Feuille d'activités : Mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions.

Q1:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(2,2,3) et 𝐵(6,4,5), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(1,4,1) et 𝐷(9,6,9). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q2:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+12=𝑦24=𝑧+25 et l'axe des 𝑥.

  • A 6 2 2 4 6
  • B 7 2 3 9 1 4
  • C 8 3 5 6 5 7
  • D 7 5 2 1 2

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites dirigées par les vecteurs de coordonnées (4,3,4) et (3,3,1).

  • A 6 3 3 6 3
  • B 2 6 2 3 5 7
  • C 8 8 9 3 9
  • D 8 7 5 6 4 8

Q4:

Calcule la mesure de l’angle formé dans l’espace par la droite d’équations 𝑥=1, 𝑦=2 et la droite d’équations 𝑦=1, 𝑧=0.

Q5:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 2𝑥=4𝑦=3𝑧 et 4𝑥=5𝑦=2𝑧.

  • A 1 3 4 3 2 1
  • B 7 6 1 6 3 9
  • C 2 9 5 3 9
  • D 6 0 6 5 1

Q6:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites 𝐿=58𝑡, 𝑦=34𝑡, 𝑧=5+6𝑡 et 𝐿𝑥53=𝑦+56=𝑧22, et arrondis-la à la seconde d'arc près.

  • A 8 0 5 0 2 9
  • B 8 1 3 6 3 7
  • C 4 7 3 1 2 5
  • D 9 9 9 3 0

Q7:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites dont les cosinus directeurs sont 3132,9112,372 et 10132,8132,982. Donne ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A 1 2 5 3 3 4 1
  • B 7 0 4 4 2 9
  • C 5 4 2 6 1 8
  • D 6 0 2 8 2 6

Q8:

Détermine la mesure de l'angle formé par les deux droites d'équations 𝑟=27231+𝑡274395 et 6𝑥27=4𝑦36=38𝑧5.

  • A 4 0 2 3 3
  • B 3 1 5 3 4 8
  • C 1 3 9 5 7 2 6
  • D 2 0 1 4

Q9:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+12=𝑦13=𝑧+44 et l'axe des 𝑥.

  • A 6 8 1 1 5 5
  • B 7 1 1 4 1 8
  • C 8 2 2 7 1 8
  • D 2 3 1 1 5 5

Q10:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+52=𝑦14=𝑧21 et l'axe des 𝑥.

  • A 7 1 2 4 5 0
  • B 5 0 5 7 1 5
  • C 6 4 7 2 4
  • D 6 2 2 5 3 0

Q11:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 5𝑥=𝑦=3𝑧 et 3𝑥=3𝑦=4𝑧.

  • A 1 8 4 0 3 8
  • B 7 1 1 9 2 2
  • C 4 4 5 6
  • D 4 5 5 4 5 4

Q12:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑥=2𝑦=3𝑧 et 5𝑥=5𝑦=𝑧.

  • A 3 1 2 9 2 8
  • B 5 8 3 0 3 2
  • C 4 7 3 9 7
  • D 4 2 2 0 5 3

Q13:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(6,5,4) et 𝐵(8,7,8), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(6,1,5) et 𝐷(8,3,7). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q14:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(5,1,9) et 𝐵(7,3,1), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(1,7,6) et 𝐷(3,9,2). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q15:

Lequel des triplets suivants donne le cosinus directeur d’une droite dans l’espace?

  • A 1 3 ; 1 3 ; 1 3
  • B ( 3 ; 3 ; 3 )
  • C ( 1 , 5 ; 1 , 5 ; 1 , 5 )
  • D ( 1 ; 1 ; 1 )
  • E ( 1 ; 1 ; 1 )

Q16:

Sachant que 𝑙, 𝑚 et 𝑛 sont les cosinus directeurs d’une droite, détermine la valeur de 𝑙+𝑚+𝑛.

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