Feuille d'activités : Parallélogrammes dans le plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du milieu pour déterminer si un quadrilatère dans le plan cartésien est un parallélogramme.

Q1:

Les points 𝐾(−5,0), 𝐿(−3,−1), 𝑀(−2,5) et 𝑁(−4,6) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(−2,−17), 𝐵=(−14,10), 𝐶=(1,7) et 𝐷=(13,−20), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A ( − 1 , − 5 ) , ( − 1 , − 5 ) , trapèze
  • B − 1 2 , − 5 , − 1 2 , − 5 , parallélogramme
  • C 5 2 , − 8 , − 1 7 , 2 3 2 , parallélogramme
  • D − 1 2 , − 1 0 , − 1 2 , − 1 0 , trapèze

Q3:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A ( 6 , 5 ) , aire = 35
  • B ( 5 , 6 ) , aire = 24
  • C ( 6 , 5 ) , aire = 24
  • D ( 5 , 6 ) , aire = 35

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un parallélogramme. Que peut-on dire du coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) ?

  • Ale coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐷)
  • Ble coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐵𝐶)
  • Cle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐶𝐷)
  • Dle coefficient directeur de la droite (𝐴𝐵) = le coefficient directeur de la droite (𝐴𝐶)

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme. Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement de coordonnées (0,−2), (4,7) et (6,3). Détermine les coordonnées de 𝐷.

  • A ( 2 , 8 )
  • B ( 2 , − 6 )
  • C ( 1 0 , − 6 )
  • D ( 1 0 , 8 )

Q6:

Suppose que ⃗𝑢=−3−9−9 et ⃗𝑠=−8−75 définissent deux côtés d'un parallélogramme. Quelle est l'aire de ce parallélogramme, au centième près ?

Q7:

Étant donnés 𝐿=(−5,−6,0), 𝑀=(−2,−7,8) et 𝑁=(2,6,4), détermine l'aire du parallélogramme 𝐿𝑀𝑁𝐸, au centième près.

Q8:

Détermine, en unités d'aire, l'aire du parallélogramme.

Q9:

Un parallélogramme a pour sommets les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives (−1,1), (1,3), (3,−1) et (1,−3).

Calcule le périmètre du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. Donne ta réponse au dixième près.

  • A17,9
  • B7,5
  • C14,6
  • D10,1
  • E20,3

En traçant un rectangle à partir des sommets du parallélogramme, ou selon une autre méthode, calcule l'aire du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A8
  • B24
  • C20
  • D12
  • E16

Q10:

Calcule, au centième près, l’aire du parallélogramme 𝑃𝑄𝑅𝑆 de sommets 𝑃=(2;1;3), 𝑄=(1;4;5), 𝑅=(2;5;3) et 𝑆=(3;2;1).

Q11:

Les points 𝐾(−5,1), 𝐿(1,0), 𝑀(3,−2) et 𝑁(−3,−1) sont les sommets du quadrilatère 𝐾𝐿𝑀𝑁. En utilisant la formule du coefficient directeur, le quadrilatère est-il un parallélogramme ?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A ( − 1 , 4 ) , aire = 24
  • B ( − 1 , 4 ) , aire = 36
  • C ( 4 , − 1 ) , aire = 36
  • D ( 4 , − 1 ) , aire = 24

Q13:

Quelles doivent être les coordonnées du point 𝐶 pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un parallélogramme ? Dans ce cas, quelle est l'aire du parallélogramme ?

  • A ( 3 , − 1 ) , aire = 48
  • B ( − 1 , 3 ) , aire = 28
  • C ( − 1 , 3 ) , aire = 48
  • D ( 3 , − 1 ) , aire = 28

Q14:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatéral, 𝐴=(−8,1), 𝐵=(8,4), 𝐶=(−2,8) et 𝐷=(−18,5), détermine le milieu de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], puis détermine quelle est la nature de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A 0 , − 1 2 , 1 3 2 , − 7 , parallélogramme
  • B ( − 5 , 9 ) , ( − 5 , 9 ) , trapèze
  • C − 1 0 , 9 2 , − 1 0 , 9 2 , trapèze
  • D − 5 , 9 2 , − 5 , 9 2 , parallélogramme

Q15:

Les sommets d'un quadrilatère ont pour coordonnées (2,1),(3,3),(6,1), et (5,−1). En déterminant les longueurs des côtés du quadrilatère et en considérant les coefficients directeurs des droites sécantes, quel est le nom du quadrilatère ?

  • Atrapèze
  • B parallélogramme
  • C carré
  • D losange
  • E rectangle

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