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Feuille d'activités de la leçon : Transformations de fonctions : dilatation Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à identifier les transformations de fonctions impliquant des dilatations ou des contractions horizontales et verticales.

Q1:

La fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est étirée dans la direction horizontale selon un facteur d'échelle de 2. Écris, en fonction de 𝑓(𝑥), l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑦=𝑓(2𝑥)
  • B𝑦=12𝑓(𝑥)
  • C𝑦=𝑓(𝑥+2)
  • D𝑦=2𝑓(𝑥)
  • E𝑦=𝑓𝑥2

Q2:

La fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est étirée dans la direction verticale selon un facteur d'échelle de 12. Écris, en fonction de 𝑓(𝑥), l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑦=𝑓(𝑥)2
  • B𝑦=2𝑓(𝑥)
  • C𝑦=𝑓(2𝑥)
  • D𝑦=𝑓(𝑥)+2
  • E𝑦=𝑓12𝑥

Q3:

La figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle des figures suivantes est la représentation graphique de 𝑦=𝑓(2𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

La figure montre la courbe de 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑦=12𝑓(𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

La figure ci-dessus montre la représentation graphique de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥) pour 3𝑥3. Laquelle des représentations graphiques suivantes correspond à 𝑦=13𝑓(𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

La fonction 𝑦=𝑓(𝑥) subit une dilatation horizontale de facteur 2 et une dilatation verticale de facteur 2. Écris, en fonction de 𝑓(𝑥), l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑦=12𝑓𝑥2
  • B𝑦=𝑓𝑥2
  • C𝑦=2𝑓𝑥2
  • D𝑦=2𝑓(2𝑥)
  • E𝑦=12𝑓(2𝑥)

Q7:

La figure représente la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et le point 𝐴. Le point 𝐴 est un maximum local. Identifie le maximum local correspondant pour la transformation 𝑦=𝑓(2𝑥).

  • A(2,1)
  • B(4,1)
  • C(4,2)
  • D1,12
  • E(1,1)

Q8:

La courbe rouge sur la figure ci-dessous représente l'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et la courbe verte représente l'équation 𝑦=𝑔(𝑥). Exprime 𝑔(𝑥) comme une transformation de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=12𝑓(2𝑥)
  • B𝑔(𝑥)=12𝑓(𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=𝑓𝑥2
  • D𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)
  • E𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)

Q9:

La courbe en violet sur la figure représente l'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et la courbe rouge représente l'équation 𝑦=𝑔(𝑥). Exprime 𝑔(𝑥) comme une transformation de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=13𝑓(𝑥)
  • B𝑔(𝑥)=3𝑓(𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=6𝑓(𝑥)
  • D𝑔(𝑥)=𝑓(3𝑥)
  • E𝑔(𝑥)=9𝑓(𝑥)

Q10:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=|𝑥|. Si on a 𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥) et (𝑥)=𝑓(2𝑥), que remarques-tu à propos des courbes représentatives de 𝑓(𝑥),𝑔(𝑥) et (𝑥)?

  • ALes courbes représentatives de (𝑥) et 𝑓(𝑥) sont équivalentes mais 𝑔(𝑥) subit une dilatation de rapport 2 par rapport à l'axe des 𝑦.
  • BLes courbes représentatives de 𝑓(𝑥),𝑔(𝑥) et (𝑥) sont toutes différentes.
  • CLes courbes représentatives de 𝑔(𝑥) et (𝑥) sont équivalentes et représentent des dilatations équivalentes de la courbe de 𝑓(𝑥).
  • DLes courbes représentatives de 𝑔(𝑥) et 𝑓(𝑥) sont équivalentes mais (𝑥) subit une dilatation de rapport 12 par rapport à l'axe des 𝑥.
  • ELes courbes représentatives de 𝑓(𝑥),𝑔(𝑥) et (𝑥) sont toutes équivalentes.

Cette leçon comprend 17 questions additionnelles et 54 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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