Feuille d'activités : Calculer l'aire d'un triangle à l'aide de la trigonométrie

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer l'aire d'un triangle sans avoir à calculer sa hauteur.

Q1:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐵𝐶=15cm, 𝐴𝐶=25cm et 𝐶=41. Calcule l’aire de 𝐴𝐵𝐶 au millième de centimètre carré près.

Q2:

Calcule l’aire de la figure suivante au millième de mètre carré près.

Q3:

On considère un triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐴𝐵=5cm, 𝐴𝐶=11cm et 𝐴=107. Calcule l’aire du triangle au centième de centimètre carré près.

Q4:

Sur la figure donnée, calcule l'aire du triangle au centième près.

Q5:

On considère un triangle de dimensions 670 m, 510 m et 330 m. Calcule l’aire du triangle au mètre carré près.

Q6:

Laquelle des expressions suivantes est une formule permettant de calculer l’aire d’un triangle.

  • A14𝑎𝑏𝐶cos
  • B13𝑎𝑏𝐶sin
  • C12𝑎𝑏𝐶sin
  • D12𝑎𝑏𝐶cos
  • E14𝑎𝑏𝐶sin

Q7:

Calcule au millième près l’aire d’un triangle dont deux côtés mesurent 7 cm et 23 cm, et forment un angle de 101.

Q8:

Les côtés de même longueur d’un triangle isocèle mesurent 48 cm et l’angle de base mesure 75. Calcule l’aire du triangle au millième de centimètre carré près.

Q9:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=11cm et 𝐴 est 158. Calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐶𝐵 est obtus, 𝑎=20cm, 𝑏=14cm, et l'aire vaut 106 cm2. Calcule la longueur de [𝐴𝐵], au centième près.

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme où 𝐴𝐵=9,3cm, 𝐶𝐴𝐵=2648 et 𝐷𝐵𝐴=6630. Calcule l'aire en donnant la réponse au centième près.

Q12:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=23cm, 𝑏=21cm, l'aire est 167 cm2 et le rayon du cercle circonscrit est égal à 17 cm. Calcule la longueur 𝑐 en donnant la réponse au centième près.

  • A47,02 cm
  • B5,88 cm
  • C23,51 cm
  • D11,76 cm

Q13:

𝑋𝑌𝑍 est un triangle, où 𝑋=35, 𝑌=62 et l'aire vaut 480 cm2. Détermine la longueur de [𝑌𝑍] en donnant la réponse au centimètre près.

Q14:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle acutangle où 𝐴𝐶=30cm, sin𝐴=0,7 et l'aire vaut 315 cm2. Détermine la mesure de l'angle 𝐵, en donnant ta réponse à la minute d'arc près.

  • A6747
  • B2213
  • C4534
  • D4426

Q15:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑎=24,9cm, 𝑏=27,9cm, 𝑐=22,5cm et le rayon du cercle circonscrit est de 22,4 cm. Calcule l’aire du triangle en donnant la réponse au dixième près.

  • A174,5 cm2
  • B216,3 cm2
  • C193,1 cm2
  • D348,9 cm2

Q16:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=64, 𝐶=71 et de périmètre 59,34 cm. Calcule l’aire du triangle au centième d’unité près.

Q17:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=47, 𝐵=66 et l'aire vaut 197 cm2. Détermine le périmètre de 𝐴𝐵𝐶 et la circonférence du cercle circonscrit en donnant la réponse au centième près.

  • Ale périmètre vaut 41,65 cm et la circonférence vaut 39,75 cm.
  • Ble périmètre vaut 41,65 cm et la circonférence vaut 79,5 cm.
  • Cle périmètre vaut 64,96 cm et la circonférence vaut 79,5 cm.
  • Dle périmètre vaut 64,96 cm et la circonférence vaut 39,75 cm.

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝐵=68 et 𝐶=40. Le point 𝐷 se situe sur [𝐵𝐶]𝐴𝐷=26cm, et coupe en deux l'angle 𝐴. Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse à l'entier près.

Q19:

L’aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 vaut 𝑥 et le rayon de son cercle circonscrit vaut 𝑟. Calcule 4𝑟𝑥𝑎𝑏𝑐.

  • A4
  • B1
  • C2
  • D12

Q20:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐵=66, 𝐶=63 et le diamètre du cercle circonscrit vaut 27 cm. Calcule l’aire de 𝐴𝐵𝐶 au centième d’unité près.

  • A922,30 cm2
  • B230,57 cm2
  • C236,41 cm2
  • D461,15 cm2

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐵=36, 𝐶=60 et l'aire de 𝐴𝐵𝐶 vaut 153 cm2. Détermine 𝑎 en donnant la réponse au centième près.

  • A34,58 cm
  • B12,23 cm
  • C10,22 cm
  • D24,45 cm

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle où 𝑏=𝑐, 𝐴=42 et le périmètre est égal à 31,31 cm. Détermine l’aire du triangle en donnant la réponse au centième près.

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