Feuille d'activités : Utiliser les zéros pour écrire une fonction polynomiale

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des zéros pour écrire une fonction polynomiale de degré le plus petit avec des coefficients entiers.

Q1:

Forme l'équation du second degré telle que les racines soient − 3 et − 8 , et telle que le coefficient du terme de plus haut degré soit égal à 1.

  • A 𝑥 − 1 1 𝑥 + 2 4 = 0 2
  • B 𝑥 + 2 4 𝑥 + 1 1 = 0 2
  • C 𝑥 + 1 1 𝑥 − 2 4 = 0 2
  • D 𝑥 + 1 1 𝑥 + 2 4 = 0 2
  • E 𝑥 − 2 4 𝑥 − 1 1 = 0 2

Q2:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les solutions sont − 1 4 𝑖 et 1 4 𝑖 .

  • A 𝑥 + 2 8 = 0
  • B 𝑥 − 1 9 6 = 0
  • C 𝑥 − 2 8 = 0
  • D 𝑥 + 1 9 6 = 0

Q3:

Forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont − 4 + 5 𝑖 et − 4 − 5 𝑖 .

  • A 𝑥 − 8 𝑥 − 4 1 = 0
  • B 𝑥 − 8 𝑥 + 4 1 = 0
  • C 𝑥 + 8 𝑥 − 9 = 0
  • D 𝑥 + 8 𝑥 + 4 1 = 0
  • E 𝑥 − 8 𝑥 − 9 = 0

Q4:

Quelle équation du second degré a pour racines 𝑥 = 2 ± 𝑖  ?

  • A 𝑥 − 4 𝑥 + 3 = 0 2
  • B 𝑥 + 4 𝑥 + 5 = 0 2
  • C 𝑥 + 4 𝑥 + 3 = 0 2
  • D 𝑥 − 4 𝑥 + 5 = 0 2
  • E 𝑥 − 5 𝑥 + 4 = 0 2

Q5:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 7 2 et 2 7 .

  • A 5 3 𝑥 − 1 4 𝑥 + 5 3 = 0
  • B 1 4 𝑥 + 5 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • C 5 3 𝑥 + 1 4 𝑥 + 5 3 = 0
  • D 1 4 𝑥 − 5 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • E 1 4 𝑥 − 5 3 𝑥 + 5 3 = 0

Q6:

Détermine, dans sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 5 + √ 2 et 5 − √ 2 .

  • A 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 3 = 0
  • B 𝑥 − 1 0 𝑥 + 2 1 = 0
  • C 𝑥 − 1 0 𝑥 + 2 7 = 0
  • D 𝑥 − 1 0 𝑥 + 2 3 = 0
  • E 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 7 = 0

Q7:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont − 2 √ 5 + 3 et − 2 √ 5 − 3 .

  • A 𝑥 + 4 √ 5 𝑥 + 1 7 = 0
  • B 𝑥 − 4 √ 5 𝑥 + 1 1 = 0
  • C 𝑥 − 4 √ 5 𝑥 − 1 9 = 0
  • D 𝑥 + 4 √ 5 𝑥 + 1 1 = 0
  • E 𝑥 + 4 𝑥 + 1 1 = 0

Q8:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 + 3 √ 7 𝑖 et 2 − 3 √ 7 𝑖 .

  • A 𝑥 − 4 𝑥 − 5 9 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 + 6 7 = 0
  • C 𝑥 − 4 𝑥 − 5 9 𝑖 = 0
  • D 𝑥 − 4 𝑥 + 6 7 = 0
  • E 𝑥 + 4 √ 7 𝑥 + 6 7 = 0

Q9:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 + 2 𝑖 − 1 + 𝑖 et 2 + 4 𝑖 2 − 𝑖 .

  • A 𝑥 − 4 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑖 = 0
  • C 𝑥 + 4 𝑥 = 0
  • D 𝑥 + 4 = 0

Q10:

Forme l'équation du second degré telle que les racines soient 2 et 8, et telle que le coefficient du terme de plus haut degré soit égal à 1.

  • A 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 6 = 0 2
  • B 𝑥 + 1 6 𝑥 − 1 0 = 0 2
  • C 𝑥 − 1 0 𝑥 − 1 6 = 0 2
  • D 𝑥 − 1 0 𝑥 + 1 6 = 0 2
  • E 𝑥 − 1 6 𝑥 + 1 0 = 0 2

Q11:

Forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont − 4 + 6 𝑖 et − 4 − 6 𝑖 .

  • A 𝑥 − 8 𝑥 − 5 2 = 0
  • B 𝑥 − 8 𝑥 + 5 2 = 0
  • C 𝑥 + 8 𝑥 − 2 0 = 0
  • D 𝑥 + 8 𝑥 + 5 2 = 0
  • E 𝑥 − 8 𝑥 − 2 0 = 0

Q12:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les solutions sont 1 2 𝑖 et − 1 2 𝑖 .

  • A 𝑥 + 2 4 = 0
  • B 𝑥 − 1 4 4 = 0
  • C 𝑥 − 2 4 = 0
  • D 𝑥 + 1 4 4 = 0

Q13:

Détermine, dans sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 + √ 3 et 2 − √ 3 .

  • A 𝑥 + 4 𝑥 + 1 = 0
  • B 𝑥 − 4 𝑥 − 5 = 0
  • C 𝑥 − 4 𝑥 + 7 = 0
  • D 𝑥 − 4 𝑥 + 1 = 0
  • E 𝑥 + 4 𝑥 + 7 = 0

Q14:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont − 2 √ 7 + 1 et − 2 √ 7 − 1 .

  • A 𝑥 − 4 √ 7 𝑥 − 1 5 = 0
  • B 𝑥 − 4 √ 7 𝑥 + 2 7 = 0
  • C 𝑥 + 4 𝑥 + 2 7 = 0
  • D 𝑥 + 4 √ 7 𝑥 + 2 7 = 0

Q15:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 6 7 et 7 6 .

  • A 8 5 𝑥 − 4 2 𝑥 + 8 5 = 0
  • B 4 2 𝑥 + 8 5 𝑥 + 4 2 = 0
  • C 8 5 𝑥 + 4 2 𝑥 + 8 5 = 0
  • D 4 2 𝑥 − 8 5 𝑥 + 4 2 = 0
  • E 4 2 𝑥 − 8 5 𝑥 + 8 5 = 0

Q16:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 7 6 et 6 7 .

  • A 8 5 𝑥 − 4 2 𝑥 + 8 5 = 0
  • B 4 2 𝑥 + 8 5 𝑥 + 4 2 = 0
  • C 8 5 𝑥 + 4 2 𝑥 + 8 5 = 0
  • D 4 2 𝑥 − 8 5 𝑥 + 4 2 = 0
  • E 4 2 𝑥 − 8 5 𝑥 + 8 5 = 0

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