Feuille d'activités : Équations des droites parallèles et perpendiculaires dans l'espace

Dans cette feuille de travail, nous nous entraînerons à trouver l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre dans l'espace et à trouver le point d'intersection entre deux droites.

Q1:

La droite qui passe par le point 𝐴54 est perpendiculaire au vecteur 𝑢=52. Détermine l'équation cartésienne de la droite.

  • A4𝑥5𝑦=0
  • B5𝑥2𝑦=0
  • C4𝑥5𝑦17=0
  • D5𝑥2𝑦+17=0

Q2:

Quelle est l'équation de la droite parallèle à celle d'équation 𝑥+99=𝑦+41=𝑧47 et passant par le point (2,5,6)?

  • A𝑥92=𝑦45=𝑧+46
  • B𝑥+29=𝑦+51=𝑧67
  • C𝑥29=𝑦51=𝑧+67
  • D𝑥+92=𝑦+45=𝑧46

Q3:

Détermine la forme cartésienne de l’équation de la droite passant par l’origine et le point d’intersection des deux droites d'équations 𝐿𝑟=112+𝑡143 et 𝐿𝑥=3, 𝑦54=𝑧31.

  • A𝑥9=𝑦3=𝑧4
  • B𝑥3=𝑦9=𝑧4
  • C𝑥9=𝑦3=𝑧4
  • D𝑥3=𝑦9=𝑧4

Q4:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point 𝐴(2,5,5) et parallèle à la droite passant par les deux points 𝐵(3,2,6) et 𝐶(5,0,9).

  • A𝑟=255+𝑡326
  • B𝑟=255+𝑡823
  • C𝑟=823+𝑡255
  • D𝑟=255+𝑡509

Q5:

Détermine la forme vectorielle de l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (5,1,4) et le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥+22=𝑦+52=𝑧+31 et 𝑥+13=𝑦12=𝑧+32.

  • A𝑟=514+𝑡729
  • B𝑟=514+𝑡729
  • C𝑟=514+𝑡729
  • D𝑟=514+𝑡729

Q6:

Détermine la forme vectorielle de l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,5,4) et parallèle au vecteur 351.

  • A𝑟=154+𝑡2103
  • B𝑟=351+𝑡154
  • C𝑟=154+𝑡351
  • D𝑟=351+𝑡2103

Q7:

Sachant que 𝐿𝑥+97=𝑦37=𝑧+86 est perpendiculaire à 𝐿𝑥29=𝑦10𝑘=𝑧+3𝑚, que vaut 7𝑘+6𝑚?

Q8:

Sachant que le vecteur 𝑢=2𝑘6 est parallèle à la droite d'équation 𝑥63=𝑦56=𝑧+49, détermine 𝑘.

Q9:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(1,4,1) et qui est parallèle à la bissectrice du deuxième quadrant du plan 𝑦𝑧.

  • A𝑥=1+𝑡, 𝑦=4+𝑡, 𝑧=1+𝑡
  • B𝑥=1+𝑡, 𝑦=4+12𝑡, 𝑧=1+12𝑡
  • C𝑥=1+12𝑡, 𝑦=4+12𝑡, 𝑧=1+12𝑡
  • D𝑥=1, 𝑦=4𝑡, 𝑧=1+𝑡

Q10:

Suppose que les droites d'équations 𝑟=534+𝑡31𝑔 et 𝑥5=𝑦44=𝑧24 sont parallèles, que valent 𝑔 et ?

  • A𝑔=12, =1
  • B𝑔=1, =12
  • C𝑔=12, =1
  • D𝑔=1, =12
  • E𝑔=1, =12

Q11:

Sachant que les droites d'équations 𝑥83=𝑦+45=𝑧+62 et 𝑥105=𝑦+79=𝑧3𝑚 sont perpendiculaires, que vaut 𝑚?

Q12:

Détermine l’équation de la droite passant par l’origine qui coupe la droite d'équation 𝑟=123+𝑡351 orthogonalement.

  • A𝑟=𝑡193113
  • B𝑟=𝑡132419
  • C𝑟=𝑡23391
  • D𝑟=𝑡1423

Q13:

Pour quelle valeur de 𝑎 les droites d'équations 𝑥5=𝑦21=𝑧2 et 𝑥1𝑎=𝑦+24=𝑧+14 sont-elles sécantes?

Q14:

Pour quelles valeurs de 𝑘 la droite 𝐿𝑥82=𝑦105=𝑧+13 est-elle parallèle à la droite 𝐿𝑥210=𝑦2𝑘+2=𝑧615?

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