Fiche d'activités de la leçon : Déterminer des angles à l'aide des rapports sinus et cosinus Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle en utilisant les rapports sinus et cosinus.

Q1:

Détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶 à la seconde d’arc près.

  • A442455
  • B542744
  • C353216
  • D45355

Q2:

Calcule sin𝐴 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐶 tel que 𝐴𝐵=20cm et 𝐵𝐶=16cm.

  • A35
  • B53
  • C54
  • D45

Q3:

Détermine la mesure principale de 𝐵 sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze isocèle vérifiant 𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶=13cm et 𝐵𝐶=17cm. Arrondis le résultat à la seconde d’arc près si nécessaire.

  • A819
  • B839
  • C829
  • D809

Q4:

Détermine la mesure de 𝜃 en donnant la réponse au centième de radians près.

Q5:

Sur la figure suivante, 𝐵𝐴𝐶=90 et [𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Que vaut 𝐴𝐶𝜃sin?

  • A𝐶𝐷
  • B𝐴𝐵
  • C𝐴𝐷
  • D𝐴𝐶
  • E𝐵𝐶

Q6:

Détermine sin𝐴 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 où le point 𝐷 se situe sur [𝐵𝐶], [𝐷𝐸] est perpendiculaire à [𝐴𝐶], 𝐷𝐸=18cm et 𝐶𝐸=24cm.

  • A35
  • B54
  • C45
  • D43

Q7:

La distance entre deux villages 𝐴 et 𝐵 est égale à 13 km, avec 𝐴 à l’ouest de 𝐵. Le village 𝐶 est situé à 37 nord-est du village 𝐴 et 48 nord-ouest du village 𝐵. Calcule la distance entre les villages 𝐵 et 𝐶, au kilomètre près.

Q8:

𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont trois villes qui se trouvent sur le même plan horizontal. 𝐵 est située 38 km au sud-ouest de 𝐴. 𝐴 se situe 23 au nord-est de 𝐶 et 𝐵 se situe 7 au nord-est de 𝐶. Détermine la longueur de [𝐴𝐶] en donnant la réponse au kilomètre près.

Q9:

Sur la figure suivante, 𝐵𝐴𝐶=90 et [𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Que vaut 𝐵𝐶𝜃sin?

  • A𝐶𝐵
  • B𝐴𝐷
  • C𝐶𝐷
  • D𝐴𝐵
  • E𝐴𝐶

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐶=6548 et 𝐴𝐶=12cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐵] en donnant la réponse au centième près.

Q11:

Calcule la valeur de sinsin𝑋+𝑌 sachant que 𝑋𝑌𝑍 est un triangle rectangle en 𝑍 avec 𝑋𝑌=58cm, 𝑌𝑍=40cm et 𝑋𝑍=42cm.

  • A4129
  • B4029
  • C4229
  • D8229

Q12:

Une montagne possède une pente uniforme mesurant 28. Une personne marche sur 127 pour atteindre le sommet. Quelle est la hauteur de la montagne? Arrondis le résultat au mètre près.

Q13:

Quelle est la valeur de sin𝜃 dans le triangle suivant?

  • A513
  • B512
  • C1312
  • D1213
  • E135

Q14:

On considère un cercle de rayon 16 cm. On trace une corde dont l’angle au centre associé mesure 80. Calcule la longueur de la corde au millième d’unité près.

Q15:

Quelle est la valeur de sin𝜃 dans le triangle suivant? Utilise le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur du troisième côté.

  • A34
  • B35
  • C53
  • D43
  • E45

Q16:

Détermine la mesure de l’angle 𝐴 sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze isocèle où 𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶=15cm et 𝐵𝐶=33cm. Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

  • A1275212
  • B1265212
  • C1285212
  • D1255212

Q17:

Une échelle longue de 3 mètres est posée contre un mur. L’angle qu’elle forme avec le sol mesure 45. Calcule la hauteur atteinte par l’échelle.

  • A33 m
  • B332 m
  • C32 m
  • D32 m

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴=1,138rad et 𝐵𝐶=7cm. Calcule les longueurs 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 au millième d’unité près, ainsi qu’une mesure de l’angle 𝐶 au millième de radian près.

  • A𝐶=0,433rad, 𝐴𝐵=3,234cm, 𝐴𝐶=7,711cm
  • B𝐶=0,567rad, 𝐴𝐵=16,690cm, 𝐴𝐶=16,690cm
  • C𝐶=1,433rad, 𝐴𝐵=3,234cm, 𝐴𝐶=16,690cm
  • D𝐶=0,567rad, 𝐴𝐵=7,711cm, 𝐴𝐶=3,234cm

Q19:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze isocèle tel que [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴𝐵=𝐶𝐷=19cm, 𝐴𝐷=16cm et 𝐵𝐶=40cm. Détermine 𝐴 et 𝐵 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝐴=50500, 𝐵=129100
  • B𝐴=140500, 𝐵=321632
  • C𝐴=129100, 𝐵=50500
  • D𝐴=1221632, 𝐵=50500

Q20:

Pour la figure suivante, 𝐴𝐵=8,5, 𝐴𝐶=9,3 et 𝐴𝐵𝐶=71. Calcule la mesure de 𝐴𝐶𝐵. Donne ta réponse au centième près.

Q21:

Les emplacements de trois villes sont indiqués sur la figure suivante. La distance entre les villes 𝐴 et 𝐵 est de 130 km. Détermine, au kilomètre près, la distance entre les villes 𝐴 et 𝐶 et la distance entre les villes 𝐵 et 𝐶.

  • A𝐴𝐶=110km, 𝐵𝐶=93km
  • B𝐴𝐶=110km, 𝐵𝐶=96km
  • C𝐴𝐶=83km, 𝐵𝐶=96km
  • D𝐴𝐶=110km, 𝐵𝐶=130km

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