Feuille d'activités : Intégrer avec la décomposition en éléments simples avec des diviseurs du premier degré répétés

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la décomposition en éléments simples pour des fonctions rationnelles avec des diviseurs du premier degré répétés pour évaluer leur intégrale.

Q1:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑥 + 4 𝑥 + 1 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 3 ) 𝑥 2 d .

  • A 2 3 | 𝑥 1 | + 1 2 | 𝑥 + 1 | 1 4 | 𝑥 + 3 | + 𝐾 l n l n l n
  • B 4 3 | 𝑥 1 | + 1 2 | 𝑥 + 1 | + 1 4 | 𝑥 + 3 | + 𝐾 l n l n l n
  • C 4 3 | 𝑥 1 | + 1 4 | 𝑥 + 1 | 1 4 | 𝑥 + 3 | + 𝐾 l n l n l n
  • D 3 4 | 𝑥 1 | + 1 2 | 𝑥 + 1 | 1 4 | 𝑥 + 3 | + 𝐾 l n l n l n
  • E 4 3 1 | 𝑥 1 | + 1 2 1 | 𝑥 + 1 | 1 4 1 | 𝑥 + 3 | + 𝐾 l n l n l n

Q2:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 6 𝑥 + 7 ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 2 d .

  • A 6 | 𝑥 + 2 | + 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n 3
  • B 6 | 𝑥 + 2 | + 5 | 𝑥 + 2 | + 𝐾 l n l n
  • C 6 | 𝑥 + 2 | 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n 1
  • D 6 | 𝑥 + 2 | + 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n 1
  • E 3 | 𝑥 + 2 | 4 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾 l n 1

Q3:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 1 ( 𝑥 1 ) 𝑥 2 2 d .

  • A 1 4 | ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 1 ) | 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾 l n 2
  • B 1 2 | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾 l n 2
  • C 1 4 | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | + 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾 l n 2
  • D 1 4 | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾 l n 2
  • E 1 4 | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | 1 𝑥 1 + 𝐾 l n 2

Q4:

Utilise la décomposition en éléments simples pour évaluer 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 2 d .

  • A 1 2 | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • B 1 4 | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • C 1 4 | | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • D 1 4 | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾 l n 3
  • E 1 4 | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾 l n 3

Q5:

Utilise la décomposition en éléments simples pour déterminer une expression analytique pour l'intégrale 3 𝑡 9 𝑡 + 8 𝑡 ( 𝑡 2 ) 𝑡 . d

  • A 2 ( 𝑥 ) + ( 𝑥 2 ) 1 𝑥 2 1 l n l n
  • B 2 ( 𝑥 ) + ( 2 𝑥 ) 1 𝑥 2 l n l n
  • C 2 ( 𝑥 ) + ( 2 𝑥 ) + 1 𝑥 2 1 l n l n
  • D 2 ( 𝑥 ) + ( 2 𝑥 ) 1 𝑥 2 1 l n l n
  • E 2 ( 𝑥 ) + ( 𝑥 2 ) + 1 𝑥 2 1 l n l n

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