Feuille d'activités de la leçon : Déterminer l'aire d'un triangle en utilisant la trigonométrie Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer l'aire d'un triangle à partir des longueurs de deux côtés et le sinus de l'angle compris entre eux.

Question 1

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐵𝐶=15cm, 𝐴𝐶=25cm et 𝑚𝐶=41. Calcule l’aire de 𝐴𝐵𝐶 au millième de centimètre carré près.

Question 2

Calcule l’aire de la figure suivante au millième de mètre carré près.

Question 3

On considère un triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐴𝐵=5cm, 𝐴𝐶=11cm et 𝑚𝐴=107. Calcule l’aire du triangle au centième de centimètre carré près.

Question 4

Sur la figure donnée, calcule l'aire du triangle au centième près.

Question 5

Laquelle des expressions suivantes est une formule permettant de calculer l’aire d’un triangle.

  • A12𝑎𝑏𝐶sin
  • B14𝑎𝑏𝐶cos
  • C13𝑎𝑏𝐶sin
  • D14𝑎𝑏𝐶sin
  • E12𝑎𝑏𝐶cos

Question 6

Calcule au millième près l’aire d’un triangle dont deux côtés mesurent 7 cm et 23 cm, et forment un angle de 101.

Question 7

Les côtés de même longueur d’un triangle isocèle mesurent 48 cm et l’angle de base mesure 75. Calcule l’aire du triangle au millième de centimètre carré près.

Question 8

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=11cm et 𝐴 est 158. Calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Question 9

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=18cm, 𝑚𝐵=60 et l'aire du triangle vaut 743 cm2. Détermine la longueur de 𝐵𝐶 en donnant la réponse au centième près.

Question 10

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶,𝐴𝐶=8,𝐵𝐶=5 et 𝑚𝐵𝐶𝐴=44. Calcule l'aire du triangle au centième près.

Question 11

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=39cm et l’aire de 𝐴𝐵𝐶 vaut 166 cm2. Calcule une mesure de 𝑚𝐵 au degré près.

Question 12

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑎=7,03cm, 𝑏=4,03cm et 𝐶=75. Calcule l'aire du triangle en donnant la réponse au dixième près.

Question 13

L’aire d’un quadrilatère vaut 533 cm2 et les diagonales mesurent 50 cm et 50 cm. Calcule une mesure de l’angle formé par les deux diagonales au degré près.

Question 14

Les diagonales d’un quadrilatère mesurent 18 cm et 9 cm. L’angle formé par les diagonales mesure 52. Calcule l’aire du quadrilatère en arrondissant le résultat au centimètre carré près.

Question 15

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 24 cm et d'angle intérieur 79. Calcule, au centième près, l'aire du losange.

Question 16

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 21 cm et tel que 𝑚𝐴𝐵𝐶=64. Calcule l’aire du losange au centimètre carré près.

Question 17

Calcule l’aire d’un triangle équilatéral de côté 3 cm en donnant le résultat exact.

  • A923 cm2
  • B94 cm2
  • C943 cm2
  • D183 cm2
  • E9 cm2

Question 18

Détermine l’aire d’un triangle équilatéral de côté 𝑥 cm.

  • A12𝑥 cm2
  • B𝑥 cm2
  • C32𝑥 cm2
  • D34𝑥 cm2

Question 19

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme où 𝐴𝐵=41cm, 𝐵𝐶=27cm et 𝐵=159. Détermine l'aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 en donnant la réponse au centimètre carré près.

Question 20

Sur la figure donnée, 𝐵𝐴 a été étendu au point 𝐷 tel que 𝐵𝐷 et 𝐷𝐶 sont perpendiculaires.

Calcule la valeur de sin110 au dix-millième près.

Calcule la valeur de sin70 au dix-millième près.

Calcule la longueur de 𝐷𝐶 au centième près.

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Question 21

Sur la figure suivante, 𝐴𝐶=5,𝐵𝐶=7 et 𝑚𝐵𝐶𝐴=41.

Calcule la hauteur 𝐴𝐷 au centième près.

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Question 22

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=6,𝐵𝐶=11 et 𝑚𝐴𝐵𝐶=61.

Calcule la hauteur 𝐴𝐷 au centième près.

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Question 23

Calcule l'aire d'un terrain triangulaire dont un côté mesure 30 pieds, et un autre mesure 42 pieds, sachant que la mesure de l'angle inclus est de 132. Arrondis ta réponse au pied carré près.

Question 24

La maison de Pierre se situe à l'angle de deux voies. Calcule l'aire de l'avant-cour sachant que les côtés mesurent 40 ft et 56 ft, comme illustré par la figure.

Question 25

Une parcelle de terrain triangulaire a un côté qui mesure 110 pieds, et un autre côté qui mesure 250 pieds, où l'angle inclus est de 85. Calcule son aire arrondie au pied carré près.

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