Feuille d'activités de la leçon : Opérations sur les vecteurs Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations sur les vecteurs pour résoudre divers problèmes de la vie courante.
Question 1
Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.
Question 2
Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à . Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.
- A180 km, north of west
- B350 km, south of east
- C304 km, north of east
- D200 km, north of east
Question 3
Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Question 4
Deux voitures et se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture , détermine le vecteur vitesse de la voiture par rapport à la voiture .
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Question 5
La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.
Quelle est la norme de la vélocité ?
Quelle est la direction de la vélocité ?
- Ala Nouvelle-Orléans
- B3 milles par heure en direction de l'est
- Cl'est
- Dmilles par heure en direction de l'est
- Ele Mississippi
Question 6
Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Question 7
Deux voitures et se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture , détermine le vecteur vitesse de la voiture par rapport à la voiture .
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Question 8
Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.
Question 9
Sachant que et , détermine .
- A
- B
- C
- D
Question 10
Les forces , et agissent sur une particule, où et sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est , détermine les valeurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Question 11
Étant données , et leur résultante , détermine les valeurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Question 12
Si et , détermine .
- A
- B
- C
- D
Question 13
Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.
- A m, nord-est
- B m, nord-est
- C m, nord-est
- D m, nord-est
Question 14
Deux points et appartiennent à un champ. Clovis veut faire voler son drone de à , et trouve que le relèvement est de . Il trouve également qu'un vent de 10 mi/h souffle à un relèvement de .
S'il veut faire voler le drone à un vitesse de 25 mi/h, alors quel serait le relèvement du drone pour aller de à ? Donne ta réponse au centième près.
Calcule la vitesse sol du drone au centième près.
Question 15
Un avion vole à un relèvement de . Il a une vitesse air de 300 mi/h. Il y a un vent de 30 mi/h qui souffle du nord, directement vers le sud. Détermine le relèvement réel de l'avion et sa vitesse sol. Donne ta réponse au dixième près.
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Question 16
Deux voitures A et B se dirigent vers l'est. La vitesse relative de la voiture B par rapport à la voiture A est , et la vitesse de la voiture A est . Quelle est la vitesse de la voiture B ?
Question 17
Une particule est en équilibre sous l'action de deux forces et . Détermine les valeurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Question 18
Si un corps est sous l'effet de trois forces , et , alors quelle est la force résultante agissant sur le corps ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 19
Deux personnes commencent leur mouvement à partir du même point. Si la position de la première personne devient au point , et que la position de la deuxième personne devient au point , alors détermine les coordonnées du vecteur .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 20
Détermine le déplacement d’une personne qui marche d’abord 2 m vers le sud, puis 4 m vers l'ouest.
- A m
- B m
- C2 m
- D4 m
- E6 m
Question 21
Si la vitesse relative et la vitesse , alors détermine la vitesse .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 22
Deux motos, A et B, roulent dans la même direction. Si la vitesse de A est égale à 30 km/h, et que la vitesse de B est égale à 15 km/h, alors détermine la vitesse relative de A par rapport à B.
Question 23
Deux forces, et , agissent sur un corps. Détermine l'intensité de la force résultante .
- A5
- B7
- C
- D15
- E
Question 24
Sachant que la résultante de deux forces et est et , détermine .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 25
Détermine la force résultante des forces et qui agissent sur une particule.
- A
- B
- C
- D
- E