Feuille d'activités : Déterminer le volume d'un solide tournant autour d'une droite horizontale à l'aide de la méthode des tubes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le volume d'un solide de révolution en utilisant la méthode des tubes pour les rotations autour d'une droite horizontale.

Q1:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦 = 2 7 𝑥 et des droites d’équations 𝑥 = 1 et 𝑦 = 4 . L’axe de rotation est l’axe des ordonnées.

  • A 4 5 7 unités de volume
  • B 4 5 1 4 unités de volume
  • C 4 5 𝜋 7 unités de volume
  • D 4 5 𝜋 1 4 unités de volume

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦 = 5 𝑥 2 , l’axe des ordonnées et la droite d’équation 𝑦 = 1 . L’axe de rotation est l’axe des ordonnées.

  • A117 unités de volume
  • B 9 1 0 unités de volume
  • C 1 1 7 𝜋 unités de volume
  • D 9 𝜋 1 0 unités de volume

Q3:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 et les droites d'équations 𝑦 = 1 et 𝑥 = 2 autour de la droite d'équation 𝑦 = 1 .

  • A 1 1 𝜋 4
  • B 1 2 0 𝜋 7
  • C 2 4 0 𝜋 7
  • D 3 1 7 𝜋 1 4
  • E 3 1 7 𝜋 7

Q4:

Détermine le volume du solide généré par la rotation de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦 = 7 𝑥 et 𝑦 = 7 𝑥 autour de l’axe des abscisses.

  • A 6 3 7 𝜋 4
  • B 1 9 6 𝜋 1 5
  • C 6 3 7 𝜋 2
  • D 9 8 𝜋 1 5

Q5:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 8 et 𝑥 = 5 autour de l’axe des abscisses.

  • A18
  • B72
  • C 1 8 𝜋
  • D 7 2 𝜋

Q6:

Calcule le volume du solide généré par la rotation autour de l’axe des ordonnées du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 8 𝑥 , 𝑦 = 4 et 𝑥 = 0 .

  • A 8 3 unités de volume
  • B 1 3 unités de volume
  • C 8 𝜋 3 unités de volume
  • D 𝜋 3 unités de volume
  • E 𝜋 unités de volume

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