Feuille d'activités de la leçon : Dénombrement en utilisant les combinaisons Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les combinaisons pour résoudre des problèmes de dénombrement.

Q1:

Soit et . Détermine la valeur de , où est le nombre d'éléments dans .

Q2:

Lors d’un tournoi d’échecs, chaque joueur dispute une partie contre chacun de ses adversaires. Sachant qu’il y a 78 joueurs, détermine le nombre de parties disputées.

Q3:

L'administration d'une école choisit les couleurs de son nouveau logo. Le logo est composé de trois lettres : CHS. Ils aimeraient avoir une couleur différente pour chaque lettre. Les couleurs disponibles sont le rouge, le vert, le bleu, le jaune, l'orange et le violet.

De combien de façons différentes peuvent-ils colorer leur logo ?

L'administration de l'école a décidé qu'au lieu d'avoir une couleur différente pour chaque lettre, ils achèteraient trois des six couleurs, les mélangeraient toutes ensemble, puis peindraient tout le logo dans la couleur résultante.

De combien de couleurs disposent-ils maintenant pour leur logo ?

Q4:

Un village possède 2 comités, chacun est composé de 2 personnes. De combien de manières les comités peuvent-ils être formés si les membres sont choisis parmi 12 personnes avec la condition qu'une personne ne peut être choisie qu'une seule fois ?

Q5:

Dans un sac il y a 7 balles rouges et 6 balles blanches. De combien de façons différentes peut-on choisir 4 balles rouges et 3 balles blanches ?

Q6:

Combien de cartes ayant la valeur 3 peuvent être choisies à partir d’un jeu de 52 cartes ?

Q7:

À l'université, il y avait 560 façons de sélectionner 13 étudiants pour participer à un séminaire. Détermine le nombre d'étudiants à l'université.

Q8:

Étant donnés 87 points disposés en cercle, détermine le nombre de segments qui peuvent être formés en utilisant ces points.

Q9:

L’enseignante de Kenza divise la classe en groupes de 6 et exige que chaque membre d’un groupe rencontre tous les autres membres du même groupe. Combien de réunions chaque groupe aura-t-il ?

Q10:

Les agents de sécurité d'une entreprise commandent une nouvelle serrure pour la porte d'entrée de l'entreprise. Soucieux de la sécurité, ils exigent une serrure avec au moins 100 000 codes différents possibles. Ils achètent une serrure dont le code est formé de six chiffres distincts choisis de 0 à 9, pensant que l'ordre dans lequel les chiffres sont entrés importe.

Combien de codes distincts possibles une telle serrure pourrait-elle avoir ?

Malheureusement, à son arrivée, ils découvrent qu'il s'agit d'une serrure à combinaison, c'est-à-dire une serrure pour laquelle l'ordre n'a pas d'importance. Combien de combinaisons distinctes sont possibles pour cette serrure ?

Cette leçon comprend 32 questions additionnelles et 296 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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