Feuille d'activités : Résoudre une équation trigonométrique en mettant au carré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques en mettant au carré les deux membres.

Q1:

Si et que , détermine toutes les valeurs possibles de .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Q2:

Si et que , que vaut ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q3:

Détermine l’ensemble solution de 9 7 𝜃 + 6 0 𝜃 = 0 s i n c o s pour 0 < 𝜃 < 3 6 0 . Arrondis les résultats à la seconde d’arc près.

  • A { 1 4 8 1 5 3 9 , 2 1 1 4 4 2 1 }
  • B { 3 1 4 4 2 1 , 3 2 8 1 5 3 9 }
  • C { 3 1 4 4 2 1 , 2 1 1 4 4 2 1 }
  • D { 1 4 8 1 5 3 9 , 3 2 8 1 5 3 9 }
  • E { 3 1 4 4 2 1 , 1 4 8 1 5 3 9 }

Q4:

Considère l'équation s i n 𝜃 + c o s 𝜃 = 2 , 0 < 𝜃 3 6 0 . Appelons cette équation A.

Crée l'équation B en mettant au carré les deux membres l'équation A. Utilise le fait que s i n 𝜃 + c o s 𝜃 = 1 pour simplifier l'équation B.

  • A s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 2
  • B s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1
  • C 2 s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1
  • D 2 s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1
  • E s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1

À présent, utilise une formule de l'angle double pour simplifier encore l'équation B.

  • A s i n 2 𝜃 = 1
  • B c o s 𝜃 = 1
  • C c o s 2 𝜃 = 1
  • D s i n 𝜃 = 1
  • E s i n 2 𝜃 = 2

Les solutions de l'équation A forment une partie des solutions de l'équation B. En utilisant ceci, résous l'équation A sur l'étendue spécifiée.

  • A 𝜃 = 2 1 5
  • B 𝜃 = 3 0
  • C 𝜃 = 4 5
  • D 𝜃 = 6 0
  • E 𝜃 = 1 3 5

Q5:

En mettant au carré les deux membres, ou d'une autre façon, résous l'équation 4 s i n 𝜃 4 c o s 𝜃 = 3 , 0 < 𝜃 3 6 0 . Veille à éliminer toutes les solutions impossibles. Donne ta réponse au centième près.

  • A 𝜃 = 6 5 , 1 8 , 2 0 5 , 1 4
  • B 𝜃 = 8 6 , 1 4 , 2 1 2 , 5 7
  • C 𝜃 = 4 7 , 3 5 , 1 9 5 , 1 2
  • D 𝜃 = 6 2 , 8 3 , 2 0 7 , 1 7
  • E 𝜃 = 7 7 , 2 4 , 2 1 0 , 5 7

Q6:

Résous l'équation 2 s i n 𝜃 + 3 c o s 𝜃 = 2 , 0 < 𝜃 2 𝜋 . Donne la réponse au millième de radian près.

  • A 𝜃 = 1 , 6 9 , 2 , 1 4
  • B 𝜃 = 0 , 4 7 1 , 2 , 1 7
  • C 𝜃 = 0 , 2 4 1 , 1 , 8 6
  • D 𝜃 = 0 , 2 2 1 , 1 , 1 5
  • E 𝜃 = 0 , 3 9 6 , 2 , 9 5

Q7:

Détermine l’ensemble solution de s i n c o s 𝜃 𝜃 = 0 pour 0 < 𝜃 < 3 6 0 . Arrondis les résultats à la seconde d’arc près.

  • A { 4 5 0 0 , 3 1 5 0 0 }
  • B { 4 5 0 0 , 1 3 5 0 0 }
  • C { 2 2 5 0 0 , 3 1 5 0 0 }
  • D { 4 5 0 0 , 2 2 5 0 0 }
  • E { 2 2 5 0 0 , 1 3 5 0 0 }

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