Feuille d'activités : Utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes écrits

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes concrets sur différents sujets, tels que la navigation et la physique.

Q1:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q2:

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60∘. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A 180 km, 3 3 4 1 ∘ north of west
  • B 350 km, 4 9 6 ∘ south of east
  • C 304 km, 3 4 4 3 ∘ north of east
  • D 200 km, 6 0 ∘ north of east

Q3:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note ⃗𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A 1 7 2 ⃗ 𝑒 km/h
  • B 2 ⃗ 𝑒 km/h
  • C − 8 7 ⃗ 𝑒 km/h
  • D 8 5 ⃗ 𝑒 km/h

Q4:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que ⃗𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A 9 3 ⃗ 𝑒 km/h
  • B 3 1 ⃗ 𝑒 km/h
  • C − 3 1 ⃗ 𝑒 km/h
  • D − 6 2 ⃗ 𝑒 km/h

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑘, 𝑚 et 𝑛 qui rendent les deux vecteurs ⃗𝐴=𝑘−2𝑚−24 et ⃗𝐵=32𝑛 identiques.

  • A 𝑘 = 1 , 𝑚 = 4 , 𝑛 = 1
  • B 𝑘 = 5 , 𝑚 = 2 or −2, 𝑛=2 or −2
  • C 𝑘 = 3 , 𝑚 = 2 , 𝑛 = 4
  • D 𝑘 = 5 , 𝑚 = 2 or −2, 𝑛=2 or −2

Q6:

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité ?

Quelle est la direction de la vélocité ?

  • A 3 milles par heure en direction de l'est
  • Ble Mississippi
  • C milles par heure en direction de l'est
  • Dla Nouvelle-Orléans
  • El'est

Q7:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note ⃗𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A 6 7 ⃗ 𝑒 km/h
  • B − 1 7 ⃗ 𝑒 km/h
  • C 5 0 ⃗ 𝑒 km/h
  • D − 3 3 ⃗ 𝑒 km/h

Q8:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que ⃗𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A − 1 3 ⃗ 𝑒 km/h
  • B − 6 9 ⃗ 𝑒 km/h
  • C 6 9 ⃗ 𝑒 km/h
  • D 9 5 ⃗ 𝑒 km/h

Q9:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q10:

On pose ⃗𝑣=17⃗𝚤 et ⃗𝑣=8⃗𝚤 les vecteurs vitesses des particules 𝐴 et 𝐵. Détermine le vecteur vitesse ⃗𝑣 du point 𝐵 par rapport au point 𝐴.

  • A − 2 5 ⃗ 𝚤
  • B 9 ⃗ 𝚤
  • C 2 5 ⃗ 𝚤
  • D − 9 ⃗ 𝚤

Q11:

Les forces ⃗𝐹=−10⃗𝚤−7⃗𝚥, ⃗𝐹=𝑎⃗𝚤−⃗𝚥 et ⃗𝐹=5⃗𝚤+(𝑏−10)⃗𝚥 agissent sur une particule, où ⃗𝚤 et ⃗𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est ⃗𝑅=−13⃗𝚤−3⃗𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = − 8 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = − 2 8 , 𝑏 = − 5
  • C 𝑎 = − 8 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 5
  • E 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 5

Q12:

Étant données ⃗𝐹=8⃗𝚤−5⃗𝚥, ⃗𝐹=−15⃗𝚤−5⃗𝚥 et leur résultante ⃗𝑅=−𝑎⃗𝚤−𝑏⃗𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0
  • B 𝑎 = − 7 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = − 1 0
  • E 𝑎 = − 2 3 , 𝑏 = 1 0

Q13:

Si ⃗𝑣=−76⃗𝚤 et ⃗𝑣=−5⃗𝚤, détermine ⃗𝑣.

  • A 7 1 ⃗ 𝚤
  • B 8 1 ⃗ 𝚤
  • C − 7 1 ⃗ 𝚤
  • D − 8 1 ⃗ 𝚤

Q14:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 500 km/h. Cependant, un vent venant du sud-est souffle en direction du nord-ouest à 50 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il dévié ? Quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol ? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A 8 6 , 2 ∘ , 552,3 km/h
  • B 1 , 5 ∘ , 550,0 km/h
  • C 3 , 8 ∘ , 536,5 km/h
  • D 3 , 8 ∘ , 552,3 km/h
  • E 8 6 , 2 ∘ , 536,5 km/h

Q15:

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A 1 4 √ 3 m, 63nord-est
  • B 1 4 √ 3 m, 26nord-est
  • C 1 4 √ 5 m, 26nord-est
  • D 1 4 √ 5 m, 63nord-est

Q16:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 600 km/h, mais il y a un vent venant du sud-ouest et soufflant à 80 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il décalé, et quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol ? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A 8 5 , 1 ∘ , 684,7 km/h
  • B 4 , 9 ∘ , 659,0 km/h
  • C 4 , 9 ∘ , 684,7 km/h
  • D 2 , 5 ∘ , 680,0 km/h
  • E 8 5 , 1 ∘ , 659,0 km/h

Q17:

Un avion se déplace à la vitesse de 500 km/h. Si un vent souffle à 80 km/h depuis le nord-ouest, dans quelle direction le pilote doit-il diriger son avion pour le maintenir plein nord ? Arrondis le résultat au millième près.

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