Feuille d'activités : Parallélogrammes dans le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du milieu pour déterminer si un quadrilatère dans le plan cartésien est un parallélogramme.

Q1:

Les points 𝐾(−5;0), 𝐿(−3;−1), 𝑀(−2;5) et 𝑁(−4;6) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(−2;−17), 𝐵=(−14;10), 𝐶=(1;7) et 𝐷=(13;−20), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(−1;−5);(−1;−5), trapèze
  • B52;−8;−17;232, parallélogramme
  • C−12;−5;−12;−5, parallélogramme
  • D−12;−10;−12;−10, trapèze

Q3:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A(6,5), aire = 35
  • B(5,6), aire = 24
  • C(6,5), aire = 24
  • D(5,6), aire = 35

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un parallélogramme. Que peut-on dire du coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) ?

  • Ale coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐷)
  • Ble coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐵𝐶)
  • Cle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐶𝐷)
  • Dle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐶)

Q5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme. Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (0;−2), (4;7) et (6;3). Détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A(2;−6)
  • B(10;−6)
  • C(10;8)
  • D(2;8)

Q6:

Suppose que ⃗𝑢=(−3;−9;−9) et ⃗𝑠=(−8;−7;5) définissent deux côtés d'un parallélogramme. Quelle est l'aire de ce parallélogramme, au centième près ?

Q7:

Étant donnés 𝐿=(−5;−6;0), 𝑀=(−2;−7;8) et 𝑁=(2;6;4), détermine l'aire du parallélogramme 𝐿𝑀𝑁𝐸, au centième près.

Q8:

Détermine, en unités d'aire, l'aire du parallélogramme.

Q9:

Un parallélogramme a pour sommets les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives (−1;1), (1;3), (3;−1) et (1;−3).

Calcule le périmètre du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. Donne ta réponse au dixième près.

En traçant un rectangle à partir des sommets du parallélogramme, ou selon une autre méthode, calcule l'aire du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q10:

Les points 𝐾(−5;1), 𝐿(1;0), 𝑀(3;−2) et 𝑁(−3;−1) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Aoui
  • Bnon

Q11:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A(−1,4), aire = 24
  • B(−1,4), aire = 36
  • C(4,−1), aire = 36
  • D(4,−1), aire = 24

Q12:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A(3,−1), aire = 48
  • B(−1,3), aire = 28
  • C(−1,3), aire = 48
  • D(3,−1), aire = 28

Q13:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(−8;1), 𝐵=(8;4), 𝐶=(−2;8) et 𝐷=(−18;5), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A−10;92;−10;92, trapèze
  • B0;−12;132;−7, parallélogramme
  • C−5;92;−5;92, parallélogramme
  • D(−5;9);(−5;9), trapèze

Q14:

Les sommets d'un quadrilatère ont pour coordonnées (2;1);(3;3);(6;1); et (5;−1). En déterminant les longueurs des côtés du quadrilatère et en considérant les coefficients directeurs des droites sécantes, quel est le nom du quadrilatère ?

  • Alosange
  • Bcarré
  • Cparallélogramme
  • Drectangle
  • Etrapèze

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