Feuille d'activités : Mesurer l'angle entre deux vecteurs dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mesurer l'angle entre deux vecteurs dans l'espace en utilisant leur produit scalaire.

Q1:

Étant donnés 𝐴(3,5,6), 𝐵(0,3,7), 𝐶(8,10,2) et 𝐷(3,9,6), détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, au centième près.

Q2:

Détermine 𝐴𝐵𝐴𝐵.

  • A t a n 𝜃
  • B c o s 𝜃
  • C1
  • D0
  • E s i n 𝜃

Q3:

Sachant que 𝐴=2𝚤+5𝑘 et 𝐵=4𝚤+3𝚥+𝑘, détermine la mesure de l'angle entre les deux vecteurs, au centième près.

Q4:

Sachant que 𝐴=4𝚤𝚥2𝑘 et 𝐵=224, détermine, au centième près, la mesure du plus petit angle compris entre les deux vecteurs.

Q5:

Sachant que 𝐴=35, 𝐵=23 et 𝐴𝐵=80522, détermine la mesure du plus petit angle entre les deux vecteurs.

Q6:

L'angle entre 𝐴 et 𝐵 mesure 22. Sachant que 𝐴=3𝐵=25,2, calcule 𝐴𝐵 au centième près.

Q7:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 compris entre les deux vecteurs 𝑉=(2;1;4) et 𝑊=(1;2;0).

Q8:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 compris entre les deux vecteurs 𝑉=421 et 𝑊=842.

Q9:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 formé par les vecteurs 𝑉=𝚤+2𝚥+𝑘 et 𝑊=3𝚤+6𝚥+3𝑘.

Q10:

Détermine la mesure de l’angle 𝜃 formé par les vecteurs 𝑉=(7;2;10) et 𝑊=(2;6;4). Arrondis le résultat au dixième près.

Q11:

Détermine la valeur de 𝑥 sachant que 𝐴=4𝜃𝑥𝜃coslogsin, 𝐵=𝜃164𝜃coslogsin et 𝐴𝐵=10𝜃 est l'angle entre les vecteurs 𝐴 et 𝐵. Donne la réponse arrondie au centième près.

Q12:

Sachant que 𝐴=4𝚤+7𝚥+6𝑘 et 𝐵=142, détermine, au centième près, la mesure du plus petit angle compris entre les deux vecteurs.

Q13:

Étant donnés 𝐴(7,4,0), 𝐵(7,1,9), 𝐶(4,5,8) et 𝐷(1,6,4), détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, au centième près.

Q14:

Étant donnés 𝐴(6,9,10), 𝐵(0,5,6), 𝐶(10,10,4) et 𝐷(7,6,2), détermine la mesure de l'angle entre les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, au centième près.

Q15:

Sachant que 𝐴=6𝚤+𝑘 et 𝐵=2𝚤+4𝚥+7𝑘, détermine la mesure de l'angle entre les deux vecteurs, au centième près.

Q16:

Détermine l'angle formé par les vecteurs 211 et 101 sur .

  • A 𝜋 2
  • B a r c c o s 3 2
  • C 3 2
  • D0

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