Feuille d'activités : Applications de l'utilisation des lois des sinus et des cosinus dans les triangles non rectangles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à décider si la loi des sinus ou des cosinus est la plus appropriée pour résoudre un problème dans un triangle non rectangle.

Q1:

On considère un cercle de centre 𝑀 et de rayon 24 cm. Une corde est tracée avec un angle au centre mesurant 6 2 . Calcule la longueur de la corde au centimètre près.

Q2:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 1 0 , 2 c m , 𝐶 𝐴 𝐵 = 3 4 1 8 et 𝐷 𝐵 𝐴 = 6 3 1 2 . Détermine la longueur de la diagonale [ 𝐴 𝐶 ] au dixième près.

Q3:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 4 , 3 c m , et où les diagonales 𝐴 𝐶 et 𝐵 𝐷 forment respectivement des angles de 4 9 et de 9 4 avec le côté [ 𝐴 𝐵 ] . Détermine la longueur des diagonales au millième près.

  • A 𝐵 𝐷 = 8 , 1 6 0 c m , 𝐴 𝐶 = 1 4 , 2 5 5 c m
  • B 𝐵 𝐷 = 5 , 3 9 2 c m , 𝐴 𝐶 = 7 , 1 2 8 c m
  • C 𝐵 𝐷 = 1 0 , 7 8 5 c m , 𝐴 𝐶 = 1 8 , 8 4 2 c m
  • D 𝐵 𝐷 = 1 0 , 7 8 5 c m , 𝐴 𝐶 = 1 4 , 2 5 5 c m

Q4:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un trapèze tel que [ 𝐴 𝐷 ] [ 𝐶 𝐵 ] , 𝐴 𝐷 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 1 7 c m et 𝐵 𝐴 𝐷 = 1 0 8 . Détermine la mesure de 𝐷 𝐵 𝐶 à la minute près.

  • A 1 1 4 7
  • B 2 9 4 7
  • C 7 1 2 2
  • D 6 0 1 3

Q5:

On considère un parallélogramme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tel que 𝐴 = 6 0 , le périmètre vaut 156 cm, la plus petite diagonale mesure 42 cm et 𝐴 𝐵 < 𝐴 𝐷 . Calcule l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 au centimètre carré près.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme où 𝑀 est le point d'intersection des diagonales, 𝐴 𝐶 = 1 8 c m , 𝐴 𝑀 𝐷 = 9 0 6 et 𝐶 𝐴 𝐵 = 3 5 1 2 . Détermine la longueur de [ 𝐵 𝐷 ] au centième près.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴 = 7 9 4 2 , 𝐷 𝐵 𝐶 = 6 8 4 2 et 𝐵 𝐷 = 3 2 , 3 c m . Calcule le périmètre de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en donnant la réponse au centième près.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐵 = 1 1 4 , 𝐷 𝐵 𝐶 = 5 5 et 𝐵 𝐷 = 2 2 c m . Calcule le périmètre de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 au centième d’unité près.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 1 4 c m , 𝐵 𝐶 = 2 8 c m , 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 , 𝐵 𝐶 𝐷 = 6 9 et 𝐶 𝐷 𝐴 = 8 4 . Calcule les longueurs de [ 𝐴 𝐷 ] et [ 𝐶 𝐷 ] au centième d’unité près.

  • A 𝐴 𝐷 = 2 8 , 0 0 c m , 𝐶 𝐷 = 2 5 , 3 2 c m
  • B 𝐴 𝐷 = 2 5 , 3 2 c m , 𝐶 𝐷 = 2 1 , 2 4 c m
  • C 𝐴 𝐷 = 2 1 , 2 4 c m , 𝐶 𝐷 = 1 4 , 0 0 c m
  • D 𝐴 𝐷 = 2 1 , 2 4 c m , 𝐶 𝐷 = 2 5 , 3 2 c m

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m , 𝐶 𝐷 = 9 c m , 𝐴 𝐶 = 3 0 c m et 𝐴 𝐶 𝐷 = 6 8 1 2 . Calcule la longueur de 𝐴 𝐷 au centimètre près et l'aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 au centimètre carré près.

  • A 𝐴 𝐷 = 2 8 c m , 467 cm2
  • B 𝐴 𝐷 = 2 8 c m , 266 cm2
  • C 𝐴 𝐷 = 2 2 c m , 485 cm2
  • D 𝐴 𝐷 = 2 8 c m , 341 cm2

Q11:

Le côté d’un octogone régulier mesure 39,7 cm. Calcule les longueurs des diagonales 𝐻 𝐵 , 𝐻 𝐶 et 𝐻 𝐷 au millième de centimètre près.

  • A 𝐻 𝐵 = 1 0 3 , 7 4 1 c m , 𝐻 𝐶 = 9 5 , 8 4 4 c m , 𝐻 𝐷 = 7 3 , 3 5 6 c m
  • B 𝐻 𝐵 = 7 3 , 3 5 6 c m , 𝐻 𝐶 = 1 0 5 , 2 4 1 c m , 𝐻 𝐷 = 1 1 2 , 4 8 c m
  • C 𝐻 𝐵 = 6 8 , 7 6 2 c m , 𝐻 𝐶 = 7 9 , 4 c m , 𝐻 𝐷 = 8 8 , 7 7 2 c m
  • D 𝐻 𝐵 = 7 3 , 3 5 6 c m , 𝐻 𝐶 = 9 5 , 8 4 4 c m , 𝐻 𝐷 = 1 0 3 , 7 4 1 c m

Q12:

La hauteur d'une tour est de 139 m, et la hauteur d'un immeuble de bureaux est de 54 m. À partir d'un point au niveau du sol entre les deux bâtiments, l'angle délévation du somment de la tour est de 6 8 , et celui du sommet de l'immeuble de bureaux est de 4 8 . Calcule, au mètre près, la distance entre le sommet de la tour et le sommet de l'immeuble.

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme où 𝑀 est le point d'intersection des diagonales, 𝐴 𝐶 = 2 8 , 7 c m , 𝐴 𝑀 𝐷 = 9 2 2 4 et 𝐶 𝐴 𝐵 = 6 3 5 4 . Détermine la longueur de [ 𝐵 𝐷 ] au centième près.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.