Feuille d'activités : Résoudre des inéquations polynomiales non linéaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des inéquations polynomiales à l'aide de la factorisation, du comportement asymptotique et des tableaux de signe.

Q1:

Détermine toutes les solutions à l'inéquation ( 𝑥 + 4 ) < 1 3 6 9 ( 𝑥 + 4 ) . Écris ta réponse sous la forme d'un intervalle.

  • A ] 2 1 ; 4 [
  • B [ 1 2 ; 1 3 ]
  • C ] 1 2 ; 1 3 [
  • D ] 2 1 ; 4 [
  • E [ 2 1 ; 4 ]

Q2:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 6 𝑥 + 8 vaut zéro lorsque 𝑥 = 1 , détermine les conditions sur 𝑥 pour que 𝑓 ( 𝑥 ) 1 0 .

  • A 6 𝑥 3
  • B 𝑥 6 ou 6 𝑥 4
  • C 𝑥 6 ou 𝑥 3
  • D 6 𝑥 6 ou 𝑥 3
  • E 𝑥 6 ou 𝑥 3

Q3:

Sachant que la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 6 𝑥 + 8 admet un zéro en 𝑥 = 4 , détermine tous les 𝑥 pour lesquels la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) est située au-dessous de l'axe des 𝑥 .

  • A 𝑥 < 2 ou 𝑥 > 4
  • B 2 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 4
  • C 𝑥 < 2 ou 𝑥 > 1
  • D 𝑥 < 2 ou 1 < 𝑥 < 4
  • E 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 4

Q4:

Résous l'inéquation 𝑝 𝑝 2 0 𝑝 < 0 .

  • A ( 4 , 5 )
  • B [ 4 , 5 ]
  • C ( , 4 ) ( 5 , + + )
  • D ( 4 , 0 ) ( 0 , 5 )

Q5:

Détermine toutes les solutions à l'inéquation ( 𝑥 + 2 ) < 1 7 6 5 ( 𝑥 + 2 ) . Écris ta réponse sous la forme d'un intervalle.

  • A ] 1 8 ; 9 [
  • B [ 1 3 ; 1 4 ]
  • C ] 1 3 ; 1 4 [
  • D ] 1 8 ; 9 [
  • E [ 1 8 ; 9 ]

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