Feuille d'activités : Déterminer des moyennes géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des moyennes géométriques entre deux termes non consécutifs d'une suite géométrique.

Q1:

Détermine la moyenne géométrique des nombres 6 , 7 2 , 1 0 8 e t .

Q2:

Calcule la moyenne géométrique de ( 𝑎 1 9 ) et ( 𝑎 + 1 9 ) .

  • A 𝑎 3 6 1
  • B 2 𝑎
  • C 𝑎 1 9
  • D 𝑎 3 6 1
  • E 𝑎

Q3:

Détermine 𝑦 étant donnée la moyenne géométrique entre 2 et 𝑦 égale à 10.

Q4:

Détermine les moyennes géométriques de la suite définie par ( 2 ; ; ; ; 4 8 0 2 ) .

  • A 1 4 ; 9 8 ; 6 8 6 ; 4 8 0 2 ou 1 4 ; 9 8 ; 6 8 6 ; 4 8 0 2
  • B 1 6 ; 1 2 8 ; 1 0 2 4 ou 1 6 ; 1 2 8 ; 1 0 2 4
  • C 1 6 ; 1 2 8 ; 1 0 2 4 ; 8 1 9 2 ou 1 6 ; 1 2 8 ; 1 0 2 4 ; 8 1 9 2
  • D 1 4 , 9 8 , 6 8 6 ou 1 4 , 9 8 , 6 8 6

Q5:

Insère cinq termes entre 2 1 3 8 et 6 7 2 1 9 pour former une suite géométrique.

  • A 2 1 1 9 , 4 2 1 9 , 8 4 1 9 , 1 6 8 1 9 , 3 3 6 1 9
  • B 2 1 7 6 ; 2 1 1 5 2 ; 2 1 3 0 4 ; 2 1 6 0 8 ; 2 1 1 2 1 6
  • C 2 1 7 6 ; 2 1 1 5 2 ; 2 1 3 0 4 ; 2 1 6 0 8 ; 2 1 1 2 1 6
  • D 2 1 1 9 , 4 2 1 9 , 8 4 1 9 , 1 6 8 1 9 , 3 3 6 1 9

Q6:

Insère quatre moyennes géométriques entre 1 4 et 256.

  • A 1 ; 1 4 ; 1 1 6 ; 1 6 4
  • B 1 ; 4 ; 1 6 ; 6 4
  • C 1 ; 1 4 ; 1 1 6 ; 1 6 4
  • D 1 ; 4 ; 1 6 ; 6 4
  • E 1 2 ; 1 ; 2 ; 4

Q7:

Détermine le nombre de moyennes géométriques insérées entre 82 et 1 312 sachant que la somme des deux dernières moyennes vaut le double la somme des deux premières moyennes.

Q8:

Combien de termes d’une suite géométrique peut-on insérer entre 81 et 16 de sorte que le produit du deuxième et du dernier termes insérés soit égal à 864?

Q9:

Trouve les deux nombres positifs dont la moyenne géométrique surpasse le plus petit de 16 unités et reste inférieure au plus grand de 80 unités.

  • A4, 92
  • B100, 196
  • C196, 292
  • D4, 100
  • E20, 500

Q10:

Détermine les deux nombres positifs sachant que leur moyenne géométrique vaut 36 et que leur différence vaut 21.

  • A 2 7 , 6
  • B 1 8 , 2
  • C 3 9 , 1 8
  • D 4 8 , 2 7

Q11:

Détermine deux nombres positifs de moyenne géométrique 42 et de somme 85.

  • A36, 121
  • B2, 21
  • C2, 83
  • D36, 49
  • E49, 134

Q12:

Détermine la moyenne géométrique de 9 𝑥 et 3 6 𝑦 .

  • A 1 8 𝑥 𝑦
  • B 1 8 𝑥 𝑦
  • C 1 8 𝑥 𝑦
  • D 1 8 𝑥 𝑦

Q13:

Si 𝑥 4 = 4 𝑦 : : alors 4 est la moyenne géométrique de 𝑥 et 𝑦 . Détermine la moyenne géométrique de 𝑥 + 1 𝑦 et 𝑦 + 1 𝑥 .

Q14:

Les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle forme une suite géométrique de raison 𝑟 < 1 . Détermine la valeur de 𝑟 .

  • A 5 + 1 2
  • B impossible à déterminer
  • C 5 + 1 2
  • D 5 + 1 2
  • E 5 1 2

Q15:

Détermine la moyenne proportionnelle entre 16 et 4.

Q16:

Calcule la moyenne géométrique de 1 6 et 216.

Q17:

Calcule la moyenne géométrique de 29,75 et 42,84.

Q18:

Détermine les moyennes géométriques de la suite définie par ( 4 ; ; ; ; 1 0 2 4 ) .

  • A 1 6 ; 6 4 ; 2 5 6 ; 1 0 2 4 ou 1 6 ; 6 4 ; 2 5 6 ; 1 0 2 4
  • B 2 0 , 1 0 0 , 5 0 0 ou 2 0 , 1 0 0 , 5 0 0
  • C 2 0 ; 1 0 0 ; 5 0 0 ; 2 5 0 0 ou 2 0 ; 1 0 0 ; 5 0 0 ; 2 5 0 0
  • D 1 6 , 6 4 , 2 5 6 ou 1 6 , 6 4 , 2 5 6

Q19:

Insère trois termes entre 1 et 8 1 1 6 pour former une suite géométrique.

  • A 3 2 , 9 4 , 2 7 8
  • B 2 3 , 4 9 , 8 2 7
  • C 2 3 , 4 9 , 8 2 7
  • D 3 2 , 9 4 , 2 7 8
  • E 6 , 3 6 , 2 1 6

Q20:

Insère deux moyennes géométriques entre 2 9 et 6.

  • A 3 2 ; 1 2
  • B 2 3 ; 2
  • C 3 2 ; 1 2
  • D 2 3 ; 2
  • E 1 3 ; 1 2

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