Feuille d'activités : Utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes concrets sur différents sujets, tels que la navigation et la physique.

Q1:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q2:

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A180 km, 3341north of west
  • B350 km, 496south of east
  • C304 km, 3443north of east
  • D200 km, 60north of east

Q3:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A172𝑒 km/h
  • B85𝑒 km/h
  • C87𝑒 km/h
  • D2𝑒 km/h

Q4:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A93𝑒 km/h
  • B31𝑒 km/h
  • C62𝑒 km/h
  • D31𝑒 km/h

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑘, 𝑚 et 𝑛 qui rendent les deux vecteurs 𝐴=(𝑘2;𝑚2;4) et 𝐵=(3;2;𝑛) identiques.

  • A𝑘=1, 𝑚=4, 𝑛=1
  • B𝑘=3, 𝑚=2, 𝑛=4
  • C𝑘=5, 𝑚=2 or 2, 𝑛=2 or 2
  • D𝑘=5, 𝑚=2 or 2, 𝑛=2 or 2

Q6:

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité?

Quelle est la direction de la vélocité?

  • Ala Nouvelle-Orléans
  • B3 milles par heure en direction de l'est
  • Cl'est
  • Dmilles par heure en direction de l'est
  • Ele Mississippi

Q7:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A67𝑒 km/h
  • B50𝑒 km/h
  • C17𝑒 km/h
  • D33𝑒 km/h

Q8:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A95𝑒 km/h
  • B69𝑒 km/h
  • C13𝑒 km/h
  • D69𝑒 km/h

Q9:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q10:

Sachant que 𝑣=17𝚤 et 𝑣=8𝚤, détermine 𝑣.

  • A9𝚤
  • B25𝚤
  • C9𝚤
  • D25𝚤

Q11:

Les forces 𝐹=10𝚤7𝚥, 𝐹=𝑎𝚤𝚥 et 𝐹=5𝚤+(𝑏10)𝚥 agissent sur une particule, où 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est 𝑅=13𝚤3𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=28, 𝑏=5
  • B𝑎=2, 𝑏=15
  • C𝑎=8, 𝑏=15
  • D𝑎=8, 𝑏=5
  • E𝑎=8, 𝑏=5

Q12:

Étant données 𝐹=8𝚤5𝚥, 𝐹=15𝚤5𝚥 et leur résultante 𝑅=𝑎𝚤𝑏𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=0
  • B𝑎=7, 𝑏=10
  • C𝑎=7, 𝑏=10
  • D𝑎=7, 𝑏=10
  • E𝑎=23, 𝑏=10

Q13:

Si 𝑣=76𝚤 et 𝑣=5𝚤, détermine 𝑣.

  • A81𝚤
  • B71𝚤
  • C71𝚤
  • D81𝚤

Q14:

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A145 m,6326 nord-est
  • B145 m, 2634  nord-est
  • C143 m, 2634 nord-est
  • D143 m, 6326 nord-est

Q15:

Un avion vole à un relèvement de 120. Il a une vitesse air de 300 mi/h. Il y a un vent de 30 mi/h qui souffle du nord, directement vers le sud. Détermine le relèvement réel de l'avion et sa vitesse sol. Donne ta réponse au dixième près.

  • ALerelèvementréel=114,8, lavitessesolmih=286,2/
  • BLerelèvementréel=145,3, lavitessesolmih=316,1/
  • CLerelèvementréel=124,7, lavitessesolmih=286,2/
  • DLerelèvementréel=124,7, lavitessesolmih=316,1/
  • ELerelèvementréel=155,2, lavitessesolmih=286,2/

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