Feuille d'activités : Reconnaître les caractéristiques des fonctions du second degré

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les caractéristiques des équations du second degré telles que leur sommet, leur valeur maximale ou minimale, leur axe de symétrie, leur ensemble de définition et leur ensemble image.

Q1:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 7 𝑥 + 5 .

  • A − 1 2 , 5 1 4
  • B ( 0 , 5 )
  • C ( 1 , 4 )
  • D 1 2 , 6 3 4

Q2:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 − 4 2 . Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • A Le sommet est le point de coordonnées ( − 1 3 ; 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est − 1 3 et c'est sa valeur minimale.
  • B Le sommet est le point de coordonnées ( 3 ; − 1 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.
  • C Le sommet est le point de coordonnées ( − 1 3 ; 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • D Le sommet est le point de coordonnées ( 3 ; − 1 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est − 1 3 et c'est sa valeur minimale.
  • E Le sommet est le point de coordonnées ( 3 ; − 1 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est − 1 3 et c'est sa valeur maximale.

Q3:

Détermine l'axe de symétrie de la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 4 𝑥 − 3 2 .

  • A 𝑥 = − 4
  • B 𝑥 = 1 2
  • C 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = − 1 2
  • E 𝑥 = − 3 4

Q4:

La courbe représentative d’une fonction du second degré 𝑓 coupe l’axe des abscisses en les points de coordonnées ( 2 , 0 ) et ( 4 , 0 ) . Quelle est l’abscisse du sommet de la courbe ?

Q5:

La courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑟 𝑥 + 𝑡 𝑥 + 𝑧 2 passe par le point ( 0 , 0 ) . Sachant que la valeur minimale de la fonction est − 8 , et que l'axe de symétrie est la droite d'équation 𝑥 = 1 , détermine les valeurs de 𝑟 , 𝑡 et 𝑧 .

  • A 𝑟 = 8 , 𝑡 = 1 6 , 𝑧 = 0
  • B 𝑟 = − 8 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0
  • C 𝑟 = 1 6 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0
  • D 𝑟 = 8 , 𝑡 = − 1 6 , 𝑧 = 0

Q6:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 ( 𝑥 − 4 ) − 3 .

  • A L'ensemble de définition est ℝ ⧵ { 4 } et l'ensemble image est ℝ ⧵ { − 3 } .
  • B L'ensemble de définition est [ − 3 ; + ∞ [ et l'ensemble image est ℝ .
  • C L'ensemble de définition est ℝ ⧵ { − 3 } et l'ensemble image est ℝ ⧵ { 4 } .
  • D L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est [ − 3 ; + ∞ [ .
  • E L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ] − 3 ; + ∞ [ .

Q7:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 2 0 .

  • A L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ] 4 ; + ∞ [ .
  • B L'ensemble de définition est [ 4 ; + ∞ [ et l'ensemble image est ℝ .
  • C L'ensemble de définition est ℝ ⧵ { − 4 } et l'ensemble image est ℝ ⧵ { 4 } .
  • D L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est [ 4 ; + ∞ [ .
  • E L'ensemble de définition est ℝ ⧵ { 4 } et l'ensemble image est ℝ ⧵ { − 4 } .

Q8:

Pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1 2 , réponds aux questions suivantes.

Détermine, par factorisation, les zéros de la fonction.

  • A − 3 , 7 4
  • B − 3 , − 7 4
  • C − 7 , 3
  • D − 7 4 , 3
  • E − 3 , 7

Identifie la courbe représentative de 𝑓 .

  • Ala courbe rouge
  • Bla courbe jaune
  • Cla courbe bleue

Écris l'équation pour 𝑔 , la fonction représentée par la courbe jaune.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 − 2 1 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1 2
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1 2

Écris l'équation pour ℎ , la fonction représentée par la courbe bleue.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1 2
  • B ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 − 2 1 2
  • C ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1 2
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1 2
  • E ℎ ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1 2

Q9:

Pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 3 2 , réponds aux questions suivantes.

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction.

  • A − 3 , 1
  • B − 1 , − 3
  • C − 4 , 1
  • D 1 , 3
  • E − 1 , 4

Identifie la courbe représentative de 𝑓 .

  • Ala courbe rouge
  • Bla courbe bleue
  • Cla courbe verte

Écris l'expression de 𝑔 , la fonction liée à la courbe bleue.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 − 3 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 − 3 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3 2
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 + 3 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 3 2

Écris l'expression de ℎ , la fonction liée à la courbe verte.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 3 2
  • B ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 − 3 2
  • C ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 3 2
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 − 3 2
  • E ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3 2

Q10:

Les affirmations suivantes concernent la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 . Quelle affirmation est vraie ?

  • AL'ensemble image de la fonction est formé de nombres réels positifs.
  • BLa fonction a deux racines.
  • CLa fonction a un maximum relatif.
  • DLa fonction a un sommet en 𝑥 = − 𝑏 2 𝑎 , 𝑦 = 𝑓 − 𝑏 2 𝑎 .

Q11:

Un ballon est lancé vers le haut depuis le sommet d'un bâtiment. Sa hauteur en pieds à l'instant 𝑡 , en secondes, est donnée par la fonction 𝐻 ( 𝑡 ) = − 1 6 𝑡 + 6 4 𝑡 + 1 2 0 . Combien met-il de temps pour atteindre sa hauteur maximale ?

Q12:

Quelles sont les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 2 ) 2  ?

  • A ( 0 ; − 2 2 )
  • B ( 2 2 ; 0 )
  • C ( 0 ; 2 2 )
  • D ( − 2 2 ; 0 )

Q13:

La courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑚 − 3 𝑥 coupe l'axe des 𝑥 en le point de coordonnées ( 1 , 𝑏 ) . Détermine la valeur de 𝑚 + 2 𝑚 .

Q14:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 5 2 . Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • A Le sommet est le point de coordonnées ( 1 ; − 2 ) , la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • B Le sommet est le point de coordonnées ( − 2 ; 1 ) , la valeur de la fonction au sommet est − 2 et c'est sa valeur minimale.
  • C Le sommet est le point de coordonnées ( 1 ; − 2 ) , la valeur de la fonction au sommet est − 2 et c'est sa valeur maximale.
  • D Le sommet est le point de coordonnées ( − 2 ; 1 ) , la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • E Le sommet est le point de coordonnées ( − 2 ; 1 ) , la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.

Q15:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 2 𝑥 + 2 2 . Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • A Le sommet est le point de coordonnées ( 3 ; 1 ) , la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • B Le sommet est le point de coordonnées ( 1 ; 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.
  • C Le sommet est le point de coordonnées ( 3 ; 1 ) , la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • D Le sommet est le point de coordonnées ( 1 ; 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • E Le sommet est le point de coordonnées ( 1 ; 3 ) , la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.

Q16:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 9 𝑥 − 5 .

  • A 1 2 , − 4 3 4
  • B ( 0 , − 5 )
  • C ( − 1 , − 6 )
  • D − 1 2 , − 7 1 4

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