Feuille d'activités : Mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions.

Q1:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(2,2,3) et 𝐵(6,4,5), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(1,4,1) et 𝐷(9,6,9). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q2:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+12=𝑦24=𝑧+25 et l'axe des 𝑥.

  • A62246
  • B723914
  • C835657
  • D75212

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites dirigées par les vecteurs de coordonnées (4,3,4) et (3,3,1).

  • A63363
  • B262357
  • C88939
  • D875648

Q4:

Calcule la mesure de l’angle formé dans l’espace par la droite d’équations 𝑥=1, 𝑦=2 et la droite d’équations 𝑦=1, 𝑧=0.

Q5:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 2𝑥=4𝑦=3𝑧 et 4𝑥=5𝑦=2𝑧.

  • A134321
  • B761639
  • C29539
  • D60651

Q6:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites 𝐿𝑥=58𝑡, 𝑦=34𝑡, 𝑧=5+6𝑡 et 𝐿𝑥53=𝑦+56=𝑧22, et arrondis-la à la seconde d'arc près.

  • A813637
  • B99930
  • C473125
  • D805029

Q7:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites dont les cosinus directeurs sont 3132,9112,372 et 10132,8132,982. Donne ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A1253341
  • B704429
  • C542618
  • D602826

Q8:

Détermine la mesure de l'angle formé par les deux droites d'équations 𝑟=27231+𝑡274395 et 6𝑥27=4𝑦36=38𝑧5.

  • A40233
  • B315348
  • C1395726
  • D2014

Q9:

Sachant qu'une droite passe par l'origine et le point de coordonnées (4,1,2), détermine la valeur exacte de cos𝜃.

Note que 𝜃 est la mesure de l'angle entre la droite et la direction de l'axe des 𝑧.

  • A42121
  • B22121
  • C42121
  • D2121

Q10:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+12=𝑦13=𝑧+44 et l'axe des 𝑥.

  • A681155
  • B711418
  • C822718
  • D231155

Q11:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+52=𝑦14=𝑧21 et l'axe des 𝑥.

  • A712450
  • B505715
  • C64724
  • D622530

Q12:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 5𝑥=𝑦=3𝑧 et 3𝑥=3𝑦=4𝑧.

  • A184038
  • B711922
  • C4456
  • D455454

Q13:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑥=2𝑦=3𝑧 et 5𝑥=5𝑦=𝑧.

  • A312928
  • B583032
  • C47397
  • D422053

Q14:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(6,5,4) et 𝐵(8,7,8), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(6,1,5) et 𝐷(8,3,7). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q15:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(5,1,9) et 𝐵(7,3,1), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(1,7,6) et 𝐷(3,9,2). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q16:

Lequel des triplets suivants donne le cosinus directeur d’une droite dans l’espace?

  • A(1,5,1,5,1,5)
  • B(3,3,3)
  • C(1,1,1)
  • D13,13,13
  • E(1,1,1)

Q17:

Sachant que 𝑙, 𝑚 et 𝑛 sont les cosinus directeurs d’une droite, détermine la valeur de 𝑙+𝑚+𝑛.

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