Feuille d'activités : Déterminer le volume d'un solide tournant autour d'une droite horizontale à l'aide de la méthode des tubes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le volume d'un solide de révolution en utilisant la méthode des tubes pour les rotations autour d'une droite horizontale.

Q1:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=27𝑥 et des droites d’équations 𝑥=1 et 𝑦=4. L’axe de rotation est l’axe des ordonnées.

  • A 4 5 1 4 unités de volume
  • B 4 5 𝜋 1 4 unités de volume
  • C 4 5 𝜋 7 unités de volume
  • D 4 5 7 unités de volume

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=5𝑥2, l’axe des ordonnées et la droite d’équation 𝑦=1. L’axe de rotation est l’axe des ordonnées.

  • A117 unités de volume
  • B 1 1 7 𝜋 unités de volume
  • C 9 1 0 unités de volume
  • D 9 𝜋 1 0 unités de volume

Q3:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥 et les droites d'équations 𝑦=1 et 𝑥=2 autour de la droite d'équation 𝑦=1.

  • A 3 1 7 𝜋 1 4
  • B 3 1 7 𝜋 7
  • C 1 2 0 𝜋 7
  • D 1 1 𝜋 4
  • E 2 4 0 𝜋 7

Q4:

Détermine le volume du solide généré par la rotation de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦=7𝑥 et 𝑦=7𝑥 autour de l’axe des abscisses.

  • A 9 8 𝜋 1 5
  • B 1 9 6 𝜋 1 5
  • C 6 3 7 𝜋 4
  • D 6 3 7 𝜋 2

Q5:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=4𝑥, 𝑦=8 et 𝑥=5 autour de l’axe des abscisses.

  • A18
  • B 1 8 𝜋
  • C72
  • D 7 2 𝜋

Q6:

Détermine le volume du solide généré par une révolution de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=18𝑥𝑦=4𝑦=6 et l’axe des 𝑦 autour de l’axe des 𝑥.

  • A 𝜋 7 6 8 cubes unités
  • B 𝜋 1 5 3 6 cubes unités
  • C 5 𝜋 7 6 8 cubes unités
  • D 𝜋 3 8 4 cubes unités

Q7:

Calcule le volume du solide généré par la rotation autour de l’axe des ordonnées du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=8𝑥, 𝑦=4 et 𝑥=0.

  • A 8 3 unités de volume
  • B 8 𝜋 3 unités de volume
  • C 𝜋 3 unités de volume
  • D 𝜋 unités de volume
  • E 1 3 unités de volume

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