Feuille d'activités : Signe d'une fonction

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le signe d'une fonction constante, linéaire ou du second degré à partir de son équation.

Q1:

Dans lequel des intervalles suivants 𝑓(𝑥)=−8 est-elle négative ?

  • A]−∞;+∞[
  • B]−8;8[
  • C]−8;+∞[
  • D]−∞;8[
  • E]8;+∞[

Q2:

Pour quelles valeurs de 𝑥 la quantité 𝑓(𝑥)=8𝑥−13 est positive ?

  • A𝑥⩾138
  • B𝑥<138
  • C𝑥>138
  • D𝑥>−138
  • E𝑥⩽138

Q3:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=2.

  • ALa fonction est positive quand 𝑥∈ℝ⧵{0} et égale à zéro quand 𝑥=0.
  • BLa fonction est positive pour tout 𝑥∈ℝ.
  • CLa fonction est positive quand 𝑥>0, négative quand 𝑥<0 et égale à zéro quand 𝑥=0.
  • DLa fonction est positive quand 𝑥<0, négative quand 𝑥>0 et égale à zéro quand 𝑥=0.

Q4:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−15𝑥 sur ℝ.

  • ALa fonction est strictement positive pour 𝑥>0, strictement négative pour 𝑥<0, et nulle pour 𝑥=0.
  • BLa fonction est strictement positive pour tout 𝑥∈ℝ.
  • CLa fonction est strictement positive pour 𝑥<0, strictement négative pour 𝑥>0, nulle pour 𝑥=0.
  • DLa fonction est strictement positive pour 𝑥∈ℝ⧵{0}, et nulle pour 𝑥=0.
  • ELa fonction est strictement négative pour tout 𝑥∈ℝ.

Q5:

Étudie le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−5𝑥+5.

  • A La fonction est positive lorsque 𝑥<1, la fonction est négative lorsque 𝑥>1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • B La fonction est positive lorsque 𝑥<−1, la fonction est négative lorsque 𝑥>−1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=−1.
  • C La fonction est positive lorsque 𝑥>1, la fonction est négative lorsque 𝑥<1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • D La fonction est positive lorsque 𝑥>−1, la fonction est négative lorsque 𝑥<−1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=−1.
  • Epositive

Q6:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5−17𝑥.

  • ALa fonction est strictement positive pour 𝑥<35, strictement négative pour 𝑥>35, et nulle pour 𝑥=35.
  • BLa fonction est strictement négative pour 𝑥<35, strictement positive pour 𝑥>35, et nulle pour 𝑥=35.
  • CLa fonction est strictement positive pour 𝑥<−35, strictement négative pour 𝑥>−35, et nulle pour 𝑥=−35.
  • DLa fonction est strictement négative pour 𝑥<−5, strictement positive pour 𝑥>−5, et nulle pour 𝑥=−5.
  • ELa fonction est strictement positive pour 𝑥∈ℝ⧵{5}, et nulle pour 𝑥=5.

Q7:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=−𝑥−2𝑥−7.

  • ALa fonction est strictement positive pour tout 𝑥∈ℝ⧵{0}, et la fonction est nulle en 𝑥=0.
  • BLa fonction est négative pour tout 𝑥∈ℝ.
  • CLa fonction est positive pour tout 𝑥∈ℝ.
  • DLa fonction est strictement négative pour tout 𝑥∈ℝ⧵{0}, et la fonction est nulle en 𝑥=0.

Q8:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥+16√7𝑥+64 sur ℝ.

  • ALa fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ⧵−8√7 et égale zéro lorsque 𝑥=−8√7.
  • BLa fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ⧵√78 et égale zéro lorsque 𝑥=√78.
  • CLa fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ⧵8√7 et égale zéro lorsque 𝑥=8√7.
  • DLa fonction est positive lorsque 𝑥∈ℝ⧵8√7 et égale zéro lorsque 𝑥=8√7.
  • ELa fonction est négative lorsque 𝑥∈ℝ⧵−8√7 et égale zéro lorsque 𝑥=−8√7.

Q9:

Quelle est la condition sur 𝑥 pour que 𝑓(𝑥)=3𝑥 soit strictement négative ?

  • A𝑥∈ℝ
  • B𝑥∈ℝ⧵{0}
  • C𝑥<0
  • D𝑥>0

Q10:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−400 est strictement positive.

  • A]−20;20[
  • B]−∞;20[
  • C]−∞;−20[
  • D]20;+∞[
  • Eℝ−[−20;20]

Q11:

Quelles sont les valeurs de 𝑥 pour lesquelles les fonctions définies par 𝑓(𝑥)=𝑥−5 et 𝑔(𝑥)=𝑥+2𝑥−48 sont toutes deux strictement positives ?

  • A𝑥>5
  • B𝑥>−8
  • C𝑥<6
  • D𝑥>6
  • E𝑥<−8

Q12:

Détermine l'intervalle sur lequel les deux fonctions données par 𝑓(𝑥)=2𝑥−7𝑥−30 et 𝑔(𝑥)=𝑥−3𝑥−10 sont simultanément strictement négative sur 𝑅.

  • A]6;+∞[
  • Bℝ⧵[−2;5]
  • C−∞;−52
  • D−∞;−52∪]6;+∞[
  • E]−2;5[

Q13:

Y a-t-il un intervalle de ℝ sur lequel les deux fonctions 𝑓(𝑥)=3𝑥+26𝑥−40 et 𝑔(𝑥)=96+4𝑥−𝑥 sont toutes deux strictement négatives ?

  • Aoui
  • Bnon

Q14:

Détermine le signe de la fonction 𝑓∶[−11;12]→ℝ, où 𝑓(𝑥)=8−𝑥.

  • ALa fonction est positive sur l'intervalle [−11;8[, négative sur l'intervalle ]8;12] et égale zéro lorsque 𝑥=8.
  • BLa fonction est négative sur l'intervalle [−11;8[, positive sur l'intervalle ]8;12] et égale zéro lorsque 𝑥=8.
  • CLa fonction est positive sur l'intervalle ]−∞;−8[, négative sur l'intervalle ]−8;+∞] et égale zéro lorsque 𝑥=−8.
  • DLa fonction est positive sur l'intervalle [−11;8], négative sur l'intervalle [8;12] et égale zéro lorsque 𝑥=−8.
  • ELa fonction est positive sur l'intervalle ]−∞;8[, négative sur l'intervalle ]8;+∞] et égale zéro lorsque 𝑥=8.

Q15:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=5 sur son ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥) est positive pour 𝑥∈ℝ.
  • B𝑓(𝑥) est négative pour 𝑥∈ℝ.
  • C𝑓(𝑥) est positive pour 𝑥∈ℝ⧵{0}.
  • D𝑓(𝑥) est négative pour 𝑥∈ℝ⧵{0}.
  • E𝑓(𝑥) est positive pour 𝑥∈ℝ>0.

Q16:

Étant donné un nombre réel non nul 𝑎, que peut-on dire du signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑎, pour tout réel 𝑥 ?

  • AC’est toujours négatif.
  • BC’est toujours le même signe que 𝑎.
  • CC’est toujours positif.

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