Feuille d'activités : Utiliser les propriétés des triangles équilatéraux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les triangles équilatéraux par les longueurs égales de leurs côtés ou par les mesures égales de leurs angles pour déterminer une longueur de côté manquante, un périmètre ou une aire.

Q1:

Calcule le périmètre de la figure ci-dessous.

Q2:

Le côté d'un triangle équilatéral a pour longueur (4𝑥+7). Un autre côté a pour longueur (3𝑥+8). Calcule le périmètre du triangle.

Q3:

Le périmètre d'un triangle équilatéral est égal au périmètre d'un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 4 cm. Calcule la longueur d'un côté du triangle.

Q4:

Calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q5:

Sur la figure, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 2 0 , 𝑦 = 2 3
  • B 𝑥 = 3 2 , 𝑦 = 2 9
  • C 𝑥 = 2 0 , 𝑦 = 2 9
  • D 𝑥 = 3 2 , 𝑦 = 2 3
  • E 𝑥 = 2 0 , 𝑦 = 2 3

Q6:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, 𝐷𝐵=𝐷𝐶 et 𝐵𝐷𝐶=112. Détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐷.

Q7:

On considère un triangle équilatéral d’aire 2563 cm2. Calcule la longueur d’un côté au centimètre près.

  • A34 cm
  • B256 cm
  • C66 cm
  • D64 cm
  • E32 cm

Q8:

La figure illustre un triangle équilatéral. Détermine la longueur de ses côtés.

Q9:

Calcule la longueur d’un côté de triangle équilatéral sachant que son périmètre vaut 93 m.

Q10:

Sachant que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est équilatéral, et que 𝐴𝐵=120cm, détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐶].

  • A 60 cm, 60 cm
  • B 120 cm, 120 cm
  • C 120 cm, 240 cm
  • D 240 cm, 240 cm

Q11:

Sachant que l’un des côtés d’un triangle équilatéral mesure 50 cm, calcule son périmètre.

Q12:

Si un carré de côté 54 cm a le même périmètre qu'un triangle équilatéral, quelle est la longueur de côté du triangle?

Q13:

Détermine la valeur de 𝑌 sachant que 𝑋𝑌𝑍 est un triangle tel que 𝑋𝑌=𝑌𝑍=𝑍𝑋=6cm.

Q14:

Quelle est la mesure de chaque angle d’un triangle équilatéral?

Q15:

Dans le triangle 𝑋𝑌𝑍, si 𝑋𝑌=𝑌𝑍=𝑋𝑍, alors 𝑍=.

Q16:

Dans le triangle 𝑋𝑌𝑍, si 𝑋𝑌=𝑌𝑍=𝑋𝑍, alors 𝑌=.

Q17:

Si l’angle au sommet d’un triangle isocèle mesure 60, alors le triangle est

  • Arectangle
  • Bscalène
  • Céquilatéral

Q18:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle tel que 𝑋𝑌=𝑌𝑍=𝑍𝑋=6cm. Détermine la mesure de l’angle 𝑍.

Q19:

Dans un triangle 𝑋𝑌𝑍, si 𝑋𝑌=𝑌𝑍=𝑋𝑍, que vaut la mesure de 𝑋?

Q20:

Calcule l’aire du triangle équilatéral dont l’équation du cercle circonscrit est 𝑥+𝑦16𝑥+6𝑦+9=0.

  • A 4 8 3 unités d'aire
  • B 6 3 unités d'aire
  • C 1 2 3 unités d'aire
  • D 9 6 3 unités d'aire

Q21:

Écris ce rapport sous sa forme la plus simple: Le rapport, dans un triangle équilatéral, entre la longueur d’un côté et le périmètre.

  • A 1 3
  • B 3 1
  • C 4 1
  • D 1 4

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