Fiche d'activités de la leçon : Droites parallèles, perpendiculaires et sécantes dans l’espace Mathématiques

Dans cette feuille de travail, nous nous entraînerons à trouver l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre dans l'espace et à trouver le point d'intersection entre deux droites.

Q1:

Quelle est l'équation de la droite parallèle à celle d'équation 𝑥+99=𝑦+41=𝑧47 et passant par le point (2,5,6)?

  • A𝑥92=𝑦45=𝑧+46
  • B𝑥+29=𝑦+51=𝑧67
  • C𝑥29=𝑦51=𝑧+67
  • D𝑥+92=𝑦+45=𝑧46

Q2:

Détermine la forme cartésienne de l’équation de la droite passant par l’origine et le point d’intersection des deux droites d'équations 𝐿𝑟=(1;1;2)+𝑡(1;4;3) et 𝐿𝑥=3, 𝑦54=𝑧31.

  • A𝑥9=𝑦3=𝑧4
  • B𝑥3=𝑦9=𝑧4
  • C𝑥9=𝑦3=𝑧4
  • D𝑥3=𝑦9=𝑧4

Q3:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point 𝐴(2;5;5) et parallèle à la droite passant par les deux points 𝐵(3;2;6) et 𝐶(5;0;9).

  • A𝑟=(2;5;5)+𝑡(8;2;3)
  • B𝑟=(2;5;5)+𝑡(3;2;6)
  • C𝑟=(2;5;5)+𝑡(5;0;9)
  • D𝑟=(8;2;3)+𝑡(2;5;5)

Q4:

Détermine la forme vectorielle de l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (5;1;4) et le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥+22=𝑦+52=𝑧+31 et 𝑥+13=𝑦12=𝑧+32.

  • A𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)
  • B𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)
  • C𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)
  • D𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)

Q5:

Détermine la forme vectorielle de l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1;5;4) et parallèle au vecteur (3;5;1).

  • A𝑟=(1;5;4)+𝑡(2;10;3)
  • B𝑟=(3;5;1)+𝑡(1;5;4)
  • C𝑟=(1;5;4)+𝑡(3;5;1)
  • D𝑟=(3;5;1)+𝑡(2;10;3)

Q6:

Sachant que 𝐿𝑥+97=𝑦37=𝑧+86 est perpendiculaire à 𝐿𝑥29=𝑦10𝑘=𝑧+3𝑚, que vaut 7𝑘+6𝑚?

Q7:

Sachant que le vecteur 𝑢=(2;𝑘;6) est parallèle à la droite d'équation 𝑥63=𝑦56=𝑧+49, détermine 𝑘.

Q8:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(1,4,1) et qui est parallèle à la bissectrice du deuxième quadrant du plan 𝑦𝑧.

  • A𝑥=1+𝑡, 𝑦=4+𝑡, 𝑧=1+𝑡
  • B𝑥=1+𝑡, 𝑦=4+12𝑡, 𝑧=1+12𝑡
  • C𝑥=1+12𝑡, 𝑦=4+12𝑡, 𝑧=1+12𝑡
  • D𝑥=1, 𝑦=4𝑡, 𝑧=1+𝑡

Q9:

Suppose que les droites d'équations 𝑟=(5;3;4)+𝑡(3;1;𝑔) et 𝑥5=𝑦44=𝑧24 sont parallèles, que valent 𝑔 et ?

  • A𝑔=12, =1
  • B𝑔=1, =12
  • C𝑔=12, =1
  • D𝑔=1, =12
  • E𝑔=1, =12

Q10:

Sachant que les droites d'équations 𝑥83=𝑦+45=𝑧+62 et 𝑥105=𝑦+79=𝑧3𝑚 sont perpendiculaires, que vaut 𝑚?

Q11:

Détermine l’équation de la droite passant par l’origine qui coupe la droite d'équation 𝑟=(1;2;3)+𝑡(3;5;1) orthogonalement.

  • A𝑟=𝑡(19;31;13)
  • B𝑟=𝑡(13;24;19)
  • C𝑟=𝑡(23;39;1)
  • D𝑟=𝑡(1;4;23)

Q12:

Pour quelle valeur de 𝑎 les droites d'équations 𝑥5=𝑦21=𝑧2 et 𝑥1𝑎=𝑦+24=𝑧+14 sont-elles sécantes?

Q13:

Pour quelles valeurs de 𝑘 la droite 𝐿𝑥82=𝑦105=𝑧+13 est-elle parallèle à la droite 𝐿𝑥210=𝑦2𝑘+2=𝑧615?

Q14:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point (6;2;7) et qui coupe la droite 𝑟=(1;2;5)+𝑡(7;2;9) perpendiculairement.

  • A𝑟=(6;2;7)+𝑡(74;106;299)
  • B𝑟=(6;2;7)+𝑡(299;106;209)
  • C𝑟=(6;2;7)+𝑡632;537;50514
  • D𝑟=(6;2;7)+𝑡(1041;106;745)

Q15:

Si la droite 𝑥106=𝑦+68=𝑧+2𝑘 est parallèle à 𝑥112=𝑦+3𝑚=𝑧+114, détermine 𝑘+𝑚.

Q16:

Si les deux droites 𝑥+38=𝑦44𝑛=𝑧+110 et 𝑥+54𝑛=𝑦+104=𝑧35 sont perpendiculaires, détermine 𝑛.

  • A2524
  • B2425
  • C2425
  • D2524

Q17:

Le point de coordonnées (𝑥;𝑦;𝑧) se déplace parallèlement à laxedes𝑦. Lesquelles des variables 𝑥, 𝑦 et 𝑧 restent constantes?

  • A𝑦, 𝑧
  • B𝑥, 𝑦
  • C𝑦 seulement
  • D𝑧 seulement
  • E𝑥, 𝑧

Q18:

Le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) se déplace parallèlement à l’axe des 𝑥. Lesquelles des variables 𝑥,𝑦 et 𝑧 restent constantes?

  • A𝑥, 𝑧
  • B𝑦, 𝑧
  • C𝑥 seulement
  • D𝑦 seulement
  • E𝑥, 𝑦

Q19:

Le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) se déplace parallèlement à l’axe 𝑧. Quelles variables parmi 𝑥,𝑦 et 𝑧 restent constantes?

  • A𝑥, 𝑦
  • B𝑥 seulement
  • C𝑧 seulement
  • D𝑥, 𝑧
  • E𝑦, 𝑧

Q20:

Détermine le point d’intersection des droites d’équations 𝑥64=𝑦+3=𝑧 et 𝑥113=𝑦146=𝑧+92.

  • A4;112;52
  • B834;112;52
  • C(11;14;9)
  • DIl n’y a pas de point d’intersection.
  • E(6;3;0)

Q21:

Détermine le point d’intersection des droites 𝐿𝑥=7+3𝑡;𝑦=43𝑡;𝑧=75𝑡: et 𝐿𝑥=1+6𝑡;𝑦=2+𝑡;𝑧=32𝑡:.

  • A(7;4;7)
  • B(6;1;2)
  • C(7;3;7)
  • D(3;3;5)
  • E(1;2;3)

Q22:

Soient les deux droites d'équations 𝑥=7𝑡,𝑦=83𝑡,𝑧=92𝑡 et 𝑟=(3;4;2)+𝑡(3;9;6). Détermine si elles sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

Q23:

Si la droite d'équation 𝑥+810=𝑦+8𝑚=𝑧+108 est perpendiculaire à la droite d'équation 𝑥+54=𝑦+810, et que 𝑧=8, alors détermine 𝑚.

Q24:

Soient les deux droites d'équations 𝑥=4+2𝑡,𝑦=6+𝑡,𝑧=22𝑡 et 𝑟=(6;7;0)+𝑡(5;4;7). Détermine si elles sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

Q25:

On considère les deux droites d'équations 𝑟=(3;2;1)+𝑡(3;4;2) et 𝑟=(1;3;2)+𝑡(3;4;2). Indique si elles sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

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