Feuille d'activités : Parallélogrammes dans le plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du milieu pour déterminer si un quadrilatère dans le plan cartésien est un parallélogramme.

Q1:

Les points 𝐾 ( − 5 , 0 ) , 𝐿 ( − 3 , − 1 ) , 𝑀 ( − 2 , 5 ) et 𝑁 ( − 4 , 6 ) sont les sommets du quadrilatère 𝐾 𝐿 𝑀 𝑁 . En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴 = ( − 2 , − 1 7 ) , 𝐵 = ( − 1 4 , 1 0 ) , 𝐶 = ( 1 , 7 ) et 𝐷 = ( 1 3 , − 2 0 ) , détermine le milieu de [ 𝐴 𝐶 ] et [ 𝐵 𝐷 ] , puis détermine quelle est la nature de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A ( − 1 , − 5 ) , ( − 1 , − 5 ) , trapèze
  • B 5 2 , − 8 , − 1 7 , 2 3 2 , parallélogramme
  • C − 1 2 , − 1 0 , − 1 2 , − 1 0 , trapèze
  • D − 1 2 , − 5 , − 1 2 , − 5 , parallélogramme

Q3:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un parallélogramme. Que peut-on dire du coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐵 )  ?

  • Ale coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐵 ) = le coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐶 )
  • Ble coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐵 ) = le coefficient directeur de la droite ( 𝐵 𝐶 )
  • Cle coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐵 ) = le coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐷 )
  • Dle coefficient directeur de la droite ( 𝐴 𝐵 ) = le coefficient directeur de la droite ( 𝐶 𝐷 )

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme. Les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement de coordonnées ( 0 , − 2 ) , ( 4 , 7 ) et ( 6 , 3 ) . Détermine les coordonnées de 𝐷 .

  • A ( 2 , 8 )
  • B ( 1 0 , − 6 )
  • C ( 1 0 , 8 )
  • D ( 2 , − 6 )

Q5:

Suppose que ⃗ 𝑢 = − 3 − 9 − 9 et ⃗ 𝑠 = − 8 − 7 5 définissent deux côtés d'un parallélogramme. Quelle est l'aire de ce parallélogramme, au centième près ?

Q6:

Étant donnés 𝐿 = ( − 5 , − 6 , 0 ) , 𝑀 = ( − 2 , − 7 , 8 ) et 𝑁 = ( 2 , 6 , 4 ) , détermine l'aire du parallélogramme 𝐿 𝑀 𝑁 𝐸 , au centième près.

Q7:

Détermine, en unités d'aire, l'aire du parallélogramme.

Q8:

Un parallélogramme a pour sommets les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives ( − 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , − 1 ) et ( 1 , − 3 ) .

Calcule le périmètre du parallélogramme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Donne ta réponse au dixième près.

En traçant un rectangle à partir des sommets du parallélogramme, ou selon une autre méthode, calcule l'aire du parallélogramme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q9:

Calcule, au centième près, l’aire du parallélogramme 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 de sommets 𝑃 = ( 2 ; 1 ; 3 ) , 𝑄 = ( 1 ; 4 ; 5 ) , 𝑅 = ( 2 ; 5 ; 3 ) et 𝑆 = ( 3 ; 2 ; 1 ) .

Q10:

Les points 𝐾 ( − 5 , 1 ) , 𝐿 ( 1 , 0 ) , 𝑀 ( 3 , − 2 ) et 𝑁 ( − 3 , − 1 ) sont les sommets du quadrilatère 𝐾 𝐿 𝑀 𝑁 . En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Aoui
  • Bnon

Q11:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴 = ( − 8 , 1 ) , 𝐵 = ( 8 , 4 ) , 𝐶 = ( − 2 , 8 ) et 𝐷 = ( − 1 8 , 5 ) , détermine le milieu de [ 𝐴 𝐶 ] et [ 𝐵 𝐷 ] , puis détermine quelle est la nature de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A − 1 0 , 9 2 , − 1 0 , 9 2 , trapèze
  • B 0 , − 1 2 , 1 3 2 , − 7 , parallélogramme
  • C ( − 5 , 9 ) , ( − 5 , 9 ) , trapèze
  • D − 5 , 9 2 , − 5 , 9 2 , parallélogramme

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