Feuille d'activités : Déterminer des dérivées d'ordre supérieur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées d'ordre supérieur de fonctions explicites.

Q1:

Calcule les dérivées première et seconde pour la fonction donnée par 𝐺(𝑟)=3𝑟5𝑟.

  • A 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟
  • B 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟
  • C 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 + 4 𝑟
  • D 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟
  • E 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟

Q2:

Sachant que 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥, que la dérivée troisième 𝑦=18 et que 𝑦𝑥=14dd, trouve les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 2 5
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 4 3
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2 9
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1 1

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦=44𝑥2𝑥sin.

  • A 1 7 6 𝑥 2 𝑥 1 7 6 2 𝑥 s i n c o s
  • B 1 7 6 𝑥 2 𝑥 + 1 7 6 2 𝑥 s i n c o s
  • C 8 𝑥 2 𝑥 c o s
  • D 3 5 2 𝑥 2 𝑥 + 5 2 8 2 𝑥 c o s s i n
  • E 3 5 2 𝑥 2 𝑥 5 2 8 2 𝑥 c o s s i n

Q4:

Sachant que 𝑦(𝑥)=𝑥9, détermine 𝑦(𝑥).

  • A 1 2 ( 𝑥 9 )
  • B 1 4 ( 𝑥 9 )
  • C 4 ( 𝑥 9 )
  • D 3 4 ( 𝑥 9 )

Q5:

Soient 𝑦=(𝑥7)(4𝑥+7) et 𝑧=𝑥+5𝑥+9. Calcule dddd𝑦𝑥+𝑧𝑥.

Q6:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+7𝑥8𝑥+9. On sait que 𝑓(9)=9. Détermine la valeur de 𝑎.

  • A 1 6
  • B 8 9
  • C 2 3 5 4
  • D 1 6 9

Q7:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=12𝑥8𝑥 au point de coordonnées (1,4).

  • A 8
  • B16
  • C48
  • D 1 6

Q8:

On pose 𝑦(𝑥)=5𝑥sin, Détermine 25(𝑦(𝑥))+(𝑦(𝑥)).

Q9:

Sachant que 𝑦=3𝑥52𝑥+7, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 6 2 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 )
  • B 6 2 7 + 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 )
  • C 6 2 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 )
  • D 6 2 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 )
  • E 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 )

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=11𝑥+14𝑥.

  • A 1 4 𝑥
  • B 2 8 𝑥
  • C 8 4 𝑥
  • D 8 4 𝑥

Q11:

Sachant que 𝑦=4𝑥2𝑥+42𝑥cossin, calcule dd𝑦𝑥 en 𝑥=5𝜋2.

  • A8
  • B0
  • C 4
  • D 4 0 𝜋

Q12:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥+5𝑥+3𝑥+2𝑥𝑥9.

  • A 𝑥 + 5 𝑥 + 3
  • B 2 0 𝑥 + 6 0 𝑥 + 1 8 𝑥
  • C 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8 𝑥
  • D 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8

Q13:

Sachant que 𝑦(𝑥)=(4𝑥+7)7𝑥4, détermine 𝑦(𝑥).

  • A 7 𝑥 4 9 𝑥 + 4
  • B 8 4 𝑥 9 8 𝑥 + 1 6
  • C 1 4 𝑥 4 9 𝑥
  • D 1 6 8 𝑥 9 8

Q14:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑦=5𝑥42𝑥3 au point de coordonnées (2,6).

Q15:

Calcule 𝑑𝑑𝑥(𝑥)sin en commençant par les premières dérivées et en déduisant une suite logique.

  • A s i n 𝑥
  • B 5 1 𝑥 𝑥 s i n c o s
  • C 𝑥 s i n
  • D c o s 𝑥
  • E 𝑥 c o s

Q16:

Soit 𝑦=𝑥. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 𝑥 ( 8 ) !
  • B 9 !
  • C 𝑥 ( 9 ) !
  • D 8 !

Q17:

Calcule 𝑑𝑑𝑥3𝑥+𝑑𝑑𝑥2𝑥9𝑥sec.

  • A 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 t a n s e c
  • B 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 9 𝑥 t a n s e c s e c
  • C 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 + 9 𝑥 t a n s e c s e c
  • D 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 9 𝑥 t a n s e c s e c

Q18:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥5, détermine l’expression de la dérivée troisième 𝑓(𝑥)().

  • A 1 2 𝑥 5
  • B 3 ( 2 𝑥 5 )
  • C 3 ( 2 𝑥 5 )
  • D 1 ( 2 𝑥 5 )
  • E 3 8 ( 2 𝑥 5 )

Q19:

Sachant que 𝑓(𝑥)=6𝑥+3𝑥7𝑥+6, détermine dd𝑓(𝑥)𝑥.

  • A 3 0 𝑥 + 6 𝑥 7
  • B 3 0 𝑥 + 6 𝑥 7 𝑥
  • C 6 𝑥 + 3 𝑥 7
  • D 6 2 0 𝑥 + 1

Q20:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=7𝑥+3𝑥sincos en 𝑥=𝜋4.

  • A 2 2
  • B 5 2
  • C 2 2
  • D 5 2

Q21:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦=3𝑥+93𝑥sin.

  • A 9 3 𝑥 c o s
  • B 8 1 3 𝑥 + 6 s i n
  • C 2 4 3 3 𝑥 c o s
  • D 8 1 3 𝑥 + 6 s i n
  • E 2 4 3 3 𝑥 c o s

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