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Feuille d'activités de la leçon : Signe d’une fonction Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le signe d'une fonction à partir de son équation ou de sa représentation graphique.

Q1:

Sur lequel des intervalles suivants la fonction représentée est-elle négative ?

  • A]−∞,−2[
  • B]−2,+∞[
  • Cℝ−{−2}
  • D]−∞,2[
  • E]2,+∞[

Q2:

Détermine le signe de la fonction représentée par la figure ci-dessous sur ℝ.

  • ALa fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ⧵{−1;3}, et la fonction est nulle lorsque 𝑥∈{−1;3}.
  • BLa fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ⧵{−1;3}, et la fonction est nulle lorsque 𝑥∈{−1;3}.
  • CLa fonction est positive lorsque 𝑥∈]−1;3[, la fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ−[−1;3], et la fonction est nulle lorsque 𝑥∈{−1;3}.
  • DLa fonction est négative lorsque 𝑥∈]−1;3[, la fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ−[−1;3], et la fonction est nulle lorsque 𝑥∈{−1;3}.
  • ELa fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ.

Q3:

Dans lequel des intervalles suivants 𝑓(𝑥)=−8 est-elle négative ?

  • A]−∞;+∞[
  • B]−8;8[
  • C]−8;+∞[
  • D]−∞;8[
  • E]8;+∞[

Q4:

Étudie le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−5𝑥+5.

  • A La fonction est positive lorsque 𝑥<1, la fonction est négative lorsque 𝑥>1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • B La fonction est positive lorsque 𝑥<−1, la fonction est négative lorsque 𝑥>−1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=−1.
  • C La fonction est positive lorsque 𝑥>1, la fonction est négative lorsque 𝑥<1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • D La fonction est positive lorsque 𝑥>−1, la fonction est négative lorsque 𝑥<−1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=−1.
  • Epositive

Q5:

Pour quelles valeurs de 𝑥 la quantité 𝑓(𝑥)=8𝑥−13 est positive ?

  • A𝑥⩾138
  • B𝑥<138
  • C𝑥>138
  • D𝑥>−138
  • E𝑥⩽138

Q6:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(2𝑥−1).

  • ALa fonction est strictement négative pour 𝑥∈ℝ−12 et nulle pour 𝑥=12.
  • BLa fonction est strictement positive pour 𝑥∈ℝ−12 et nulle pour 𝑥=12.
  • CLa fonction est strictement positive pour 𝑥∈ℝ−{2} et nulle pour 𝑥=2.
  • DLa fonction est strictement négative pour 𝑥∈ℝ.
  • ELa fonction est strictement positive pour 𝑥∈ℝ−{−1} et nulle pour 𝑥=−1.

Q7:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥+16.

  • ALa fonction est positive lorsque 𝑥∈]−8,−2[, la fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ−[−8,−2] et la fonction est égale à zéro lorsque 𝑥∈{−8;−2}.
  • BLa fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ−[−8,−2], la fonction est négative lorsque 𝑥∈]−8,−2[ et la fonction est égale à zéro lorsque 𝑥∈{−8;−2}.
  • CLa fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ−{−8;−2}, la fonction est négative lorsque 𝑥∈[−8,−2] et la fonction est égale à zéro lorsque 𝑥∈{−8;−2}.
  • DLa fonction est positive lorsque 𝑥∈[−8,−2], la fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ−{−8;−2} et la fonction est égale à zéro lorsque 𝑥∈{−8;−2}.

Q8:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=−𝑥−2𝑥−7.

  • ALa fonction est strictement positive pour tout 𝑥∈ℝ⧵{0}, et la fonction est nulle en 𝑥=0.
  • BLa fonction est strictement négative pour tout 𝑥∈ℝ⧵{0}, et la fonction est nulle en 𝑥=0.
  • CLa fonction est positive pour tout 𝑥∈ℝ.
  • DLa fonction est négative pour tout 𝑥∈ℝ.

Q9:

Quelles sont les valeurs de 𝑥 pour lesquelles les fonctions définies par 𝑓(𝑥)=𝑥−5 et 𝑔(𝑥)=𝑥+2𝑥−48 sont toutes deux strictement positives ?

  • A𝑥>5
  • B𝑥>−8
  • C𝑥<6
  • D𝑥>6
  • E𝑥<−8

Q10:

Détermine l'intervalle sur lequel les deux fonctions données par 𝑓(𝑥)=2𝑥−7𝑥−30 et 𝑔(𝑥)=𝑥−3𝑥−10 sont simultanément strictement négative sur 𝑅.

  • A]6;+∞[
  • Bℝ⧵[−2;5]
  • C−∞;−52
  • D−∞;−52∪]6;+∞[
  • E]−2;5[

Cette leçon comprend 26 questions additionnelles et 288 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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