Feuille d'activités : Déterminer des angles à l'aide des rapports sinus et cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle en utilisant les rapports sinus et cosinus.

Q1:

Détermine la mesure de 𝐵 𝐴 𝐶 à la seconde d’arc près.

  • A 4 4 2 4 5 5
  • B 3 5 3 2 1 6
  • C 5 4 2 7 4 4
  • D 4 5 3 5 5

Q2:

Calcule s i n 𝐴 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐶 tel que 𝐴 𝐵 = 2 0 c m et 𝐵 𝐶 = 1 6 c m .

  • A 5 4
  • B 3 5
  • C 5 3
  • D 4 5

Q3:

Détermine la mesure principale de 𝐵 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze isocèle vérifiant 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 𝐷 𝐶 = 1 3 c m et 𝐵 𝐶 = 1 7 c m . Arrondis le résultat à la seconde d’arc près si nécessaire.

  • A 8 2 9
  • B 8 3 9
  • C 8 0 9
  • D 8 1 9

Q4:

Sur la figure suivante, 𝐵 𝐴 𝐶 = 9 0 et ( 𝐴 𝐷 ) ( 𝐵 𝐶 ) . Que vaut 𝐴 𝐶 𝜃 s i n ?

  • A 𝐵 𝐶
  • B 𝐴 𝐵
  • C 𝐴 𝐷
  • D 𝐶 𝐷
  • E 𝐴 𝐶

Q5:

La distance entre deux villages 𝐴 et 𝐵 est égale à 13 km, avec 𝐴 à l’ouest de 𝐵 . Le village 𝐶 est situé à 3 7 nord-est du village 𝐴 et 4 8 nord-ouest du village 𝐵 . Calcule la distance entre les villages 𝐵 et 𝐶 , au kilomètre près.

Q6:

𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont trois villes qui se trouvent sur le même plan horizontal. 𝐵 est située 38 km au sud-ouest de 𝐴 . 𝐴 se situe 2 3 au nord-est de 𝐶 et 𝐵 se situe 7 au nord-est de 𝐶 . Détermine la longueur de [ 𝐴 𝐶 ] en donnant la réponse au kilomètre près.

Q7:

Sur la figure suivante, 𝐵 𝐴 𝐶 = 9 0 et ( 𝐴 𝐷 ) ( 𝐵 𝐶 ) . Que vaut 𝐵 𝐶 𝜃 s i n ?

  • A 𝐴 𝐷
  • B 𝐴 𝐶
  • C 𝐶 𝐷
  • D 𝐴 𝐵
  • E 𝐶 𝐵

Q8:

Calcule la valeur de s i n s i n 𝑋 + 𝑌 sachant que 𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle rectangle en 𝑍 avec 𝑋 𝑌 = 5 8 c m , 𝑌 𝑍 = 4 0 c m et 𝑋 𝑍 = 4 2 c m .

  • A 4 2 2 9
  • B 8 2 2 9
  • C 4 0 2 9
  • D 4 1 2 9

Q9:

Une montagne possède une pente uniforme mesurant 2 8 . Une personne marche sur 127 pour atteindre le sommet. Quelle est la hauteur de la montagne? Arrondis le résultat au mètre près.

Q10:

Quelle est la valeur de s i n 𝜃 dans le triangle suivant?

  • A 5 1 2
  • B 1 2 1 3
  • C 1 3 1 2
  • D 5 1 3
  • E 1 3 5

Q11:

Calcule l’aire du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 sachant que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 2 1 c m et 𝐵 𝐶 = 2 0 c m . Arrondis le résultat au centième d’unité près.

  • A 210 cm2
  • B 369,32 cm2
  • C 100 cm2
  • D 184,66 cm2

Q12:

On considère un cercle de rayon 16 cm. On trace une corde dont l’angle au centre associé mesure 8 0 . Calcule la longueur de la corde au millième d’unité près.

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