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Feuille d'activités : Intégrer avec la décomposition en éléments simples avec des diviseurs du premier degré répétés

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la décomposition en éléments simples pour des fonctions rationnelles avec des diviseurs du premier degré répétés pour évaluer leur intégrale.

Q1:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 6 𝑥 + 7 ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 2 d .

  • A 6 | 𝑥 + 2 | + 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n − 3
  • B 6 | 𝑥 + 2 | + 5 | 𝑥 + 2 | + 𝐾 l n l n
  • C 6 | 𝑥 + 2 | − 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n − 1
  • D 6 | 𝑥 + 2 | + 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n − 1
  • E 3 | 𝑥 + 2 | − 4 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n − 1

Q2:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 1 ( 𝑥 − 1 ) 𝑥 2 2 d .

  • A 1 4 | ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 1 ) | − 𝑥 2 ( 𝑥 − 1 ) + 𝐾 l n 2
  • B 1 2 | | | 𝑥 + 1 𝑥 − 1 | | | − 𝑥 2 ( 𝑥 − 1 ) + 𝐾 l n 2
  • C 1 4 | | | 𝑥 + 1 𝑥 − 1 | | | + 𝑥 2 ( 𝑥 − 1 ) + 𝐾 l n 2
  • D 1 4 | | | 𝑥 + 1 𝑥 − 1 | | | − 𝑥 2 ( 𝑥 − 1 ) + 𝐾 l n 2
  • E 1 4 | | | 𝑥 + 1 𝑥 − 1 | | | − 1 𝑥 − 1 + 𝐾 l n 2

Q3:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 2 d .

  • A 1 2 | | ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • B 1 4 | | ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | − 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • C 1 4 | | | ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • D 1 4 | | ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • E 1 4 | | ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾 l n 3

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