Fiche d'activités de la leçon : Racines cubiques de l’unité Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les racines cubiques de l'unité à l'aide de la formule de Moivre.

Q1:

Si 𝑧=𝜔, 𝑥 est un entier relatif positif et 𝜔 est l'une des racines cubiques complexes de l'unité, alors qu'est-ce que |𝑧|?

Q2:

Simplifie 𝜔.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C 1

Q3:

Simplifie 𝜔.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C 1

Q4:

Évalue (1𝜔), 𝜔 est la racine cubique de l'unité de partie imaginaire positive.

  • A𝜔
  • B19683
  • C19‎ ‎683
  • D119683
  • E𝜔

Q5:

Évalue 1+𝜔, 𝜔 est la racine cubique de l'unité de partie imaginaire positive.

  • A122𝑖
  • B𝜔
  • C𝜔
  • D1
  • E332𝑖

Q6:

Évalue 66𝜔6𝜔𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité.

Q7:

Évalue 𝜔, 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C1
  • D0

Q8:

Évalue 𝜔+𝜔+𝜔+𝜔++𝜔𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C0
  • D1

Q9:

Que vaut (8+𝜔)?

  • A48
  • B57
  • C49
  • D0

Q10:

Détermine la valeur de 7+𝜔+𝜔, 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité.

Q11:

Si 1+𝜔=𝑎+𝑏𝜔, 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels et 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité, alors que vaut (𝑎;𝑏)?

  • A(0;0)
  • B(1;0)
  • C(1;1)
  • D(1;1)

Q12:

Évalue 1+𝜔.

  • A1
  • B1
  • C𝜔
  • D𝜔
  • E𝜔

Q13:

Quel est le plus petit entier positif, 𝑛, pour lequel 1+𝜔=(1+𝜔)𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité?

Q14:

Évalue 1+𝜔, 𝜔 est la racine cubique complexe de l'unité.

  • A1
  • B𝜔
  • C𝜔
  • D𝜔
  • E𝜔

Q15:

Évalue 1+𝜔.

  • A1
  • B𝜔
  • C𝜔
  • D232𝑖
  • E323𝑖

Q16:

Sachant que 𝜔 est l'une des racines cubiques complexes de l'unité, détermine le conjugué complexe de 1+𝜔.

  • A1𝜔
  • B1+𝜔
  • C𝜔
  • D1𝜔

Q17:

Sachant que 𝜔 est l'une des racines cubiques complexes de l'unité, détermine le conjugué complexe de 𝜔.

  • A𝜔
  • B1
  • C𝜔
  • D𝜔

Q18:

Évalue (1𝜔), 𝜔 est la racine cubique de l'unité de partie imaginaire positive.

  • A27
  • B𝜔
  • C𝜔
  • D1
  • E𝜔

Q19:

Évalue 6+6𝜔+6𝜔𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité.

Q20:

Évalue 1+𝜔, 𝜔 est la racine cubique de l'unité de partie imaginaire positive.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C1
  • D2+2𝑖
  • E1212𝑖

Q21:

Simplifie 𝜔.

  • A 1
  • B𝜔
  • C𝜔

Q22:

Simplifie 𝜔.

  • A 1
  • B𝜔
  • C𝜔

Q23:

Simplifie 𝜔.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C 1

Q24:

Simplifie 𝜔.

  • A𝜔
  • B𝜔
  • C 1

Q25:

Simplifie 𝜔.

  • A𝜔
  • B 1
  • C𝜔

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