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Feuille d'activités de la leçon : Dénombrement en utilisant les combinaisons Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les combinaisons pour résoudre des problèmes de dénombrement.

Q1:

Soit 𝑋={đ‘„âˆ¶đ‘„âˆˆâ„€;10â©œđ‘„â©œ16} et 𝑌={{𝑎;𝑏}âˆ¶đ‘Ž;𝑏∈𝑋;𝑎≠𝑏}. DĂ©termine la valeur de 𝑛(𝑌), oĂč 𝑛(𝑌) est le nombre d'Ă©lĂ©ments dans 𝑌.

Q2:

Lors d’un tournoi d’échecs, chaque joueur dispute une partie contre chacun de ses adversaires. Sachant qu’il y a 78 joueurs, dĂ©termine le nombre de parties disputĂ©es.

Q3:

L'administration d'une Ă©cole choisit les couleurs de son nouveau logo. Le logo est composĂ© de trois lettres  : CHS. Ils aimeraient avoir une couleur diffĂ©rente pour chaque lettre. Les couleurs disponibles sont le rouge, le vert, le bleu, le jaune, l'orange et le violet.

De combien de façons diffĂ©rentes peuvent-ils colorer leur logo ?

L'administration de l'école a décidé qu'au lieu d'avoir une couleur différente pour chaque lettre, ils achÚteraient trois des six couleurs, les mélangeraient toutes ensemble, puis peindraient tout le logo dans la couleur résultante.

De combien de couleurs disposent-ils maintenant pour leur logo ?

Q4:

Un village possĂšde 2 comitĂ©s, chacun est composĂ© de 2 personnes. De combien de maniĂšres les comitĂ©s peuvent-ils ĂȘtre formĂ©s si les membres sont choisis parmi 12 personnes avec la condition qu'une personne ne peut ĂȘtre choisie qu'une seule fois ?

Q5:

Dans un sac il y a 7 balles rouges et 6 balles blanches. De combien de façons diffĂ©rentes peut-on choisir 4 balles rouges et 3 balles blanches ?

Q6:

Combien de cartes ayant la valeur 3 peuvent ĂȘtre choisies Ă  partir d’un jeu de 52 cartes ?

Q7:

À l'universitĂ©, il y avait 560 façons de sĂ©lectionner 13 Ă©tudiants pour participer Ă  un sĂ©minaire. DĂ©termine le nombre d'Ă©tudiants Ă  l'universitĂ©.

Q8:

Étant donnĂ©s 87 points disposĂ©s en cercle, dĂ©termine le nombre de segments qui peuvent ĂȘtre formĂ©s en utilisant ces points.

Q9:

L’enseignante de Kenza divise la classe en groupes de 6 et exige que chaque membre d’un groupe rencontre tous les autres membres du mĂȘme groupe. Combien de rĂ©unions chaque groupe aura-t-il ?

Q10:

Les agents de sécurité d'une entreprise commandent une nouvelle serrure pour la porte d'entrée de l'entreprise. Soucieux de la sécurité, ils exigent une serrure avec au moins 100 000 codes différents possibles. Ils achÚtent une serrure dont le code est formé de six chiffres distincts choisis de 0 à 9, pensant que l'ordre dans lequel les chiffres sont entrés importe.

Combien de codes distincts possibles une telle serrure pourrait-elle avoir ?

Malheureusement, Ă  son arrivĂ©e, ils dĂ©couvrent qu'il s'agit d'une serrure Ă  combinaison, c'est-Ă -dire une serrure pour laquelle l'ordre n'a pas d'importance. Combien de combinaisons distinctes sont possibles pour cette serrure ?

Cette leçon comprend 32 questions additionnelles et 296 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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