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Feuille d'activités de la leçon : Forme polaire des nombres complexes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à représenter un nombre complexe sous forme polaire, à calculer le module et l'argument, et à utiliser ces notions pour changer la forme d'un nombre complexe.

Q1:

Considère la figure.

Lequel des Γ©noncΓ©s suivants dΓ©crit correctement la relation entre π‘Ž,π‘Ÿ, et πœƒβ€‰?

  • Aπ‘Ž=π‘Ÿπœƒsin
  • Bπ‘Ž=πœƒπ‘Ÿcos
  • Cπ‘Ž=πœƒπ‘Ÿsin
  • Dπ‘Ž=π‘Ÿπœƒcos
  • Eπ‘Ž=π‘Ÿπœƒtan

Lequel des Γ©noncΓ©s suivants dΓ©crit correctement la relation entre 𝑏,π‘Ÿ, et πœƒβ€‰?

  • A𝑏=πœƒπ‘Ÿcos
  • B𝑏=π‘Ÿπœƒtan
  • C𝑏=π‘Ÿπœƒsin
  • D𝑏=π‘Ÿπœƒcos
  • E𝑏=πœƒπ‘Ÿsin

Puis, exprime 𝑧 en fonction de π‘Ÿ et πœƒ.

  • A𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘–πœƒπ‘Ÿcossin
  • B𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘Ÿπ‘–πœƒcossin
  • C𝑧=πœƒπ‘Ÿ+π‘–πœƒπ‘Ÿcossin
  • D𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘Ÿπ‘–πœƒsincos
  • E𝑧=πœƒπ‘Ÿ+π‘–πœƒπ‘Ÿsincos

Q2:

On sait que |𝑍|=9 et que l’argument principal de 𝑍 est πœƒ=πœ‹6. Exprime 𝑍 sous forme trigonomΓ©trique.

  • A𝑍=9ο“ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸsincos
  • B𝑍=9ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6sincos
  • C𝑍=9ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6cossin
  • D𝑍=9ο“ο€»πœ‹6ο‡βˆ’π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸcossin
  • E𝑍=9ο“ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸcossin

Q3:

DΓ©termine la forme trigonomΓ©trique du nombre complexe 𝑍 reprΓ©sentΓ© sur le plan complexe.

  • A4ο€»ο€»πœ‹3+π‘–ο€»πœ‹3cossin
  • Bβˆ’4ο€»ο€»πœ‹3+π‘–ο€»πœ‹3cossin
  • C4ο€»ο€»βˆ’πœ‹3+π‘–ο€»βˆ’πœ‹3cossin
  • Dβˆ’4ο€»ο€»βˆ’πœ‹3+π‘–ο€»βˆ’πœ‹3cossin

Q4:

DΓ©termine le module et l'argument principal du nombre 𝑍=βˆ’37ο€Όο€Ό5πœ‹3οˆβˆ’π‘–ο€Ό5πœ‹3sincos.

  • A|𝑍|=37, argument principal πœƒ=βˆ’πœ‹6
  • B|𝑍|=√37, argument principal πœƒ=βˆ’πœ‹6
  • C|𝑍|=37, argument principal πœƒ=πœ‹6
  • D|𝑍|=√37, argument principal πœƒ=πœ‹6

Q5:

Exprime le nombre complexe 𝑍=4𝑖 sous la forme trigonomΓ©trique.

  • A𝑍=4ο€»ο€»βˆ’πœ‹2+π‘–ο€»βˆ’πœ‹2cossin
  • B𝑍=4ο€»ο€»βˆ’πœ‹2ο‡βˆ’π‘–ο€»βˆ’πœ‹2cossin
  • C𝑍=4ο€»ο€»πœ‹2ο‡βˆ’π‘–ο€»πœ‹2cossin
  • D𝑍=4ο€»ο€»πœ‹2+π‘–ο€»πœ‹2cossin

Q6:

Calcule le module du nombre complexe 1+𝑖.

  • A1
  • B√3
  • C2
  • D√2
  • E4

DΓ©termine l'argument du nombre complexe 1+𝑖.

  • Aβˆ’πœ‹4
  • Bπœ‹
  • Cπœ‹4
  • Dπœ‹2
  • Eβˆ’πœ‹2

Puis, Γ©cris le nombre complexe 1+𝑖 sous la forme trigonomΓ©trique.

  • A√2(πœ‹+π‘–πœ‹)cossin
  • B√2ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • C2ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • D√2ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossin
  • E2ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossin

Q7:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=6√2βˆ’6√2𝑖, Γ©cris 𝑍 sous forme trigonomΓ©trique.

  • A𝑍=127πœ‹4+𝑖7πœ‹4cossin
  • B𝑍=129πœ‹4+𝑖9πœ‹4cossin
  • C𝑍=37πœ‹4+𝑖7πœ‹4cossin
  • D𝑍=1211πœ‹4+𝑖11πœ‹4cossin
  • E𝑍=127πœ‹4βˆ’π‘–7πœ‹4cossin

Q8:

DΓ©termine cosπœ‹6.

  • A√33
  • B3√33
  • C√32
  • D12
  • E2√32

DΓ©termine sinπœ‹6.

  • A2√32
  • B√33
  • C12
  • D√32
  • E3√33

Puis, exprime le nombre complexe 10ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6cossin sous forme algΓ©brique.

  • A10√33+5𝑖
  • B5+5𝑖
  • C5+10√33𝑖
  • D5+5√3𝑖
  • E5√3+5𝑖

Q9:

Donne la forme algΓ©brique de 125πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossin.

  • A6√3βˆ’6𝑖
  • Bβˆ’6√3+6𝑖
  • C6βˆ’6√3𝑖
  • Dβˆ’6βˆ’6√3𝑖

Q10:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=6ο€Όο€Ό3πœ‹4+𝑖3πœ‹4cossin, calcule |𝑍|.

Cette leçon comprend 38 questions additionnelles et 319 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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