Feuille d'activités de la leçon : Racines cubiques de l’unité Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les racines cubiques de l'unité à l'aide de la formule de Moivre.

Q1:

DΓ©termine toutes les valeurs de 𝑧 pour lesquelles 𝑧=1.

  • A1,ο€»πœ‹3+π‘–ο€»πœ‹3cossin, cossinο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3
  • B1,ο€»πœ‹2+π‘–ο€»πœ‹2cossin, cossinο€»βˆ’πœ‹2+π‘–ο€»βˆ’πœ‹2
  • C1,ο€»πœ‹3+π‘–ο€»πœ‹3cossin, cossinο€»βˆ’πœ‹3+π‘–ο€»βˆ’πœ‹3
  • D1,ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin, cossinο€Όβˆ’2πœ‹3+π‘–ο€Όβˆ’2πœ‹3
  • E1,ο€»βˆ’πœ‹3+π‘–ο€»βˆ’πœ‹3cossin, cossinο€Όβˆ’2πœ‹3+π‘–ο€Όβˆ’2πœ‹3

Q2:

Soient 𝑧=π‘’οŠ§οƒοŽ‘ο‘½οŽ’ et 𝑧=π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ‘ο‘½οŽ’ les racines cubiques complexes de l'unitΓ©.

DΓ©termine la valeur de π‘§οŠ§οŠ¨. Comment cela se compare-t-il Γ  π‘§οŠ¨β€‰?

  • A2π‘’οŠ±οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧=2π‘§οŠ§οŠ¨οŠ¨
  • Bπ‘’οŠ±οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧=π‘§οŠ¨οŠ§οŠ¨
  • C2π‘’οŠ±οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧>2π‘§οŠ§οŠ¨οŠ¨
  • Dπ‘’οŠ±οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧<π‘§οŠ§οŠ¨οŠ¨
  • Eπ‘’οŠ±οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧=π‘§οŠ§οŠ¨

DΓ©termine la valeur de π‘§οŠ¨οŠ¨. Comment cela se compare-t-il Γ  π‘§οŠ§β€‰?

  • A2π‘’οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧>π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ§
  • Bπ‘’οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧<π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ§
  • C2π‘’οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧=2π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ§
  • Dπ‘’οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧=π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ§
  • Eπ‘’οƒοŽ‘ο‘½οŽ’,𝑧=π‘§οŠ¨οŠ§

Q3:

Γ‰value ο€Ήπœ”βˆ’πœ”ο…οŠ¨οŠ§οŠͺ oΓΉ πœ” est une racine cubique complexe de l'unitΓ©.

Q4:

Simplifie πœ”οŠ§οŠ§.

  • Aπœ”
  • Bπœ”οŠ¨
  • C 1

Q5:

Simplifie πœ”οŠ±οŠ§οŠͺ.

  • Aπœ”
  • Bπœ”οŠ¨
  • C 1

Q6:

Γ‰value ο€Ή1+πœ”ο…οŠ¨οŠ±οŠ§οŠ©οŠ©.

  • A1
  • Bβˆ’1
  • Cβˆ’πœ”οŠ¨
  • Dπœ”
  • Eβˆ’πœ”

Q7:

Γ‰value ο€Όβˆ’8πœ”+1οˆο€Ό5+5πœ”+1πœ”οˆ oΓΉ πœ” est une racine cubique complexe de l'unitΓ©.

Q8:

DΓ©termine la valeur de ο€Ή9βˆ’πœ”+9πœ”ο…+ο€Ή6+6πœ”+6πœ”ο…οŠ¨οŠͺοŠͺ, oΓΉ πœ” est une racine cubique non triviale de l'unitΓ©.

  • A100πœ”οŠ¨
  • B64πœ”
  • C100πœ”
  • D64πœ”οŠ¨

Q9:

Sachant que πœ” est l'une des racines cubiques complexes de l'unitΓ©, dΓ©termine le conjuguΓ© complexe de 1+πœ”.

  • A1βˆ’πœ”οŠ¨
  • B1+πœ”οŠ¨
  • Cβˆ’πœ”οŠ¨
  • D1βˆ’πœ”

Q10:

Que vaut οŠ¬οŽοŠ²οŠ¦οŽο„š(8+πœ”) ?

  • A48
  • B57
  • C49
  • D0

Practice Means Progress

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