Feuille d'activités : Parallélogrammes dans le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du milieu pour déterminer si un quadrilatère dans le plan cartésien est un parallélogramme.

Q1:

Les points 𝐾(5;0), 𝐿(3;1), 𝑀(2;5) et 𝑁(4;6) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(2;17), 𝐵=(14;10), 𝐶=(1;7) et 𝐷=(13;20), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(1;5);(1;5), trapèze
  • B52;8;17;232, parallélogramme
  • C12;5;12;5, parallélogramme
  • D12;10;12;10, trapèze

Q3:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme?

  • A(6,5), aire = 35
  • B(5,6), aire = 24
  • C(6,5), aire = 24
  • D(5,6), aire = 35

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un parallélogramme. Que peut-on dire du coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵)?

  • Ale coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐷)
  • Ble coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐵𝐶)
  • Cle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐶𝐷)
  • Dle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐶)

Q5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme. Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (0;2), (4;7) et (6;3). Détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A(2;6)
  • B(10;6)
  • C(10;8)
  • D(2;8)

Q6:

Suppose que 𝑢=(3;9;9) et 𝑠=(8;7;5) définissent deux côtés d'un parallélogramme. Quelle est l'aire de ce parallélogramme, au centième près?

Q7:

Étant donnés 𝐿=(5;6;0), 𝑀=(2;7;8) et 𝑁=(2;6;4), détermine l'aire du parallélogramme 𝐿𝑀𝑁𝐸, au centième près.

Q8:

Détermine, en unités d'aire, l'aire du parallélogramme.

Q9:

Un parallélogramme a pour sommets les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives (1;1), (1;3), (3;1) et (1;3).

Calcule le périmètre du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. Donne ta réponse au dixième près.

En traçant un rectangle à partir des sommets du parallélogramme, ou selon une autre méthode, calcule l'aire du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q10:

Les points 𝐾(5;1), 𝐿(1;0), 𝑀(3;2) et 𝑁(3;1) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme?

  • Aoui
  • Bnon

Q11:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme?

  • A(1,4), aire = 24
  • B(1,4), aire = 36
  • C(4,1), aire = 36
  • D(4,1), aire = 24

Q12:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme?

  • A(3,1), aire = 48
  • B(1,3), aire = 28
  • C(1,3), aire = 48
  • D(3,1), aire = 28

Q13:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(8;1), 𝐵=(8;4), 𝐶=(2;8) et 𝐷=(18;5), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A10;92;10;92, trapèze
  • B0;12;132;7, parallélogramme
  • C5;92;5;92, parallélogramme
  • D(5;9);(5;9), trapèze

Q14:

Les sommets d'un quadrilatère ont pour coordonnées (2;1);(3;3);(6;1); et (5;1). En déterminant les longueurs des côtés du quadrilatère et en considérant les coefficients directeurs des droites sécantes, quel est le nom du quadrilatère?

  • Alosange
  • Bcarré
  • Cparallélogramme
  • Drectangle
  • Etrapèze

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