Feuille d'activités : Factoriser des trinômes parfaits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier et factoriser des expressions du second degré qui sont des trinômes parfaits et comment compléter la factorisation.

Q1:

Pour quelles valeurs de 𝑘 le trinôme 1 6 𝑥 + 𝑘 𝑥 + 8 1 est-il un carré parfait?

  • A 3 6 , 3 6
  • B 1 3 , 1 3
  • C 2 6 , 2 6
  • D 7 2 , 7 2

Q2:

Complète l’expression 1 6 𝑥 + 𝑦 pour former un carré parfait.

  • A + 1 0 𝑥 𝑦 o u 1 0 𝑥 𝑦
  • B + 4 𝑥 𝑦 o u 4 𝑥 𝑦
  • C + 8 𝑥 𝑦 o u 8 𝑥 𝑦
  • D + 8 𝑥 𝑦 o u 8 𝑥 𝑦

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est un carré parfait?

  • A 𝑥 + 8 1
  • B 𝑥 9 𝑥 + 8 1
  • C 𝑥 8 1
  • D 𝑥 1 8 𝑥 + 8 1
  • E 𝑥 1 8 𝑥 8 1

Q4:

Complète le trinôme 9 𝑥 + 1 4 4 2 pour obtenir un carré parfait.

  • A + 7 2 𝑥 4
  • B + 7 2 𝑥 7 2 𝑥 4 4 o u
  • C + 3 6 𝑥 3 6 𝑥 o u
  • D + 7 2 𝑥 7 2 𝑥 o u
  • E + 3 0 𝑥 2

Q5:

Si 9 𝑦 + 3 0 𝑦 + 𝑏 2 est un carré parfait, quelle est la valeur de 𝑏 ?

Q6:

Complète l’expression 6 0 𝑥 + 2 5 2 pour former un carré parfait.

  • A 1 2 𝑥 4
  • B 6 𝑥
  • C 3 6 𝑥 4
  • D 3 6 𝑥 4
  • E 1 2 𝑥 4

Q7:

Complète l’expression 4 2 5 𝑎 + 1 9 𝑏 2 2 pour former un carré parfait.

  • A + 4 5 𝑎 𝑏
  • B ± 2 1 5 𝑎 𝑏
  • C ± 4 1 5 𝑎 𝑏 2
  • D ± 4 1 5 𝑎 𝑏
  • E + 2 5 𝑎 𝑏

Q8:

Sachant que 𝑘 𝑦 2 4 𝑦 + 9 2 est un carré parfait, quelle est la valeur de 𝑘 ?

Q9:

Factorise complètement 9 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦 4 2 2 4 .

  • A ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 2 2 2
  • B 9 ( 2 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 2
  • C 9 ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 2
  • D 9 ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 2 2 2
  • E 9 ( 𝑦 + 2 𝑥 ) 2

Q10:

Factorise complètement 𝑥 1 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦 2 2 .

  • A ( 1 5 𝑥 𝑦 ) 2
  • B ( 5 𝑥 + 𝑦 ) 2
  • C ( 𝑥 + 5 𝑦 ) 2
  • D ( 𝑥 5 𝑦 ) 2
  • E ( 1 + 5 𝑥 𝑦 ) 2

Q11:

Factorise complètement et évalue ( 1 0 , 1 ) 4 , 2 × 1 0 , 1 + ( 2 , 1 ) .

Q12:

Factorise complètement 8 1 𝑚 + 1 8 𝑚 + 1 2 .

  • A ( 9 𝑚 + 1 ) ( 𝑚 + 9 )
  • B ( 𝑚 + 9 ) 2
  • C ( 9 𝑚 + 1 ) ( 9 𝑚 1 )
  • D ( 9 𝑚 + 1 ) 2
  • E ( 𝑚 9 ) 2

Q13:

Factorise complètement 4 ( 𝑥 7 ) 1 6 ( 𝑥 7 ) ( 𝑦 6 ) + 1 6 ( 𝑦 6 ) .

  • A ( 2 𝑥 4 𝑦 3 8 )
  • B ( 2 𝑥 4 𝑦 )
  • C ( 𝑥 + 𝑦 2 )
  • D ( 2 𝑥 4 𝑦 + 1 0 )
  • E 2 𝑥 4 𝑦 + 1 0

Q14:

Complète l’expression 8 1 𝑥 + 9 0 𝑥 𝑦 + 2 pour former un carré parfait.

  • A 2 5 𝑦
  • B 2 0 𝑦 2
  • C 2 5 𝑦
  • D 2 5 𝑦 2
  • E 9 𝑦

Q15:

Factorise complètement 4 9 8 1 𝑥 + 8 9 𝑥 + 1 6 4 9 .

  • A 7 9 𝑥 + 4 7
  • B 7 9 𝑥 4 7
  • C 7 9 𝑥 + 2 7
  • D 7 9 𝑥 + 4 7
  • E 7 9 𝑥 2 7

Q16:

Développe et simplifie 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 1 8 𝑦 ) + 8 1 𝑦 , puis factorise le résultat.

  • A ( 5 𝑥 + 9 )
  • B ( 5 𝑥 9 𝑦 )
  • C ( 5 𝑥 + 8 𝑦 )
  • D ( 5 𝑥 + 9 𝑦 )
  • E ( 5 𝑥 + 8 )

Q17:

Sers-toi d'une factorisation pour évaluer ( 9 7 ) + 6 × 9 7 + 9 .

Q18:

Factorise complètement 0 , 1 6 𝑏 + 7 , 2 𝑏 + 8 1 2 .

  • A ( 0 , 4 ( 𝑏 + 9 ) ) 2
  • B ( 0 , 2 𝑏 + 9 ) 2
  • C ( 0 , 4 + 9 𝑏 ) 2
  • D ( 0 , 4 𝑏 + 9 ) 2
  • E ( 0 , 2 + 9 𝑏 ) 2

Q19:

Factorise complètement 4 8 1 𝑥 4 3 𝑥 + 9 .

  • A 3 𝑥 + 2 9 3 𝑥 2 9
  • B 2 9 𝑥 + 3 2 9 𝑥 3
  • C 3 𝑥 2 9
  • D 2 9 𝑥 3
  • E ( 9 𝑥 3 )

Q20:

Sachant que 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 8 1 , quelles sont les valeurs possibles de 𝑥 + 𝑦 ?

  • A 8 1 , 8 1
  • B 1 8 , 1 8
  • C 4 0 , 4 0
  • D 9 , 9

Q21:

Factorise complètement 𝑎 + 6 𝑎 + 9 𝑎 4 7 .

  • A ( 𝑎 + 3 ) 3 2
  • B 𝑎 ( 𝑎 + 3 ) 3 2
  • C 𝑎 ( 3 𝑎 + 1 ) ( 3 𝑎 1 ) 3 3
  • D 𝑎 ( 3 𝑎 + 1 ) 3 2
  • E 𝑎 ( 3 𝑎 + 1 ) 3 2

Q22:

Factorise complètement 6 4 𝑦 𝑥 6 4 𝑦 𝑥 + 1 6 𝑦 .

  • A 1 6 𝑦 ( 2 𝑥 + 1 )
  • B 1 6 𝑦 ( 8 4 𝑥 )
  • C 1 6 ( 8 𝑥 + 4 ) ( 8 𝑥 4 )
  • D 1 6 𝑦 ( 2 𝑥 1 )
  • E 1 6 𝑥 ( 8 4 𝑦 )

Q23:

Écris toutes les expressions possibles de 𝑘 pour que 𝑥 + 𝑘 + 4 𝑦 soit un carré parfait.

  • A 4 , 4
  • B 6 𝑥 𝑦 , 6 𝑥 𝑦
  • C 2 𝑥 𝑦 , 2 𝑥 𝑦
  • D 4 𝑥 𝑦 , 4 𝑥 𝑦

Q24:

Factorise complètement ( 𝑎 + 4 𝑏 ) + 1 4 𝑐 ( 𝑎 + 4 𝑏 ) + 4 9 𝑐 .

  • A 𝑎 + 4 𝑏 + 1 4 𝑐
  • B ( 𝑎 + 4 𝑏 + 7 𝑐 )
  • C 𝑎 + 4 𝑏 + 4 9 𝑐
  • D 𝑎 + 4 𝑏 + 7 𝑐
  • E 𝑎 + 4 𝑏 7 𝑐

Q25:

Développe et simplifie ( 3 𝑥 + 𝑦 ) 1 2 𝑥 𝑦 , puis factorise le résultat complètement.

  • A ( 3 𝑥 1 )
  • B ( 3 𝑥 + 𝑦 )
  • C ( 3 𝑥 + 1 )
  • D ( 3 𝑥 𝑦 )

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