓 dérivable en 𝑥 = 1 ,

  • A 𝑎 = 1 0 ; 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 1 8 ; 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 4 ; 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 9 ; 𝑏 = 9

Q12:

On pose Détermine les valeurs de et qui rendent continue en . Dans ce cas, que peut-on dire de la dérivabilité de en ce point?

  • A , , est dérivable en
  • B , , est dérivable en
  • C , , n’est pas dérivable en
  • D , , n’est pas dérivable en