Fiche d'activités de la leçon : Reconnaître les caractéristiques des fonctions du second degré Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les caractéristiques des équations du second degré telles que leur sommet, leur valeur maximale ou minimale, leur axe de symétrie, leur ensemble de définition et leur ensemble image.

Q1:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=−7𝑥+7𝑥+5.

  • A12,634
  • B(1,4)
  • C(0,5)
  • D−12,514

Q2:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−6𝑥−4. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • ALe sommet est le point de coordonnées (−13;3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • BLe sommet est le point de coordonnées (3;−13), la valeur de la fonction au sommet est −13 et c'est sa valeur minimale.
  • CLe sommet est le point de coordonnées (3;−13), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.
  • DLe sommet est le point de coordonnées (−13;3), la valeur de la fonction au sommet est −13 et c'est sa valeur minimale.
  • ELe sommet est le point de coordonnées (3;−13), la valeur de la fonction au sommet est −13 et c'est sa valeur maximale.

Q3:

Détermine l'axe de symétrie de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥−3.

  • A𝑥=−4
  • B𝑥=4
  • C𝑥=−34
  • D𝑥=−12
  • E𝑥=12

Q4:

La courbe représentative d’une fonction du second degré 𝑓 coupe l’axe des 𝑥 en les points de coordonnées (2;0) et (4;0). Quelle est l'abscisse 𝑥 du sommet de la courbe ?

Q5:

La courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑟𝑥+𝑡𝑥+𝑧 passe par le point (0;0). Sachant que la valeur minimale de la fonction est −8, et que l'axe de symétrie est la droite d'équation 𝑥=1, détermine les valeurs de 𝑟, 𝑡 et 𝑧.

  • A𝑟=−8, 𝑡=8, 𝑧=0
  • B𝑟=8, 𝑡=−16, 𝑧=0
  • C𝑟=16, 𝑡=8, 𝑧=0
  • D𝑟=8, 𝑡=16, 𝑧=0

Q6:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=4(𝑥−4)−3.

  • A L'ensemble de définition est ℝ⧵{−3} et l'ensemble image est ℝ⧵{4}.
  • B L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ]−3;+∞[.
  • C L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est [−3;+∞[.
  • D L'ensemble de définition est [−3;+∞[ et l'ensemble image est ℝ.
  • E L'ensemble de définition est ℝ⧵{4} et l'ensemble image est ℝ⧵{−3}.

Q7:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+20.

  • A L'ensemble de définition est ℝ⧵{−4} et l'ensemble image est ℝ⧵{4}.
  • B L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ]4;+∞[.
  • C L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est [4;+∞[.
  • D L'ensemble de définition est [4;+∞[ et l'ensemble image est ℝ.
  • E L'ensemble de définition est ℝ⧵{4} et l'ensemble image est ℝ⧵{−4}.

Q8:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21, réponds aux questions suivantes.

Détermine, par factorisation, les zéros de la fonction.

  • A−7;3
  • B−74;3
  • C−3;7
  • D−3;−74
  • E−3;74

Identifie la courbe représentative de 𝑓.

  • Ala courbe bleue
  • Bla courbe jaune
  • Cla courbe rouge

Écris l'équation pour 𝑔, la fonction représentée par la courbe jaune.

  • A𝑔(𝑥)=−−4𝑥+5𝑥+21
  • B𝑔(𝑥)=−4𝑥−5𝑥+21
  • C𝑔(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21
  • D𝑔(𝑥)=−−4𝑥−5𝑥+21
  • E𝑔(𝑥)=−−4𝑥−5𝑥−21

Écris l'équation pour ℎ, la fonction représentée par la courbe bleue.

  • Aℎ(𝑥)=−4𝑥+5𝑥−21
  • Bℎ(𝑥)=−−4𝑥−5𝑥+21
  • Cℎ(𝑥)=−−4𝑥+5𝑥+21
  • Dℎ(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21
  • Eℎ(𝑥)=−4𝑥−5𝑥+21

Q9:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+3, réponds aux questions suivantes.

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction.

  • A−4;1
  • B−1;4
  • C−1;−3
  • D−3;1
  • E1;3

Identifie la courbe représentative de 𝑓.

  • Ala courbe rouge
  • Bla courbe verte
  • Cla courbe bleue

Écris l'expression de 𝑔, la fonction liée à la courbe bleue.

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥−3
  • B𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • C𝑔(𝑥)=−𝑥+4𝑥−3
  • D𝑔(𝑥)=−𝑥+4𝑥+3
  • E𝑔(𝑥)=−𝑥−4𝑥+3

Écris l'expression de ℎ, la fonction liée à la courbe verte.

  • Aℎ(𝑥)=𝑥−4𝑥+3
  • Bℎ(𝑥)=𝑥+4𝑥−3
  • Cℎ(𝑥)=−𝑥−4𝑥−3
  • Dℎ(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • Eℎ(𝑥)=−𝑥−4𝑥+3

Q10:

Quelles sont les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(𝑥+22) ?

  • A(0;−22)
  • B(22;0)
  • C(−22;0)
  • D(0;22)

Q11:

Une pierre est projetée verticalement vers le haut. Sa hauteur au-dessus du sol, ℎ, après 𝑡 secondes est donnée par ℎ=4,9𝑡−4,9𝑡𝑡⩾0m,. Détermine la hauteur maximale que la pierre atteint.

  • A3,68 m
  • B1,01 m
  • C1,225 m
  • D9,8 m

Q12:

La courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑚−3𝑥 coupe l'axe des 𝑥 en le point de coordonnées (1,𝑏). Détermine la valeur de 𝑚+2𝑚.

  • A7
  • B6
  • C−5
  • D−6

Q13:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+5. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • ALe sommet est le point de coordonnées (1;−2), la valeur de la fonction au sommet est −2 et c'est sa valeur maximale.
  • BLe sommet est le point de coordonnées (−2;1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • CLe sommet est le point de coordonnées (−2;1), la valeur de la fonction au sommet est −2 et c'est sa valeur minimale.
  • DLe sommet est le point de coordonnées (1;−2), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • ELe sommet est le point de coordonnées (−2;1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.

Q14:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−𝑥+2𝑥+2. Détermine ensuite la valeur de la fonction au sommet et indique si c’est sa valeur maximale ou minimale.

  • ALe sommet est le point de coordonnées (3;1), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur minimale.
  • BLe sommet est le point de coordonnées (1;3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • CLe sommet est le point de coordonnées (1;3), la valeur de la fonction au sommet est 1 et c'est sa valeur maximale.
  • DLe sommet est le point de coordonnées (3;1), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur maximale.
  • ELe sommet est le point de coordonnées (1;3), la valeur de la fonction au sommet est 3 et c'est sa valeur minimale.

Q15:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=9𝑥+9𝑥−5.

  • A−12,−714
  • B12,−434
  • C(0,−5)
  • D(−1,−6)

Q16:

Une fonction 𝑓 du second degré a des racines positives distinctes. Laquelle des assertions suivantes est vraie pour sa courbe ?

  • ALa parabole doit être concave.
  • BL'axe de symétrie doit être d'équation 𝑥+𝑐=0 pour une valeur positive 𝑐.
  • CL'axe de symétrie doit être d'équation 𝑥=𝑐 pour une valeur positive 𝑐.
  • DSon sommet doit être au-dessus de l'axe des 𝑥.
  • ELa parabole doit être convexe.

Q17:

Une fonction du second degré peut-elle être affine ?

  • Anon
  • Boui

Q18:

Détermine les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−5+7𝑥−𝑥.

  • A(0,−5)
  • B(7,−54)
  • C312,714
  • D−312,714

Q19:

Détermine le maximum ou le minimum de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+10 pour 𝑥∈[−3;3].

  • ALe minimum est 0.
  • BLe maximum est 10.
  • CLe minimum est 10.
  • DLe maximum est 0.

Q20:

Laquelle de ces fonctions a la plus grande valeur maximale ?

  • A𝑓(𝑥)=14𝑥−3𝑥
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥+5)−(2𝑥+11)
  • C𝑓(𝑥)=6−5𝑥−𝑥
  • D𝑓(𝑥)=7−(𝑥−10)

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