Feuille d'activités : Utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations vectorielles pour résoudre des problèmes concrets sur différents sujets, tels que la navigation et la physique.

Q1:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 47 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 50 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q2:

Un camion se déplace 150 km vers east puis 200 km dans une direction à 60. Détermine le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre le plus proche et sa direction à la minute d'arc près.

  • A180 km, 3341north of west
  • B350 km, 496south of east
  • C304 km, 3443north of east
  • D200 km, 60north of east

Q3:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 87 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 85 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A172𝑒 km/h
  • B2𝑒 km/h
  • C87𝑒 km/h
  • D85𝑒 km/h

Q4:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 62 km/h et 31 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A93𝑒 km/h
  • B31𝑒 km/h
  • C31𝑒 km/h
  • D62𝑒 km/h

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑘, 𝑚 et 𝑛 qui rendent les deux vecteurs 𝐴=𝑘2𝑚24 et 𝐵=32𝑛 identiques.

  • A𝑘=1, 𝑚=4, 𝑛=1
  • B𝑘=5, 𝑚=2 or 2, 𝑛=2 or 2
  • C𝑘=3, 𝑚=2, 𝑛=4
  • D𝑘=5, 𝑚=2 or 2, 𝑛=2 or 2

Q6:

La vélocité est une quantité vectorielle qui combine vitesse et direction. Par exemple, la vélocité d'une section du fleuve Mississippi près de la Nouvelle-Orléans est de 3 milles par heure dans la direction de l'est.

Quelle est la norme de la vélocité?

Quelle est la direction de la vélocité?

  • A3 milles par heure en direction de l'est
  • Ble Mississippi
  • Cmilles par heure en direction de l'est
  • Dla Nouvelle-Orléans
  • El'est

Q7:

Une voiture se déplace sur une route parfaitement droite à la vitesse de 17 km/h tandis qu’une autre voiture se déplace sur la même route, dans le même sens que la première, à la vitesse de 50 km/h. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement des voitures. Calcule la vitesse relative de la première voiture par rapport à la deuxième.

  • A67𝑒 km/h
  • B17𝑒 km/h
  • C50𝑒 km/h
  • D33𝑒 km/h

Q8:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans des sens opposés sur une même route respectivement à 13 km/h et 82 km/h. Sachant que 𝑒 est un vecteur vitesse unitaire dans la direction et le sens du mouvement de la voiture 𝐴, détermine le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵.

  • A13𝑒 km/h
  • B69𝑒 km/h
  • C69𝑒 km/h
  • D95𝑒 km/h

Q9:

Une voiture de police se déplaçait le long d'une autoroute à 33 km/h. Elle utilise un radar pour mesurer la vitesse d'un camion se déplaçant dans le même sens. Sachant que le radar indiquait 100 km/h, détermine la vitesse absolue du camion.

Q10:

On pose 𝑣=17𝚤 et 𝑣=8𝚤 les vecteurs vitesses des particules 𝐴 et 𝐵. Détermine le vecteur vitesse 𝑣 du point 𝐵 par rapport au point 𝐴.

  • A25𝚤
  • B9𝚤
  • C25𝚤
  • D9𝚤

Q11:

Les forces 𝐹=10𝚤7𝚥, 𝐹=𝑎𝚤𝚥 et 𝐹=5𝚤+(𝑏10)𝚥 agissent sur une particule, où 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est 𝑅=13𝚤3𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=8, 𝑏=5
  • B𝑎=28, 𝑏=5
  • C𝑎=8, 𝑏=15
  • D𝑎=2, 𝑏=15
  • E𝑎=8, 𝑏=5

Q12:

Étant données 𝐹=8𝚤5𝚥, 𝐹=15𝚤5𝚥 et leur résultante 𝑅=𝑎𝚤𝑏𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=0
  • B𝑎=7, 𝑏=10
  • C𝑎=7, 𝑏=10
  • D𝑎=7, 𝑏=10
  • E𝑎=23, 𝑏=10

Q13:

Si 𝑣=76𝚤 et 𝑣=5𝚤, détermine 𝑣.

  • A71𝚤
  • B81𝚤
  • C71𝚤
  • D81𝚤

Q14:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 500 km/h. Cependant, un vent venant du sud-est souffle en direction du nord-ouest à 50 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il dévié? Quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A86,2, 536,5 km/h
  • B86,2, 552,3 km/h
  • C1,5 ∘, 550,0 km/h
  • D3,8, 552,3 km/h
  • E3,8, 536,5 km/h

Q15:

Un corps se déplace de 28 m vers l'est puis de 14 m vers le nord. Détermine le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d'arc près.

  • A143 m, 63nord-est
  • B143 m, 26nord-est
  • C145 m, 26nord-est
  • D145 m, 63nord-est

Q16:

Un avion se dirige plein nord à la vitesse de 600 km/h, mais il y a un vent venant du sud-ouest et soufflant à 80 km/h. De combien de degrés l’avion sera-t-il décalé, et quelle est la vitesse relative de l’avion par rapport au sol? Arrondis les résultats au dixième près.

  • A85,1, 684,7 km/h
  • B4,9, 659,0 km/h
  • C4,9, 684,7 km/h
  • D2,5, 680,0 km/h
  • E85,1, 659,0 km/h

Q17:

Un avion se déplace à la vitesse de 500 km/h. Si un vent souffle à 80 km/h depuis le nord-ouest, dans quelle direction le pilote doit-il diriger son avion pour le maintenir plein nord? Arrondis le résultat au millième près.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.