Fiche d'activités de la leçon : Estimer des dérivées Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des méthodes numériques et graphiques pour estimer la dérivée d’une fonction.

Q1:

Étant donnée 𝑦=𝑓(𝑥) une fonction avec quatre valeurs connues, 𝑓(2)=3, 𝑓(6)=3,75, 𝑓(7)=4 et 𝑓(11)=4,25, estime 𝑓(7).

Q2:

Utilise le tableau pour estimer 𝑓(6).

𝑥2468
𝑓(𝑥)3,753,94,254,8

Q3:

Pour la courbe donnée, estime 𝑓(1,5).

  • A0
  • B1,5
  • C1
  • D1,5
  • E1

Q4:

Pour la courbe donnée, estime 𝑓(3).

Q5:

Utilise la courbe de 𝑦=𝑓(𝑥) pour estimer la valeur de 𝑓(1,4).

Q6:

Anastasia estime les dérivées de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥). Elle a tracé le graphique suivant.

Utilise le graphique de Anastasia pour estimer 𝑓(1).

  • A3
  • B1
  • C3
  • D6
  • E6

Q7:

En déterminant la moyenne des approximations à droite et à gauche pour la dérivée, utilise le tableau de valeurs ci-dessous pour estimer la valeur de 𝑓(1).

𝑥1136911151925293234
𝑓(𝑥)8476645320121198217
  • A4
  • B5
  • C76
  • D6
  • E5

Q8:

Utilise le tableau de valeurs ci-dessous pour estimer la valeur de 𝑓(4).

𝑥358101214192224
𝑓(𝑥)46711114221012
  • A821
  • B1
  • C5
  • D1
  • E2

Q9:

Héloïse et Jacques veulent approximer quelques dérivées de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥).

Héloïse trace le graphique de 𝑦=𝑓(𝑥) avec des droites tangentes aux points où 𝑥=1, 𝑥=0, 𝑥=1 et 𝑥=2.

Jacques crée le tableau de valeurs de 𝑦=𝑓(𝑥).

𝑥1012
𝑓(𝑥)1232

Héloïse et Jacques approximent tous les deux la dérivée 𝑓(1). Héloïse utilise son graphique et Jacques utilise son tableau de valeurs. Aux extrémités, Jacques utilise des approximations à droite ou à gauche; sinon, il utilise des approximations symétriques.

Indique la valeur de chacune de leurs approximations.

  • A1, 12
  • B1, 1
  • C1, 1
  • D1, 12
  • E1, 1

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