Feuille d'activités de la leçon : Formule du binôme de Newton Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à développer toute expression binomiale de la forme (𝑎+𝑏)^𝑛.

Question 1

Utilise la formule du binรดme de Newton pour dรฉterminer le dรฉveloppement de (1+๐‘ฅ)๏Šช.

  • A1+4๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4๐‘ฅ+๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B1+๐‘ฅ๏Šช
  • C1+4๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • E1+3๐‘ฅ+6๐‘ฅ+10๐‘ฅ+15๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

Question 2

Dรฉveloppe (7+2๐‘ฅ)๏Šฉ.

  • Aโˆ’๐‘ฅ+21๐‘ฅโˆ’147๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ
  • Bโˆ’8๐‘ฅ+84๐‘ฅโˆ’294๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ
  • C8๐‘ฅ+84๐‘ฅ+294๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘ฅ+21๐‘ฅ+147๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ

Question 3

Utilise la formule du binรดme de Newton pour dรฉterminer la forme dรฉveloppรฉe de (๐‘Ž+2๐‘)๏Šช.

  • A๐‘Ž+8๐‘Ž๐‘+24๐‘Ž๐‘+32๐‘Ž๐‘+64๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B๐‘Ž+4๐‘Ž๐‘+6๐‘Ž๐‘+4๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • C๐‘Ž+8๐‘Ž๐‘+24๐‘Ž๐‘+32๐‘Ž๐‘+16๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘Ž+16๐‘๏Šช๏Šช
  • E๐‘Ž+4๐‘Ž๐‘+24๐‘Ž๐‘+32๐‘Ž๐‘+16๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

Question 4

Utilise la formule du binรดme de Newton pour dรฉterminer la forme dรฉveloppรฉe de (๐‘Žโˆ’๐‘)๏Šซ.

  • A๐‘Žโˆ’5๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘+5๐‘Ž๐‘โˆ’๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • B๐‘Ž+5๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘+5๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • C๐‘Ž+5๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘โˆ’5๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • D๐‘Žโˆ’5๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘โˆ’5๐‘Ž๐‘โˆ’๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • E5๐‘Žโˆ’5๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘+5๐‘Ž๐‘โˆ’๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ

Question 5

Dรฉtermine le troisiรจme terme dans le dรฉveloppement du binรดme ๏€ผ10๐‘ฅ+23๐‘ฅ๏ˆ๏Šจ๏Šช.

  • A4009๐‘ฅ๏Šช
  • B4009๐‘ฅ๏Šจ
  • C8003๐‘ฅ๏Šจ
  • D8003๐‘ฅ๏Šช

Question 6

Lequel des nombres suivants est รฉgal ร  ๏€141๏Œ+2ร—๏€142๏Œ+3ร—๏€143๏Œ+โ‹ฏ+14ร—๏€1414๏Œ?

  • A2๏Šง๏Šช
  • B2๏Šง๏Šฉ
  • C14ร—2๏Šง๏Šฉ
  • D13ร—2๏Šง๏Šช
  • E14ร—2๏Šง๏Šช

Question 7

Dรฉtermine les coefficients des termes qui rรฉsultent du dรฉveloppement de (๐‘ฅ+๐‘ฆ)๏Šช.

  • A1;5;10;5;1
  • B1;3;3;1
  • C1;2;1
  • D1;4;4;1
  • E1;4;6;4;1

Question 8

Utilise le thรฉorรจme du binรดme de Newton pour dรฉvelopper (2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ)๏Šฉ.

  • A8๐‘ฅโˆ’12๐‘ฅ๐‘ฆ+18๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • B8๐‘ฅ+36๐‘ฅ๐‘ฆ+54๐‘ฅ๐‘ฆ+27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • C8๐‘ฅ+36๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’54๐‘ฅ๐‘ฆ+27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • D8๐‘ฅโˆ’36๐‘ฅ๐‘ฆ+54๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • E8๐‘ฅโˆ’36๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’54๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ

Question 9

Dรฉveloppe l'expression (๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏Šจ๏Šจ.

  • A๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šช๏Šจ๏Šจ
  • B๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ
  • C๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏Šช๏Šจ๏Šจ
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ

Question 10

ร‰value ๏€ปโˆš3+1๏‡+๏€ปโˆš3โˆ’1๏‡๏Šฉ๏Šฉ en utilisant le thรฉorรจme du dรฉveloppement binomial.

  • A27
  • B36
  • C12
  • D27โˆš3
  • E12โˆš3

Question 11

Dรฉveloppe ๏€ผ6๐‘ฅโˆ’13๐‘ฅ๏ˆ๏Šจ๏Šจ.

  • A36๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+19๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ3+19๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • C36๐‘ฅ+4๐‘ฅ+19๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • D36๐‘ฅโˆ’12๐‘ฅ+1๐‘ฅ๏Šช๏Šจ

Question 12

Dรฉveloppe ๏€ผ๐‘ฅ4โˆ’1๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ.

  • A๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ+160๐‘ฅโˆ’640๐‘ฅ+1280๐‘ฅโˆ’1024๏Šง๏Šฆ๏Šฎ๏Šฌ๏Šช๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ+160๐‘ฅโˆ’640๐‘ฅ+1280๐‘ฅโˆ’1024๐‘ฅ๏Šง๏Šฆ๏Šญ๏Šช๏Šจ๏Šซ
  • C๐‘ฅ1024โˆ’5๐‘ฅ256+5๐‘ฅ32โˆ’58๐‘ฅ+54๐‘ฅโˆ’1๐‘ฅ๏Šซ๏Šฉ๏Šฉ๏Šซ
  • D๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+10๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+5๐‘ฅโˆ’1๐‘ฅ๏Šซ๏Šฉ๏Šฉ๏Šซ

Question 13

Rรฉponds aux questions suivantes pour le dรฉveloppement de (2+๐‘˜๐‘ฅ)๏Šฌ.

Sachant que le coefficient de ๐‘ฅ๏Šจ est รฉgal ร  60 et que ๐‘˜ est positif, dรฉtermine ๐‘˜.

  • A๐‘˜=โˆš154
  • B๐‘˜=12
  • C๐‘˜=14
  • D๐‘˜=2
  • E๐‘˜=1

Ainsi, en utilisant ta valeur de ๐‘˜, calcule le coefficient de ๐‘ฅ๏Šซ dans le dรฉveloppement.

  • A12
  • B3256
  • C15
  • D384
  • E38

Question 14

Sachant que (1+๐‘๐‘ฅ)=1+6๐‘ฅ+๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘Ž๐‘ฅ+โ‹ฏ+๐‘Ž๐‘ฅ๏Š๏Šง๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Š๏Šฑ๏Šง๏Š et 2๐‘Ž=3๐‘Ž๏Šง๏Šจ, dรฉtermine les valeurs de ๐‘› et ๐‘ oรน ๐‘โ‰ 0.

  • A๐‘›=4, ๐‘=2
  • B๐‘›=4, ๐‘=3
  • C๐‘›=3, ๐‘=3
  • D๐‘›=3, ๐‘=2

Question 15

Dรฉveloppe (5๐‘ฅ+4๐‘ฆ)๏Šช.

  • A๐‘ฅ+16๐‘ฅ๐‘ฆ+96๐‘ฅ๐‘ฆ+256๐‘ฅ๐‘ฆ+256๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B625๐‘ฅ+500๐‘ฅ๐‘ฆ+150๐‘ฅ๐‘ฆ+20๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • C625๐‘ฅ+2000๐‘ฅ๐‘ฆ+2400๐‘ฅ๐‘ฆ+1280๐‘ฅ๐‘ฆ+256๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

Question 16

Dรฉveloppe lโ€™expression ๏€ป๐‘ฅโˆ’โˆš2๏‡๏Šฉ.

  • A๐‘ฅ+3โˆš2๐‘ฅ+6๐‘ฅ+2โˆš2๏Šฉ๏Šจ
  • Bโˆ’๐‘ฅ+3โˆš2๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+2โˆš2๏Šฉ๏Šจ
  • C๐‘ฅโˆ’3โˆš2๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’2โˆš2๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘ฅโˆ’3โˆš2๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’2โˆš2๏Šฌ๏Šช๏Šจ

Question 17

Dรฉtermine le troisiรจme terme dans le dรฉveloppement de (4๐‘ฅ+3)๏Šฉ.

  • A108๐‘ฅ๏Šจ
  • B108๐‘ฅ
  • C27๐‘ฅ
  • D27๐‘ฅ๏Šจ

Question 18

Dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ qui satisfait 1+9๐‘ฅ+9ร—82ร—1๐‘ฅ+9ร—8ร—73ร—2ร—1๐‘ฅ+โ‹ฏ+๐‘ฅ=512.๏Šจ๏Šฉ๏Šฏ

Question 19

Utilise la formule du binรดme pour dรฉterminer le dรฉveloppement de ๏€ฝ๐‘Žโˆ’๐‘2๏‰๏Šฉ.

  • A๐‘Žโˆ’3๐‘Ž๐‘2โˆ’3๐‘Ž๐‘4โˆ’๐‘8๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • B๐‘Žโˆ’3๐‘Ž๐‘2+3๐‘Ž๐‘4+๐‘8๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • C๐‘Ž+3๐‘Ž๐‘2+3๐‘Ž๐‘4+๐‘8๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • D๐‘Žโˆ’3๐‘Ž๐‘8+3๐‘Ž๐‘8โˆ’๐‘8๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • E๐‘Žโˆ’3๐‘Ž๐‘2+3๐‘Ž๐‘4โˆ’๐‘8๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ

Question 20

Utilise la formule du binรดme pour dรฉvelopper ๏€ป๐‘ฅ2+๐‘ฆ3๏‡๏Šช.

  • A๐‘ฅ16+๐‘ฅ๐‘ฆ6+๐‘ฅ๐‘ฆ6+2๐‘ฅ๐‘ฆ9+๐‘ฆ81๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B๐‘ฅ16+๐‘ฅ๐‘ฆ2+๐‘ฅ๐‘ฆ6+2๐‘ฅ๐‘ฆ27+๐‘ฆ81๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • C๐‘ฅ16+๐‘ฅ๐‘ฆ6+๐‘ฅ๐‘ฆ36+2๐‘ฅ๐‘ฆ27+๐‘ฆ81๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘ฅ16+๐‘ฅ๐‘ฆ6+๐‘ฅ๐‘ฆ6+2๐‘ฅ๐‘ฆ27+๐‘ฆ81๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • E๐‘ฅ16+๐‘ฅ๐‘ฆ24+๐‘ฅ๐‘ฆ36+๐‘ฅ๐‘ฆ54+๐‘ฆ81๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

Question 21

Utilise la formule du binรดme pour dรฉvelopper ๏€ผ2๐‘ฅ3โˆ’4๐‘ฆ5๏ˆ๏Šช.

  • A16๐‘ฅ81+128๐‘ฅ๐‘ฆ135โˆ’128๐‘ฅ๐‘ฆ75+512๐‘ฅ๐‘ฆ375โˆ’256๐‘ฆ625๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B16๐‘ฅ81โˆ’128๐‘ฅ๐‘ฆ135+128๐‘ฅ๐‘ฆ75โˆ’128๐‘ฅ๐‘ฆ375+256๐‘ฆ625๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šช
  • C16๐‘ฅ81โˆ’128๐‘ฅ๐‘ฆ135+128๐‘ฅ๐‘ฆ75+512๐‘ฅ๐‘ฆ375+256๐‘ฆ625๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D16๐‘ฅ81โˆ’128๐‘ฅ๐‘ฆ135+128๐‘ฅ๐‘ฆ75โˆ’512๐‘ฅ๐‘ฆ375+256๐‘ฆ625๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • E16๐‘ฅ81+128๐‘ฅ๐‘ฆ135+128๐‘ฅ๐‘ฆ75+512๐‘ฅ๐‘ฆ375+256๐‘ฆ625๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

Question 22

Dรฉveloppe ๏€บ9+โˆš๐‘ฅ๏†+๏€บ9โˆ’โˆš๐‘ฅ๏†๏Šจ๏Šจ.

  • Aโˆ’36โˆš๐‘ฅ
  • B36โˆš๐‘ฅ+2๐‘ฅ+162
  • Cโˆ’36๐‘ฅ
  • D2๐‘ฅ+162
  • E2๐‘ฅ+162๏Šจ

Question 23

Dรฉveloppe (4โˆ’๐‘ฅ)(4+๐‘ฅ)๏Šจ๏Šจ.

  • A๐‘ฅ+32๐‘ฅ+256๏Šช๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’32๐‘ฅ+256๏Šช๏Šจ
  • C๐‘ฅโˆ’8๐‘ฅ+16๏Šช๏Šจ
  • D๐‘ฅ+8๐‘ฅ+16๏Šช๏Šจ

Question 24

Dรฉveloppe ๏€บ10+โˆš๐‘ฅ๏†+๏€ป10โˆ’โˆš8๏‡๏Šฉ๏Šฉ.

  • A๐‘ฅ+30๐‘ฅ+300๐‘ฅ+1008๏Šฉ๏Šจ
  • Bโˆ’๐‘ฅโˆ’300โˆš๐‘ฅโˆ’30๐‘ฅโˆ’616โˆš2+240๏Žข๏Žก
  • Cโˆ’๐‘ฅโˆ’30๐‘ฅโˆ’300๐‘ฅโˆ’992๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘ฅ+300โˆš๐‘ฅ+30๐‘ฅโˆ’616โˆš2+2240๏Žข๏Žก
  • E60๐‘ฅ+2000

Question 25

Utilise la formule du binรดme de Newton pour dรฉvelopper ๏€พ๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+1๐‘ฅ+2๐‘ฅ+1+2๐‘ฅ๏Š.๏Šช๏Šจ๏Šจ๏Šช

  • A๐‘ฅ+4๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏Šง๏Šฌ๏Šง๏Šจ๏Šฎ๏Šช
  • B๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šฎ๏Šฌ๏Šช๏Šจ
  • C๐‘ฅ+4๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏Šฎ๏Šฌ๏Šช๏Šจ
  • D๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šง๏Šฌ๏Šง๏Šจ๏Šฎ๏Šช

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