Feuille d'activités : Parallélogrammes dans le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du milieu pour déterminer si un quadrilatère dans le plan cartésien est un parallélogramme.

Q1:

Les points 𝐾(5,0), 𝐿(3,1), 𝑀(2,5) et 𝑁(4,6) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(2,17), 𝐵=(14,10), 𝐶=(1,7) et 𝐷=(13,20), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A ( 1 , 5 ) , ( 1 , 5 ) , trapèze
  • B 1 2 , 5 , 1 2 , 5 , parallélogramme
  • C 5 2 , 8 , 1 7 , 2 3 2 , parallélogramme
  • D 1 2 , 1 0 , 1 2 , 1 0 , trapèze

Q3:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme?

  • A ( 6 , 5 ) , aire = 35
  • B ( 5 , 6 ) , aire = 24
  • C ( 6 , 5 ) , aire = 24
  • D ( 5 , 6 ) , aire = 35

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un parallélogramme. Que peut-on dire du coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵)?

  • Ale coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐷)
  • Ble coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐵𝐶)
  • Cle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐶𝐷)
  • Dle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐶)

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme. Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement de coordonnées (0,2), (4,7) et (6,3). Détermine les coordonnées de 𝐷.

  • A ( 2 , 8 )
  • B ( 2 , 6 )
  • C ( 1 0 , 6 )
  • D ( 1 0 , 8 )

Q6:

Suppose que 𝑢=399 et 𝑠=875 définissent deux côtés d'un parallélogramme. Quelle est l'aire de ce parallélogramme, au centième près?

Q7:

Étant donnés 𝐿=(5,6,0), 𝑀=(2,7,8) et 𝑁=(2,6,4), détermine l'aire du parallélogramme 𝐿𝑀𝑁𝐸, au centième près.

Q8:

Détermine, en unités d'aire, l'aire du parallélogramme.

Q9:

Un parallélogramme a pour sommets les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives (1,1), (1,3), (3,1) et (1,3).

Calcule le périmètre du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. Donne ta réponse au dixième près.

  • A17,9
  • B7,5
  • C14,6
  • D10,1
  • E20,3

En traçant un rectangle à partir des sommets du parallélogramme, ou selon une autre méthode, calcule l'aire du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A8
  • B24
  • C20
  • D12
  • E16

Q10:

Calcule, au centième près, l’aire du parallélogramme 𝑃𝑄𝑅𝑆 de sommets 𝑃=(2;1;3), 𝑄=(1;4;5), 𝑅=(2;5;3) et 𝑆=(3;2;1).

Q11:

Les points 𝐾(5,1), 𝐿(1,0), 𝑀(3,2) et 𝑁(3,1) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme?

  • A ( 1 , 4 ) , aire = 24
  • B ( 1 , 4 ) , aire = 36
  • C ( 4 , 1 ) , aire = 36
  • D ( 4 , 1 ) , aire = 24

Q13:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme?

  • A ( 3 , 1 ) , aire = 48
  • B ( 1 , 3 ) , aire = 28
  • C ( 1 , 3 ) , aire = 48
  • D ( 3 , 1 ) , aire = 28

Q14:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(8,1), 𝐵=(8,4), 𝐶=(2,8) et 𝐷=(18,5), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A 0 , 1 2 , 1 3 2 , 7 , parallélogramme
  • B ( 5 , 9 ) , ( 5 , 9 ) , trapèze
  • C 1 0 , 9 2 , 1 0 , 9 2 , trapèze
  • D 5 , 9 2 , 5 , 9 2 , parallélogramme

Q15:

Les sommets d'un quadrilatère ont pour coordonnées (2,1),(3,3),(6,1), et (5,1). En déterminant les longueurs des côtés du quadrilatère et en considérant les coefficients directeurs des droites sécantes, quel est le nom du quadrilatère?

  • Atrapèze
  • B parallélogramme
  • C carré
  • D losange
  • E rectangle

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