Fiche d'activités de la leçon : Angle entre deux vecteurs dans l’espace Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mesurer l'angle entre deux vecteurs dans l'espace en utilisant leur produit scalaire.

Q1:

Étant donnés 𝐴(3;5;6), 𝐵(0;3;7), 𝐶(8;10;2) et 𝐷(3;9;6), détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, au centième près.

Q2:

Sachant que 𝐴=2𝑖+5𝑘 et 𝐵=4𝑖+3𝑗+𝑘, détermine la mesure de l'angle entre les deux vecteurs, au centième près.

Q3:

Sachant que 𝐴=4𝑖𝑗2𝑘 et 𝐵=(2;2;4), détermine, au centième près, la mesure du plus petit angle compris entre les deux vecteurs.

Q4:

Sachant que 𝐴=35, 𝐵=23 et 𝐴𝐵=80522, détermine la mesure du plus petit angle entre les deux vecteurs.

Q5:

L'angle entre 𝐴 et 𝐵 mesure 22. Sachant que 𝐴=3𝐵=25,2, calcule 𝐴𝐵 au centième près.

Q6:

Sachant que 𝐴=4𝑖+7𝑗+6𝑘 et 𝐵=(1;4;2), détermine, au centième près, la mesure du plus petit angle compris entre les deux vecteurs.

Q7:

Étant donnés 𝐴(7;4;0), 𝐵(7;1;9), 𝐶(4;5;8) et 𝐷(1;6;4), détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, au centième près.

Q8:

Étant donnés 𝐴(6;9;10), 𝐵(0;5;6), 𝐶(10;10;4) et 𝐷(7;6;2), détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, au centième près.

Q9:

Sachant que 𝐴=6𝑖+𝑘 et 𝐵=2𝑖+4𝑗+7𝑘, détermine la mesure de l'angle entre les deux vecteurs, au centième près.

Q10:

Si 𝑢=17, 𝑟=12 et que 𝑢𝑟=102, détermine la mesure de l'angle formé par les deux vecteurs.

Q11:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃 compris entre les vecteurs 𝑉=(5;1;2) et 𝑊=(4;4;3). Donne la réponse au centième près.

Q12:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃 compris entre les vecteurs 𝑉=𝑖 et 𝑊=3𝑖+2𝑗+4𝑘. Donne la réponse au centième près.

Q13:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 compris entre les deux vecteurs 𝑉=(2;1;4) et 𝑊=(1;2;0).

Q14:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 compris entre les deux vecteurs 𝑉=(4;2;1) et 𝑊=(8;4;2).

Q15:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 formé par les vecteurs 𝑉=𝚤+2𝚥+𝑘 et 𝑊=3𝚤+6𝚥+3𝑘.

Q16:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 formé par les vecteurs 𝑉=(7;2;10) et 𝑊=(2;6;4). Arrondis le résultat au dixième près.

Q17:

Vrai ou faux: L'angle entre le vecteur 𝑣=3𝑘 et tout vecteur qui appartient au plan 𝑥𝑦 mesure 90.

  • Avrai
  • Bfaux

Q18:

Sachant que 𝑎=𝑖+8𝑗3𝑘 et 𝑏=9𝑖+𝑗+5𝑘, détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝑎 et 𝑏, en arrondissant ta réponse au degré près.

Q19:

Détermine la mesure de l'angle entre le vecteur 𝑎=(9;10;4) et le vecteur unitaire 𝑗. Arrondis ta réponse au degré près.

Q20:

Détermine la mesure de l'angle entre le vecteur 𝑎=(1;8;8) et le vecteur unitaire 𝑘. Arrondis ta réponse au degré près.

Q21:

Vrai ou faux: L'angle entre deux vecteurs est le même que l'angle entre leurs vecteurs unitaires.

  • Afaux
  • Bvrai

Q22:

Vrai ou faux: L'angle entre deux vecteurs reste le même si la direction de l'un d'eux est inversée.

  • Afaux
  • Bvrai

Q23:

Si l'angle entre les vecteurs 𝑎 et 𝑏 est 𝜃, et que l'angle entre les vecteurs 𝑎 et 𝑏 est 𝜃, alors quelle est la relation entre 𝜃 et 𝜃?

  • A𝜃=𝜃
  • B𝜃=180𝜃
  • C𝜃=90+𝜃
  • D𝜃=𝜃180
  • E𝜃=𝜃

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