Feuille d'activités : Mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions.

Q1:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴 ( 2 , 2 , 3 ) et 𝐵 ( 6 , 4 , 5 ) , et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶 ( 1 , 4 , 1 ) et 𝐷 ( 9 , 6 , 9 ) . Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q2:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥 + 1 2 = 𝑦 2 4 = 𝑧 + 2 5 et l'axe des 𝑥 .

  • A 7 5 2 1 2
  • B 6 2 2 4 6
  • C 8 3 5 6 5 7
  • D 7 2 3 9 1 4

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites dirigées par les vecteurs de coordonnées ( 4 , 3 , 4 ) et ( 3 , 3 , 1 ) .

  • A 8 8 9 3 9
  • B 6 3 3 6 3
  • C 8 7 5 6 4 8
  • D 2 6 2 3 5 7

Q4:

Calcule la mesure de l’angle formé dans l’espace par la droite d’équations 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 et la droite d’équations 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0 .

Q5:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 2 𝑥 = 4 𝑦 = 3 𝑧 et 4 𝑥 = 5 𝑦 = 2 𝑧 .

  • A 6 0 6 5 1
  • B 1 3 4 3 2 1
  • C 2 9 5 3 9
  • D 7 6 1 6 3 9

Q6:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites 𝐿 = 5 8 𝑡 , 𝑦 = 3 4 𝑡 , 𝑧 = 5 + 6 𝑡 et 𝐿 𝑥 5 3 = 𝑦 + 5 6 = 𝑧 2 2 , et arrondis-la à la seconde d'arc près.

  • A 9 9 9 3 0
  • B 4 7 3 1 2 5
  • C 8 1 3 6 3 7
  • D 8 0 5 0 2 9

Q7:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites dont les cosinus directeurs sont 3 1 3 2 , 9 1 1 2 , 3 7 2 et 1 0 1 3 2 , 8 1 3 2 , 9 8 2 . Donne ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A 6 0 2 8 2 6
  • B 1 2 5 3 3 4 1
  • C 7 0 4 4 2 9
  • D 5 4 2 6 1 8

Q8:

Détermine la mesure de l'angle formé par les deux droites d'équations 𝑟 = 2 7 2 3 1 + 𝑡 2 7 4 3 9 5 et 6 𝑥 2 7 = 4 𝑦 3 6 = 3 8 𝑧 5 .

  • A 1 3 9 5 7 2 6
  • B 3 1 5 3 4 8
  • C 2 0 1 4
  • D 4 0 2 3 3

Q9:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥 + 1 2 = 𝑦 1 3 = 𝑧 + 4 4 et l'axe des 𝑥 .

  • A 7 1 1 4 1 8
  • B 2 3 1 1 5 5
  • C 8 2 2 7 1 8
  • D 6 8 1 1 5 5

Q10:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥 + 5 2 = 𝑦 1 4 = 𝑧 2 1 et l'axe des 𝑥 .

  • A 5 0 5 7 1 5
  • B 7 1 2 4 5 0
  • C 6 2 2 5 3 0
  • D 6 4 7 2 4

Q11:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 5 𝑥 = 𝑦 = 3 𝑧 et 3 𝑥 = 3 𝑦 = 4 𝑧 .

  • A 4 5 5 4 5 4
  • B 1 8 4 0 3 8
  • C 4 4 5 6
  • D 7 1 1 9 2 2

Q12:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑥 = 2 𝑦 = 3 𝑧 et 5 𝑥 = 5 𝑦 = 𝑧 .

  • A 4 7 3 9 7
  • B 3 1 2 9 2 8
  • C 4 2 2 0 5 3
  • D 5 8 3 0 3 2

Q13:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴 ( 6 , 5 , 4 ) et 𝐵 ( 8 , 7 , 8 ) , et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶 ( 6 , 1 , 5 ) et 𝐷 ( 8 , 3 , 7 ) . Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q14:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴 ( 5 , 1 , 9 ) et 𝐵 ( 7 , 3 , 1 ) , et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶 ( 1 , 7 , 6 ) et 𝐷 ( 3 , 9 , 2 ) . Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

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