Feuille d'activités : Utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes concrets sur différents sujets, tels que la navigation et la physique.

Q1:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q2:

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60∘. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A180 km, 3341∘north of west
  • B350 km, 496∘south of east
  • C304 km, 3443∘north of east
  • D200 km, 60∘north of east

Q3:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note ⃗𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A172⃗𝑒 km/h
  • B85⃗𝑒 km/h
  • C−87⃗𝑒 km/h
  • D2⃗𝑒 km/h

Q4:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que ⃗𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A93⃗𝑒 km/h
  • B31⃗𝑒 km/h
  • C−62⃗𝑒 km/h
  • D−31⃗𝑒 km/h

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑘, 𝑚 et 𝑛 qui rendent les deux vecteurs ⃗𝐴=(𝑘−2;𝑚−2;4) et ⃗𝐵=(3;2;𝑛) identiques.

  • A𝑘=1, 𝑚=4, 𝑛=1
  • B𝑘=3, 𝑚=2, 𝑛=4
  • C𝑘=5, 𝑚=2 or −2, 𝑛=2 or −2
  • D𝑘=5, 𝑚=2 or −2, 𝑛=2 or −2

Q6:

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité ?

Quelle est la direction de la vélocité ?

  • Ala Nouvelle-Orléans
  • B3 milles par heure en direction de l'est
  • Cl'est
  • Dmilles par heure en direction de l'est
  • Ele Mississippi

Q7:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note ⃗𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A67⃗𝑒 km/h
  • B50⃗𝑒 km/h
  • C−17⃗𝑒 km/h
  • D−33⃗𝑒 km/h

Q8:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que ⃗𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A95⃗𝑒 km/h
  • B−69⃗𝑒 km/h
  • C−13⃗𝑒 km/h
  • D69⃗𝑒 km/h

Q9:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q10:

Sachant que ⃗𝑣=17⃗𝚤 et ⃗𝑣=8⃗𝚤, détermine ⃗𝑣.

  • A9⃗𝚤
  • B25⃗𝚤
  • C−9⃗𝚤
  • D−25⃗𝚤

Q11:

Les forces ⃗𝐹=−10⃗𝚤−7⃗𝚥, ⃗𝐹=𝑎⃗𝚤−⃗𝚥 et ⃗𝐹=5⃗𝚤+(𝑏−10)⃗𝚥 agissent sur une particule, où ⃗𝚤 et ⃗𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est ⃗𝑅=−13⃗𝚤−3⃗𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=−28, 𝑏=−5
  • B𝑎=2, 𝑏=15
  • C𝑎=−8, 𝑏=15
  • D𝑎=−8, 𝑏=−5
  • E𝑎=−8, 𝑏=5

Q12:

Étant données ⃗𝐹=8⃗𝚤−5⃗𝚥, ⃗𝐹=−15⃗𝚤−5⃗𝚥 et leur résultante ⃗𝑅=−𝑎⃗𝚤−𝑏⃗𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=0
  • B𝑎=−7, 𝑏=10
  • C𝑎=7, 𝑏=10
  • D𝑎=7, 𝑏=−10
  • E𝑎=−23, 𝑏=10

Q13:

Si ⃗𝑣=−76⃗𝚤 et ⃗𝑣=−5⃗𝚤, détermine ⃗𝑣.

  • A81⃗𝚤
  • B71⃗𝚤
  • C−71⃗𝚤
  • D−81⃗𝚤

Q14:

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A14√5 m,6326′∘ nord-est
  • B14√5 m, 2634′∘  nord-est
  • C14√3 m, 2634′∘ nord-est
  • D14√3 m, 6326′∘ nord-est

Q15:

Un avion vole à un relèvement de 120∘. Il a une vitesse air de 300 mi/h. Il y a un vent de 30 mi/h qui souffle du nord, directement vers le sud. Détermine le relèvement réel de l'avion et sa vitesse sol. Donne ta réponse au dixième près.

  • ALerelèvementréel=114,8∘, lavitessesolmih=286,2/
  • BLerelèvementréel=145,3∘, lavitessesolmih=316,1/
  • CLerelèvementréel=124,7∘, lavitessesolmih=286,2/
  • DLerelèvementréel=124,7∘, lavitessesolmih=316,1/
  • ELerelèvementréel=155,2∘, lavitessesolmih=286,2/

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