Feuille d'activités : Signe d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le signe d'une fonction constante, linéaire ou du second degré à partir de son équation.

Q1:

Dans lequel des intervalles suivants 𝑓(𝑥)=8 est-elle négative?

  • A ] ; + [
  • B ] 8 ; 8 [
  • C ] 8 ; + [
  • D ] ; 8 [
  • E ] 8 ; + [

Q2:

Pour quelles valeurs de 𝑥 la quantité 𝑓(𝑥)=8𝑥13 est positive?

  • A 𝑥 1 3 8
  • B 𝑥 < 1 3 8
  • C 𝑥 > 1 3 8
  • D 𝑥 > 1 3 8
  • E 𝑥 1 3 8

Q3:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=2.

  • ALa fonction est positive quand 𝑥{0} et égale à zéro quand 𝑥=0.
  • BLa fonction est positive pour tout 𝑥.
  • CLa fonction est positive quand 𝑥>0, négative quand 𝑥<0 et égale à zéro quand 𝑥=0.
  • DLa fonction est positive quand 𝑥<0, négative quand 𝑥>0 et égale à zéro quand 𝑥=0.

Q4:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=15𝑥 sur .

  • ALa fonction est strictement positive pour 𝑥>0, strictement négative pour 𝑥<0, et nulle pour 𝑥=0.
  • BLa fonction est strictement positive pour tout 𝑥.
  • CLa fonction est strictement positive pour 𝑥<0, strictement négative pour 𝑥>0, nulle pour 𝑥=0.
  • DLa fonction est strictement positive pour 𝑥{0}, et nulle pour 𝑥=0.
  • ELa fonction est strictement négative pour tout 𝑥.

Q5:

Étudie le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+5.

  • A La fonction est positive lorsque 𝑥<1, la fonction est négative lorsque 𝑥>1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • B La fonction est positive lorsque 𝑥<1, la fonction est négative lorsque 𝑥>1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • C La fonction est positive lorsque 𝑥>1, la fonction est négative lorsque 𝑥<1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • D La fonction est positive lorsque 𝑥>1, la fonction est négative lorsque 𝑥<1, et la fonction est nulle lorsque 𝑥=1.
  • Epositive

Q6:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=517𝑥.

  • ALa fonction est strictement positive pour 𝑥<35, strictement négative pour 𝑥>35, et nulle pour 𝑥=35.
  • BLa fonction est strictement négative pour 𝑥<35, strictement positive pour 𝑥>35, et nulle pour 𝑥=35.
  • CLa fonction est strictement positive pour 𝑥<35, strictement négative pour 𝑥>35, et nulle pour 𝑥=35.
  • DLa fonction est strictement négative pour 𝑥<5, strictement positive pour 𝑥>5, et nulle pour 𝑥=5.
  • ELa fonction est strictement positive pour 𝑥{5}, et nulle pour 𝑥=5.

Q7:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥7.

  • ALa fonction est strictement positive pour tout 𝑥{0}, et la fonction est nulle en 𝑥=0.
  • BLa fonction est négative pour tout 𝑥.
  • CLa fonction est positive pour tout 𝑥.
  • DLa fonction est strictement négative pour tout 𝑥{0}, et la fonction est nulle en 𝑥=0.

Q8:

Détermine le signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥+167𝑥+64 sur .

  • ALa fonction est positive lorsque 𝑥87 et égale zéro lorsque 𝑥=87.
  • BLa fonction est positive lorsque 𝑥78 et égale zéro lorsque 𝑥=78.
  • CLa fonction est négative lorsque 𝑥87 et égale zéro lorsque 𝑥=87.
  • DLa fonction est positive lorsque 𝑥87 et égale zéro lorsque 𝑥=87.
  • ELa fonction est négative lorsque 𝑥87 et égale zéro lorsque 𝑥=87.

Q9:

Quelle est la condition sur 𝑥 pour que 𝑓(𝑥)=3𝑥 soit strictement négative?

  • A 𝑥
  • B 𝑥 < 0
  • C 𝑥 { 0 }
  • D 𝑥 > 0

Q10:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥400 est strictement positive.

  • A ] 2 0 ; 2 0 [
  • B ] ; 2 0 [
  • C ] ; 2 0 [
  • D ] 2 0 ; + [
  • E [ 2 0 ; 2 0 ]

Q11:

Quelles sont les valeurs de 𝑥 pour lesquelles les fonctions définies par 𝑓(𝑥)=𝑥5 et 𝑔(𝑥)=𝑥+2𝑥48 sont toutes deux strictement positives?

  • A 𝑥 > 5
  • B 𝑥 > 8
  • C 𝑥 < 6
  • D 𝑥 > 6
  • E 𝑥 < 8

Q12:

Y a-t-il un intervalle de sur lequel les deux fonctions 𝑓(𝑥)=3𝑥+26𝑥40 et 𝑔(𝑥)=96+4𝑥𝑥 sont toutes deux strictement négatives?

  • Aoui
  • Bnon

Q13:

Détermine le signe de la fonction 𝑓[11;12], 𝑓(𝑥)=8𝑥.

  • ALa fonction est positive sur l'intervalle [11;8[, négative sur l'intervalle ]8;12] et égale zéro lorsque 𝑥=8.
  • BLa fonction est négative sur l'intervalle [11;8[, positive sur l'intervalle ]8;12] et égale zéro lorsque 𝑥=8.
  • CLa fonction est positive sur l'intervalle ];8[, négative sur l'intervalle ]8;+] et égale zéro lorsque 𝑥=8.
  • DLa fonction est positive sur l'intervalle [11;8], négative sur l'intervalle [8;12] et égale zéro lorsque 𝑥=8.
  • ELa fonction est positive sur l'intervalle ];8[, négative sur l'intervalle ]8;+] et égale zéro lorsque 𝑥=8.

Q14:

Détermine le signe de la fonction 𝑓(𝑥)=5 sur son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) est positive pour 𝑥.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) est négative pour 𝑥.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) est positive pour 𝑥{0}.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) est négative pour 𝑥{0}.
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) est positive pour 𝑥>0.

Q15:

Étant donné un nombre réel non nul 𝑎, que peut-on dire du signe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑎, pour tout réel 𝑥?

  • AC’est toujours négatif.
  • BC’est toujours le même signe que 𝑎.
  • CC’est toujours positif.

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