Feuille d'activités de la leçon : Fonctions de variation Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur de la fonction de variation en un point pour une fonction donnée.

Question 1

Dรฉtermine lโ€™expression ๐œ(โ„Ž) de la fonction taux dโ€™accroissement pour la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฅ+2๏Šจ en ๐‘ฅ=1, et sachant que ๐œ๏€ผ12๏ˆ=72 et ๐‘“(1)=6, dรฉtermine les constantes ๐‘Ž et ๐‘.

  • A๐œ(โ„Ž)=2๐‘Žโˆ’๐‘โ€‰; ๐‘Ž=2โ€‰; ๐‘=โˆ’2
  • B๐œ(โ„Ž)=๐‘Ž(โ„Ž+2)+๐‘โ€‰; ๐‘Ž=2โ€‰; ๐‘=2
  • C๐œ(โ„Ž)=๐‘Žโ„Ž+โ„Ž(2๐‘Ž+๐‘)๏Šจโ€‰; ๐‘Ž=2โ€‰; ๐‘=2
  • D๐œ(โ„Ž)=๐‘Ž(โ„Ž+2)โˆ’๐‘โ€‰; ๐‘Ž=โˆ’2โ€‰; ๐‘=โˆ’2

Question 2

Dรฉtermine lโ€™expression ๐‘‰(โ„Ž) de la fonction taux dโ€™accroissement pour la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ+9๏Šจ en ๐‘ฅ=โˆ’1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’4โ„Žโˆ’1
  • B๐‘‰(โ„Ž)=4โ„Ž+โ„Ž๏Šจ
  • C๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’4โ„Žโˆ’โ„Ž+28๏Šจ
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’4โ„Ž+โ„Ž๏Šจ
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’4โ„Žโˆ’โ„Ž๏Šจ

Question 3

Si ๐‘‰ est la fonction taux dโ€™accroissement liรฉe ร  la fonction ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+2๏Šจ, alors que vaut ๐‘‰(โˆ’0,2) lorsque ๐‘ฅ=8โ€‰?

Question 4

Dรฉtermine la fonction de variation ๐œ(โ„Ž) pour la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๐‘ฅ+๐‘Ž๐‘ฅ+17๏Šจ en ๐‘ฅ=โˆ’1. Puis, calcule ๐‘Ž si ๐œ๏€ผ49๏ˆ=116.

  • A๐œ(โ„Ž)=โ„Ž+2+๐‘Ž๐‘Ž=โˆ’0,61๏Šจ,
  • B๐œ(โ„Ž)=โˆ’โ„Ž+(2+๐‘Ž)โ„Ž๐‘Ž=2,57๏Šจ,
  • C๐œ(โ„Ž)=โˆ’โ„Ž+2+๐‘Ž๐‘Ž=0,28,
  • D๐œ(โ„Ž)=โˆ’โ„Ž+(2+๐‘Ž)โ„Ž+34๐‘Ž=โˆ’31,43๏Šจ,

Question 5

Dรฉtermine lโ€™expression ๐‘‰(โ„Ž) de la fonction taux dโ€™accroissement pour la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’8๏Šจ en ๐‘ฅ=โˆ’1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=8โ„Žโˆ’11โ„Ž๏Šจ
  • B๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’8โ„Ž+11โ„Žโˆ’22๏Šจ
  • C๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’8โ„Žโˆ’11โ„Ž๏Šจ
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’8โ„Ž+11โ„Ž๏Šจ
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’8โ„Ž+11

Question 6

Dรฉtermine la fonction taux d'accroissement de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘’๏Šฉ๏— en ๐‘ฅ=2.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=๐‘’๏Šฌ
  • B๐‘‰(โ„Ž)=๐‘’๏Šฉ
  • C๐‘‰(โ„Ž)=๏€น๐‘’โˆ’1๏…๏Šฉ๏‚
  • D๐‘‰(โ„Ž)=๐‘’๏€น1โˆ’๐‘’๏…๏Šฌ๏Šฉ๏‚
  • E๐‘‰(โ„Ž)=๐‘’๏€น๐‘’โˆ’1๏…๏Šฌ๏Šฉ๏‚

Question 7

Dรฉtermine la fonction de variation de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅsin en ๐‘ฅ=๐œ‹.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’๐‘Žโ„Žsin
  • B๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Ž+โ„Žsin
  • C๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žsin
  • D๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žcos
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’๐‘Žโ„Žcos

Si ๐‘‰๏€ป๐œ‹2๏‡=1, alors dรฉtermine ๐‘Ž.

Question 8

Dรฉtermine la fonction taux d'accroissement de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅcos en ๐‘ฅ=๐œ‹2.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’(โ„Ž)sin
  • B๐‘‰(โ„Ž)=(โ„Ž)cos
  • C๐‘‰(โ„Ž)=(โ„Ž)sin
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’(โ„Ž)cos
  • E๐‘‰(โ„Ž)=๏€ปโ„Ž+๐œ‹2๏‡sin

Question 9

Dรฉtermine la fonction taux d'accroissement de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅ+2๐‘ฅ๏Šจ en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Ž+โ„Ž(2๐‘Žโˆ’2)๏Šจ
  • B๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Ž+โ„Ž(2๐‘Ž+2)๏Šจ
  • C๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Ž+โ„Ž(๐‘Ž+2)๏Šจ
  • D๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Ž+2โ„Ž๏Šจ

Si ๐‘‰(1)=5, alors dรฉtermine ๐‘Ž.

  • Aโˆ’1
  • B1
  • Cโˆ’2
  • D2
  • E0

Question 10

Si la fonction taux dโ€™accroissement de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฅ๏Šจ en ๐‘ฅ=๐‘‘ est ๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Ž+๐‘โ„Ž๏Šจ, alors quelle est la valeur de ๐‘‘โ€‰?

Question 11

Dรฉtermine la variation de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’3๐‘ฅ+8๐‘ฅโˆ’2๏Šจ lorsque ๐‘ฅ varie de 8 ร  8,4.

Question 12

Soit ๐‘‰ la fonction de variation de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘’sin๏— en ๐‘ฅ=๐œ‹2.

Calcule ๐‘‰(0).

Si ๐‘‰๏€ป๐œ‹2๏‡=2, alors calcule ๐‘‰๏€ผ3๐œ‹2๏ˆ.

  • A2
  • B0
  • C๐‘’โˆ’๐‘’๏Šฑ๏Šง
  • D1โˆ’๐‘’
  • E2(1โˆ’๐‘’)

Question 13

Soit ๐‘‰ la fonction de variation de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘๐‘ฅ+๐‘‘ en ๐‘ฅ=0. Si ๐‘“(0)=2 et ๐‘“(1)=3, alors calcule ๐‘‰(1).

Question 14

On considรจre la fonction ๐‘“(๐‘ฅ)=1๐‘ฅ+2.

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de la fonction ๐‘“(๐‘ฅ) en ๐‘ฅ=0.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โ„Ž2(โ„Ž+2)
  • B๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’12(โ„Ž+2)
  • C๐‘‰(โ„Ž)=1โ„Ž
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’โ„Ž2(โ„Ž+2)
  • E๐‘‰(โ„Ž)=1โ„Ž+2

Calcule ๐‘‰(0,4).

  • Aโˆ’524
  • B512
  • C112
  • Dโˆ’112
  • E52

Question 15

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐œ‹sec en ๐‘ฅ=๐œ‹.

Question 16

Soit ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅtan.

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de ๐‘“(๐‘ฅ) en ๐‘ฅ=๐œ‹.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žโ„Žtan
  • B๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’๐‘Žโ„Žtan
  • C๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žcot
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’๐‘Žโ„Žโ„Žtan
  • E๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žtan

Si ๐‘‰๏€ป๐œ‹4๏‡=3, alors dรฉtermine la valeur de ๐‘Ž.

Question 17

Soit ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅsec.

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de ๐‘“(๐‘ฅ) en ๐‘ฅ=๐œ‹.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Ž(โ„Žโˆ’1)sec
  • B๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Ž(1โˆ’โ„Ž)sec
  • C๐‘‰(โ„Ž)=โˆ’๐‘Žโ„Žsec
  • D๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žcsc
  • E๐‘‰(โ„Ž)=๐‘Žโ„Žsec

Si ๐‘‰(3๐œ‹)=2, alors dรฉtermine la valeur de ๐‘Ž.

Question 18

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš๐‘ฅ en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โˆš1+โ„Žโˆ’1โ„Ž
  • B๐‘‰(โ„Ž)=โˆš1+โ„Ž+1
  • C๐‘‰(โ„Ž)=โˆš1+โ„Ž+1โ„Ž
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆš1+โ„Žโˆ’1
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆš1+โ„Ž

Question 19

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de la fonction ๐‘“(๐‘ฅ)=1โˆš๐‘ฅ en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=1โˆšโ„Ž+1
  • B๐‘‰(โ„Ž)=1โˆšโ„Ž+1+1
  • C๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1โˆ’1
  • D๐‘‰(โ„Ž)=1โˆšโ„Ž+1โˆ’1
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1+1

Question 20

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de ๐‘“(๐‘ฅ) lorsque ๐‘ฅ varie de ๐‘Ž ร  ๐‘Ž+โ„Ž.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=๐‘“(๐‘Ž)โˆ’๐‘“(๐‘Ž+โ„Ž)
  • B๐‘‰(โ„Ž)=๐‘“(๐‘Ž+โ„Ž)โˆ’๐‘“(๐‘Ž)โ„Ž
  • C๐‘‰(โ„Ž)=๐‘“(๐‘Ž+โ„Ž)โˆ’๐‘“(๐‘Ž)๐‘Ž
  • D๐‘‰(โ„Ž)=๐‘“(๐‘Ž+โ„Ž)โˆ’๐‘“(๐‘Ž)
  • E๐‘‰(โ„Ž)=๐‘“(๐‘Ž+โ„Ž)+๐‘“(๐‘Ž)

Question 21

Soit ๐‘‰(โ„Ž) la fonction de variation de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฅ+๐‘๏Šจ en ๐‘ฅ=1. Si ๐‘‰(0,1)=1 et ๐‘‰(0,2)=12, alors calcule ๐‘‰(0,3).

Question 22

Une boรฎte a des dimensions de ๐‘ฅ m,(๐‘ฅ+1) m et (2๐‘ฅ+1) m. En calculant la variation de son volume lorsque ๐‘ฅ varie de 2 m ร  2,1 m, laquelle des affirmations suivantes est vraieโ€‰?

  • ALe volume a augmentรฉ de 0,132 m3.
  • BLe volume a augmentรฉ de 3,852 m3.
  • CLe volume a diminuรฉ de 3,852 m3.
  • DLe volume a augmentรฉ de 38,52 m3.
  • ELe volume a diminuรฉ de 0,072 m3.

Question 23

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de la fonction ๐‘“(๐‘ฅ)=1โˆš๐‘ฅ๏Žข en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1+1๏Žข
  • B๐‘‰(โ„Ž)=1โˆšโ„Ž+1โˆ’1๏Žข
  • C๐‘‰(โ„Ž)=1โˆšโ„Ž+1+1๏Žข
  • D๐‘‰(โ„Ž)=1โˆšโ„Ž+1๏Žข
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1โˆ’1๏Žข

Question 24

Dรฉtermine la fonction de variation ๐‘‰(โ„Ž) de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš๐‘ฅ๏Žข en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1+1๏Žข
  • B๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1๏Žข
  • C๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1+1โ„Ž๏Žข
  • D๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1โˆ’1โ„Ž๏Žข
  • E๐‘‰(โ„Ž)=โˆšโ„Ž+1โˆ’1๏Žข

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