Feuille d'activités : Détermination de la nature du sommet d'une quadratique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les coordonnées d'un sommet d'un quadratique graphiquement et algébriquement et déterminer s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum.

Q1:

Détermine les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 7 𝑥 𝑥 .

  • A 3 1 2 , 7 1 4
  • B ( 0 , 5 )
  • C ( 7 , 5 4 )
  • D 3 1 2 , 7 1 4

Q2:

En quelle valeur de 𝑥 la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) + 4 admet-elle son minimum?

Q3:

Une fonction du second degré a pour racines 3 et 5 ainsi qu’un maximum de 6. Quelle est sa forme canonique?

  • A 6 ( 𝑥 + 4 ) 6
  • B ( 6 ) ( 𝑥 + 4 ) + 6
  • C ( 𝑥 + 5 ) 6
  • D ( 6 ) ( 𝑥 4 ) + 6
  • E ( 𝑥 5 ) 6

Q4:

Le graphique représentant 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) d’une fonction du second degré est au-dessus de l’axe des abscisses lorsque 𝑥 se situe entre 7 et 19, et atteint un maximum égal à 14. Quelle est la forme canonique de 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 3 ) + 1 4
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 1 8 ( 𝑥 1 3 ) + 1 4
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 3 ) + 1 4
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 1 8 ( 𝑥 1 3 ) + 1 4
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 1 8 ( 𝑥 1 3 ) 1 4

Q5:

Détermine le maximum ou le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 0 pour 𝑥 [ 3 ; 3 ] .

  • ALe minimum est 0.
  • BLe maximum est 10.
  • CLe maximum est 0.
  • DLe minimum est 10.

Q6:

Laquelle de ces fonctions a la plus grande valeur maximale?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 5 ) ( 2 𝑥 + 1 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 ( 𝑥 1 0 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 𝑥 3 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 5 𝑥 𝑥

Q7:

Détermine le maximum ou le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 8 pour 𝑥 [ 3 ; 3 ] .

  • ALe minimum est 0.
  • BLe minimum est 8.
  • CLe maximum est 0.
  • DLe maximum est 8.

Q8:

Détermine le maximum ou le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 6 pour 𝑥 [ 3 ; 3 ] .

  • ALe minimum est 0.
  • BLe minimum est 6 .
  • CLe maximum est 0.
  • DLe maximum est 6 .

Q9:

Détermine le maximum ou le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 pour 𝑥 [ 3 ; 3 ] .

  • ALe minimum est 0.
  • BLe minimum est 1.
  • CLe maximum est 0.
  • DLe maximum est 1.

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