Feuille d'activités : Intégration par décomposition en éléments simples avec des facteurs du second degré irréductibles répétés

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la décomposition en éléments simples de fonctions rationnelles avec des facteurs du second degré irréductibles répétés pour évaluer une intégrale.

Q1:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer d 𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) .

  • A l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 + 1 ( 𝑥 + 1 ) + 𝐾
  • B l n | 𝑥 | l n 𝑥 + 1 + 1 2 𝑥 + 1 + 𝐾
  • C l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 1 ( 2 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • D l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 + 1 ( 2 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • E l n | 𝑥 | 1 2 l n 𝑥 + 1 + 1 ( 𝑥 + 1 ) + 𝐾

Q2:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 2 𝑠 + 2 ( 𝑠 + 1 ) ( 𝑠 1 ) 𝑠 2 3 d .

  • A t a n 1 2 3 𝑠 ( 𝑠 1 ) ( 𝑠 1 ) + 𝐾
  • B t a n 1 1 2 2 𝑠 ( 𝑠 1 ) 𝑠 + 1 + 𝐾
  • C t a n 1 1 2 𝑠 + ( 𝑠 1 ) + ( 𝑠 1 ) + 𝐾
  • D t a n 1 1 2 𝑠 + ( 𝑠 1 ) ( 𝑠 1 ) + 𝐾
  • E t a n 1 1 2 𝑠 + ( 𝑠 + 1 ) + ( 𝑠 + 1 ) + 𝐾

Q3:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 8 𝑥 + 8 𝑥 + 2 ( 4 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 2 2 d .

  • A t a n 1 2 2 𝑥 2 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • B t a n 2 𝑥 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾 2
  • C t a n 1 2 2 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • D t a n 1 2 2 𝑥 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • E t a n 1 2 𝑥 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾

Q4:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑠 + 8 1 𝑠 ( 𝑠 + 9 ) 𝑠 4 2 2 d .

  • A l n | 𝑠 | + 1 8 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • B l n | 𝑠 | 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • C l n | 𝑠 | 1 8 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • D l n | 𝑠 | + 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • E l n | 𝑠 | + 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2 2

Q5:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝜃 4 𝜃 + 2 𝜃 3 𝜃 + 1 ( 𝜃 + 1 ) 𝜃 4 3 2 2 3 d .

  • A t a n 1 2 2 2 𝜃 + 1 𝜃 + 1 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • B t a n 𝜃 + 2 𝜃 + 1 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾 2 2 2
  • C t a n 1 2 2 2 𝜃 + 2 𝜃 + 1 1 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • D t a n 1 2 2 2 𝜃 + 2 𝜃 + 1 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • E t a n 1 2 2 2 𝜃 + 2 𝜃 + 1 + 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾

Q6:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 ) + 9 𝑥 + 𝑥 ( 9 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 1 3 2 2 t a n d .

  • A t a n l n 1 ( 3 𝑥 ) 3 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • B t a n l n ( 3 𝑥 ) 6 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • C t a n l n 1 ( 3 𝑥 ) 6 | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • D ( 3 𝑥 ) 6 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾 t a n l n 1 2
  • E ( 3 𝑥 ) 6 | 𝑥 + 1 | 1 𝑥 + 1 + 𝐾 t a n l n 1 2

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