Feuille d'activités : Applications sur les suites géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des applications réelles de suites géométriques, où nous allons déterminer la raison, la formule explicite du énième terme, ainsi que le rang et la valeur d'un terme d'une suite spécifique.

Q1:

Après une chute, une balle en caoutchouc rebondit jusqu'à 14 de sa hauteur précédente. Sachant que la balle est tombée d'une hauteur de 653 cm au-dessus du sol, calcule, à l’entier le plus proche, la hauteur qu’elle atteindrait après son troisième rebond.

Q2:

Une ville compte une population de 844‎ ‎501habitants; ce nombre augmente chaque année selon un taux constant égal à 12%. Estime la population après 8 années, à l’unité près.

Q3:

Le salaire mensuel d'un employer cette année est de 2‎ ‎100 LE. Détermine son salaire après 8 années sachant que son salaire augmente chaque année de 3%. Donne la réponse à la livre près.

Q4:

On introduit 42 litres d’eau dans un réservoir et, chaque jour, on introduit trois fois plus que la veille. Au bout de combien de jours a-t-on 1‎ ‎134 litres dans le réservoir?

  • A3
  • B5
  • C6
  • D4
  • E27

Q5:

Un homme a envoyé un message à deux de ses amis, et chacun d'eux a ensuite envoyé le même message à deux autres amis et ainsi de suite. Détermine le nombre de personnes qui ont reçu le message à la sixième fois qu'il a été envoyé sachant que chaque personne a reçu le message une seule fois.

Q6:

Le nombre d'élèves dans une école augmente de 10% chaque année et on sait qu'il y a actuellement 2‎ ‎988 élèves. Combien y aura-t-il d'élèves dans l'école après 6 années?

Q7:

Au premier jour, il y avait 810 bactéries dans une boîte de Pétri. Calcule, en donnant la réponse à l'entier le plus proche, le nombre de bactéries après six jours jours sachant que les bactéries se répliquent quotidiennement.

Q8:

Emilie s'entraîne à la gym. Sur le tapis de course, elle court 250 m pendant la première minute et la distance qu'elle court décroît de 10% chaque minute qui suit.

Quelle distance couvre-t-elle en 10 minutes? Donne ta réponse au mètre près.

Q9:

Anastasia commence à travailler dans une compagnie avec un salaire de départ de 28‎ ‎000 $. Elle reçoit une augmentation salariale de 2,5% après chaque année complète de travail.

Le total que Anastasia touche au cours de 𝑛 années forme une série géométrique. Quelle est sa raison?

Écris une formule pour 𝑆, le montant total en dollars que Anastasia reçoit en 𝑛 années de travail à la compagnie.

  • A𝑆=1120000(1,0251)
  • B𝑆=58947(1,4751)
  • C𝑆=18667(2,51)
  • D𝑆=28000(11,025)
  • E𝑆=1120000(10,975)

Après 20 années à la compagnie, Anastasia démissionne. Utilise ta formule pour calculer le montant total qu'elle y reçoit.

Explique pourquoi le montant réel qu'elle reçoit est différent du montant calculé par la formule.

  • ALa valeur du dollar varie avec le temps.
  • BElle dépense une partie de l'argent au cours des 20 années.
  • CLe montant réel a une différente valeur de départ que le montant calculé par la formule.
  • DSi c'est nécessaire, le salaire annuel est arrondi.
  • ELe montant réel a un différent pourcentage que le montant calculé par la formule.

Q10:

Lorsque Adrien a emménagé dans son appartement, son loyer était de 13200$ par an. Chaque année, le propriétaire a augmenté le loyer de 3%. Adrien vit dans l'appartement depuis 17 années. En considérant le loyer total payé comme une série géométrique, calcule le montant total du loyer que Adrien a payé au cours des 17 années où il a vécu dans l’appartement. Donne ta réponse au dollar près.

Q11:

Pour calculer le montant sur un compte d’épargne structuré, où un épargnant dépose un montant régulier à intervalles réguliers, nous considérons le dépôt de chaque mois séparément.

Prenons l'exemple d'un épargnant qui effectue un dépôt régulier le dernier jour de chaque mois sur un compte où l'intérêt est calculé le dernier jour de chaque mois.

Soit le dépôt régulier 𝐷, et le taux d'intérêt mensuel 𝑖 (un taux d'intérêt de 𝑝% donnera une valeur 𝑖 de 𝑝100).

Le jour où le dépôt 𝑛est effectué, le premier dépôt a gagné un intérêt sur (𝑛1) mois, donc sa valeur est de 𝐷(1+𝑖).

De même, le jour où le dépôt 𝑛est effectué, le deuxième dépôt a gagné un intérêt sur (𝑛2) mois, donc sa valeur est 𝐷(1+𝑖).

La suite continue jusqu'à considéré le dépôt 𝑛qui ne gagne pas d'intérêt le jour où il est déposé, donc sa valeur est 𝐷.

Pour calculer le montant total sur le compte, 𝑇, le jour où le dépôt 𝑛 est effectué, nous avons besoin de calculer la somme des valeurs des dépôts individuels.

En partant du dépôt 𝑛, nous obtenons 𝑇=𝐷+𝐷(1+𝑖)+𝐷(1+𝑖)++𝐷(1+𝑖).

Quel type de série y a-t-il dans le membre de droite de l'équation?

  • Aharmonique
  • Bgéométrique
  • Carithmétique
  • DFibonacci

En utilisant la formule pour la somme des 𝑛 termes d'une série géométrique, écris une formule pour 𝑇, le montant total sur le compte.

  • A𝑇=𝐷(1+𝑖)1𝑖+1
  • B𝑇=𝐷1𝑖1𝑖
  • C𝑇=𝐷(1+𝑖)1𝑖
  • D𝑇=𝐷(1+𝑖)1𝑖
  • E𝑇=𝐷1𝑖1𝑖

Q12:

Anastasia place 50$ chaque mois dans un fonds d’investissement à haute performance. Le fonds garantit le paiement de 6% d'intérêt annuel, composé mensuellement.

Quelle est la somme garantie pour le compte de Anastasia au bout de 2 années?

Q13:

Raphaël économise 20$ chaque mois sur un compte qui offre un intérêt annuel de 4% composé mensuellement.

Combien y aura-t-il sur le compte de Raphaël après 4 années d'épargne régulière? Donne ta réponse au cent près.

Si l'intérêt était composé trimestriellement, combien y aurait-il sur le compte après 4 années?

Q14:

Lise veut remplacer sa voiture dans 2 années. Elle décide d'économiser de l'argent tous les mois, et le meilleur compte d'épargne a un taux d'intérêt annuel de 9% composé mensuellement.

De combien devrait être le paiement mensuel régulier si Lise cherche à économiser 5000$ pour la voiture? Donne ta réponse au dollar près.

Q15:

Le montant du prêt et le versement mensuel sur le prêt sont liés par la formule suivante 𝐿=𝑃1(1+𝑖))𝑖;𝐿 est le montant du prêt, 𝑃 est le versement mensuel, 𝑖 est le taux d'intérêt mensuel et 𝑛 est le nombre de mois pendant lesquels le prêt sera remboursé.

Un concessionnaire de voitures offre des prêts de 4 ans avec un taux d'intérêt de 0,5%.

Utilise la formule pour calculer le versement mensuel d'une voiture coûtant 25000$, sans acompte.

Q16:

Un réservoir d'eau contenait 1‎ ‎778 litres d'eau. Le volume d'eau a diminué de 14, 28, et 56 sur les trois jours suivants. Combien de temps faudra-t-il pour que le réservoir soit vide étant donné que le volume d'eau diminue au même rythme?

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