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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Formules d'addition

Q1:

Simplifie l’expression suivante: c o s c o s s i n s i n 2 𝑋 2 2 𝑋 2 𝑋 2 2 𝑋 .

  • A s i n 2 0 𝑋
  • B c o s 2 0 𝑋
  • C s i n 2 4 𝑋
  • D c o s 2 4 𝑋

Q2:

Simplifie l’expression suivante: c o s c o s s i n s i n 4 1 𝑋 7 𝑋 4 1 𝑋 7 𝑋 .

  • A s i n 3 4 𝑋
  • B c o s 3 4 𝑋
  • C s i n 4 8 𝑋
  • D c o s 4 8 𝑋

Q3:

Utilise la relation t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 𝛼 𝛽 , détermine une expression pour t a n ( 𝛼 𝛽 ) en fonction de t a n 𝛼 et t a n 𝛽 qui est valable pour tous ( 𝛼 𝛽 ) 𝜋 2 + 𝜋 𝑛 .

  • A t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 𝛼 𝛽
  • B t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • C t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 1 𝛼 𝛽
  • D t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • E t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 + 𝛽

Q4:

Simplifie l’expression suivante: s i n c o s c o s s i n ( 4 8 𝑋 + 4 2 𝑌 ) 4 2 𝑌 ( 4 8 𝑋 + 4 2 𝑌 ) 4 2 𝑌 .

  • A c o s 4 8 𝑋
  • B s i n 4 2 𝑋
  • C c o s 4 2 𝑋
  • D s i n 4 8 𝑋
  • E s i n 9 0 𝑌

Q5:

Simplifie s i n c o s c o s s i n 1 4 7 1 2 0 1 4 7 1 2 0 .

  • A c o s 2 7
  • B s i n 2 6 7
  • C c o s 2 6 7
  • D s i n 2 7

Q6:

Simplifie s i n c o s c o s s i n 1 1 7 1 5 4 1 1 7 1 5 4 .

  • A c o s ( 3 7 )
  • B s i n ( 2 7 1 )
  • C c o s ( 2 7 1 )
  • D s i n ( 3 7 )

Q7:

Simplifie s i n c o s c o s s i n 1 1 5 1 6 4 1 1 5 1 6 4 .

  • A c o s ( 4 9 )
  • B s i n ( 2 7 9 )
  • C c o s ( 2 7 9 )
  • D s i n ( 4 9 )

Q8:

Simplifie s i n c o s c o s s i n 4 0 1 0 2 4 0 1 0 2 .

  • A c o s ( 6 2 )
  • B s i n ( 1 4 2 )
  • C c o s ( 1 4 2 )
  • D s i n ( 6 2 )

Q9:

Simplifie s i n c o s c o s s i n 1 3 2 2 7 1 3 2 2 7 .

  • A c o s 1 0 5
  • B s i n 1 5 9
  • C c o s 1 5 9
  • D s i n 1 0 5

Q10:

Simplifie s i n c o s c o s s i n 5 6 1 4 1 5 6 1 4 1 .

  • A c o s ( 8 5 )
  • B s i n ( 1 9 7 )
  • C c o s ( 1 9 7 )
  • D s i n ( 8 5 )

Q11:

Simplifie l’expression suivante: c o s c o s s i n s i n ( 2 3 𝑋 + 2 5 𝑌 ) 2 5 𝑌 + ( 2 3 𝑋 + 2 5 𝑌 ) 2 5 𝑌 .

  • A s i n 2 3 𝑋
  • B c o s 2 5 𝑋
  • C s i n 2 5 𝑋
  • D c o s 2 3 𝑋
  • E c o s 4 8 𝑌

Q12:

Sur la figure suivante, 𝑂 𝑀 𝑁 𝑇 est un rectangle de longueur 𝑂 𝑆 égale à 1.

Calcule les longueurs de 𝑆 𝑇 et 𝑂 𝑇 en fonction de 𝛼 et 𝛽 .

  • A 𝑆 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) , 𝑂 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) c s c s e c
  • B 𝑆 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) , 𝑂 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) c o s s i n
  • C 𝑆 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) , 𝑂 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) s e c c s c
  • D 𝑆 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) , 𝑂 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) s i n c o s
  • E 𝑆 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) , 𝑂 𝑇 = ( 𝛼 𝛽 ) t a n c o t

Exprime 𝜃 en fonction de 𝛼 et 𝛽 . Puis, détermine les longueurs de 𝑃 𝑄 et 𝑄 𝑆 .

  • A 𝜃 = 𝛼 , 𝑃 𝑄 = 𝛼 𝛽 , 𝑄 𝑆 = 𝛼 𝛽 c o s s i n s i n s i n
  • B 𝜃 = 9 0 𝛼 , 𝑃 𝑄 = 𝛼 𝛽 , 𝑄 𝑆 = 𝛼 𝛽 s i n s i n c o s s i n
  • C 𝜃 = 𝛼 , 𝑃 𝑄 = 𝛼 , 𝑄 𝑆 = 𝛼 c o s s i n
  • D 𝜃 = 𝛽 , 𝑃 𝑄 = 𝛽 𝛽 , 𝑄 𝑆 = 𝛽 c o s s i n s i n 2
  • E 𝜃 = 9 0 𝛼 , 𝑃 𝑄 = 𝛼 𝛽 , 𝑄 𝑆 = 𝛼 𝛽 c o s s i n s i n s i n

En considérant un angle approprié, détermine les longueurs de 𝑀 𝑃 et 𝑂 𝑀 .

  • A 𝑀 𝑃 = 𝛼 𝛽 , 𝑂 𝑀 = 𝛼 𝛽 c o s c o s s i n c o s
  • B 𝑀 𝑃 = 𝛽 , 𝑂 𝑀 = 𝛽 𝛽 c o s s i n c o s 2
  • C 𝑀 𝑃 = 𝛼 𝛽 , 𝑂 𝑀 = 𝛼 𝛽 c o s c o s s i n c o s
  • D 𝑀 𝑃 = 𝛼 , 𝑂 𝑀 = 𝛼 c o s s i n
  • E 𝑀 𝑃 = 𝛼 𝛽 , 𝑂 𝑀 = 𝛼 𝛽 s i n c o s c o s c o s

Utilise tes réponses aux questions précédentes pour déterminer des expressions pour s i n ( 𝛼 𝛽 ) et c o s ( 𝛼 𝛽 ) .

  • A s i n s i n c o s c o s s i n c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 , ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • B s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 , ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • C s i n s i n s i n c o s c o s c o s c o s s i n s i n c o s ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽 , ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • D s i n s i n s i n c o s c o s c o s ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 , ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽
  • E s i n s i n c o s c o s c o s s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛼 , ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛼

Q13:

Sur la figure, quels triangles sont semblables?

  • A 𝐵 𝐷 𝐸 , 𝐶 𝐷 𝐹 et 𝐸 𝐵 𝐹
  • B 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 𝐹 , 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐸 𝐵 𝐹
  • C 𝐴 𝐷 𝐸 , 𝐸 𝐷 𝐵 et 𝐴 𝐵 𝐶
  • D 𝐴 𝐷 𝐸 , 𝐹 𝐷 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐹 𝐵 𝐸
  • E 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐸 𝐷 𝐵 et 𝐴 𝐵 𝐶

Sachant que 𝐵 𝐶 = 1 , détermine des expressions pour les longueurs de 𝐴 𝐶 , 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 et 𝐶 𝐹 .

  • A 𝐴 𝐶 = 𝛼 t a n , 𝐶 𝐷 = 𝛽 t a n , 𝐴 𝐷 = 𝛼 𝛽 t a n t a n , 𝐶 𝐹 = 𝛼 𝛽 t a n t a n
  • B 𝐴 𝐶 = 𝛼 t a n , 𝐶 𝐷 = 𝛽 t a n , 𝐴 𝐷 = 𝛼 𝛽 t a n t a n , 𝐶 𝐹 = 𝛽 𝛼 t a n t a n
  • C 𝐴 𝐶 = 1 𝛽 t a n , 𝐶 𝐷 = 1 𝛼 t a n , 𝐴 𝐷 = 1 𝛽 1 𝛼 t a n t a n , 𝐶 𝐹 = 𝛽 𝛼 t a n t a n
  • D 𝐴 𝐶 = 1 𝛼 t a n , 𝐶 𝐷 = 1 𝛽 t a n , 𝐴 𝐷 = 1 𝛼 1 𝛽 t a n t a n , 𝐶 𝐹 = 𝛽 𝛼 t a n t a n
  • E 𝐴 𝐶 = 𝛽 t a n , 𝐶 𝐷 = 𝛼 t a n , 𝐴 𝐷 = 𝛽 𝛼 t a n t a n , 𝐶 𝐹 = 𝛼 𝛽 t a n t a n

Détermine une expression pour t a n ( 𝛼 𝛽 ) .

  • A t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝐸 𝐷 𝐸 𝐵 = 𝐴 𝐷 𝐵 𝐹 = 1 𝛼 + 𝛽 t a n t a n 𝛼 𝛽
  • B t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝐸 𝐷 𝐸 𝐵 = 𝐴 𝐷 𝐵 𝐹 = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • C t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝐸 𝐷 𝐸 𝐵 = 𝐴 𝐷 𝐵 𝐹 = 𝛼 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • D t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝐸 𝐷 𝐸 𝐵 = 𝐴 𝐷 𝐵 𝐹 = 1 𝛼 + 𝛽 t a n t a n 𝛼 𝛽
  • E t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝐸 𝐷 𝐸 𝐵 = 𝐴 𝐷 𝐵 𝐹 = 𝛽 𝛼 1 + 𝛼 𝛽

Q14:

Considère la figure donnée.

Détermine les longueurs 𝐴 et 𝐵 en fonction de 𝛼 et 𝛽 .

  • A 𝐴 = ( 𝛼 + 𝛽 ) c s c , 𝐵 = ( 𝛼 + 𝛽 ) s e c
  • B 𝐴 = ( 𝛼 + 𝛽 ) c o s , 𝐵 = ( 𝛼 + 𝛽 ) s i n
  • C 𝐴 = ( 𝛼 + 𝛽 ) s e c , 𝐵 = ( 𝛼 + 𝛽 ) c s c
  • D 𝐴 = ( 𝛼 + 𝛽 ) s i n , 𝐵 = ( 𝛼 + 𝛽 ) c o s
  • E 𝐴 = ( 𝛼 + 𝛽 ) t a n , 𝐵 = ( 𝛼 + 𝛽 ) c o t

Détermine les longueurs 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 et 𝐹 en fonction de 𝛼 et 𝛽 .

  • A 𝐶 = 𝛼 𝛽 s i n s i n , 𝐷 = 𝛼 𝛽 c o s s i n , 𝐸 = 𝛼 𝛽 s i n c o s , 𝐹 = 𝛼 𝛽 c o s c o s
  • B 𝐶 = 𝛼 𝛽 c o s s i n , 𝐷 = 𝛼 𝛽 s i n s i n , 𝐸 = 𝛽 𝛼 s i n s i n , 𝐹 = 𝛽 𝛼 s i n c o s
  • C 𝐶 = 𝛼 s i n , 𝐷 = 𝛼 c o s , 𝐸 = 𝛼 s i n , 𝐹 = 𝛼 c o s
  • D 𝐶 = 𝛼 𝛽 s i n s i n , 𝐷 = 𝛼 𝛽 c o s s i n , 𝐸 = 𝛽 𝛼 c o s s i n , 𝐹 = 𝛽 𝛼 c o s c o s

En écrivant 𝐴 et 𝐵 en fonction de 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 et 𝐹 , détermine des expressions pour c o s ( 𝛼 + 𝛽 ) et s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) en fonction de c o s 𝛼 , c o s 𝛽 , s i n 𝛼 et s i n 𝛽 .

  • A c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 , s i n c o s s i n s i n c o s ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • B c o s c o s s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛼 , s i n c o s s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛼
  • C c o s c o s s i n c o s s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 , s i n s i n s i n s i n s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • D c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 , s i n c o s s i n s i n c o s ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽

Q15:

En utilisant la relation t a n s i n c o s 𝜃 = 𝜃 𝜃 , détermine une expression pour t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) en fonction de t a n 𝛼 et t a n 𝛽 lorsqu'on a ( 𝛼 + 𝛽 ) 𝜋 2 + 𝜋 𝑛 .

  • A t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • B t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 1 𝛼 𝛽
  • C t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • D t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 𝛼 𝛽
  • E t a n t a n t a n t a n t a n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 𝛼 𝛽

Q16:

Simplifie t a n t a n t a n t a n 1 5 9 1 1 4 1 + 1 5 9 1 1 4 .

  • A s i n 2 4 5
  • B t a n 2 7 3
  • C t a n 2 2 7 3
  • D t a n 4 5

Q17:

Simplifie t a n t a n t a n t a n 1 5 6 4 3 1 + 1 5 6 4 3 .

  • A s i n 2 1 1 3
  • B t a n 1 9 9
  • C t a n 2 1 9 9
  • D t a n 1 1 3

Q18:

Simplifie t a n t a n t a n t a n 1 6 7 1 0 2 1 + 1 6 7 1 0 2 .

  • A s i n 2 6 5
  • B t a n 2 6 9
  • C t a n 2 2 6 9
  • D t a n 6 5

Q19:

Simplifie t a n t a n t a n t a n 2 2 1 6 1 + 2 2 1 6 .

  • A s i n 2 6
  • B t a n 3 8
  • C t a n 2 3 8
  • D t a n 6