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Feuille d'activités : Représenter des nombres complexes sous forme trigonométrique

Q1:

Considère la figure.

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre 𝑎 , 𝑟 , et 𝜃 ?

  • A 𝑎 = 𝑟 𝜃 t a n
  • B 𝑎 = 𝑟 𝜃 s i n
  • C 𝑎 = 𝜃 𝑟 c o s
  • D 𝑎 = 𝑟 𝜃 c o s
  • E 𝑎 = 𝜃 𝑟 s i n

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre 𝑏 , 𝑟 , et 𝜃 ?

  • A 𝑏 = 𝑟 𝜃 s i n
  • B 𝑏 = 𝜃 𝑟 c o s
  • C 𝑏 = 𝑟 𝜃 c o s
  • D 𝑏 = 𝜃 𝑟 s i n
  • E 𝑏 = 𝑟 𝜃 t a n

Puis, exprime 𝑧 en fonction de 𝑟 et 𝜃 .

  • A 𝑧 = 𝑟 𝜃 + 𝑖 𝜃 𝑟 c o s s i n
  • B 𝑧 = 𝑟 𝜃 + 𝑟 𝑖 𝜃 s i n c o s
  • C 𝑧 = 𝑟 𝜃 + 𝑟 𝑖 𝜃 c o s s i n
  • D 𝑧 = 𝜃 𝑟 + 𝑖 𝜃 𝑟 c o s s i n
  • E 𝑧 = 𝜃 𝑟 + 𝑖 𝜃 𝑟 s i n c o s

Q2:

Détermine la forme trigonométrique du nombre complexe 𝑍 représenté sur le plan complexe.

  • A 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • B 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • C 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • D 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n

Q3:

Détermine la forme trigonométrique du nombre complexe 𝑍 représenté sur le plan complexe.

  • A 3 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • B 3 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • C 3 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • D 3 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n

Q4:

Sur le plan complexe on représente le nombre complexe 𝑧 .

Écris 𝑧 sous forme algébrique.

  • A 3 5 𝑖
  • B 5 + 3 𝑖
  • C 5 3 𝑖
  • D 3 + 5 𝑖
  • E ( 3 + 5 𝑖 )

Convertis 𝑧 sous forme trigonométrique, en arrondissant au centième près.

  • A 3 4 ( 1 , 0 3 + 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s i n
  • B 8 ( 1 , 0 3 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s i n
  • C 3 4 ( 1 , 0 3 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s i n
  • D 3 4 ( 1 , 0 3 + 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s i n
  • E 8 ( 1 , 0 3 + 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s i n

Q5:

Exprime le nombre complexe 𝑍 = 4 𝑖 sous la forme trigonométrique.

  • A 𝑍 = 4 𝜋 2 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • B 𝑍 = 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • C 𝑍 = 4 𝜋 2 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • D 𝑍 = 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n

Q6:

Étant donné 𝑍 = 3 + 𝑖 , détermine la forme trigonométrique de 𝑍 .

  • A 2 1 7 𝜋 6 + 𝑖 1 7 𝜋 6 c o s s i n
  • B 2 7 𝜋 3 + 𝑖 7 𝜋 3 c o s s i n
  • C 2 1 1 𝜋 6 𝑖 1 1 𝜋 6 c o s s i n
  • D 2 1 1 𝜋 6 + 𝑖 1 1 𝜋 6 c o s s i n
  • E 1 3 1 1 𝜋 6 + 𝑖 1 1 𝜋 6 c o s s i n

Q7:

Étant donné 𝑍 = 2 3 2 𝑖 , détermine la forme trigonométrique de 𝑍 .

  • A 4 7 𝜋 6 + 𝑖 7 𝜋 6 c o s s i n
  • B 4 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s i n
  • C 4 𝜋 6 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • D 4 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • E 2 3 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n

Q8:

Sachant que 𝑍 = 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s i n , détermine 1 𝑍 ?

  • A 1 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s i n
  • B 𝑟 ( ( 𝜃 ) + 𝑖 ( 𝜃 ) ) c o s s i n
  • C 𝑟 ( ( 𝜃 ) 𝑖 ( 𝜃 ) ) c o s s i n
  • D 1 𝑟 ( ( 𝜃 ) + 𝑖 ( 𝜃 ) ) c o s s i n

Q9:

Simplifie 6 6 𝑖 2 𝑖 , en donnant ta réponse sous formes algébrique et trigonométrique.

  • A 3 3 𝑖 , 3 2 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s i n
  • B 3 + 3 𝑖 , 3 2 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s i n
  • C 3 3 𝑖 , 3 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n
  • D 3 + 3 𝑖 , 3 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n

Q10:

Simplifie 5 + 5 3 𝑖 3 𝑖 , en donnant ta réponse sous les formes algébrique et trigonométrique.

  • A 5 𝑖 , 5 ( 𝜋 + 𝑖 𝜋 ) c o s s i n
  • B 5 𝑖 , 5 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • C 5 𝑖 , 5 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s i n
  • D 5 𝑖 , 5 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n

Q11:

Simplifie 4 4 3 𝑖 3 + 𝑖 , en donnant ta réponse sous les formes algébrique et trigonométrique.

  • A 4 𝑖 , 4 ( 𝜋 + 𝑖 𝜋 ) c o s s i n
  • B 4 𝑖 , 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • C 4 𝑖 , 4 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s i n
  • D 4 𝑖 , 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n

Q12:

Étant donné 𝑍 2 = ( 𝑍 + 2 ) 𝑖 , détermine la forme trigonométrique du nombre complexe 𝑍 .

  • A 2 ( 𝜋 + 𝑖 𝜋 ) c o s s i n
  • B 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • C 2 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s i n
  • D 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n

Q13:

Sachant que 𝑧 = 1 1 et 𝑧 = ( 3 𝜃 + 𝑖 3 𝜃 ) 2 2 c o s s i n , écris 𝑧 𝑧 1 2 en forme trigonométrique.

  • A c o s s i n ( 2 𝜋 3 𝜃 ) + 𝑖 ( 2 𝜋 3 𝜃 )
  • B c o s s i n ( 2 𝜋 + 6 𝜃 ) + 𝑖 ( 2 𝜋 + 6 𝜃 )
  • C c o s s i n ( 𝜋 6 𝜃 ) + 𝑖 ( 𝜋 6 𝜃 )
  • D c o s s i n ( 2 𝜋 6 𝜃 ) + 𝑖 ( 2 𝜋 6 𝜃 )

Q14:

Détermine, sous forme trigonométrique, les racines carrées de 5 5 𝑖 5 + 5 𝑖 9 .

  • A 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n , 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s i n
  • B 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s i n , 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n
  • C 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n , 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n
  • D 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n , 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s i n

Q15:

Simplifie 7 + 4 3 + 7 3 4 𝑖 7 + 4 𝑖 , en donnant ta réponse sous les formes algébrique et trigonométrique.

  • A 1 + 3 𝑖 , 2 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s i n
  • B 1 3 𝑖 , 2 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • C 1 + 3 𝑖 , 2 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n
  • D 1 3 𝑖 , 2 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s i n

Q16:

On sait que | 𝑍 | = 9 et que l’argument principal de 𝑍 est 𝜃 = 𝜋 6 . Exprime 𝑍 sous forme trigonométrique.

  • A 𝑍 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • B 𝑍 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 s i n c o s
  • C 𝑍 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 s i n c o s
  • D 𝑍 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • E 𝑍 = 9 𝜋 6 𝑖 𝜋 6 c o s s i n

Q17:

Sachant que et qu’un argument de est , détermine le nombre sous sa forme trigonométrique.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q18:

Sachant que | 𝑍 | = 5 et que l’argument de 𝑍 est 𝜃 = 2 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 , exprime 𝑍 sous forme trigonométrique.

  • A 𝑍 = 1 0 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) c o s s i n
  • B 𝑍 = 5 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) s i n c o s
  • C 𝑍 = 1 0 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) s i n c o s
  • D 𝑍 = 5 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) c o s s i n
  • E 𝑍 = 5 ( 4 𝜋 + 𝑖 4 𝜋 ) c o s s i n

Q19:

Soit 𝑍 le nombre complexe de module | 𝑍 | = 3 et d'argument 𝜃 = 𝜋 3 . Exprime 𝑍 sous forme algébrique.

  • A 𝑍 = 3 3 2 + 3 2 𝑖
  • B 𝑍 = 3 3 2 + 3 2 𝑖
  • C 𝑍 = 3 2 3 3 2 𝑖
  • D 𝑍 = 3 2 + 3 3 2 𝑖
  • E 𝑍 = 3 2 3 3 2 𝑖

Q20:

Soit 𝑍 le nombre complexe de module | 𝑍 | = 1 2 et d'argument 𝜃 = 1 2 0 . Écris la forme algébrique de 𝑍 .

  • A 𝑍 = 6 3 6 𝑖
  • B 𝑍 = 6 3 6 𝑖
  • C 𝑍 = 6 6 3 𝑖
  • D 𝑍 = 6 + 6 3 𝑖
  • E 𝑍 = 6 6 3 𝑖

Q21:

Soit 𝑧 le nombre complexe de module | 𝑧 | = 5 et d'argument 𝜃 = 2 7 0 . Écris la forme algébrique de 𝑧 .

  • A 𝑧 = 5 𝑖
  • B 𝑧 = 5
  • C 𝑧 = 5
  • D 𝑧 = 5 𝑖
  • E 𝑧 = 5 + 5 𝑖

Q22:

Donne la forme algébrique du nombre complexe 1 2 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6 c o s s i n .

  • A 6 6 3 𝑖
  • B 6 6 3 𝑖
  • C 6 3 6 𝑖
  • D 6 3 + 6 𝑖

Q23:

Étant donné 𝑍 = 7 [ ( 5 8 ) + 𝑖 ( 5 8 ) ] c o s s i n , exprime 𝑍 sous forme algébrique en arrondissant les parties réelle et imaginaire au centième près.

  • A 𝑍 = 3 , 7 1 + 5 , 9 4 𝑖
  • B 𝑍 = 5 , 9 4 + 3 , 7 1 𝑖
  • C 𝑍 = 5 , 9 4 + 5 , 9 4 𝑖
  • D 𝑍 = 3 , 7 1 5 , 9 4 𝑖

Q24:

Étant donné avec , détermine l’argument principal de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E