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Feuille d'activités : Somme d'une série géométrique infinie

Q1:

Calcule la somme de la série géométrique 1 3 2 + 1 3 4 + 1 3 8 +

  • A 1 3 3
  • BLa série est divergente et n’a pas de somme.
  • C 1 3
  • D13

Q2:

Calcule la somme de la série géométrique 6 5 5 8 6 5 2 3 2 + 6 5 9 2 8

  • A 1 3 0 8 7
  • BLa série est divergente et n’a pas de somme.
  • C 2 6 2 9
  • D 2 6 2 9

Q3:

Calcule la somme de la série géométrique 2 3 4 8 + 2 3 1 6 + 6 9 1 6 +

  • A 2 3 1 9 2
  • B 2 3 9 6
  • C 2 3 9 6
  • DLa série est divergente et n’a pas de somme.

Q4:

Pour quelle suite géométrique parmi les suivantes peut-on sommer tous les termes?

  • A 1 2 8 ; 3 2 8 ; 9 2 8 ;
  • B 5 1 0 ; 6 8 0 ; 2 7 2 0 3 ;
  • C 8 × 6 𝑛 5
  • D 2 6 3 ; 7 8 9 5 ; 2 3 6 7 2 5 ;
  • E 5 1 0 ; 6 8 0 ; 2 7 2 0 3 ;

Q5:

Pour quelle suite géométrique parmi les suivantes peut-on sommer tous les termes?

  • A 1 1 9 8 ; 1 9 9 ; 2 9 9 ;
  • B 2 6 4 ; 1 5 8 4 ; 9 5 0 4 ;
  • C 1 5 8 ; 3 1 6 ; 6 3 2 ;
  • D 9 × 6 5 𝑛
  • E 2 6 4 ; 1 5 8 4 ; 9 5 0 4 ;

Q6:

Détermine le nombre de termes à prendre de la suite géométrique 4 1 ; 8 2 ; 1 6 4 ; à partir de son premier terme pour rendre la somme strictement supérieure à 4 456.

Q7:

Détermine combien de termes doivent être pris de la suite géométrique ( 0 , 3 ; 0 , 9 ; 2 , 7 ; ) à partir du premier pour former la somme 327,9.

Q8:

Le terme de rang 𝑛 d’une suite géométrique est 𝑢 𝑛 , le premier terme est 𝑢 1 et la somme des 𝑛 premiers termes est 𝑆 𝑛 .

Détermine les trois premiers termes et la somme 𝑆 de tous les termes de la suite géométrique infinie vérifiant 𝑢 𝑢 = 3 3 2 6 et 𝑆 = 1 3 2 4 .

  • A 1 1 1 0 ; 1 1 5 ; 2 2 5 ; , 𝑆 = 1 1 5
  • B 3 5 2 5 ; 1 7 6 5 ; 8 8 5 ; , 𝑆 = 7 0 4 1 5
  • C 5 2 8 7 ; 2 6 4 7 ; 1 3 2 7 ; , 𝑆 = 1 0 5 6 7
  • D 3 5 2 5 ; 1 7 6 5 ; 8 8 5 ; , 𝑆 = 7 0 4 5

Q9:

Détermine la somme d'une suite géométrique infinie sachant que le premier terme est 171 et que le quatrième terme est 1 7 1 6 4 .

  • A 6 8 4 5
  • B 5 7
  • C 5 7 1 6
  • D228
  • E 5 7 6 4

Q10:

Calcule la somme de cinq termes consécutifs qui démarre du troisième terme dans la suite géométrique 1 5 1 1 ; 3 0 1 1 ; 6 0 1 1 ; .

  • A 1 2 0
  • B 3 0 0 1 1
  • C15
  • D60

Q11:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique définie, pour tout entier naturel 𝑢 1 non nul, par 𝑢 = 3 × 1 4 𝑛 1 𝑛 .

  • A 3 1 3
  • B 1 4 5
  • C 4 2 1 3
  • D 4 2 1 3

Q12:

Laquelle des sommes suivantes est finie?

  • A 1 2 6 2 5 2 + 5 0 4
  • B 2 7 1 8 9 2 + 1 3 2 3 4
  • C 1 9 + 3 8 + 7 6 +
  • D 1 7 1 + 5 1 3 8 + 1 5 3 9 6 4 +

Q13:

Laquelle des sommes suivantes est finie?

  • A 1 6 3 3 2 6 + 6 5 2
  • B 5 2 7 + 2 1 0 8 3 + 8 4 3 2 9 +
  • C 7 5 + 6 7 5 7 + 6 0 7 5 4 9 +
  • D 3 0 3 1 2 1 2 5 + 4 8 4 8 2 5

Q14:

Calcule la somme des cinq premiers termes d'une suite géométrique, sachant que le deuxième terme est 27, que le troisième terme surpasse le premier de 72 et que tous les termes sont positifs.

  • A121
  • B360
  • C120
  • D 1 089
  • E363