Feuille d'activités de la leçon : Déterminer le volume d'un solide tournant autour d'une droite horizontale à l'aide de la méthode des tubes Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le volume d'un solide de révolution en utilisant la méthode des tubes pour les rotations autour d'une droite horizontale.

Q1:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par les courbes d'équations 5𝑦=𝑥, 𝑦=0, 𝑥=3 et 𝑥=4 autour de 𝑥=2.

  • A32𝜋15
  • B2𝜋3
  • C𝜋3
  • D7𝜋10
  • E64𝜋15

Q2:

On considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑥𝑦=4 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=1 et 𝑥=2. Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de 𝑥=5. Arrondis ta réponse au centième près.

Q3:

On considère la région dans le demi-plan d'équation 𝑦0 délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4𝑥 et 𝑥+𝑦=7. Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑦. Arrondis ta réponse au centième près.

Q4:

Calcule le volume du solide obtenu par une révolution de la région délimitée par la courbe d’équation 𝑦=27𝑥 et les droites d’équations 𝑥=1 et 𝑦=4 autour de l’axe des 𝑦.

  • A45𝜋7 unités de volume
  • B4514 unités de volume
  • C45𝜋14 unités de volume
  • D457 unités de volume

Q5:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=5𝑥2, l’axe des 𝑦 et la droite d’équation 𝑦=1. L’axe de rotation est l’axe des 𝑦.

  • A117 unités de volume
  • B910 unités de volume
  • C9𝜋10 unités de volume
  • D117𝜋 unités de volume

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥 et les droites d'équations 𝑦=1 et 𝑥=2 autour de la droite d'équation 𝑦=1.

  • A317𝜋14
  • B317𝜋7
  • C120𝜋7
  • D11𝜋4
  • E240𝜋7

Q7:

Détermine le volume du solide généré par la rotation de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦=7𝑥 et 𝑦=7𝑥 autour de l’axe de 𝑥.

  • A98𝜋15
  • B196𝜋15
  • C637𝜋4
  • D637𝜋2

Q8:

On considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥 et 𝑦=𝑥, pour 𝑥0. Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥.

  • A𝜋7
  • B𝜋3
  • C8𝜋21
  • D𝜋4
  • E4𝜋21

Q9:

Calcule le volume généré par la rotation complète du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=4𝑥, 𝑦=8 et 𝑥=5 autour de l'axe des 𝑥.

  • A18 unités de volume
  • B18𝜋 unités de volume
  • C72 unités de volume
  • D72𝜋 unités de volume

Q10:

Détermine le volume du solide généré par une révolution de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=18𝑥𝑦=4𝑦=6 et l’axe des 𝑦 autour de l’axe des 𝑥.

  • A𝜋768 cubes unités
  • B𝜋1536 cubes unités
  • C5𝜋768 cubes unités
  • D𝜋384 cubes unités

Cette leçon comprend 1 question additionnelle et 99 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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