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Feuille d'activités : Utiliser les zéros pour écrire une fonction polynomiale

Q1:

Forme l'équation du second degré telle que les racines soient 2 et 8, et telle que le coefficient du terme de plus haut degré soit égal à 1.

  • A 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 6 = 0 2
  • B 𝑥 + 1 6 𝑥 1 0 = 0 2
  • C 𝑥 1 0 𝑥 1 6 = 0 2
  • D 𝑥 1 0 𝑥 + 1 6 = 0 2
  • E 𝑥 1 6 𝑥 + 1 0 = 0 2

Q2:

Forme l'équation du second degré telle que les racines soient 3 et 8 , et telle que le coefficient du terme de plus haut degré soit égal à 1.

  • A 𝑥 1 1 𝑥 + 2 4 = 0 2
  • B 𝑥 + 2 4 𝑥 + 1 1 = 0 2
  • C 𝑥 + 1 1 𝑥 2 4 = 0 2
  • D 𝑥 + 1 1 𝑥 + 2 4 = 0 2
  • E 𝑥 2 4 𝑥 1 1 = 0 2

Q3:

Forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 4 + 5 𝑖 et 4 5 𝑖 .

  • A 𝑥 8 𝑥 4 1 = 0 2
  • B 𝑥 8 𝑥 + 4 1 = 0 2
  • C 𝑥 + 8 𝑥 9 = 0 2
  • D 𝑥 + 8 𝑥 + 4 1 = 0 2
  • E 𝑥 8 𝑥 9 = 0 2

Q4:

Forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 9 1 2 𝑖 et 9 + 1 2 𝑖 .

  • A 𝑥 + 1 8 𝑥 2 2 5 = 0 2
  • B 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 2 5 = 0 2
  • C 𝑥 1 8 𝑥 6 3 = 0 2
  • D 𝑥 1 8 𝑥 + 2 2 5 = 0 2
  • E 𝑥 + 1 8 𝑥 6 3 = 0 2

Q5:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les solutions sont 1 4 𝑖 et 1 4 𝑖 .

  • A 𝑥 + 2 8 = 0 2
  • B 𝑥 1 9 6 = 0 2
  • C 𝑥 2 8 = 0 2
  • D 𝑥 + 1 9 6 = 0 2

Q6:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les solutions sont 1 2 𝑖 et 1 2 𝑖 .

  • A 𝑥 + 2 4 = 0 2
  • B 𝑥 1 4 4 = 0 2
  • C 𝑥 2 4 = 0 2
  • D 𝑥 + 1 4 4 = 0 2

Q7:

Quelle équation du second degré a pour racines 𝑥 = 2 ± 𝑖 ?

  • A 𝑥 4 𝑥 + 3 = 0 2
  • B 𝑥 + 4 𝑥 + 5 = 0 2
  • C 𝑥 + 4 𝑥 + 3 = 0 2
  • D 𝑥 4 𝑥 + 5 = 0 2
  • E 𝑥 5 𝑥 + 4 = 0 2

Q8:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 + 2 𝑖 1 + 𝑖 et 2 + 4 𝑖 2 𝑖 .

  • A 𝑥 4 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑖 = 0
  • C 𝑥 + 4 𝑥 = 0
  • D 𝑥 + 4 = 0

Q9:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 + 3 7 𝑖 et 2 3 7 𝑖 .

  • A 𝑥 4 𝑥 5 9 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 + 6 7 = 0
  • C 𝑥 4 𝑥 5 9 𝑖 = 0
  • D 𝑥 4 𝑥 + 6 7 = 0
  • E 𝑥 + 4 7 𝑥 + 6 7 = 0

Q10:

Détermine, dans sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 5 + 2 et 5 2 .

  • A 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 3 = 0 2
  • B 𝑥 1 0 𝑥 + 2 1 = 0 2
  • C 𝑥 1 0 𝑥 + 2 7 = 0 2
  • D 𝑥 1 0 𝑥 + 2 3 = 0 2
  • E 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 7 = 0 2

Q11:

Détermine, dans sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 1 + 5 et 1 5 .

  • A 𝑥 + 2 𝑥 4 = 0 2
  • B 𝑥 2 𝑥 2 4 = 0 2
  • C 𝑥 2 𝑥 + 6 = 0 2
  • D 𝑥 2 𝑥 4 = 0 2
  • E 𝑥 + 2 𝑥 + 6 = 0 2

Q12:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 5 + 3 et 2 5 3 .

  • A 𝑥 + 4 5 𝑥 + 1 7 = 0 2
  • B 𝑥 4 5 𝑥 + 1 1 = 0 2
  • C 𝑥 4 5 𝑥 1 9 = 0 2
  • D 𝑥 + 4 5 𝑥 + 1 1 = 0 2
  • E 𝑥 + 4 𝑥 + 1 1 = 0 2

Q13:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 2 + 6 et 2 2 6 .

  • A 𝑥 4 2 𝑥 + 2 = 0 2
  • B 𝑥 + 4 2 𝑥 2 8 = 0 2
  • C 𝑥 + 4 2 𝑥 3 2 = 0 2
  • D 𝑥 4 2 𝑥 2 8 = 0 2
  • E 𝑥 4 𝑥 2 8 = 0 2

Q14:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 7 2 et 2 7 .

  • A 5 3 𝑥 1 4 𝑥 + 5 3 = 0 2
  • B 1 4 𝑥 + 5 3 𝑥 + 1 4 = 0 2
  • C 5 3 𝑥 + 1 4 𝑥 + 5 3 = 0 2
  • D 1 4 𝑥 5 3 𝑥 + 1 4 = 0 2
  • E 1 4 𝑥 5 3 𝑥 + 5 3 = 0 2

Q15:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 6 7 et 7 6 .

  • A 8 5 𝑥 4 2 𝑥 + 8 5 = 0 2
  • B 4 2 𝑥 + 8 5 𝑥 + 4 2 = 0 2
  • C 8 5 𝑥 + 4 2 𝑥 + 8 5 = 0 2
  • D 4 2 𝑥 8 5 𝑥 + 4 2 = 0 2
  • E 4 2 𝑥 8 5 𝑥 + 8 5 = 0 2

Q16:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 3 5 et 5 3 .

  • A 3 4 𝑥 1 5 𝑥 3 4 = 0 2
  • B 1 5 𝑥 3 4 𝑥 + 1 5 = 0 2
  • C 3 4 𝑥 + 1 5 𝑥 3 4 = 0 2
  • D 1 5 𝑥 + 3 4 𝑥 + 1 5 = 0 2
  • E 1 5 𝑥 + 3 4 𝑥 3 4 = 0 2