Feuille d'activités de la leçon : Opérations sur les vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations sur les vecteurs pour résoudre divers problèmes de la vie courante.

Question 1

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Question 2

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60∘. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A180 km, 3341∘north of west
  • B350 km, 496∘south of east
  • C304 km, 3443∘north of east
  • D200 km, 60∘north of east

Question 3

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note ⃑𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A172⃑𝑒 km/h
  • B85⃑𝑒 km/h
  • C−87⃑𝑒 km/h
  • D2⃑𝑒 km/h

Question 4

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que ⃑𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A93⃑𝑒 km/h
  • B31⃑𝑒 km/h
  • C−62⃑𝑒 km/h
  • D−31⃑𝑒 km/h

Question 5

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité ?

Quelle est la direction de la vélocité ?

  • Ala Nouvelle-Orléans
  • B3 milles par heure en direction de l'est
  • Cl'est
  • Dmilles par heure en direction de l'est
  • Ele Mississippi

Question 6

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note ⃑𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A67⃑𝑒 km/h
  • B50⃑𝑒 km/h
  • C−17⃑𝑒 km/h
  • D−33⃑𝑒 km/h

Question 7

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que ⃑𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A95⃑𝑒 km/h
  • B−69⃑𝑒 km/h
  • C−13⃑𝑒 km/h
  • D69⃑𝑒 km/h

Question 8

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Question 9

Sachant que ⃑𝑣=17⃑𝑖 et ⃑𝑣=8⃑𝑖, détermine ⃑𝑣.

  • A9⃑𝑖
  • B25⃑𝑖
  • C−9⃑𝑖
  • D−25⃑𝑖

Question 10

Les forces ⃑𝐹=−10⃑𝑖−7⃑𝑗, ⃑𝐹=𝑎⃑𝑖−⃑𝑗 et ⃑𝐹=5⃑𝑖+(𝑏−10)⃑𝑗 agissent sur une particule, où ⃑𝑖 et ⃑𝑗 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est ⃑𝑅=−13⃑𝑖−3⃑𝑗, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=−28, 𝑏=−5
  • B𝑎=2, 𝑏=15
  • C𝑎=−8, 𝑏=15
  • D𝑎=−8, 𝑏=−5
  • E𝑎=−8, 𝑏=5

Question 11

Étant données ⃑𝐹=8⃑𝑖−5⃑𝑗, ⃑𝐹=−15⃑𝑖−5⃑𝑗 et leur résultante ⃑𝑅=−𝑎⃑𝑖−𝑏⃑𝑗, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=0
  • B𝑎=−7, 𝑏=10
  • C𝑎=7, 𝑏=10
  • D𝑎=7, 𝑏=−10
  • E𝑎=−23, 𝑏=10

Question 12

Si ⃑𝑣=−76⃑𝑖 et ⃑𝑣=−5⃑𝑖, détermine ⃑𝑣.

  • A81⃑𝑖
  • B71⃑𝑖
  • C−71⃑𝑖
  • D−81⃑𝑖

Question 13

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A14√5 m,6326′∘ nord-est
  • B14√5 m, 2634′∘  nord-est
  • C14√3 m, 2634′∘ nord-est
  • D14√3 m, 6326′∘ nord-est

Question 14

Deux points 𝐴 et 𝐵 appartiennent à un champ. Clovis veut faire voler son drone de 𝐴 à 𝐵, et trouve que le relèvement est de 020∘. Il trouve également qu'un vent de 10 mi/h souffle à un relèvement de 300∘.

S'il veut faire voler le drone à un vitesse de 25 mi/h, alors quel serait le relèvement du drone pour aller de 𝐴 à 𝐵 ? Donne ta réponse au centième près.

Calcule la vitesse sol du drone au centième près.

Question 15

Un avion vole à un relèvement de 120∘. Il a une vitesse air de 300 mi/h. Il y a un vent de 30 mi/h qui souffle du nord, directement vers le sud. Détermine le relèvement réel de l'avion et sa vitesse sol. Donne ta réponse au dixième près.

  • ALerelèvementréel=114,8∘, lavitessesolmih=286,2/
  • BLerelèvementréel=145,3∘, lavitessesolmih=316,1/
  • CLerelèvementréel=124,7∘, lavitessesolmih=286,2/
  • DLerelèvementréel=124,7∘, lavitessesolmih=316,1/
  • ELerelèvementréel=155,2∘, lavitessesolmih=286,2/

Question 16

Deux voitures A et B se dirigent vers l'est. La vitesse relative de la voiture B par rapport à la voiture A est 𝑣=20/kmh, et la vitesse de la voiture A est 𝑣=30/kmh. Quelle est la vitesse de la voiture B ?

Question 17

Une particule est en équilibre sous l'action de deux forces ⃑𝐹=3⃑𝑖+𝑥⃑𝑗N et ⃑𝐹=𝑦⃑𝑖+2⃑𝑗N. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=2,𝑦=2
  • B𝑥=3,𝑦=2
  • C𝑥=2,𝑦=3
  • D𝑥=−2,𝑦=−3
  • E𝑥=3,𝑦=3

Question 18

Si un corps est sous l'effet de trois forces ⃑𝐹=−⃑𝑖−⃑𝑗N,⃑𝐹=2⃑𝑖+3⃑𝑗N et ⃑𝐹=−5⃑𝑖−7⃑𝑗N, alors quelle est la force résultante agissant sur le corps ?

  • A⃑𝑅=4⃑𝑖+5⃑𝑗
  • B⃑𝑅=−4⃑𝑖−5⃑𝑖
  • C⃑𝑅=2⃑𝑖−3⃑𝑗
  • D⃑𝑅=2⃑𝑖+3⃑𝑗
  • E⃑𝑅=−3⃑𝑖+2⃑𝑗

Question 19

Deux personnes commencent leur mouvement à partir du même point. Si la position de la première personne devient au point 𝐴=(2;7), et que la position de la deuxième personne devient au point 𝐵=(5;8), alors détermine les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵.

  • A(2;7)
  • B(3;7)
  • C(1;15)
  • D(3;1)
  • E(7;15)

Question 20

Détermine le déplacement d’une personne qui marche d’abord 2 m vers le sud, puis 4 m vers l'ouest.

  • A2√5 m
  • B√2 m
  • C2 m
  • D4 m
  • E6 m

Question 21

Si la vitesse relative 𝑉=10⃑𝑖 et la vitesse 𝑉=−15⃑𝑖, alors détermine la vitesse 𝑉.

  • A5⃑𝑖
  • B−5⃑𝑖
  • C−150⃑𝑖
  • D25⃑𝑖
  • E−25⃑𝑖

Question 22

Deux motos, A et B, roulent dans la même direction. Si la vitesse de A est égale à 30 km/h, et que la vitesse de B est égale à 15 km/h, alors détermine la vitesse relative de A par rapport à B.

Question 23

Deux forces, ⃑𝐹=2⃑𝑖+3⃑𝑗 et ⃑𝐹=4⃑𝑖+3⃑𝑗, agissent sur un corps. Détermine l'intensité de la force résultante ⃑𝑅.

  • A5
  • B7
  • C√6
  • D15
  • E6√2

Question 24

Sachant que la résultante de deux forces ⃑𝐹 et ⃑𝐹 est ⃑𝑅=10⃑𝑖+14⃑𝑗 et ⃑𝐹=2⃑𝑖+5⃑𝑗, détermine ⃑𝐹.

  • A⃑𝐹=8⃑𝑖+16⃑𝑗
  • B⃑𝐹=10⃑𝑖+5⃑𝑗
  • C⃑𝐹=8⃑𝑖+9⃑𝑗
  • D⃑𝐹=14⃑𝑖+2⃑𝑗
  • E⃑𝐹=12⃑𝑖+16⃑𝑗

Question 25

Détermine la force résultante ⃑𝑅 des forces ⃑𝐹=2⃑𝑖+3⃑𝑗 et ⃑𝐹=6⃑𝑖+4⃑𝑗 qui agissent sur une particule.

  • A4⃑𝑖+2⃑𝑗
  • B8⃑𝑖+2⃑𝑗
  • C3⃑𝑖+4⃑𝑗
  • D8⃑𝑖+7⃑𝑗
  • E2⃑𝑖+6⃑𝑗

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