Feuille d'activités de la leçon : Opérations sur les vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations sur les vecteurs pour résoudre divers problèmes de la vie courante.

Question 1

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Question 2

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A180 km, 3341north of west
  • B350 km, 496south of east
  • C304 km, 3443north of east
  • D200 km, 60north of east

Question 3

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A172𝑒 km/h
  • B85𝑒 km/h
  • C87𝑒 km/h
  • D2𝑒 km/h

Question 4

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A93𝑒 km/h
  • B31𝑒 km/h
  • C62𝑒 km/h
  • D31𝑒 km/h

Question 5

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité?

Quelle est la direction de la vélocité?

  • Ala Nouvelle-Orléans
  • B3 milles par heure en direction de l'est
  • Cl'est
  • Dmilles par heure en direction de l'est
  • Ele Mississippi

Question 6

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A67𝑒 km/h
  • B50𝑒 km/h
  • C17𝑒 km/h
  • D33𝑒 km/h

Question 7

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A95𝑒 km/h
  • B69𝑒 km/h
  • C13𝑒 km/h
  • D69𝑒 km/h

Question 8

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Question 9

Sachant que 𝑣=17𝑖 et 𝑣=8𝑖, détermine 𝑣.

  • A9𝑖
  • B25𝑖
  • C9𝑖
  • D25𝑖

Question 10

Les forces 𝐹=10𝑖7𝑗, 𝐹=𝑎𝑖𝑗 et 𝐹=5𝑖+(𝑏10)𝑗 agissent sur une particule, où 𝑖 et 𝑗 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est 𝑅=13𝑖3𝑗, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=28, 𝑏=5
  • B𝑎=2, 𝑏=15
  • C𝑎=8, 𝑏=15
  • D𝑎=8, 𝑏=5
  • E𝑎=8, 𝑏=5

Question 11

Étant données 𝐹=8𝑖5𝑗, 𝐹=15𝑖5𝑗 et leur résultante 𝑅=𝑎𝑖𝑏𝑗, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=0
  • B𝑎=7, 𝑏=10
  • C𝑎=7, 𝑏=10
  • D𝑎=7, 𝑏=10
  • E𝑎=23, 𝑏=10

Question 12

Si 𝑣=76𝑖 et 𝑣=5𝑖, détermine 𝑣.

  • A81𝑖
  • B71𝑖
  • C71𝑖
  • D81𝑖

Question 13

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A145 m,6326 nord-est
  • B145 m, 2634  nord-est
  • C143 m, 2634 nord-est
  • D143 m, 6326 nord-est

Question 14

Deux points 𝐴 et 𝐵 appartiennent à un champ. Clovis veut faire voler son drone de 𝐴 à 𝐵, et trouve que le relèvement est de 020. Il trouve également qu'un vent de 10 mi/h souffle à un relèvement de 300.

S'il veut faire voler le drone à un vitesse de 25 mi/h, alors quel serait le relèvement du drone pour aller de 𝐴 à 𝐵? Donne ta réponse au centième près.

Calcule la vitesse sol du drone au centième près.

Question 15

Un avion vole à un relèvement de 120. Il a une vitesse air de 300 mi/h. Il y a un vent de 30 mi/h qui souffle du nord, directement vers le sud. Détermine le relèvement réel de l'avion et sa vitesse sol. Donne ta réponse au dixième près.

  • ALerelèvementréel=114,8, lavitessesolmih=286,2/
  • BLerelèvementréel=145,3, lavitessesolmih=316,1/
  • CLerelèvementréel=124,7, lavitessesolmih=286,2/
  • DLerelèvementréel=124,7, lavitessesolmih=316,1/
  • ELerelèvementréel=155,2, lavitessesolmih=286,2/

Question 16

Deux voitures A et B se dirigent vers l'est. La vitesse relative de la voiture B par rapport à la voiture A est 𝑣=20/kmh, et la vitesse de la voiture A est 𝑣=30/kmh. Quelle est la vitesse de la voiture B?

Question 17

Une particule est en équilibre sous l'action de deux forces 𝐹=3𝑖+𝑥𝑗N et 𝐹=𝑦𝑖+2𝑗N. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=2,𝑦=2
  • B𝑥=3,𝑦=2
  • C𝑥=2,𝑦=3
  • D𝑥=2,𝑦=3
  • E𝑥=3,𝑦=3

Question 18

Si un corps est sous l'effet de trois forces 𝐹=𝑖𝑗N,𝐹=2𝑖+3𝑗N et 𝐹=5𝑖7𝑗N, alors quelle est la force résultante agissant sur le corps?

  • A𝑅=4𝑖+5𝑗
  • B𝑅=4𝑖5𝑖
  • C𝑅=2𝑖3𝑗
  • D𝑅=2𝑖+3𝑗
  • E𝑅=3𝑖+2𝑗

Question 19

Deux personnes commencent leur mouvement à partir du même point. Si la position de la première personne devient au point 𝐴=(2;7), et que la position de la deuxième personne devient au point 𝐵=(5;8), alors détermine les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵.

  • A(2;7)
  • B(3;7)
  • C(1;15)
  • D(3;1)
  • E(7;15)

Question 20

Détermine le déplacement d’une personne qui marche d’abord 2 m vers le sud, puis 4 m vers l'ouest.

  • A25 m
  • B2 m
  • C2 m
  • D4 m
  • E6 m

Question 21

Si la vitesse relative 𝑉=10𝑖 et la vitesse 𝑉=15𝑖, alors détermine la vitesse 𝑉.

  • A5𝑖
  • B5𝑖
  • C150𝑖
  • D25𝑖
  • E25𝑖

Question 22

Deux motos, A et B, roulent dans la même direction. Si la vitesse de A est égale à 30 km/h, et que la vitesse de B est égale à 15 km/h, alors détermine la vitesse relative de A par rapport à B.

Question 23

Deux forces, 𝐹=2𝑖+3𝑗 et 𝐹=4𝑖+3𝑗, agissent sur un corps. Détermine l'intensité de la force résultante 𝑅.

  • A5
  • B7
  • C6
  • D15
  • E62

Question 24

Sachant que la résultante de deux forces 𝐹 et 𝐹 est 𝑅=10𝑖+14𝑗 et 𝐹=2𝑖+5𝑗, détermine 𝐹.

  • A𝐹=8𝑖+16𝑗
  • B𝐹=10𝑖+5𝑗
  • C𝐹=8𝑖+9𝑗
  • D𝐹=14𝑖+2𝑗
  • E𝐹=12𝑖+16𝑗

Question 25

Détermine la force résultante 𝑅 des forces 𝐹=2𝑖+3𝑗 et 𝐹=6𝑖+4𝑗 qui agissent sur une particule.

  • A4𝑖+2𝑗
  • B8𝑖+2𝑗
  • C3𝑖+4𝑗
  • D8𝑖+7𝑗
  • E2𝑖+6𝑗

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