Feuille d'activités : Utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes concrets sur différents sujets, tels que la navigation et la physique.

Q1:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q2:

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A 180 km, 3 3 4 1 north of west
  • B 350 km, 4 9 6 south of east
  • C 304 km, 3 4 4 3 north of east
  • D 200 km, 6 0 north of east

Q3:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A 1 7 2 𝑒 km/h
  • B 2 𝑒 km/h
  • C 8 7 𝑒 km/h
  • D 8 5 𝑒 km/h

Q4:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A 9 3 𝑒 km/h
  • B 3 1 𝑒 km/h
  • C 3 1 𝑒 km/h
  • D 6 2 𝑒 km/h

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑘, 𝑚 et 𝑛 qui rendent les deux vecteurs 𝐴=𝑘2𝑚24 et 𝐵=32𝑛 identiques.

  • A 𝑘 = 1 , 𝑚 = 4 , 𝑛 = 1
  • B 𝑘 = 5 , 𝑚 = 2 or 2, 𝑛=2 or 2
  • C 𝑘 = 3 , 𝑚 = 2 , 𝑛 = 4
  • D 𝑘 = 5 , 𝑚 = 2 or 2, 𝑛=2 or 2

Q6:

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité?

Quelle est la direction de la vélocité?

  • A 3 milles par heure en direction de l'est
  • Ble Mississippi
  • C milles par heure en direction de l'est
  • Dla Nouvelle-Orléans
  • El'est

Q7:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A 6 7 𝑒 km/h
  • B 1 7 𝑒 km/h
  • C 5 0 𝑒 km/h
  • D 3 3 𝑒 km/h

Q8:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A 1 3 𝑒 km/h
  • B 6 9 𝑒 km/h
  • C 6 9 𝑒 km/h
  • D 9 5 𝑒 km/h

Q9:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q10:

On pose 𝑣=17𝚤 et 𝑣=8𝚤 les vecteurs vitesses des particules 𝐴 et 𝐵. Détermine le vecteur vitesse 𝑣 du point 𝐵 par rapport au point 𝐴.

  • A 2 5 𝚤
  • B 9 𝚤
  • C 2 5 𝚤
  • D 9 𝚤

Q11:

Les forces 𝐹=10𝚤7𝚥, 𝐹=𝑎𝚤𝚥 et 𝐹=5𝚤+(𝑏10)𝚥 agissent sur une particule, où 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est 𝑅=13𝚤3𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 5
  • E 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5

Q12:

Étant données 𝐹=8𝚤5𝚥, 𝐹=15𝚤5𝚥 et leur résultante 𝑅=𝑎𝚤𝑏𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • E 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 1 0

Q13:

Si 𝑣=76𝚤 et 𝑣=5𝚤, détermine 𝑣.

  • A 7 1 𝚤
  • B 8 1 𝚤
  • C 7 1 𝚤
  • D 8 1 𝚤

Q14:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 500 km/h. Cependant, un vent venant du sud-est souffle en direction du nord-ouest à 50 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il dévié? Quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A 8 6 , 2 , 552,3 km/h
  • B 1 , 5 , 550,0 km/h
  • C 3 , 8 , 536,5 km/h
  • D 3 , 8 , 552,3 km/h
  • E 8 6 , 2 , 536,5 km/h

Q15:

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A 1 4 3 m, 63nord-est
  • B 1 4 3 m, 26nord-est
  • C 1 4 5 m, 26nord-est
  • D 1 4 5 m, 63nord-est

Q16:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 600 km/h, mais il y a un vent venant du sud-ouest et soufflant à 80 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il décalé, et quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A 8 5 , 1 , 684,7 km/h
  • B 4 , 9 , 659,0 km/h
  • C 4 , 9 , 684,7 km/h
  • D 2 , 5 , 680,0 km/h
  • E 8 5 , 1 , 659,0 km/h

Q17:

Un avion se déplace à la vitesse de 500 km/h. Si un vent souffle à 80 km/h depuis le nord-ouest, dans quelle direction le pilote doit-il diriger son avion pour le maintenir plein nord? Arrondis le résultat au millième près.

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