Feuille d'activités : Reconnaître les caractéristiques des fonctions du second degré

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les caractéristiques des équations du second degré telles que leur sommet, leur valeur maximale ou minimale, leur axe de symétrie, leur ensemble de définition et leur ensemble image.

Q1:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=−7𝑥+7𝑥+5.

  • A 1 2 , 6 3 4
  • B ( 1 , 4 )
  • C ( 0 , 5 )
  • D − 1 2 , 5 1 4

Q2:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−6𝑥−4. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • A Le sommet est le point de coordonnées (3,−13), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.
  • B Le sommet est le point de coordonnées (3,−13), la valeur de la fonction au sommet est −13 et c'est sa valeur maximale.
  • C Le sommet est le point de coordonnées (3,−13), la valeur de la fonction au sommet est −13 et c'est sa valeur minimale.
  • D Le sommet est le point de coordonnées (−13,3), la valeur de la fonction au sommet est −13 et c'est sa valeur minimale.
  • E Le sommet est le point de coordonnées (−13,3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.

Q3:

Détermine l'axe de symétrie de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥−3.

  • A 𝑥 = − 1 2
  • B 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = − 4
  • D 𝑥 = − 3 4
  • E 𝑥 = 1 2

Q4:

La courbe représentative d’une fonction du second degré 𝑓 coupe l’axe des abscisses en les points de coordonnées (2,0) et (4,0). Quelle est l’abscisse du sommet de la courbe ?

Q5:

La courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑟𝑥+𝑡𝑥+𝑧 passe par le point (0,0). Sachant que la valeur minimale de la fonction est −8, et que l'axe de symétrie est la droite d'équation 𝑥=1, détermine les valeurs de 𝑟, 𝑡 et 𝑧.

  • A 𝑟 = − 8 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0
  • B 𝑟 = 8 , 𝑡 = − 1 6 , 𝑧 = 0
  • C 𝑟 = 8 , 𝑡 = 1 6 , 𝑧 = 0
  • D 𝑟 = 1 6 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0

Q6:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=4(𝑥−4)−3.

  • A L'ensemble de définition est ℝ⧵{−3} et l'ensemble image est ℝ⧵{4}.
  • B L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ]−3;+∞[.
  • C L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est [−3;+∞[.
  • D L'ensemble de définition est [−3;+∞[ et l'ensemble image est ℝ.
  • E L'ensemble de définition est ℝ⧵{4} et l'ensemble image est ℝ⧵{−3}.

Q7:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+20.

  • A L'ensemble de définition est ℝ⧵{−4} et l'ensemble image est ℝ⧵{4}.
  • B L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ]4;+∞[.
  • C L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est [4;+∞[.
  • D L'ensemble de définition est [4;+∞[ et l'ensemble image est ℝ.
  • E L'ensemble de définition est ℝ⧵{4} et l'ensemble image est ℝ⧵{−4}.

Q8:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21, réponds aux questions suivantes.

Détermine, par factorisation, les zéros de la fonction.

  • A − 3 , 7 4
  • B − 3 , 7
  • C − 7 , 3
  • D − 7 4 , 3
  • E − 3 , − 7 4

Identifie la courbe représentative de 𝑓.

  • Ala courbe bleue
  • Bla courbe rouge
  • Cla courbe jaune

Écris l'équation pour 𝑔, la fonction représentée par la courbe jaune.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 − 2 1
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1

Écris l'équation pour ℎ, la fonction représentée par la courbe bleue.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • B ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1
  • C ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 − 2 1
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1
  • E ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1

Q9:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+3, réponds aux questions suivantes.

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction.

  • A − 1 , 4
  • B − 3 , 1
  • C − 1 , − 3
  • D 1 , 3
  • E − 4 , 1

Identifie la courbe représentative de 𝑓.

  • Ala courbe bleue
  • Bla courbe rouge
  • Cla courbe verte

Écris l'expression de 𝑔, la fonction liée à la courbe bleue.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 − 3
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 − 3
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 3

Écris l'expression de ℎ, la fonction liée à la courbe verte.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 − 3
  • B ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 − 3
  • C ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 3
  • D ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 3
  • E ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3

Q10:

Les affirmations suivantes concernent la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐. Quelle affirmation est vraie ?

  • AL'ensemble image de la fonction est formé de nombres réels positifs.
  • BLa fonction a deux racines.
  • CLa fonction a un sommet en 𝑥=−𝑏2𝑎,𝑦=𝑓−𝑏2𝑎.
  • DLa fonction a un maximum relatif.

Q11:

Un ballon est lancé vers le haut depuis le sommet d'un bâtiment. Sa hauteur en pieds à l'instant 𝑡, en secondes, est donnée par la fonction 𝐻(𝑡)=−16𝑡+64𝑡+120. Combien met-il de temps pour atteindre sa hauteur maximale ?

Q12:

Quelles sont les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(𝑥+22) ?

  • A ( 2 2 , 0 )
  • B ( 0 , − 2 2 )
  • C ( − 2 2 , 0 )
  • D ( 0 , 2 2 )

Q13:

Une pierre est projetée verticalement vers le haut. Sa hauteur au-dessus du sol, ℎ, après 𝑡 secondes est donnée par ℎ=4,9𝑡−4,9𝑡𝑡⩾0m,. Détermine la hauteur maximale que la pierre atteint.

  • A3,68 m
  • B1,01 m
  • C1,225 m
  • D9,8 m

Q14:

La courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑚−3𝑥 coupe l'axe des 𝑥 en le point de coordonnées (1,𝑏). Détermine la valeur de 𝑚+2𝑚.

  • A7
  • B6
  • C − 5
  • D − 6

Q15:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+5. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • A Le sommet est le point de coordonnées (−2,1), la valeur de la fonction au sommet est −2 et c'est sa valeur minimale.
  • B Le sommet est le point de coordonnées (−2,1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.
  • C Le sommet est le point de coordonnées (1,−2), la valeur de la fonction au sommet est −2 et c'est sa valeur maximale.
  • D Le sommet est le point de coordonnées (1,−2), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • E Le sommet est le point de coordonnées (−2,1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.

Q16:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−𝑥+2𝑥+2. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • A Le sommet est le point de coordonnées (1,3), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.
  • B Le sommet est le point de coordonnées (3,1), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • C Le sommet est le point de coordonnées (1,3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.
  • D Le sommet est le point de coordonnées (3,1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • E Le sommet est le point de coordonnées (1,3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.

Q17:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=9𝑥+9𝑥−5.

  • A − 1 2 , − 7 1 4
  • B 1 2 , − 4 3 4
  • C ( 0 , − 5 )
  • D ( − 1 , − 6 )

Q18:

Une fonction 𝑓 du second degré a des racines positives distinctes. Laquelle des assertions suivantes est vraie pour sa courbe ?

  • A La parabole est concave.
  • B L'axe de symétrie est d'équation 𝑥+𝑐=0 pour une valeur positive 𝑐.
  • C Son sommet est placé au-dessus de l'axe des abscisses.
  • D La parabole est convexe.
  • E L'axe de symétrie est d'équation 𝑥=𝑐 pour une valeur positive 𝑐.

Q19:

Une fonction du second degré peut-elle être affine ?

  • Aoui
  • Bnon

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