Feuille d'activités : Parallélogrammes dans le plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du milieu pour déterminer si un quadrilatère dans le plan cartésien est un parallélogramme.

Q1:

Les points 𝐾(−5,0), 𝐿(−3,−1), 𝑀(−2,5) et 𝑁(−4,6) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(−2,−17), 𝐵=(−14,10), 𝐶=(1,7) et 𝐷=(13,−20), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(−1,−5),(−1,−5), trapèze
  • B−12,−5,−12,−5, parallélogramme
  • C52,−8,−17,232, parallélogramme
  • D−12,−10,−12,−10, trapèze

Q3:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A(6,5), aire = 35
  • B(5,6), aire = 24
  • C(6,5), aire = 24
  • D(5,6), aire = 35

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un parallélogramme. Que peut-on dire du coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) ?

  • Ale coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐷)
  • Ble coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐵𝐶)
  • Cle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐶𝐷)
  • Dle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐶)

Q5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme. Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement de coordonnées (0,−2), (4,7) et (6,3). Détermine les coordonnées de 𝐷.

  • A(2,8)
  • B(2,−6)
  • C(10,−6)
  • D(10,8)

Q6:

Suppose que ⃗𝑢=−3−9−9 et ⃗𝑠=−8−75 définissent deux côtés d'un parallélogramme. Quelle est l'aire de ce parallélogramme, au centième près ?

Q7:

Étant donnés 𝐿=(−5,−6,0), 𝑀=(−2,−7,8) et 𝑁=(2,6,4), détermine l'aire du parallélogramme 𝐿𝑀𝑁𝐸, au centième près.

Q8:

Détermine, en unités d'aire, l'aire du parallélogramme.

Q9:

Un parallélogramme a pour sommets les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives (−1,1), (1,3), (3,−1) et (1,−3).

Calcule le périmètre du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. Donne ta réponse au dixième près.

En traçant un rectangle à partir des sommets du parallélogramme, ou selon une autre méthode, calcule l'aire du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q10:

Calcule, au centième près, l’aire du parallélogramme 𝑃𝑄𝑅𝑆 de sommets 𝑃(2,1,3), 𝑄(1,4,5), 𝑅(2,5,3) et 𝑆(3,2,1).

Q11:

Les points 𝐾(−5,1), 𝐿(1,0), 𝑀(3,−2) et 𝑁(−3,−1) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A(−1,4), aire = 24
  • B(−1,4), aire = 36
  • C(4,−1), aire = 36
  • D(4,−1), aire = 24

Q13:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A(3,−1), aire = 48
  • B(−1,3), aire = 28
  • C(−1,3), aire = 48
  • D(3,−1), aire = 28

Q14:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(−8,1), 𝐵=(8,4), 𝐶=(−2,8) et 𝐷=(−18,5), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A0,−12,132,−7, parallélogramme
  • B(−5,9),(−5,9), trapèze
  • C−10,92,−10,92, trapèze
  • D−5,92,−5,92, parallélogramme

Q15:

Les sommets d'un quadrilatère ont pour coordonnées (2,1),(3,3),(6,1), et (5,−1). En déterminant les longueurs des côtés du quadrilatère et en considérant les coefficients directeurs des droites sécantes, quel est le nom du quadrilatère ?

  • Atrapèze
  • B parallélogramme
  • C carré
  • D losange
  • E rectangle

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