Feuille d'activités : Déterminer des dérivées d'ordre supérieur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées d'ordre supérieur de fonctions explicites.

Q1:

Calcule les dérivées première et seconde pour la fonction donnée par 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 .

  • A 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟
  • B 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 + 4 𝑟
  • C 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟
  • D 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟
  • E 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟

Q2:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 , que la dérivée troisième 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 8 ( 3 ) et que 𝑓 ( 2 ) = 1 4 , trouve les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2 9
  • B 𝑎 = 3 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 4 3
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1 1

Q3:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 1 2 ( 𝑥 9 )
  • B 3 4 ( 𝑥 9 )
  • C 4 ( 𝑥 9 )
  • D 1 4 ( 𝑥 9 )

Q4:

Soient 𝑦 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 7 ) ( 4 𝑥 + 7 ) et 𝑧 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 9 2 . Calcule 𝑦 ( 𝑥 ) + 𝑧 ( 𝑥 ) .

Q5:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 7 𝑥 8 𝑥 + 9 . On sait que 𝑓 ( 9 ) = 9 . Détermine la valeur de 𝑎 .

  • A 8 9
  • B 1 6
  • C 1 6 9
  • D 2 3 5 4

Q6:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 8 𝑥 au point de coordonnées ( 1 , 4 ) .

  • A16
  • B48
  • C 8
  • D 1 6

Q7:

On pose 𝑦 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 s i n , Détermine 2 5 ( 𝑦 ( 𝑥 ) ) + ( 𝑦 ( 𝑥 ) ) .

Q8:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 5 2 𝑥 + 7 2 2 , détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 6 2 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2
  • B 6 2 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 4
  • C 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • D 6 2 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • E 6 2 7 + 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3

Q9:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 4 𝑥 .

  • A 1 4 𝑥
  • B 2 8 𝑥
  • C 8 4 𝑥
  • D 8 4 𝑥

Q10:

Sachant que , calcule en .

  • A8
  • B0
  • C
  • D

Q11:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 𝑥 9 .

  • A 2 0 𝑥 + 6 0 𝑥 + 1 8 𝑥
  • B 𝑥 + 5 𝑥 + 3
  • C 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8 𝑥
  • D 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8

Q12:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = ( 4 𝑥 + 7 ) 7 𝑥 4 , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 1 4 𝑥 4 9 𝑥
  • B 8 4 𝑥 9 8 𝑥 + 1 6
  • C 7 𝑥 4 9 𝑥 + 4
  • D 1 6 8 𝑥 9 8

Q13:

Calcule 𝑑 𝑑 𝑥 ( 𝑥 ) s i n en commençant par les premières dérivées et en déduisant une suite logique.

  • A 𝑥 s i n
  • B c o s 𝑥
  • C s i n 𝑥
  • D 𝑥 c o s
  • E 5 1 𝑥 𝑥 s i n c o s

Q14:

Calcule 𝑑 𝑑 𝑥 3 𝑥 + 𝑑 𝑑 𝑥 2 𝑥 9 𝑥 3 5 s e c .

  • A 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 9 𝑥 4 2 2 3 t a n s e c s e c
  • B 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 + 9 𝑥 3 2 2 3 t a n s e c s e c
  • C 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 3 2 t a n s e c
  • D 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 9 𝑥 3 2 2 3 t a n s e c s e c

Q15:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 5 , détermine l’expression de la dérivée troisième 𝑓 ( 𝑥 ) ( 3 ) .

  • A 1 ( 2 𝑥 5 ) 3
  • B 1 2 𝑥 5
  • C 3 8 ( 2 𝑥 5 ) 5
  • D 3 ( 2 𝑥 5 ) 5
  • E 3 ( 2 𝑥 5 ) 2

Q16:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 3 𝑥 7 𝑥 + 6 5 2 , détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 3 0 𝑥 + 6 𝑥 7 𝑥 5 2
  • B 3 0 𝑥 + 6 𝑥 7 4
  • C 6 𝑥 + 3 𝑥 7 4
  • D 6 2 0 𝑥 + 1 3

Q17:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 3 𝑥 s i n c o s en 𝑥 = 𝜋 4 .

  • A 5 2
  • B 2 2
  • C 5 2
  • D 2 2

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