Feuille d'activités de la leçon : Droites parallèles, perpendiculaires et sécantes dans l’espace Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite dans l'espace, et à trouver le point d'intersection entre deux droites.

Q1:

Quelle est l'équation de la droite parallèle à celle d'équation 𝑥+99=𝑦+41=𝑧47 et passant par le point (2,5,6)?

  • A𝑥92=𝑦45=𝑧+46
  • B𝑥+29=𝑦+51=𝑧67
  • C𝑥29=𝑦51=𝑧+67
  • D𝑥+92=𝑦+45=𝑧46

Q2:

Détermine la forme cartésienne de l’équation de la droite passant par l’origine et le point d’intersection des deux droites d'équations 𝐿𝑟=(1;1;2)+𝑡(1;4;3) et 𝐿𝑥=3, 𝑦54=𝑧31.

  • A𝑥9=𝑦3=𝑧4
  • B𝑥3=𝑦9=𝑧4
  • C𝑥9=𝑦3=𝑧4
  • D𝑥3=𝑦9=𝑧4

Q3:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point 𝐴(2;5;5) et parallèle à la droite passant par les deux points 𝐵(3;2;6) et 𝐶(5;0;9).

  • A𝑟=(2;5;5)+𝑡(8;2;3)
  • B𝑟=(2;5;5)+𝑡(3;2;6)
  • C𝑟=(2;5;5)+𝑡(5;0;9)
  • D𝑟=(8;2;3)+𝑡(2;5;5)

Q4:

Détermine la forme vectorielle de l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (5;1;4) et le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥+22=𝑦+52=𝑧+31 et 𝑥+13=𝑦12=𝑧+32.

  • A𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)
  • B𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)
  • C𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)
  • D𝑟=(5;1;4)+𝑡(7;2;9)

Q5:

Détermine la forme vectorielle de l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1;5;4) et parallèle au vecteur (3;5;1).

  • A𝑟=(1;5;4)+𝑡(2;10;3)
  • B𝑟=(3;5;1)+𝑡(1;5;4)
  • C𝑟=(1;5;4)+𝑡(3;5;1)
  • D𝑟=(3;5;1)+𝑡(2;10;3)

Q6:

Sachant que 𝐿𝑥+97=𝑦37=𝑧+86 est perpendiculaire à 𝐿𝑥29=𝑦10𝑘=𝑧+3𝑚, que vaut 7𝑘+6𝑚?

Q7:

Sachant que le vecteur 𝑢=(2;𝑘;6) est parallèle à la droite d'équation 𝑥63=𝑦56=𝑧+49, détermine 𝑘.

Q8:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(1,4,1) et qui est parallèle à la bissectrice du deuxième quadrant du plan 𝑦𝑧.

  • A𝑥=1+𝑡, 𝑦=4+𝑡, 𝑧=1+𝑡
  • B𝑥=1+𝑡, 𝑦=4+12𝑡, 𝑧=1+12𝑡
  • C𝑥=1+12𝑡, 𝑦=4+12𝑡, 𝑧=1+12𝑡
  • D𝑥=1, 𝑦=4𝑡, 𝑧=1+𝑡

Q9:

Suppose que les droites d'équations 𝑟=(5;3;4)+𝑡(3;1;𝑔) et 𝑥5=𝑦44=𝑧24 sont parallèles, que valent 𝑔 et ?

  • A𝑔=12, =1
  • B𝑔=1, =12
  • C𝑔=12, =1
  • D𝑔=1, =12
  • E𝑔=1, =12

Q10:

Sachant que les droites d'équations 𝑥83=𝑦+45=𝑧+62 et 𝑥105=𝑦+79=𝑧3𝑚 sont perpendiculaires, que vaut 𝑚?

Cette leçon comprend 18 questions additionnelles et 207 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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