Feuille d'activités : Déterminer des moyennes géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des moyennes géométriques entre deux termes non consécutifs d'une suite géométrique.

Q1:

Détermine la moyenne géométrique des nombres 6,72,108et.

Q2:

Calcule la moyenne géométrique de (𝑎19) et (𝑎+19).

  • A 𝑎
  • B 𝑎 3 6 1
  • C 𝑎 1 9
  • D 𝑎 3 6 1
  • E 2 𝑎

Q3:

Détermine 𝑦 étant donnée la moyenne géométrique entre 2 et 𝑦 égale à 10.

Q4:

Détermine les moyennes géométriques de la suite définie par (2;;;;4802).

  • A 1 4 , 9 8 , 6 8 6 ou14,98,686
  • B 1 4 ; 9 8 ; 6 8 6 ; 4 8 0 2 ou14;98;686;4802
  • C 1 6 ; 1 2 8 ; 1 0 2 4 ; 8 1 9 2 ou16;128;1024;8192
  • D 1 6 ; 1 2 8 ; 1 0 2 4 ou16;128;1024

Q5:

Insère cinq termes entre 2138 et 67219 pour former une suite géométrique.

  • A 2 1 7 6 ; 2 1 1 5 2 ; 2 1 3 0 4 ; 2 1 6 0 8 ; 2 1 1 2 1 6
  • B 2 1 1 9 , 4 2 1 9 , 8 4 1 9 , 1 6 8 1 9 , 3 3 6 1 9
  • C 2 1 1 9 , 4 2 1 9 , 8 4 1 9 , 1 6 8 1 9 , 3 3 6 1 9
  • D 2 1 7 6 ; 2 1 1 5 2 ; 2 1 3 0 4 ; 2 1 6 0 8 ; 2 1 1 2 1 6

Q6:

Insère quatre moyennes géométriques entre 14 et 256.

  • A 1 , 1 4 , 1 1 6 , 1 6 4
  • B 1 , 1 4 , 1 1 6 , 1 6 4
  • C 1 , 4 , 1 6 , 6 4
  • D 1 , 4 , 1 6 , 6 4
  • E 1 2 , 1 , 2 , 4

Q7:

Détermine le nombre de moyennes géométriques insérées entre 82 et 1‎ ‎312 sachant que la somme des deux dernières moyennes vaut le double la somme des deux premières moyennes.

Q8:

Combien de termes d’une suite géométrique peut-on insérer entre 81 et 16 de sorte que le produit du deuxième et du dernier termes insérés soit égal à 864?

Q9:

Trouve les deux nombres positifs dont la moyenne géométrique surpasse le plus petit de 16 unités et reste inférieure au plus grand de 80 unités.

  • A4, 100
  • B20, 500
  • C196, 292
  • D4, 92
  • E100, 196

Q10:

Détermine les deux nombres positifs sachant que leur moyenne géométrique vaut 36 et que leur différence vaut 21.

  • A 2 7 , 6
  • B 3 9 , 1 8
  • C 4 8 , 2 7
  • D 1 8 , 2

Q11:

Détermine deux nombres positifs de moyenne géométrique 42 et de somme 85.

  • A2, 21
  • B2, 83
  • C36, 49
  • D49, 134
  • E36, 121

Q12:

Détermine la moyenne géométrique de 9𝑥 et 36𝑦.

  • A 1 8 𝑥 𝑦
  • B 1 8 𝑥 𝑦
  • C 1 8 𝑥 𝑦
  • D 1 8 𝑥 𝑦

Q13:

Calcule la moyenne géométrique de 𝑥𝑦 et 𝑥𝑦𝑥+𝑦.

  • A | 𝑥 𝑦 |
  • B | | 𝑥 𝑦 | |
  • C | 𝑥 + 𝑦 |
  • D 𝑥 + 𝑦

Q14:

Si 𝑥4=4𝑦:: alors 4 est la moyenne géométrique de 𝑥 et 𝑦. Détermine la moyenne géométrique de 𝑥+1𝑦 et 𝑦+1𝑥.

Q15:

Calcule la moyenne géométrique de (𝑥+𝑦) et (𝑥𝑦).

  • A | 𝑥 𝑦 |
  • B | 𝑥 𝑦 |
  • C | 𝑥 + 𝑦 |
  • D 𝑥 + 𝑦

Q16:

Détermine la moyenne géométrique de 𝑥 et 9𝑥𝑦.

  • A 9 | | 𝑥 | | 𝑦
  • B 9 | | 𝑦 | | 𝑥
  • C 3 | | 𝑦 | | 𝑥
  • D 3 | | 𝑥 | | 𝑦

Q17:

Détermine la moyenne géométrique de 3 et 6.

  • A45
  • B36
  • C22
  • D18
  • E9

Q18:

Les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle forme une suite géométrique de raison 𝑟<1. Détermine la valeur de 𝑟.

  • A impossible à déterminer
  • B 5 + 1 2
  • C 5 1 2
  • D 5 + 1 2
  • E 5 + 1 2

Q19:

Détermine la moyenne proportionnelle entre 16 et 4.

Q20:

Calcule la moyenne géométrique de 16 et 216.

Q21:

Calcule la moyenne géométrique de 29,75 et 42,84.

Q22:

Détermine les moyennes géométriques de la suite définie par (4;;;;1024).

  • A 1 6 ; 6 4 ; 2 5 6 ; 1 0 2 4 ou16;64;256;1024
  • B 2 0 , 1 0 0 , 5 0 0 ou20,100,500
  • C 1 6 , 6 4 , 2 5 6 ou16,64,256
  • D 2 0 ; 1 0 0 ; 5 0 0 ; 2 5 0 0 ou20;100;500;2500

Q23:

Insère trois termes entre 1 et 8116 pour former une suite géométrique.

  • A 3 2 , 9 4 , 2 7 8
  • B 3 2 , 9 4 , 2 7 8
  • C 2 3 , 4 9 , 8 2 7
  • D 2 3 , 4 9 , 8 2 7
  • E 6 , 3 6 , 2 1 6

Q24:

Insère deux moyennes géométriques entre 29 et 6.

  • A 2 3 , 2
  • B 3 2 , 1 2
  • C 1 3 , 1 2
  • D 2 3 , 2
  • E 3 2 , 1 2

Q25:

Est-ce que la moyenne arithmétique de deux nombres réels strictement positifs et distincts est strictement supérieure à leur moyenne géométrique?

  • Aoui
  • Bnon

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