Feuille d'activités : Évaluer la vitesse moyenne

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la norme du vecteur vitesse moyenne d'une particule se déplaçant sur une droite.

Q1:

Le tableau montre la distance couverte par un coureur sur certaines durées. Quelle distance a-t-il couvert lors des premières 86 secondes?

Temps en secondes 0 20 40 60 80 100
Distance en mètres 0 50 100 150 200 250

Q2:

Un cycliste parcourt une distance de 36,5 km d’un point 𝐴 vers un point 𝐵 avec une vitesse de 36,5 km/h, puis il parcourt une distance de 22 km dans la même direction avec une vitesse de 22 km/h. Sachant que 𝑛 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens du vecteur 𝐴 𝐵 , détermine la vitesse moyenne 𝑣 et le vecteur vitesse 𝑣 pendant tout le trajet.

  • A 𝑣 = 1 1 7 k m / h , 𝑣 = 1 1 7 𝑛 k m / h
  • B 𝑣 = 2 9 , 2 5 k m / h , 𝑣 = 7 , 2 5 𝑛 k m / h
  • C 𝑣 = 1 1 7 k m / h , 𝑣 = 2 9 𝑛 k m / h
  • D 𝑣 = 2 9 , 2 5 k m / h , 𝑣 = 2 9 , 2 5 𝑛 k m / h

Q3:

Le tableau ci-dessous illustre la relation entre la distance parcourue par un athlète et le temps mis pour couvrir cette distance. Détermine le temps qu’il met pour parcourir une distance de 336 mètres.

Temps (en secondes) 0 2 4 6 8 10
Distance (en mètres) 0 8 16 24 32 40

Q4:

Une particule atteint un point 𝐴 ( 3 , 8 ) après 2 secondes et un point 𝐵 ( 5 , 0 ) après 10 secondes. Sachant que 𝑣 est l'amplitude de la vitesse moyenne de la particule, et que 𝜃 représente la direction de la vitesse moyenne, calcule 𝑣 et 𝜃 .

  • A 𝑣 = 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 1 3 5
  • B 𝑣 = 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 4 5
  • C 𝑣 = 8 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 2 2 5
  • D 𝑣 = 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 3 1 5
  • E 𝑣 = 2 5 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 2 9 6

Q5:

Une personne conduit une voiture sur un chemin droit pour une distance de 723 m et avec une vitesse de 9 km/h, puis il fait demi-tour et parcours la même distance dans la direction opposée avec une vitesse de 6 km/h. Calcule l’amplitude de la vitesse moyenne pendant tout le trajet.

Q6:

Un cycliste a parcouru 10,5 km sur une route rectiligne à 18 km/h. Puis il s'est retourné, a pris le sens opposé et a parcouru 21 km en se déplaçant à 28 km/h. Calcule sa vitesse moyenne 𝑣 et la vélocité moyenne 𝑣 , en l'exprimant en fonction de 𝑛 , le vecteur unitaire dans la direction originelle et le sens de 𝐴 𝐵 .

  • A 𝑣 = 4 2 / k m h , 𝑣 = 6 3 8 𝑛 / k m h
  • B 𝑣 = 1 8 9 8 / k m h , 𝑣 = 1 8 9 8 𝑛 / k m h
  • C 𝑣 = 4 2 / k m h , 𝑣 = 1 8 9 8 𝑛 / k m h
  • D 𝑣 = 1 8 9 8 / k m h , 𝑣 = 6 3 8 𝑛 / k m h

Q7:

Une particule en mouvement passe par les deux points 𝐴 ( 2 ; 5 ) et 𝐵 ( 1 ; 2 ) respectivement à la 6 e et à la 1 1 e secondes. Calcule l’amplitude 𝑣 et la direction 𝜃 , à la minute d’arc près, de la vitesse moyenne de la particule pendant cette période.

  • A 𝑣 = 3 2 5 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 1 3 5
  • B 𝑣 = 3 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 3 1 5
  • C 𝑣 = 5 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 1 3 5
  • D 𝑣 = 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 9 8 8
  • E 𝑣 = 5 2 unités de longueur/seconde, 𝜃 = 9 8 8

Q8:

La fonction définie par indique le déplacement d’un projectile, en mètres, après minutes. Calcule la vitesse moyenne du projectile sur l’intervalle .

Q9:

Deux objets partent des points 𝐴 et 𝐵 dans la direction et le sens de 𝐵 𝐴 ; les deux points étant séparés de 35 km. Les deux objets se déplacent respectivement à des vitesses constantes égales à 1‎ ‎400 m/min et 119 km/h. Ils se croisent à une distance 𝑑 du point 𝐴 après 𝑡 minutes de déplacement. Détermine les valeurs de 𝑑 et 𝑡 .

  • A 𝑑 = 4 9 k m , 𝑡 = 3 5 m i n
  • B 𝑑 = 1 1 9 k m , 𝑡 = 6 0 m i n
  • C 𝑑 = 1 6 8 k m , 𝑡 = 1 2 0 m i n
  • D 𝑑 = 8 4 k m , 𝑡 = 6 0 m i n
  • E 𝑑 = 8 4 k m , 𝑡 = 1 2 0 m i n

Q10:

Un cycliste parcourt une distance de 45,5 km d’un point 𝐴 vers un point 𝐵 avec une vitesse de 52 km/h, puis il parcourt une distance de 38,5 km dans la même direction avec une vitesse de 44 km/h. Sachant que 𝑛 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens du vecteur 𝐴 𝐵 , détermine la vitesse moyenne 𝑣 et le vecteur vitesse 𝑣 pendant tout le trajet.

  • A 𝑣 = 1 4 7 k m / h , 𝑣 = 1 4 7 𝑛 k m / h
  • B 𝑣 = 4 8 k m / h , 𝑣 = 4 𝑛 k m / h
  • C 𝑣 = 1 4 7 k m / h , 𝑣 = 1 2 , 2 5 𝑛 k m / h
  • D 𝑣 = 4 8 k m / h , 𝑣 = 4 8 𝑛 k m / h

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