Fiche d'activités de la leçon : Vitesse moyenne Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la norme du vecteur vitesse moyenne d'une particule se déplaçant sur une droite.

Q1:

Le tableau montre la distance couverte par un coureur sur certaines durées. Quelle distance a-t-il couvert lors des premières 86 secondes?

Temps en secondes020406080100
Distance en mètres050100150200250

Q2:

Un corps, se déplaçant sur une droite, a parcouru 91 m en 8 m/s. Après ceci, il a voyagé à 11 m/s dans la même direction pendant 13 secondes supplémentaires. Détermine la vitesse moyenne durant tout le voyage.

Q3:

Un cycliste parcourt une distance de 36,5 km d’un point 𝐴 vers un point 𝐵 avec une vitesse de 36,5 km/h, puis il parcourt une distance de 22 km dans la même direction avec une vitesse de 22 km/h. Sachant que 𝑛 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens du vecteur [𝐴𝐵), détermine la vitesse moyenne 𝑣 et le vecteur vitesse 𝑣 pendant tout le trajet.

  • A𝑣=117/kmh, 𝑣=29𝑛/kmh
  • B𝑣=29,25/kmh, 𝑣=29,25𝑛/kmh
  • C𝑣=117/kmh, 𝑣=117𝑛/kmh
  • D𝑣=29,25/kmh, 𝑣=7,25𝑛/kmh

Q4:

Le tableau ci-dessous illustre la relation entre la distance parcourue par un athlète et le temps mis pour couvrir cette distance. Détermine le temps qu’il met pour parcourir une distance de 336 mètres.

Temps (en secondes)0246810
Distance (en mètres)0816243240

Q5:

Le graphique représente la distance parcourue par un hors-bord. Utilise le graphique pour déterminer, en milles par heure, le taux de variation en distance.

Q6:

Une particule en mouvement a atteint un point 𝐴(3;8) après 2 secondes et un autre point 𝐵(5;0) après 10 secondes. Détermine 𝑣, la norme du vecteur vitesse de la particule et 𝜃, la direction du vecteur vitesse.

  • A𝑣=25 unités de longueur/seconde, 𝜃=296
  • B𝑣=2 unités de longueur/seconde, 𝜃=135
  • C𝑣=82 unités de longueur/seconde, 𝜃=225
  • D𝑣=2 unités de longueur/seconde, 𝜃=45
  • E𝑣=2 unités de longueur/seconde, 𝜃=315

Q7:

Une personne conduit une voiture sur un chemin droit pour une distance de 723 m et avec une vitesse de 9 km/h, puis il fait demi-tour et parcours la même distance dans la direction opposée avec une vitesse de 6 km/h. Calcule l’amplitude de la vitesse moyenne pendant tout le trajet.

Q8:

À partir du repos, une voiture a commencé à se déplacer de manière rectiligne à partir d’un point fixe. Sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=9𝑡3𝑡𝑐/ms. Détermine sa vitesse moyenne pendant l’intervalle de temps entre 𝑡=0 et 𝑡=5,5s.

  • A5,5𝑐 m/s
  • B10,41𝑐 m/s
  • C10,41𝑐 m/s
  • D5,5𝑐 m/s

Q9:

Le graphique montre la distance, en kilomètres, parcourue par une moto d'une ville à une autre et retour, et la durée du voyage, en heures. Trouvez la vitesse moyenne de la moto sur son trajet de la première ville à la deuxième.

Q10:

Un cycliste parcourt 10,5 km sur une route rectiligne du point 𝐴 vers le point 𝐵 avec une vitesse de 18 km/h. Ensuite, il fait demi-tour au point 𝐵, se dirige dans la direction opposée et parcourt une distance de 21 km avec une vitesse de 28 km/h. Détermine sa vitesse moyenne, 𝑣, et la vélocité moyenne, 𝑣, en fonction de 𝑛, le vecteur unité dans la direction où il a commencé son trajet.

  • A𝑣=42/kmh, 𝑣=1898𝑛/kmh
  • B𝑣=1898/kmh, 𝑣=638𝑛/kmh
  • C𝑣=42/kmh, 𝑣=638𝑛/kmh
  • D𝑣=1898/kmh, 𝑣=1898𝑛/kmh

Q11:

En utilisant le graphique de déplacement en fonction du temps, calcule la vitesse moyenne du corps.

  • A20 m/s
  • B53 m/s
  • C709 m/s
  • D509 m/s
  • E109 m/s

Q12:

Un objet a commencé à se déplacer de manière rectiligne. Après 𝑡 secondes, sa vitesse est donnée par 𝑣=𝑡9𝑡/𝑡0.ms,Détermine la vitesse moyenne de l'objet pendant les premières 13,5 s de mouvement.

  • A18 m/s
  • B13,5 m/s
  • C27 m/s
  • D9 m/s

Q13:

Un corps se déplace le long d'une droit. À l'instant 𝑡 secondes, sa vélocité est donnée par 𝑣=16𝑡12𝑡/𝑡0.ms, Détermine la vélocité moyenne du corps et sa vitesse moyenne dans l'intervalle de temps 0𝑡3.

  • Avélocité moyenne =120/ms, vitesse moyenne =123/ms
  • Bvélocité moyenne =38/ms, vitesse moyenne =30/ms
  • Cvélocité moyenne =30/ms, vitesse moyenne =1234/ms
  • Dvélocité moyenne =30/ms, vitesse moyenne =38/ms
  • Evélocité moyenne =1234/ms, vitesse moyenne =30/ms

Q14:

Une particule en mouvement passe par les deux points 𝐴(2,5) et 𝐵(1,2) respectivement à la 6e et à la 11e secondes. Calcule l’amplitude 𝑣 et la direction 𝜃, à la minute d’arc près, de la vitesse moyenne de la particule pendant cette période.

  • A𝑣=325 unités de longueur/seconde, 𝜃=135
  • B𝑣=2 unités de longueur/seconde, 𝜃=988
  • C𝑣=52 unités de longueur/seconde, 𝜃=135
  • D𝑣=32 unités de longueur/seconde, 𝜃=315
  • E𝑣=52 unités de longueur/seconde, 𝜃=988

Q15:

Le graphique donné décrit deux trajectoires rectilignes du mouvement de deux voitures, 𝐴 et 𝐵, où la trajectoire de 𝐴 est en vert et celle de 𝐵 en bleu. Les deux voitures proviennent de deux villages différents, et chaque voiture se déplace d'un village vers l'autre. Détermine le temps mis par la voiture 𝐴 pour atteindre sa destination.

Q16:

Le graphique ci-dessous représente le trajet parcouru par deux voitures: la voiture 𝐴 est représentée par la droite verte, et la voiture 𝐵 par la droite bleue. La voiture 𝐴 part de la capitale vers un village, et la voiture 𝐵 se dirige du village vers la capitale. Sachant que la voiture 𝐵 commence son trajet à 01:18 ‏ avant midi, quand arrivera-t-elle à la capitale?

  • A02:42 ‏ avant midi
  • B05:58 ‏ avant midi
  • C03:52 ‏ avant midi
  • D05:02 ‏ avant midi

Q17:

Le graphique représente les trajectoires de deux voitures 𝐴 et 𝐵, 𝐴 est représentée en vert et 𝐵 en bleu. La voiture 𝐴 se déplace du village 𝐶 au village 𝐷, et la voiture 𝐵 du village 𝐷 au village 𝐶. Combien les deux voitures mettent-elles de temps pour se rencontrer?

Q18:

Un cycliste parcourt une distance de 45,5 km d’un point 𝐴 vers un point 𝐵 avec une vitesse de 52 km/h, puis il parcourt une distance de 38,5 km dans la même direction avec une vitesse de 44 km/h. Sachant que 𝑛 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens du vecteur [𝐴𝐵), détermine la vitesse moyenne 𝑣 et le vecteur vitesse 𝑣 pendant tout le trajet.

  • A𝑣=147/kmh, 𝑣=12,25𝑛/kmh
  • B𝑣=48/kmh, 𝑣=48𝑛/kmh
  • C𝑣=147/kmh, 𝑣=147𝑛/kmh
  • D𝑣=48/kmh, 𝑣=4𝑛/kmh

Q19:

Un cycliste se dirige vers l'est à 15 m/s pendant 15 secondes, puis il s'arrête pour se reposer pendant 10 secondes. Ensuite, il se déplace vers l'ouest à 2 m/s pendant 75 secondes. Calcule la vitesse moyenne du cycliste au cours du voyage.

  • A3,75 m/s
  • B1,25 m/s
  • C4,17 m/s
  • D1,07 m/s

Q20:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte qu'à l'instant 𝑡 secondes, son déplacement depuis l'origine est donné par 𝑠=𝑡4𝑡𝑡0.m, Quelle est la vitesse moyenne de la particule lors des premières 10 secondes?

Q21:

Une particule a commencé à se déplacer le long de l'axe des 𝑥. Après 𝑡 secondes, son déplacement à partir de l’origine est donné par 𝑥=𝑡3𝑡𝑡0.m;Détermine la vitesse moyenne de la particule sur l’intervalle de temps [0;5].

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