Feuille d'activités : Utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes écrits

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes concrets sur différents sujets, tels que la navigation et la physique.

Q1:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q2:

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60∘. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A180 km, 3341∘north of west
  • B350 km, 496∘south of east
  • C304 km, 3443∘north of east
  • D200 km, 60∘north of east

Q3:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note ⃗𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A172⃗𝑒 km/h
  • B2⃗𝑒 km/h
  • C−87⃗𝑒 km/h
  • D85⃗𝑒 km/h

Q4:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que ⃗𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A93⃗𝑒 km/h
  • B31⃗𝑒 km/h
  • C−31⃗𝑒 km/h
  • D−62⃗𝑒 km/h

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑘, 𝑚 et 𝑛 qui rendent les deux vecteurs ⃗𝐴=𝑘−2𝑚−24 et ⃗𝐵=32𝑛 identiques.

  • A𝑘=1, 𝑚=4, 𝑛=1
  • B𝑘=5, 𝑚=2 or −2, 𝑛=2 or −2
  • C𝑘=3, 𝑚=2, 𝑛=4
  • D𝑘=5, 𝑚=2 or −2, 𝑛=2 or −2

Q6:

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité ?

Quelle est la direction de la vélocité ?

  • A3 milles par heure en direction de l'est
  • Ble Mississippi
  • Cmilles par heure en direction de l'est
  • Dla Nouvelle-Orléans
  • El'est

Q7:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note ⃗𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A67⃗𝑒 km/h
  • B−17⃗𝑒 km/h
  • C50⃗𝑒 km/h
  • D−33⃗𝑒 km/h

Q8:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que ⃗𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A−13⃗𝑒 km/h
  • B−69⃗𝑒 km/h
  • C69⃗𝑒 km/h
  • D95⃗𝑒 km/h

Q9:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q10:

On pose ⃗𝑣=17⃗𝚤 et ⃗𝑣=8⃗𝚤 les vecteurs vitesses des particules 𝐴 et 𝐵. Détermine le vecteur vitesse ⃗𝑣 du point 𝐵 par rapport au point 𝐴.

  • A−25⃗𝚤
  • B9⃗𝚤
  • C25⃗𝚤
  • D−9⃗𝚤

Q11:

Les forces ⃗𝐹=−10⃗𝚤−7⃗𝚥, ⃗𝐹=𝑎⃗𝚤−⃗𝚥 et ⃗𝐹=5⃗𝚤+(𝑏−10)⃗𝚥 agissent sur une particule, où ⃗𝚤 et ⃗𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est ⃗𝑅=−13⃗𝚤−3⃗𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=−8, 𝑏=5
  • B𝑎=−28, 𝑏=−5
  • C𝑎=−8, 𝑏=15
  • D𝑎=2, 𝑏=15
  • E𝑎=−8, 𝑏=−5

Q12:

Étant données ⃗𝐹=8⃗𝚤−5⃗𝚥, ⃗𝐹=−15⃗𝚤−5⃗𝚥 et leur résultante ⃗𝑅=−𝑎⃗𝚤−𝑏⃗𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=0
  • B𝑎=−7, 𝑏=10
  • C𝑎=7, 𝑏=10
  • D𝑎=7, 𝑏=−10
  • E𝑎=−23, 𝑏=10

Q13:

Si ⃗𝑣=−76⃗𝚤 et ⃗𝑣=−5⃗𝚤, détermine ⃗𝑣.

  • A71⃗𝚤
  • B81⃗𝚤
  • C−71⃗𝚤
  • D−81⃗𝚤

Q14:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 500 km/h. Cependant, un vent venant du sud-est souffle en direction du nord-ouest à 50 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il dévié ? Quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol ? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A86,2∘, 536,5 km/h
  • B86,2∘, 552,3 km/h
  • C1,5 ∘, 550,0 km/h
  • D3,8∘, 552,3 km/h
  • E3,8∘, 536,5 km/h

Q15:

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A14√3 m, 63nord-est
  • B14√3 m, 26nord-est
  • C14√5 m, 26nord-est
  • D14√5 m, 63nord-est

Q16:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 600 km/h, mais il y a un vent venant du sud-ouest et soufflant à 80 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il décalé, et quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol ? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A85,1∘, 684,7 km/h
  • B4,9∘, 659,0 km/h
  • C4,9∘, 684,7 km/h
  • D2,5∘, 680,0 km/h
  • E85,1∘, 659,0 km/h

Q17:

Un avion se déplace à la vitesse de 500 km/h. Si un vent souffle à 80 km/h depuis le nord-ouest, dans quelle direction le pilote doit-il diriger son avion pour le maintenir plein nord ? Arrondis le résultat au millième près.

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