Fiche d'activités de la leçon : Dérivées secondes et d’ordre supérieur Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées d'ordre supérieur de fonctions explicites.

Q1:

Calcule les dérivées première et seconde pour la fonction donnée par 𝐺(𝑟)=3𝑟5𝑟.

  • A𝐺(𝑟)=32𝑟𝑟, 𝐺(𝑟)=34𝑟+45𝑟
  • B𝐺(𝑟)=3𝑟5𝑟, 𝐺(𝑟)=3𝑟5𝑟
  • C𝐺(𝑟)=32𝑟𝑟, 𝐺(𝑟)=34𝑟+45𝑟
  • D𝐺(𝑟)=3𝑟5𝑟, 𝐺(𝑟)=32𝑟+4𝑟
  • E𝐺(𝑟)=32𝑟𝑟, 𝐺(𝑟)=34𝑟+45𝑟

Q2:

Sachant que 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥, que la dérivée troisième 𝑦=18 et que 𝑦𝑥=14dd, trouve les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=3,𝑏=25
  • B𝑎=6,𝑏=43
  • C𝑎=6,𝑏=29
  • D𝑎=3,𝑏=11

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦=44𝑥2𝑥sin.

  • A176𝑥2𝑥1762𝑥sincos
  • B176𝑥2𝑥+1762𝑥sincos
  • C8𝑥2𝑥cos
  • D352𝑥2𝑥+5282𝑥cossin
  • E352𝑥2𝑥5282𝑥cossin

Q4:

Sachant que 𝑦=𝑥9, détermine dd𝑦𝑥.

  • A34(𝑥9)
  • B14(𝑥9)
  • C4(𝑥9)
  • D12(𝑥9)

Q5:

Soient 𝑦=(𝑥7)(4𝑥+7) et 𝑧=𝑥+5𝑥+9. Calcule dddd𝑦𝑥+𝑧𝑥.

Q6:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+7𝑥8𝑥+9. On sait que 𝑓(9)=9 . Détermine la valeur de 𝑎.

  • A16
  • B169
  • C2354
  • D89

Q7:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=12𝑥8𝑥 au point de coordonnées (1,4).

  • A8
  • B16
  • C48
  • D16

Q8:

On pose 𝑦=5𝑥sin, Détermine 25𝑦𝑥+𝑦𝑥dddd.

Q9:

Sachant que 𝑦=3𝑥52𝑥+7, détermine dd𝑦𝑥.

  • A6276𝑥(2𝑥+7)
  • B627+6𝑥(2𝑥+7)
  • C6276𝑥(2𝑥+7)
  • D62𝑥(2𝑥+7)
  • E76𝑥(2𝑥+7)

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=11𝑥+14𝑥.

  • A14𝑥
  • B28𝑥
  • C84𝑥
  • D84𝑥

Q11:

Détermine les dérivées première et seconde de 𝑓(𝑥)=0,003𝑥0,04𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=0,009𝑥0,16𝑥, 𝑓(𝑥)=0,027𝑥0,64𝑥
  • B𝑓(𝑥)=0,009𝑥0,16𝑥, 𝑓(𝑥)=0,036𝑥0,8𝑥
  • C𝑓(𝑥)=0,003𝑥0,04𝑥, 𝑓(𝑥)=0,003𝑥0,04𝑥
  • D𝑓(𝑥)=0,009𝑥0,16𝑥, 𝑓(𝑥)=0,018𝑥0,48𝑥
  • E𝑓(𝑥)=0,003𝑥0,04𝑥, 𝑓(𝑥)=0,003𝑥0,04𝑥

Q12:

Sachant que 𝑦=4𝑥2𝑥+42𝑥cossin, calcule dd𝑦𝑥 en 𝑥=5𝜋2.

  • A8
  • B0
  • C4
  • D40𝜋

Q13:

Sachant que 𝑦=49𝑥5tan, détermine 𝑦.

  • A648259𝑥59𝑥5sectan
  • B648259𝑥59𝑥5sectan
  • C648259𝑥59𝑥5sectan
  • D3659𝑥5sec

Q14:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥+5𝑥+3𝑥+2𝑥𝑥9.

  • A𝑥+5𝑥+3
  • B20𝑥+60𝑥+18𝑥
  • C60𝑥+120𝑥+18𝑥
  • D60𝑥+120𝑥+18

Q15:

Sachant que 𝑦(𝑥)=(4𝑥+7)7𝑥4, détermine dd𝑦(𝑥)𝑥.

  • A14𝑥49𝑥
  • B7𝑥49𝑥+4
  • C84𝑥98𝑥+16
  • D168𝑥98

Q16:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑦=5𝑥42𝑥3 au point de coordonnées (2,6).

Q17:

Sachant que 𝑦=𝑥8𝑥8 et que dd𝑦𝑥9𝑘+4=8, détermine la valeur de 𝑘.

  • A149
  • B23
  • C2
  • D6

Q18:

Calcule ddsin𝑥(𝑥) en recherchant les premières dérivées et en observant le schéma qui se produit.

  • A51𝑥𝑥sincos
  • B𝑥cos
  • Csin𝑥
  • Dcos𝑥
  • E𝑥sin

Q19:

Soit 𝑦=𝑥. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A𝑥(8)!
  • B9!
  • C𝑥(9)!
  • D8!

Q20:

Calcule ddddsec𝑥3𝑥+𝑥2𝑥9𝑥.

  • A40𝑥9𝑥9𝑥𝑥tansec
  • B40𝑥9𝑥9𝑥𝑥+9𝑥tansecsec
  • C40𝑥9𝑥9𝑥𝑥9𝑥tansecsec
  • D40𝑥9𝑥9𝑥𝑥9𝑥tansecsec

Q21:

Sachant que 𝑦=2𝑥5, détermine 𝑦.

  • A1(2𝑥5)
  • B3(2𝑥5)
  • C12𝑥5
  • D3(2𝑥5)
  • E38(2𝑥5)

Q22:

Étant donné 𝑦𝑦=𝑥1𝑥+1, détermine 𝑦.

  • A60𝑥40𝑥(𝑥+1)
  • B10𝑥(𝑥+1)
  • C60𝑥40𝑥(𝑥+1)
  • D60𝑥40𝑥(𝑥+1)

Q23:

Sachant que 𝑓(𝑥)=6𝑥+3𝑥7𝑥+6, détermine dd𝑓(𝑥)𝑥.

  • A30𝑥+6𝑥7
  • B30𝑥+6𝑥7𝑥
  • C6𝑥+3𝑥7
  • D620𝑥+1

Q24:

Détermine la valeur de la dérivée seconde de la fonction définie par 𝑦=7𝑥+3𝑥sincos en 𝑥=𝜋4.

  • A52
  • B22
  • C52
  • D22

Q25:

Détermine l’expression de la dérivée troisième de la fonction définie par 𝑦=3𝑥+93𝑥sin.

  • A813𝑥+6sin
  • B93𝑥cos
  • C2433𝑥cos
  • D813𝑥+6sin
  • E2433𝑥cos

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