Fiche d'activités de la leçon : Transformations de fonctions: dilatation Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les transformations graphiques impliquant des décalages horizontaux et verticaux, et des dilatations.

Q1:

La figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle des figures suivantes est la représentation graphique de 𝑦=𝑓(2𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Voici la représentation graphique de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥) en le point 𝐴. Le point 𝐴 est un maximum local. Détermine le maximum local correspondant à la transformation 𝑦=𝑓(𝑥)2.

  • A1;12
  • B(2;1)
  • C(2;2)
  • D2;12
  • E(4;2)

Q3:

Voici la représentation graphique de l'équation 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle des figures suivantes est la représentation graphique de 𝑦=2𝑓(𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

La figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle des figures suivantes est la représentation graphique de 𝑦=𝑓𝑥2?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Sur la figure ci-dessous, la courbe rouge représente l'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et la courbe bleue représente l'équation 𝑦=𝑔(𝑥). Exprime 𝑔(𝑥) comme une transformation de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑓𝑥2
  • B𝑔(𝑥)=12𝑓(𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)
  • D𝑔(𝑥)=12𝑓(2𝑥)
  • E𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)

Q6:

La figure correspond à la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et le point 𝐴. Le point 𝐴 est un maximum local. Identifie le maximum local correspondant à la transformation 𝑦=2𝑓(𝑥).

  • A2,12
  • B(2,1)
  • C(4,2)
  • D(4,1)
  • E(2,2)

Q7:

La fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est étirée dans la direction verticale selon un facteur d'échelle de 12. Écris, en fonction de 𝑓(𝑥), l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑦=𝑓(𝑥)2
  • B𝑦=2𝑓(𝑥)
  • C𝑦=𝑓(2𝑥)
  • D𝑦=𝑓(𝑥)+2
  • E𝑦=𝑓12𝑥

Q8:

La fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est étirée dans la direction horizontale selon un facteur d'échelle de 2. Écris, en fonction de 𝑓(𝑥), l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑦=𝑓(2𝑥)
  • B𝑦=12𝑓(𝑥)
  • C𝑦=𝑓(𝑥+2)
  • D𝑦=2𝑓(𝑥)
  • E𝑦=𝑓𝑥2

Q9:

La figure représente la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et le point 𝐴. Le point 𝐴 est un maximum local. Identifie le maximum local correspondant pour la transformation 𝑦=𝑓(2𝑥).

  • A(2,1)
  • B(4,1)
  • C(4,2)
  • D1,12
  • E(1,1)

Q10:

La fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est étirée dans la direction verticale selon un facteur d'échelle de 2. Écris, en fonction de 𝑓(𝑥), l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑦=12𝑓(𝑥)
  • B𝑦=𝑓(𝑥2)
  • C𝑔(𝑥)=12𝑓(2𝑥)
  • D𝑦=𝑓(2𝑥)
  • E𝑦=2𝑓(𝑥)

Q11:

La figure montre la courbe de 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑦=12𝑓(𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q12:

La courbe rouge sur la figure ci-dessous représente l'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et la courbe orange représente l'équation 𝑦=𝑔(𝑥). Exprime 𝑔(𝑥) comme une transformation de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)
  • B𝑔(𝑥)=12𝑓(𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)
  • D𝑔(𝑥)=𝑓𝑥2
  • E𝑔(𝑥)=12𝑓(2𝑥)

Q13:

La courbe rouge sur la figure ci-dessous représente l'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et la courbe verte représente l'équation 𝑦=𝑔(𝑥). Exprime 𝑔(𝑥) comme une transformation de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=12𝑓(2𝑥)
  • B𝑔(𝑥)=12𝑓(𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=𝑓𝑥2
  • D𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)
  • E𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)

Q14:

Une usine de construction automobile fabrique un nombre différent de voitures chaque mois en se basant sur une certaine fonction 𝑓(𝑥). Au cours d'une année, le directeur de l'usine a décidé d'augmenter le taux mensuel de rapport 2 en se basant sur une fonction 𝑔(𝑥). Détermine 𝑔(𝑥) en fonction de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑓𝑥2
  • B𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=2𝑓𝑥2
  • D𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)
  • E𝑔(𝑥)=12𝑓(𝑥)

Q15:

Voici la courbe représentative de (𝑥).

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à 𝑥2?

  • A(c)
  • B(a)
  • C(b)

Q16:

La courbe représentant 𝑓(𝑥) est donnée par la ligne rouge en pointillés sur la figure suivante. Les courbes représentant 𝑓𝑥2, 𝑓(2𝑥) et 2𝑓(𝑥) sont aussi tracées. Relie ces fonctions à leurs courbes représentatives respectives.

  • A𝑓𝑥2, 2𝑓(𝑥), 𝑓(2𝑥)
  • B𝑓𝑥2, 2𝑓(𝑥), 𝑓(2𝑥)
  • C𝑓𝑥2, 2𝑓(𝑥), 𝑓(2𝑥)
  • D𝑓𝑥2, 2𝑓(𝑥), 𝑓(2𝑥)
  • E𝑓𝑥2, 2𝑓(𝑥), 𝑓(2𝑥)

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