Feuille d'activités : Signe d'une fonction

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le signe d'une fonction constante, linéaire ou du second degré à partir de son équation.

Q1:

Dans lequel des intervalles suivants 𝑓 ( 𝑥 ) = − 8 est-elle négative ?

  • A ] − ∞ ; 8 [
  • B ] − 8 ; 8 [
  • C ] − 8 ; + ∞ [
  • D ] − ∞ ; + ∞ [
  • E ] 8 ; + ∞ [

Q2:

Pour quelles valeurs de 𝑥 la quantité 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 1 3 est positive ?

  • A 𝑥 ⩾ 1 3 8
  • B 𝑥 < 1 3 8
  • C 𝑥 ⩽ 1 3 8
  • D 𝑥 > 1 3 8
  • E 𝑥 > − 1 3 8

Q3:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 5 𝑥 sur ℝ .

  • ALa fonction est strictement positive pour tout 𝑥 ∈ ℝ .
  • BLa fonction est strictement négative pour tout 𝑥 ∈ ℝ .
  • CLa fonction est strictement positive pour 𝑥 > 0 , strictement négative pour 𝑥 < 0 , et nulle pour 𝑥 = 0 .
  • DLa fonction est strictement positive pour 𝑥 < 0 , strictement négative pour 𝑥 > 0 , nulle pour 𝑥 = 0 .
  • ELa fonction est strictement positive pour 𝑥 ∈ ℝ ⧵ { 0 } , et nulle pour 𝑥 = 0 .

Q4:

Étudie le signe de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + 5 .

  • A La fonction est positive lorsque 𝑥 > − 1 , la fonction est négative lorsque 𝑥 < − 1 , et la fonction est nulle lorsque 𝑥 = − 1 .
  • B La fonction est positive lorsque 𝑥 > 1 , la fonction est négative lorsque 𝑥 < 1 , et la fonction est nulle lorsque 𝑥 = 1 .
  • C La fonction est positive lorsque 𝑥 < − 1 , la fonction est négative lorsque 𝑥 > − 1 , et la fonction est nulle lorsque 𝑥 = − 1 .
  • D La fonction est positive lorsque 𝑥 < 1 , la fonction est négative lorsque 𝑥 > 1 , et la fonction est nulle lorsque 𝑥 = 1 .
  • Epositive

Q5:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 − 1 7 𝑥 .

  • ALa fonction est strictement positive pour 𝑥 < − 3 5 , strictement négative pour 𝑥 > − 3 5 , et nulle pour 𝑥 = − 3 5 .
  • BLa fonction est strictement négative pour 𝑥 < 3 5 , strictement positive pour 𝑥 > 3 5 , et nulle pour 𝑥 = 3 5 .
  • CLa fonction est strictement négative pour 𝑥 < − 5 , strictement positive pour 𝑥 > − 5 , et nulle pour 𝑥 = − 5 .
  • DLa fonction est strictement positive pour 𝑥 < 3 5 , strictement négative pour 𝑥 > 3 5 , et nulle pour 𝑥 = 3 5 .
  • ELa fonction est strictement positive pour 𝑥 ∈ ℝ ⧵ { 5 } , et nulle pour 𝑥 = 5 .

Q6:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 1 6 √ 7 𝑥 + 6 4 sur ℝ .

  • ALa fonction est positive lorsque 𝑥 ∈ ℝ ⧵ 8 √ 7 et égale zéro lorsque 𝑥 = 8 √ 7 .
  • BLa fonction est négative lorsque 𝑥 ∈ ℝ ⧵ − 8 √ 7 et égale zéro lorsque 𝑥 = − 8 √ 7 .
  • CLa fonction est négative lorsque 𝑥 ∈ ℝ ⧵ 8 √ 7 et égale zéro lorsque 𝑥 = 8 √ 7 .
  • DLa fonction est positive lorsque 𝑥 ∈ ℝ ⧵ − 8 √ 7 et égale zéro lorsque 𝑥 = − 8 √ 7 .
  • ELa fonction est positive lorsque 𝑥 ∈ ℝ ⧵ √ 7 8 et égale zéro lorsque 𝑥 = √ 7 8 .

Q7:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 0 0 est strictement positive.

  • A ] − ∞ ; 2 0 [
  • B ] − 2 0 ; 2 0 [
  • C ] − ∞ ; − 2 0 [
  • D ℝ − [ − 2 0 ; 2 0 ]
  • E ] 2 0 ; + ∞ [

Q8:

Quelles sont les valeurs de 𝑥 pour lesquelles les fonctions définies par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 − 4 8 sont toutes deux strictement positives ?

  • A 𝑥 < − 8
  • B 𝑥 < 6
  • C 𝑥 > 5
  • D 𝑥 > 6
  • E 𝑥 > − 8

Q9:

Étant donné un nombre réel non nul 𝑎 , que peut-on dire du signe de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 , pour tout réel 𝑥  ?

  • AC’est toujours négatif.
  • BC’est toujours positif.
  • CC’est toujours le même signe que 𝑎 .

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