Fiche d'activités de la leçon : Dénombrement en utilisant les combinaisons Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes d'application sur les combinaisons.

Q1:

Combien de cartes ayant la valeur 3 peuvent être choisies à partir d’un jeu de 52 cartes?

Q2:

Détermine le nombre de façons de choisir 3 personnes parmi 55.

Q3:

De combien de façons peut-on choisir 12 questions à résoudre parmi 15 lors d’un examen?

Q4:

Dans une classe, il y a 18 garçons et 7 filles. Détermine le nombre de façons qu'une équipe de 3 membres peut être formée.

Q5:

À l'université, il y avait 560 façons de sélectionner 13 étudiants pour participer à un séminaire. Détermine le nombre d'étudiants à l'université.

Q6:

Étant donnés 87 points disposés en cercle, détermine le nombre de segments qui peuvent être formés en utilisant ces points.

Q7:

Lily a été interrogée par son professeur pour choisir 5 parmi les 8 sujets qui lui ont été donnés. Combien de groupes de cinq sujets peut-elle choisir?

Q8:

Les noms de 4 élèves sont chacun écrit sur un morceau de papier qui est ensuite placé dans un chapeau. Si 2 noms sont choisis au hasard dans le chapeau, détermine le nombre de toutes les sélections de deux élèves qui sont réalisables.

Q9:

Bastien a participé à une réunion dans son entreprise. Si chacun des 11 participants a serré une fois la main de chacun des autres participants, combien de poignées de main y a-t-il eu?

Q10:

L’enseignante de Kenza divise la classe en groupes de six et exige que chaque membre d’un groupe rencontre tous les autres membres du même groupe. Combien de réunions chaque groupe aura-t-il?

Q11:

Un village possède 2 comités, chacun est composé de 2 personnes. De combien de manières les comités peuvent-ils être formés si les membres sont choisis parmi 12 personnes avec la condition qu'une personne ne peut être choisie qu'une seule fois?

Q12:

Une classe se compose de 14 garçons 13 filles. De combien de façons peux-tu former une équipe de 8 personnes à partir de la classe de sorte que chaque membre de l'équipe soit du même sexe?

Q13:

Lors d’un tournoi d’échecs, chaque joueur dispute une partie contre chacun de ses adversaires. Sachant qu’il y a 78 joueurs, détermine le nombre de parties disputées.

Q14:

Dans un sac il y a 7 balles rouges et 6 balles blanches. De combien de façons différentes peut-on choisir 4 balles rouges et 3 balles blanches?

Q15:

Il y a 8 équipes qui composent un championnat de football. Une équipe dispute 2 matchs contre chacune de ses adversaires. Calcule le nombre de matchs qui seront joués dans le championnat.

Q16:

De combien de manières l’enseignant peut-il choisir un ou plusieurs élèves dans une classe de 9?

Q17:

Soit 𝑋={𝑥𝑥;10𝑥16} et 𝑌={{𝑎;𝑏}𝑎;𝑏𝑋;𝑎𝑏}. Détermine la valeur de 𝑛(𝑌), 𝑛(𝑌) est le nombre d'éléments dans 𝑌.

Q18:

Lors de l'installation d'une serrure à combinaison, tu dois choisir quatre chiffres différents de 0 à 9 pour former la clé. L'ordre des chiffres n'est pas important, donc « 1‎ ‎234 » et « 2‎ ‎134 » représentent la même clé.

Combien de clés différentes peuvent être programmées dans la serrure?

De combien de façons différentes une clé peut-elle être entrée?

Une entreprise qui utilise cette serrure décide qu'elle veut un choix plus sûr. Elle opte pour une serrure où l'ordre dans lequel les quatre différents chiffres sont saisis est important. Combien de clés peuvent être programmées dans cette serrure?

Q19:

De combien de façons peut-on choisir 34 étudiants parmi 36?

Q20:

Si 6 personnes posent leur candidature pour 5 postes disponibles dans une entreprise, de combien de façons celle-ci peut-elle pourvoir ses postes?

Q21:

Détermine le nombre de façons de choisir 10 lettres différentes ou 6 lettres différentes à partir de 21 lettres différentes.

  • A𝐴×𝐴
  • B2110×216
  • C2110+216
  • D𝐴+𝐴

Q22:

Combien de droites sont déterminées par 112 points tracés de manière aléatoire, sachant qu'aucune rangée de trois points n'est colinéaire?

Q23:

Calcule le nombre de façons de former une équipe de 119 membres à partir d'un groupe composé de 120 personnes.

Q24:

Hugo a assez d'argent pour s'acheter seulement deux livres parmi six qu'il souhaite lire. Détermine le nombre de façons de choisir ses livres.

Q25:

Les agents de sécurité d'une entreprise commandent une nouvelle serrure pour la porte d'entrée de l'entreprise. Soucieux de la sécurité, ils exigent une serrure avec au moins 100 000 codes différents possibles. Ils achètent une serrure dont le code est formé de six chiffres distincts choisis de 0 à 9, pensant que l'ordre dans lequel les chiffres sont entrés importe.

Combien de codes distincts possibles une telle serrure pourrait-elle avoir?

Malheureusement, à son arrivée, ils découvrent qu'il s'agit d'une serrure à combinaison, c'est-à-dire une serrure pour laquelle l'ordre n'a pas d'importance. Combien de combinaisons distinctes sont possibles pour cette serrure?

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