Feuille d'activités : Utiliser de la division synthétique pour trouver les zéros d'un polynôme

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à trouver les zéros d'une fonction polynomiale en utilisant la division synthétique.

Q1:

L'un des zéros de la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 1 7 𝑥 + 6 0 appartient à l'ensemble { 2 , 3 , 4 } . En utilisant la division synthétique, détermine tous les zéros de 𝑓 .

  • A−4, 3, −5
  • B4, 3, −5
  • C−4, 2, 6
  • D−4, 3, 5
  • E4, 2, −6

Q2:

La fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 7 𝑥 + 3 𝑥 1 0 a 2 zéros réels et 2 zéros imaginaires.

En utilisant la substitution synthétique, détermine laquelle des valeurs 1, 2, 3 et 4 est une racine de 𝑓 ( 𝑥 ) et écris 𝑓 ( 𝑥 ) sous la forme ( 𝑥 𝑎 ) 𝑄 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 + 1 5
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 7 𝑥 + 2 1 𝑥 3 9
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) 𝑥 9 𝑥 + 4 3 𝑥 1 7 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) 𝑥 3 𝑥 + 𝑥 + 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 ) 𝑥 4 𝑥 + 3 𝑥 + 6

En utilisant la substitution synthétique, détermine laquelle des valeurs -1, -2, -3 et -4 est une racine de 𝑄 ( 𝑥 ) et écris 𝑄 ( 𝑥 ) sous la forme ( 𝑥 𝑏 ) 𝑃 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑄 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 4 𝑥 + 5
  • B 𝑄 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) 𝑥 𝑥 1
  • C 𝑄 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 5 𝑥 + 1 1
  • D 𝑄 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 ) 𝑥 2 𝑥 1
  • E 𝑄 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 8 𝑥 + 2 9

Énonce tous les zéros de 𝑓 .

  • A4, 1, 5 2 + 1 9 2 𝑖 , 5 2 1 9 2 𝑖
  • B−2, 1, 2 + 𝑖 , 2 𝑖
  • C2, −1, 2 + 𝑖 , 2 𝑖
  • D4, −1, 2 + 𝑖 , 2 𝑖
  • E2, −1, 5 2 + 1 9 2 𝑖 , 5 2 1 9 2 𝑖

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