Fiche d'activités de la leçon : Reconnaître les caractéristiques des fonctions du second degré Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les caractéristiques des équations du second degré telles que leur sommet, leur valeur maximale ou minimale, leur axe de symétrie, leur ensemble de définition et leur ensemble image.

Q1:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=7𝑥+7𝑥+5.

  • A12,634
  • B(1,4)
  • C(0,5)
  • D12,514

Q2:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥4. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • ALe sommet est le point de coordonnées (13;3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • BLe sommet est le point de coordonnées (3;13), la valeur de la fonction au sommet est 13 et c'est sa valeur minimale.
  • CLe sommet est le point de coordonnées (3;13), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.
  • DLe sommet est le point de coordonnées (13;3), la valeur de la fonction au sommet est 13 et c'est sa valeur minimale.
  • ELe sommet est le point de coordonnées (3;13), la valeur de la fonction au sommet est 13 et c'est sa valeur maximale.

Q3:

Détermine l'axe de symétrie de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥3.

  • A𝑥=4
  • B𝑥=4
  • C𝑥=34
  • D𝑥=12
  • E𝑥=12

Q4:

La courbe représentative d’une fonction du second degré 𝑓 coupe l’axe des 𝑥 en les points de coordonnées (2;0) et (4;0). Quelle est l'abscisse 𝑥 du sommet de la courbe?

Q5:

La courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑟𝑥+𝑡𝑥+𝑧 passe par le point (0;0). Sachant que la valeur minimale de la fonction est 8, et que l'axe de symétrie est la droite d'équation 𝑥=1, détermine les valeurs de 𝑟, 𝑡 et 𝑧.

  • A𝑟=8, 𝑡=8, 𝑧=0
  • B𝑟=8, 𝑡=16, 𝑧=0
  • C𝑟=16, 𝑡=8, 𝑧=0
  • D𝑟=8, 𝑡=16, 𝑧=0

Q6:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=4(𝑥4)3.

  • A L'ensemble de définition est {3} et l'ensemble image est {4}.
  • B L'ensemble de définition est et l'ensemble image est ]3;+[.
  • C L'ensemble de définition est et l'ensemble image est [3;+[.
  • D L'ensemble de définition est [3;+[ et l'ensemble image est .
  • E L'ensemble de définition est {4} et l'ensemble image est {3}.

Q7:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+20.

  • A L'ensemble de définition est {4} et l'ensemble image est {4}.
  • B L'ensemble de définition est et l'ensemble image est ]4;+[.
  • C L'ensemble de définition est et l'ensemble image est [4;+[.
  • D L'ensemble de définition est [4;+[ et l'ensemble image est .
  • E L'ensemble de définition est {4} et l'ensemble image est {4}.

Q8:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21, réponds aux questions suivantes.

Détermine, par factorisation, les zéros de la fonction.

  • A7;3
  • B74;3
  • C3;7
  • D3;74
  • E3;74

Identifie la courbe représentative de 𝑓.

  • Ala courbe bleue
  • Bla courbe jaune
  • Cla courbe rouge

Écris l'équation pour 𝑔, la fonction représentée par la courbe jaune.

  • A𝑔(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • B𝑔(𝑥)=4𝑥5𝑥+21
  • C𝑔(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • D𝑔(𝑥)=4𝑥5𝑥+21
  • E𝑔(𝑥)=4𝑥5𝑥21

Écris l'équation pour , la fonction représentée par la courbe bleue.

  • A(𝑥)=4𝑥+5𝑥21
  • B(𝑥)=4𝑥5𝑥+21
  • C(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • D(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • E(𝑥)=4𝑥5𝑥+21

Q9:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+3, réponds aux questions suivantes.

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction.

  • A4;1
  • B1;4
  • C1;3
  • D3;1
  • E1;3

Identifie la courbe représentative de 𝑓.

  • Ala courbe rouge
  • Bla courbe verte
  • Cla courbe bleue

Écris l'expression de 𝑔, la fonction liée à la courbe bleue.

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥3
  • B𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • C𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥3
  • D𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • E𝑔(𝑥)=𝑥4𝑥+3

Écris l'expression de , la fonction liée à la courbe verte.

  • A(𝑥)=𝑥4𝑥+3
  • B(𝑥)=𝑥+4𝑥3
  • C(𝑥)=𝑥4𝑥3
  • D(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • E(𝑥)=𝑥4𝑥+3

Q10:

Quelles sont les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(𝑥+22)?

  • A(0;22)
  • B(22;0)
  • C(22;0)
  • D(0;22)

Q11:

Une pierre est projetée verticalement vers le haut. Sa hauteur au-dessus du sol, , après 𝑡 secondes est donnée par =4,9𝑡4,9𝑡𝑡0m,. Détermine la hauteur maximale que la pierre atteint.

  • A3,68 m
  • B1,01 m
  • C1,225 m
  • D9,8 m

Q12:

La courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑚3𝑥 coupe l'axe des 𝑥 en le point de coordonnées (1,𝑏). Détermine la valeur de 𝑚+2𝑚.

  • A7
  • B6
  • C5
  • D6

Q13:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+5. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • ALe sommet est le point de coordonnées (1;2), la valeur de la fonction au sommet est 2 et c'est sa valeur maximale.
  • BLe sommet est le point de coordonnées (2;1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • CLe sommet est le point de coordonnées (2;1), la valeur de la fonction au sommet est 2 et c'est sa valeur minimale.
  • DLe sommet est le point de coordonnées (1;2), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • ELe sommet est le point de coordonnées (2;1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.

Q14:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥+2. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • ALe sommet est le point de coordonnées (3;1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • BLe sommet est le point de coordonnées (1;3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • CLe sommet est le point de coordonnées (1;3), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.
  • DLe sommet est le point de coordonnées (3;1), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • ELe sommet est le point de coordonnées (1;3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.

Q15:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=9𝑥+9𝑥5.

  • A12,714
  • B12,434
  • C(0,5)
  • D(1,6)

Q16:

Une fonction 𝑓 du second degré a des racines positives distinctes. Laquelle des assertions suivantes est vraie pour sa courbe?

  • ALa parabole doit être concave.
  • BL'axe de symétrie doit être d'équation 𝑥+𝑐=0 pour une valeur positive 𝑐.
  • CL'axe de symétrie doit être d'équation 𝑥=𝑐 pour une valeur positive 𝑐.
  • DSon sommet doit être au-dessus de l'axe des 𝑥.
  • ELa parabole doit être convexe.

Q17:

Une fonction du second degré peut-elle être affine?

  • Anon
  • Boui

Q18:

Détermine les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5+7𝑥𝑥.

  • A(0,5)
  • B(7,54)
  • C312,714
  • D312,714

Q19:

Détermine le maximum ou le minimum de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+10 pour 𝑥[3;3].

  • ALe minimum est 0.
  • BLe maximum est 10.
  • CLe minimum est 10.
  • DLe maximum est 0.

Q20:

Laquelle de ces fonctions a la plus grande valeur maximale?

  • A𝑓(𝑥)=14𝑥3𝑥
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥+5)(2𝑥+11)
  • C𝑓(𝑥)=65𝑥𝑥
  • D𝑓(𝑥)=7(𝑥10)

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