Fiche d'activités de la leçon : Angle entre deux droites dans l’espace Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mesurer l'angle entre deux droites en trois dimensions.

Q1:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(2,2,3) et 𝐵(6,4,5), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(1,4,1) et 𝐷(9,6,9). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q2:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+12=𝑦24=𝑧+25 et l'axe des 𝑥.

  • A62246
  • B723914
  • C835657
  • D75212

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites dirigées par les vecteurs de coordonnées (4,3,4) et (3,3,1).

  • A63363
  • B262357
  • C88939
  • D875648

Q4:

Calcule la mesure de l’angle formé dans l’espace par la droite d’équations 𝑥=1, 𝑦=2 et la droite d’équations 𝑦=1, 𝑧=0.

Q5:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 2𝑥=4𝑦=3𝑧 et 4𝑥=5𝑦=2𝑧.

  • A134321
  • B761639
  • C29539
  • D60651

Q6:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites 𝐿𝑥=58𝑡, 𝑦=34𝑡, 𝑧=5+6𝑡 et 𝐿𝑥53=𝑦+56=𝑧22, et arrondis-la à la seconde d'arc près.

  • A813637
  • B99930
  • C473125
  • D805029

Q7:

Détermine la mesure de l'angle entre les deux droites dont les cosinus directeurs sont 3132,9112,372 et 10132,8132,982. Donne ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A1253341
  • B704429
  • C542618
  • D602826

Q8:

Détermine la mesure de l'angle formé par les deux droites d'équations 𝑟=27231+𝑡274395 et 6𝑥27=4𝑦36=38𝑧5.

  • A40233
  • B315348
  • C1395726
  • D2014

Q9:

Si 𝐿𝑥=0, 𝑦=𝑧 et 𝐿𝑦=0, 𝑥=𝑧, alors détermine la valeur de 𝜃.

Q10:

Sachant qu'une droite passe par l'origine et le point de coordonnées (4,1,2), détermine la valeur exacte de cos𝜃.

Note que 𝜃 est la mesure de l'angle entre la droite et la direction de l'axe des 𝑧.

  • A42121
  • B22121
  • C42121
  • D2121

Q11:

Si une droite forme des angles de direction de 60 avec l'axe des 𝑦 et de 60 avec l'axe des 𝑧, alors détermine la mesure de l'angle de direction qu'elle forme avec l'axe des 𝑥.

Q12:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+12=𝑦13=𝑧+44 et l'axe des 𝑥.

  • A681155
  • B711418
  • C822718
  • D231155

Q13:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥+52=𝑦14=𝑧21 et l'axe des 𝑥.

  • A712450
  • B505715
  • C64724
  • D622530

Q14:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 5𝑥=𝑦=3𝑧 et 3𝑥=3𝑦=4𝑧.

  • A184038
  • B711922
  • C4456
  • D455454

Q15:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑥=2𝑦=3𝑧 et 5𝑥=5𝑦=𝑧.

  • A312928
  • B583032
  • C47397
  • D422053

Q16:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(6,5,4) et 𝐵(8,7,8), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(6,1,5) et 𝐷(8,3,7). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q17:

Une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐴(5,1,9) et 𝐵(7,3,1), et une droite 𝐿 passe par les deux points 𝐶(1,7,6) et 𝐷(3,9,2). Calcule la mesure de l'angle formé par les deux droites, en donnant ta réponse au centième près, si nécessaire.

Q18:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑥=3+5𝑡,𝑦=2+3𝑡,𝑧=4+2𝑡 et la droite de vecteur directeur (2;3;5).

  • A401524
  • B152545
  • C885057
  • D401523
  • E1394436

Q19:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑟=(1;2;3)+𝑡(5;6;3) et la droite ayant pour vecteur directeur (2;4;5).

  • A121641
  • B585319
  • C585318
  • D892821
  • E331239

Q20:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑟=(4;8;12)+𝑡(2;3;5) et 𝑟=(2;5;7)+𝑡(2;4;5).

  • A772545
  • B783034
  • C772546
  • D1023414
  • E894154

Q21:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑥=8+4𝑡,𝑦=6+𝑡,𝑧=2+6𝑡 et 𝑥=15+7𝑡,𝑦=10+4𝑡,𝑧=11+9𝑡.

  • A1675151
  • B1289
  • C12810
  • D892148
  • E775151

Q22:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les deux droites d'équations 𝑥=5𝑡,𝑦=3+3𝑡,𝑧=4+4𝑡 et 𝑟=(8;5;1)+𝑡(3;2;5).

  • A88418
  • B571533
  • C89051
  • D1224428
  • E571532

Q23:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les deux droites qui ont des vecteurs directeurs de coordonnées (2;1;4) et (1;2;5).

  • A1625834
  • B17126
  • C87490
  • D725834
  • E17125

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.