Feuille d'activités : Intégration par décomposition en éléments simples avec des facteurs du second degré irréductibles répétés

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la décomposition en éléments simples de fonctions rationnelles avec des facteurs du second degré irréductibles répétés pour évaluer une intégrale.

Q1:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer d𝑥𝑥(𝑥+1).

  • A l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 + 1 ( 𝑥 + 1 ) + 𝐾
  • B l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 1 ( 2 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • C l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 + 1 ( 2 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • D l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 + 1 ( 𝑥 + 1 ) + 𝐾
  • E l n | 𝑥 | l n 𝑥 + 1 + 1 2 𝑥 + 1 + 𝐾

Q2:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 2𝑠+2(𝑠+1)(𝑠1)𝑠d.

  • A t a n 𝑠 + ( 𝑠 1 ) ( 𝑠 1 ) + 𝐾
  • B t a n 𝑠 + ( 𝑠 + 1 ) + ( 𝑠 + 1 ) + 𝐾
  • C t a n 𝑠 ( 𝑠 1 ) 𝑠 + 1 + 𝐾
  • D t a n 𝑠 + ( 𝑠 1 ) + ( 𝑠 1 ) + 𝐾
  • E t a n 𝑠 ( 𝑠 1 ) ( 𝑠 1 ) + 𝐾

Q3:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 8𝑥+8𝑥+2(4𝑥+1)𝑥d.

  • A t a n 2 𝑥 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • B t a n 2 𝑥 2 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • C t a n 2 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • D t a n 2 𝑥 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • E t a n 𝑥 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾

Q4:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑠+81𝑠(𝑠+9)𝑠d.

  • A l n | 𝑠 | + 1 8 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾
  • B l n | 𝑠 | 1 8 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾
  • C l n | 𝑠 | + 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾
  • D l n | 𝑠 | + 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾
  • E l n | 𝑠 | 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾

Q5:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝜃4𝜃+2𝜃3𝜃+1(𝜃+1)𝜃d.

  • A t a n 𝜃 + 2 𝜃 + 1 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • B t a n 𝜃 + 1 𝜃 + 1 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • C t a n 𝜃 + 2 𝜃 + 1 + 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • D t a n 𝜃 + 2 𝜃 + 1 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • E t a n 𝜃 + 2 𝜃 + 1 1 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾

Q6:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer (𝑥+1)(3𝑥)+9𝑥+𝑥(9𝑥+1)(𝑥+1)𝑥tand.

  • A t a n l n ( 3 𝑥 ) 3 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • B ( 3 𝑥 ) 6 | 𝑥 + 1 | 1 𝑥 + 1 + 𝐾 t a n l n
  • C t a n l n ( 3 𝑥 ) 6 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • D ( 3 𝑥 ) 6 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾 t a n l n
  • E t a n l n ( 3 𝑥 ) 6 | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾

Q7:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 2𝑥+4(𝑥+1)(𝑥1)𝑥d.

  • A l n t a n l n 𝑥 + 1 + 𝑥 2 | 𝑥 1 | + 1 𝑥 1 + 𝐾
  • B l n t a n l n 𝑥 + 1 + 𝑥 2 | 𝑥 1 | 1 𝑥 1 + 𝐾
  • C 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 2 | 𝑥 1 | 1 𝑥 1 + 𝐾 l n t a n l n
  • D l n t a n l n 𝑥 + 1 + 𝑥 2 | 𝑥 1 | 1 3 ( 𝑥 1 ) + 𝐾
  • E l n t a n l n 𝑥 + 1 + 𝑥 + 2 | 𝑥 1 | 1 𝑥 1 + 𝐾

Q8:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑥𝑥+2𝑥1𝑥d.

  • A 2 3 | 𝑥 1 | + 1 3 𝑥 + 𝑥 + 1 3 2 𝑥 + 1 3 + 𝐾 l n l n t a n
  • B 2 3 | 𝑥 | + 1 3 𝑥 + 𝑥 + 1 + 3 2 𝑥 + 1 3 + 𝐾 l n l n t a n
  • C 2 3 | 𝑥 1 | + 1 6 𝑥 + 𝑥 + 1 3 2 𝑥 + 1 3 + 𝐾 l n l n t a n
  • D 2 3 | 𝑥 1 | + 1 6 𝑥 + 𝑥 + 1 + 3 2 𝑥 + 1 3 + 𝐾 l n l n t a n
  • E 2 3 | 𝑥 1 | + 1 6 𝑥 + 𝑥 + 1 3 2 𝑥 + 1 3 + 𝐾 l n l n t a n

Q9:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑦+2𝑦+1(𝑦+1)𝑦d.

  • A t a n 𝑦 1 𝑦 + 1 + 𝐾
  • B t a n 𝑦 1 𝑦 + 1 + 𝐾
  • C t a n 𝑦 1 𝑦 + 1 + 𝐾
  • D 2 𝑦 2 𝑦 + 1 + 𝐾 t a n
  • E t a n 𝑦 + 1 𝑦 + 1 + 𝐾

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